苏科版九年级数学下 册 第六章 图形的相似 单元检测试卷

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苏科版九年级数学下 册 第六章 相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如果：，那么等于（ ）
A. B. C. D.

?2.如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，其比值是（ ）

A. B. C. D.

?3.如图，在中，，分别是和上的点，且，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?4.下列各组线段中，不成比例的是（ ）
A.、、、 B.、，、
C.、、、 D.、、、
?5.如图，中，，与，的交点分别为，，若，则等于（ ）

A. B. C. D.

?6.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在中，，．依此裁下宽度为的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于，则能裁得的纸条的条数（ ）

A. B. C. D.

?7.如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?8.下列说法正确的是（ ）
A.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行
B.两位似图形的面积比等于位似比
C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D.位似图形的周长之比等于位似比的平方
?9.已知与相似，相似比为，的周长是，的周长是（ ）
A. B. C. D.

?10.如图是一个边长为的正方形组成的网络，与都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且，则与的相似比是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知五边形五边形，且，，，，，则________，________．
?12.如图，，，，，，若在边上有点，使与相似，则这样的点有________个．

?13.的三边长，，，的三边长，，，则________．
?14.如图，中，，且，则________．

?15.如图，中，、分别在、上，，，则与的面积之比为________．

?16.如图，在中，，若，，则________．

?17.已知一直立的电线杆在地面上的影长为，同时，高为的测竿在地面上的影长为，由此可知该电线杆的长为________．
?18.一个三角形的各边长扩大为原来的倍，这个三角形的面积也扩大为原来的倍．________（判断对错）
?19.?如图，是中边上一点，连接，有如下条件：①，②，③，④，其中能判定的条件是________（填序号）．

?20.如图，中，，于．若，，则________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，，且，，，求的长．

?
22.已知于，于，，，，则在上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．


?23.如图，点、在线段上，是等边三角形，且，求的度数．

?



24.已知：如图所示，在中，过，作的垂线垂足为，，过，作的垂线，垂足为，（，不垂直）．

试说明：四边形；
四边形与是不是位似图形．



25.在中，，，垂足为，，分别是，边上一点．

求证：；
若，，求的度数．
?





26.已知：如图，在中，点，分别在边，上，

求证：；
如果，求证：．
答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.C
9.B
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.①②③
20.
21.解：∵，
∴，
∴，
∴，
．
22.解：存在．
设，则，
∵于，于，
∴，
∴当时，，即，解得；
当时，，即，整理得，解得，，
∴当为或或时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．
23.解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴．
24.证明：∵’’，
∴、’、’、四点共圆，
∴’’’，
∵’，’’’（直角三角形的锐角互补）
所以：’’，
∴’’，
∴，’，
同理可证：，’’，
∵’’’’，’’，
∴，
∴，
同理可证：’，
∵，
∴，
∴’，
∴’’’’’，
∴平行四边形平行四边形’’’’相似；∵与不平行，
∴四边形与不是位似图形．
25.解：∵，
∴
又∵
∴
∴
∴；∵，
又∵，
∴；
∴；
∴．
26.证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

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