3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（2）课时作业
文档属性
| 名称 | 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（2）课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-28 10:41:45 | ||
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文档简介
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（2）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列变形属于移项的是（ ）
A． 由，得 B． 由，得
C． 由，得 D． 由，得
若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋3的解，则k的值为( )
A． 1 B． －1 C． 3 D． －3
若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为( )
A． 3 B． －3 C． 5 D． －5
若代数式5x－7与4x＋9的值相同，则x的值为( )
A． 2 B． 16 C． D．
某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A．20公里 B．21公里 C．22公里 D．25公里
二 、填空题
当x＝________时，代数式2x与4x－8的值相等．
小林在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚，被污染的方程是2y-=y-※，小林翻看了书后的答案是y=-，则这个常数是______ ．
若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．
某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
三 、解答题
解方程：
（1）2x+1=2-x；
（2）5-3y+1=3；
（3）8y-4+12=3y+6.
已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．
（1）当x取何值时，y1=y2；
（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
答案解析
一 、选择题
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据移项要求分析各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
解：A、由=1，系数化为1，得到x=5，不合题意；
B、由﹣7x=2，系数化为1，得到x=﹣，不合题意；
C、由﹣5x﹣2=0，移项得：﹣2=5x，符合题意；
D、由﹣3+2x=9，得2x﹣3=9，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程．解题关键点：掌握等式基本性质.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3即可求出k的值.
解：把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3，得
k×(4－1)＝2k＋3，
∴k=3.
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得： x-7?2x＋2＝0，
移项合并得：-x＝5，
解得：x＝?5，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】由已知，“代数式5x?7与4x＋9的值相同”，可以得到5x?7=4x＋9，从而解得x的值．
解：根据题意得：5x?7=4x＋9，，
移项得：5x-4x＝9＋7，
合并同类项得： x＝16，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，有一定的综合性，但难度不大．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
【分析】首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．
解：设两家住地离公园的路程为x公里，
王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），
李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），
根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），
解得x=25．
答：两家住地离公园的路程是25公里，
故选D．
二 、填空题
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：根据题意得：2x＝4x?8，
移项合并得：-2x＝-8，
解得：x＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=，将之代入二元一次方程2y- ，即可得这个常数的值．
解：设被污染的常数为x，
则：
∵此方程的解是y=-
∴将此解代入方程，方程成立
∴
解此一元一次方程可得：x=3
∴这个常数是3
故答案为：3
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用以及它的解的意义.解题关键点：理解方程的解的意义.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．
解：根据题意得：x+3=1，
移项得：x=1－3，
合并同类项得：x=－2．
故答案为：－2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点】 一元一次方程的应用．
【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
解：设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两．
故答案为：46．
三 、解答题
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】（1）（2）（3）移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解.
解：（1）移项，得2x+x=2-1.
合并同类项，得3x=1.
系数化为1，得x=.
（2）移项，得-3y=3-5-1.
合并同类项，得-3y=-3.
系数化为1，得y=1.
（3）移项，得8y-3y=6+4-12.
合并同类项，得5y=-2.
系数化为1，得y=-0.4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，注意：移项一定要改变符号.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.
解：（1）﹣x+3=2x﹣3，
移项，可得：3x=6，
系数化为1，可得x=2．
答：当x取2时，y1=y2．
（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．
答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
解：第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义.
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列变形属于移项的是（ ）
A． 由，得 B． 由，得
C． 由，得 D． 由，得
若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋3的解，则k的值为( )
A． 1 B． －1 C． 3 D． －3
若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为( )
A． 3 B． －3 C． 5 D． －5
若代数式5x－7与4x＋9的值相同，则x的值为( )
A． 2 B． 16 C． D．
某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A．20公里 B．21公里 C．22公里 D．25公里
二 、填空题
当x＝________时，代数式2x与4x－8的值相等．
小林在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚，被污染的方程是2y-=y-※，小林翻看了书后的答案是y=-，则这个常数是______ ．
若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．
某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
三 、解答题
解方程：
（1）2x+1=2-x；
（2）5-3y+1=3；
（3）8y-4+12=3y+6.
已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．
（1）当x取何值时，y1=y2；
（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
答案解析
一 、选择题
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据移项要求分析各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
解：A、由=1，系数化为1，得到x=5，不合题意；
B、由﹣7x=2，系数化为1，得到x=﹣，不合题意；
C、由﹣5x﹣2=0，移项得：﹣2=5x，符合题意；
D、由﹣3+2x=9，得2x﹣3=9，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程．解题关键点：掌握等式基本性质.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3即可求出k的值.
解：把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3，得
k×(4－1)＝2k＋3，
∴k=3.
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得： x-7?2x＋2＝0，
移项合并得：-x＝5，
解得：x＝?5，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】由已知，“代数式5x?7与4x＋9的值相同”，可以得到5x?7=4x＋9，从而解得x的值．
解：根据题意得：5x?7=4x＋9，，
移项得：5x-4x＝9＋7，
合并同类项得： x＝16，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，有一定的综合性，但难度不大．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
【分析】首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．
解：设两家住地离公园的路程为x公里，
王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），
李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），
根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），
解得x=25．
答：两家住地离公园的路程是25公里，
故选D．
二 、填空题
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：根据题意得：2x＝4x?8，
移项合并得：-2x＝-8，
解得：x＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=，将之代入二元一次方程2y- ，即可得这个常数的值．
解：设被污染的常数为x，
则：
∵此方程的解是y=-
∴将此解代入方程，方程成立
∴
解此一元一次方程可得：x=3
∴这个常数是3
故答案为：3
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用以及它的解的意义.解题关键点：理解方程的解的意义.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．
解：根据题意得：x+3=1，
移项得：x=1－3，
合并同类项得：x=－2．
故答案为：－2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点】 一元一次方程的应用．
【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
解：设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两．
故答案为：46．
三 、解答题
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】（1）（2）（3）移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解.
解：（1）移项，得2x+x=2-1.
合并同类项，得3x=1.
系数化为1，得x=.
（2）移项，得-3y=3-5-1.
合并同类项，得-3y=-3.
系数化为1，得y=1.
（3）移项，得8y-3y=6+4-12.
合并同类项，得5y=-2.
系数化为1，得y=-0.4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，注意：移项一定要改变符号.
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.
解：（1）﹣x+3=2x﹣3，
移项，可得：3x=6，
系数化为1，可得x=2．
答：当x取2时，y1=y2．
（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．
答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．
【考点】解一元一次方-移项、合并同类项
【分析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
解：第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义.
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．