北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试题（含答案）

第三章　图形的平移与旋转
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
图1
2．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，则BB′等于(　　)
A. B．3 C．5 D．10
3．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(　　)
A．1 B．5 C．6 D．4
4．如图2，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是(　　)

图2
A．40° B．50° C．80° D．100°
5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是(　　)
图3
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
6．如图4，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y轴翻折，经过两次变换后，点A的对应点A′的坐标为(　　)
图4
A．(2，3－2 ) B．(2，1)
C．(－2，2 －3) D．(－1，2 )
7．如图5，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为(　　)
图5
A．2  B．3 
C．3 D．无法确定
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分．若在游戏过程中，已拼好的图案如图6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°，再向________平移，再向________平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失．
图6
9．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.
10．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．
图7
11.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
图8
12．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．
图9
三、解答题(本大题共4小题，共52分)
13．(12分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式．
图10
14．(12分)如图11，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：
(1)三角板旋转了多少度？
(2)连接CE，请判断△BCE的形状；
(3)求∠ACE的度数．
图11
15．(14分)在网格中画对称图形．　　　　　　
(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13①②③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；
图12 　　　　　　　图1
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，满足下列要求：
①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③商标内部涂上阴影．
16．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
图14

1．[答案] C
2．[解析] B　根据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段，所以BB′＝3.
3．[答案] A
4．[答案] B
5．[答案] B
6．[解析] C　∵等边三角形OAB的边长为4，∴A(2，2 )．∵先向下平移3个单位长度，∴点A的对应点坐标为(2，2 －3)．∵再将平移后的图形沿y轴翻折，∴这时点A的对应点A′的坐标为(－2，2 －3)．故选C.
7．[答案] B
8．[答案] 顺　90　右　下
9．[答案] 46
10．[答案] －1
[解析] ∵线段AB平移至EF，即点A平移到点E，点B平移到点F，而A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，∴点A向右平移1个单位长度到点E，点B向上平移1个单位长度到点F，
∴线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到EF，∴－2＋1＝a，－1＋1＝b，∴a＝－1，b＝0，∴a＋b＝－1＋0＝－1.
11．[答案] 8
[解析] S阴影＝S△A′B′C′－S△BC′D＝－＝8.
12．[答案] (8076，0)
[解析] ∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点．∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076，0)．
13．解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△D1E1F1如图所示．
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝x或y＝－x－2.
14．解：(1)∵∠ABC＝60°，∴∠CBE＝180°－60°＝120°.∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°.
(2)连接CE，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE为等腰三角形．
(3)∵∠CBE＝120°，△BCE为等腰三角形，∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.
15．解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)；
如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；
如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)如图④即为所求(答案不唯一)．
16．解：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
理由：∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°.
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，
即△AOD是直角三角形．
(3)①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，
∴190°－α＝α－60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.
∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°，
∴α－60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠OAD＝＝120°－，
∴190°－α＝120°－，
解得α＝140°.
综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD是等腰三角形．