3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课时作业
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-28 10:43:42 | ||
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文档简介
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
方程3x+2（1﹣x）=4的解是（? ）
A． x= ????? B． x= ???? C． x=2?? D． x=1
对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为
A． B． 1 C． D． 0
解方程3－(x＋2)＝1，去括号正确的是( )
A． 3－x＋2＝1 B． 3＋x＋2＝1 C． 3＋x－2＝1 D． 3－x－2＝1
解方程4(x-1)-x=2(x+)步骤如下：去括号，得4x-4-x=2x+1移项，得4x+x-2x=4+1合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A． ① B． ② C． ③ D． ④
下列方程的变形中，正确的是（ ）
A． 方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B． 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5
C． 方程，未知数系数化为1，得x=1
D． 方程可化成
如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是(?? )
A、①② B、②③ C、③④ D、①③
二 、填空题
若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．
若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为_____．
小明解方程去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．
“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．
2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是__________年．
三 、解答题
依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
去分母，得（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得（ ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ ）
若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．
解方程：
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) .
一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由
答案解析
一 、选择题
【考点】解一元一次方程
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得，x=2.
故选C.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．
【考点】解一元一次方程
【分析】根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．
解：∵a?b=2b﹣a，∴1?（x+1）=1，可整理为：
2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解：3－(x＋2)＝1，去括号得：3-x-2=1,故选D.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
【考点】解一元一次方程
【分析】分别根据不等式的性质、去括号的法则对各选项进行逐一判断即可．
解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2≠-1+2，故本选项错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项正确；
C、方程，未知数系数化为1，得x=≠1，故本选项错误；
D、方程可化成=1≠10，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
解：①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确；
②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派 x、 x人，依题意，得x+ x+ x =65，故②错误；
③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派 x、 x人，依题意，得x+ x+2x =65，故③正确；
④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派 x、 x人，依题意，得 x+x+x=65，故④错误；
所以正确的有①③，
故选D.
二 、填空题
【考点】解一元一次方程
【分析】把x＝－3代入方程得：k(﹣3＋4)﹣2k＋3＝5，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
【考点】解一元一次方程
【分析】由(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，得(5x+2)+ (-2x+9)=0，解出x，再代入x-2即可.
解：因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，
所以(5x+2)+ (-2x+9)=0，
解得x= ,
所以，x-2=-2=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程. 解题关键点：理解相反数的性质.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，
把x=2代入得：6=3a+3，
解得：a=1，
正确方程为：，
去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，
解得：x=﹣13，
故答案为：x=﹣13
【分析】售价=进价×40%×90%，获利=售价－进价.本题利用一元一次方程的思想进行求解.
解：设这件食品的进价为x元，依题意
x×(1+40%)×90%，－x=390
解得：x=1500
故答案为：1500
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可以设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，则n年后哥的年龄为16+n，妹妹的年龄为10+n，根据2倍关系可得到方程，求方程的解即可得解．
解：设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，根据题意得：
16+n=2（10+n），
解得：x=﹣4，则应该从2005年倒推4年，即为2001年时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍．
故答案填：2001．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三 、解答题
【考点】解一元一次方程
【分析】利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.
解：原方程可变形为（ 分数的基本性质 ）
去分母，得（ 等式的基本性质2 ）
去括号，得（ 去括号法则 ）
（ 移项 ），得（ 等式的基本性质1 ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ 等式的基本性质2 ）
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.
【考点】解一元一次方程
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．
解：3（x﹣1）+8=x+3
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入方程 得：
解得：k=6．
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）先把方程中的分母化为整数，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（56）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，
移项合并同类项，得-x=10，
两边同时除以-1，得x=-10.
（2）去分母，得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12，
去括号，移项合并同类项得5x=-5，
两边同时除以5，得x=-1.
（3）去括号，得2x+1+6-1=4x，
移项合并同类项，得2x=6，
两边同时除以2，得x=3.
（4）原方程可化为5(x-4)-10=20(x-3)，
去括号，得5x-20-10=20x-60，
移项，合并同类项得-15x=-30，
两边同时除以-15，得x=2.
