苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷（有答案）

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苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A.个 B.个 C.个 D.个

?2.一元二次方程中的一次项系数为（ ）
A. B. C. D.

?3.若方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.

?4.若是关于的方程的根，则
A. B. C. D.

?5.已知是关于的方程的一个根，则为（ ）
A. B. C.或 D.

?6.将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ）
A.， B.， C.， D.，

?7.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.或

?8.将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A. B. C. D.

?9.将方程变形为的形式正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?10.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.当________时，代数式与的值互为相反数．
?12.用配方法解方程时，原方程应变形为________．
?13.若方程的一个根为，则________，另一个根为________．
?14.解方程：，________．
?15.若代数式可化为，则的值是________．
?16.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．
?17.某学校的校园超市月份的销售额为万元，月份的销售额达到了万元，、月份平均每月的增长率为________．
?18.若方程有两个相等的实数根，则________，两个根分别为________．
?19.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．?
20.某种文化衫两次降价后，每件从元降到元，平均每次降价的百分数为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
???????????????????????? （2）



（3）（配方法）????????????? ．
?




22.当取何值时，关于的方程．
有两个不相等的实数根？
有两个相等的实数根？
没有实数根？
?




23.我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

按上面材料提示的方法填空：________________．________________．
探究：当取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值？请说明理由．
应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
?








24.要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长，一边靠墙（墙长）．

求围栏的长和宽；
能否围成面积为的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．
?






25.某校园商店经销甲、乙两种文具．?现有如下信息：
信息：甲、乙两种文具的进货单价之和是元；
信息：甲文具零售单价比进货单价多元，乙文具零售单价比进货单价的倍少元．
信息：某同学按零售单价购买甲文具件和乙文具件，共付了元．
请根据以上信息，解答下列问题：
甲、乙两种文具的零售单价分别为________元和________元．（直接写出答案）
该校园商店平均每天卖出甲文具件和乙文具件．经调查发现，甲种文具零售单价每降元，甲种文具每天可多销售件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降元．在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？
?





26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．



答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.B
7.C
8.C
9.C
10.D
11.或
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.，
19.且
20.
21.解：∵，
∴，即，
则，；∵，，，
∴，
则，
即，；∵，
∴，
∴，即，
则，
，
∴，；∵，
∴，
∴或，
解得：或．
22.解：，
当，方程有两个不相等的实数根；
即，所以；
当，方程有两个相等的实数根；
即，所以；
当，方程没有实数根；
即，所以．
23.∵，，
∴当时，代数式存在最小值为；根据题意得：，
则时，最大值为．
24.围栏的长为米，围栏的宽为米．假设能围成，设围栏的宽为米，则围栏的长为米，
依题意得：，即，
∵，
∴该方程没有实数根．
故假设不成立，即不能围成面积为的长方形围栏．
25.该校园商店平均每天卖出甲文具件和乙文具件时，获取的利润为：（元）．
根据题意得出：
，
即，
解得或（舍去）．
答：当定为元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．
26.解：存在，或．理由如下：
可设秒后其面积为，
即，
解得，，
当其运动秒或秒时均符合题意，
所以秒或秒时面积为．

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