3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（1）
文档属性
| 名称 | 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-28 10:39:40 | ||
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文档简介
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是( ).
A． 已知x＋7x－6x=2－5，则－2x=－3
B． 已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，则1.5x=1.3
C． 已知25x＋4x=6－3，得29x=3
D． 已知5x＋9x=4x＋7，则18x=7
2.已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（?? ）
A． ﹣2?? B． 2 C． ﹣6???? D． 6
3.如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
4.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
5.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A、17人 B、21人 C、25人 D、37人
6.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A、103分 B、106分 C、109分 D、112分
二 、填空题
7.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=______.
8.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
9.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
10.小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 ．
11.如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．
三 、解答题
12.解下列方程：
(1)0.25y–0.75y=8+3； (2)；
(3)； (4)．
13.已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解．
14. “绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
15.为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
答案解析
一 、选择题
1.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把各个选项中的方程逐个进行合并，就可得到答案.
解：A.已知x＋7x－6x＝2－5，则2x＝－3，此选项错误；
B.已知0.5x＋0.9x＋0.1＝0.4＋0.9x，则0.5x＝0.3，此选项错误；
C.已知25x＋4x＝6－3，则29x＝3，此选项正确；
D.已知5x＋9x＝4x＋7，则10x＝7，此选项错误.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是掌握合并同类项法则.
2.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0求解即可.
解：把x=3待入2x﹣3m﹣12=0得,
6﹣3m﹣12=0
∴m=-2.
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.
3.【考点】 解一元一次方程．
【分析】直接移项可求出a的值．
解：移项可得：a=﹣3．
故选B．
4.【考点】一元一次方程的应用，推理
【分析】先求出比赛的总场数，然后推理得出结论
解：设总共赛了x局，则有x-4+x-4=x-3
解之：x=5,
说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
故选C． 【点评】解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．
5.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.
解：设这两种实验都做对的有x 人,
由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,
解方程得x=25.
因此这两种实验都做对的有25 人.
所以选C.
6.【考点】一元一次方程的应用
【分析】要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道,那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
解：设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,小明的总得分为:50+60-2x=110-2x,
因为5-x≥0且x≥0
则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,
当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,
当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,
.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,
当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,
当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,
答案中只有B符合.
所以选B.
二 、填空题
7.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=-．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=-也是3x+4k=18的解，代入可求得k=．
解：解方程3x+4=0可得x=-，
∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，
∴x=-也是3x+4k=18的解，
∴3×（-）+4k=18，
解得k=．
故答案为：
【点睛】本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【考点】一元一次方程的应用-数字问题
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历上横行中相邻的数相隔1．
11.【考点】一元一次方程的应用；图形的剪拼
【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0．4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0．5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
三 、解答题
12.【考点】解一元一次方程
【分析】(1)先合并同类项,再化系数为1即可;
(2)先合并同类项,再化系数为1即可;
(3)先合并同类项,再化系数为1即可;
(4)先合并同类项,再化系数为1即可.
解:(1)0.25y–0.75y=8+3，
合并同类项，得–0.5y=11，
系数化为1，得y=–22.
(2)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(3)
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(4)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
13.【考点】解一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义，分两种情况求a和b的值，（1）a=b，|a|=2；（2）|a|=1，b=0.然后把求得的a和b的值代入ax|a|-bx2+x-2=0，解方程求出方程得解即可.
解：（1）a=b，|a|=2，
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.
（2）|a|=1，b=0，
解得a=±1，b=0.
当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，
a+b=1+0=1；
当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解法，以及分类讨论的数学思想，根据一元一次方程的定义求出a和b的值是解答本题的关键.
14.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．
解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：
6x+9（100﹣x）=780，
解得x=40，
100﹣40=60（瓶），
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是( ).
A． 已知x＋7x－6x=2－5，则－2x=－3
B． 已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，则1.5x=1.3
C． 已知25x＋4x=6－3，得29x=3
D． 已知5x＋9x=4x＋7，则18x=7
2.已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（?? ）
A． ﹣2?? B． 2 C． ﹣6???? D． 6
3.如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
4.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
5.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A、17人 B、21人 C、25人 D、37人
6.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A、103分 B、106分 C、109分 D、112分
二 、填空题
7.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=______.
8.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
9.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
10.小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 ．
11.如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．
三 、解答题
12.解下列方程：
(1)0.25y–0.75y=8+3； (2)；
(3)； (4)．
13.已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解．
14. “绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
15.为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
答案解析
一 、选择题
1.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把各个选项中的方程逐个进行合并，就可得到答案.
解：A.已知x＋7x－6x＝2－5，则2x＝－3，此选项错误；
B.已知0.5x＋0.9x＋0.1＝0.4＋0.9x，则0.5x＝0.3，此选项错误；
C.已知25x＋4x＝6－3，则29x＝3，此选项正确；
D.已知5x＋9x＝4x＋7，则10x＝7，此选项错误.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是掌握合并同类项法则.
2.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0求解即可.
解：把x=3待入2x﹣3m﹣12=0得,
6﹣3m﹣12=0
∴m=-2.
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.
3.【考点】 解一元一次方程．
【分析】直接移项可求出a的值．
解：移项可得：a=﹣3．
故选B．
4.【考点】一元一次方程的应用，推理
【分析】先求出比赛的总场数，然后推理得出结论
解：设总共赛了x局，则有x-4+x-4=x-3
解之：x=5,
说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
故选C． 【点评】解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．
5.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.
解：设这两种实验都做对的有x 人,
由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,
解方程得x=25.
因此这两种实验都做对的有25 人.
所以选C.
6.【考点】一元一次方程的应用
【分析】要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道,那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.
解：设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,小明的总得分为:50+60-2x=110-2x,
因为5-x≥0且x≥0
则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,
当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,
当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,
当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,
.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,
当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,
当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,
答案中只有B符合.
所以选B.
二 、填空题
7.【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=-．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=-也是3x+4k=18的解，代入可求得k=．
解：解方程3x+4=0可得x=-，
∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，
∴x=-也是3x+4k=18的解，
∴3×（-）+4k=18，
解得k=．
故答案为：
【点睛】本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【考点】一元一次方程的应用-数字问题
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历上横行中相邻的数相隔1．
11.【考点】一元一次方程的应用；图形的剪拼
【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0．4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0．5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
三 、解答题
12.【考点】解一元一次方程
【分析】(1)先合并同类项,再化系数为1即可;
(2)先合并同类项,再化系数为1即可;
(3)先合并同类项,再化系数为1即可;
(4)先合并同类项,再化系数为1即可.
解:(1)0.25y–0.75y=8+3，
合并同类项，得–0.5y=11，
系数化为1，得y=–22.
(2)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(3)
合并同类项，得，
系数化为1，得.
(4)，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
13.【考点】解一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义，分两种情况求a和b的值，（1）a=b，|a|=2；（2）|a|=1，b=0.然后把求得的a和b的值代入ax|a|-bx2+x-2=0，解方程求出方程得解即可.
解：（1）a=b，|a|=2，
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.
（2）|a|=1，b=0，
解得a=±1，b=0.
当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，
a+b=1+0=1；
当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解法，以及分类讨论的数学思想，根据一元一次方程的定义求出a和b的值是解答本题的关键.
14.【考点】一元一次方程的应用
【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．
解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：
6x+9（100﹣x）=780，
解得x=40，
100﹣40=60（瓶），
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．