（5）原方程可化为：8x-5(1-0.2x)=100(0.1+0.02x)，
去括号，得8x-5+x=10+2x，
移项合并同类项，得7x=15，
两边同时除以7，得x=.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．
解：设火车的长度是x米，
=，
解得x=300，
火车的长度是300米．
【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
方程3x+2（1﹣x）=4的解是（? ）
A． x= ????? B． x= ???? C． x=2?? D． x=1
对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为
A． B． 1 C． D． 0
解方程3－(x＋2)＝1，去括号正确的是( )
A． 3－x＋2＝1 B． 3＋x＋2＝1 C． 3＋x－2＝1 D． 3－x－2＝1
解方程4(x-1)-x=2(x+)步骤如下：去括号，得4x-4-x=2x+1移项，得4x+x-2x=4+1合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A． ① B． ② C． ③ D． ④
下列方程的变形中，正确的是（ ）
A． 方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B． 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5
C． 方程，未知数系数化为1，得x=1
D． 方程可化成
如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是(?? )
A、①② B、②③ C、③④ D、①③
二 、填空题
若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．
若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为_____．
小明解方程去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．
“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．
2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是__________年．
三 、解答题
依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
去分母，得（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得（ ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ ）
若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．
解方程：
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) .
一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由
答案解析
一 、选择题
【考点】解一元一次方程
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得，x=2.
故选C.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．
【考点】解一元一次方程
【分析】根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．
解：∵a?b=2b﹣a，∴1?（x+1）=1，可整理为：
2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解：3－(x＋2)＝1，去括号得：3-x-2=1,故选D.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
【考点】解一元一次方程
【分析】分别根据不等式的性质、去括号的法则对各选项进行逐一判断即可．
解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2≠-1+2，故本选项错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项正确；
C、方程，未知数系数化为1，得x=≠1，故本选项错误；
D、方程可化成=1≠10，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
解：①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确；
②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派 x、 x人，依题意，得x+ x+ x =65，故②错误；
③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派 x、 x人，依题意，得x+ x+2x =65，故③正确；
④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派 x、 x人，依题意，得 x+x+x=65，故④错误；
所以正确的有①③，
故选D.
二 、填空题
【考点】解一元一次方程
【分析】把x＝－3代入方程得：k(﹣3＋4)﹣2k＋3＝5，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
【考点】解一元一次方程
【分析】由(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，得(5x+2)+ (-2x+9)=0，解出x，再代入x-2即可.
解：因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，
所以(5x+2)+ (-2x+9)=0，
解得x= ,
所以，x-2=-2=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程. 解题关键点：理解相反数的性质.
【考点】解一元一次方程
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，
把x=2代入得：6=3a+3，
解得：a=1，
正确方程为：，
去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，
解得：x=﹣13，
故答案为：x=﹣13
【分析】售价=进价×40%×90%，获利=售价－进价.本题利用一元一次方程的思想进行求解.
解：设这件食品的进价为x元，依题意
x×(1+40%)×90%，－x=390
解得：x=1500
故答案为：1500
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可以设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，则n年后哥的年龄为16+n，妹妹的年龄为10+n，根据2倍关系可得到方程，求方程的解即可得解．
解：设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，根据题意得：
16+n=2（10+n），
解得：x=﹣4，则应该从2005年倒推4年，即为2001年时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍．
故答案填：2001．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三 、解答题
【考点】解一元一次方程
【分析】利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.
解：原方程可变形为（ 分数的基本性质 ）
去分母，得（ 等式的基本性质2 ）
去括号，得（ 去括号法则 ）
（ 移项 ），得（ 等式的基本性质1 ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ 等式的基本性质2 ）
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.
【考点】解一元一次方程
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．
解：3（x﹣1）+8=x+3
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入方程 得：
解得：k=6．
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）先把方程中的分母化为整数，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（56）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，
移项合并同类项，得-x=10，
两边同时除以-1，得x=-10.
（2）去分母，得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12，
去括号，移项合并同类项得5x=-5，
两边同时除以5，得x=-1.
（3）去括号，得2x+1+6-1=4x，
移项合并同类项，得2x=6，
两边同时除以2，得x=3.
（4）原方程可化为5(x-4)-10=20(x-3)，
去括号，得5x-20-10=20x-60，
移项，合并同类项得-15x=-30，
两边同时除以-15，得x=2.
（5）原方程可化为：8x-5(1-0.2x)=100(0.1+0.02x)，
去括号，得8x-5+x=10+2x，
移项合并同类项，得7x=15，
两边同时除以7，得x=.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．
解：设火车的长度是x米，
=，
解得x=300，
火车的长度是300米．
【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．