苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试卷（有答案）

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苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 9 小题 ，每小题 3 分 ，共 27 分 ）
?1.已知，下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?2.一艘轮船从港口出发，以海里/时的速度沿北偏东的方向航行小时后到达处，此时观测到其正西方向海里处有一座小岛．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，海里为个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛所在位置的坐标是（ ）

A. B.
C. D.

?3.如图，一水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，斜坡的坡角为度，则坝底的长度为（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米

?4.在中，，，，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.

?5.中，如果各边长度都扩大倍，则锐角的各个三角函数值（ ）
A.不变化 B.扩大倍 C.缩小 D.不能确定

?6.已知的三边长分别为、、，面积为；的三边长分别为、、，面积为，且，，，则和的关系为（ ）
A. B. C. D.不确定

?7.某落地钟钟摆的摆长为米，来回摆动的最大夹角为，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为米，最大高度为米，则等于（ ）
A. B. C. D.

?8.在中，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.

?9.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 11 小题 ，每小题 3 分 ，共 33 分 ）
?10.如图，王师傅在楼顶上的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高等于________（结果精确到）．

?11.正切也经常用来描述山坡的________．坡面与水平面的夹角称为________，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比），即坡度等于________．
?12.一副三角板如图所示放置，则的值为________．

?13.如图，在高度为米的测角仪中观测到旗杆顶端的仰角为，若测角仪与旗杆底端距离米，则旗杆的高度为________米．

?14.如图，在正方形中，点为的中点，连接，设，则________．

?15.如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离________米．（用根号表示）
?
16.某山坡的路面坡度，小王沿此山路向上前进了米，则小王升高了________米．
?17.在中，，若，则________．
?18.如图，从楼顶处观测地面处的俯角为，则从处观测处的仰角为________．
?
19.如图，在山坡上种树，已知，，相邻两树的坡面距离米，则相邻两树的水平距离________米．（精确到米）

?20.如图，小明在离树的处观测树顶的仰角为，已知小明的眼睛离地面约，则树的高度约为________（精确到）．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，某船向正东航行，在处望见海岛在北偏东，前进海里到点，测得海岛在北偏东，已知在该岛周围海里内有暗礁，问船继续向正东航行，有触礁的危险吗？




?22.如图，某市郊景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量景点位于景点的北偏东方向，位于景点的正北方向，且景点位于景点的北偏东方向，景点与景点距离为．

求景点与景点的距离；
为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）





?23.如图，某校周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，为旗杆，气球从处起飞，几分钟后便飞达处，此时，在延长线上的点处测得气球和旗杆的顶点在同一直线上．

已知旗杆高为米，若在点处测得旗杆顶点的仰角为，处测得点的仰角为，试求的长（结果保留根号）；
在的条件下，若，绳子在空中视为一条线段，试求绳子的长（结果保留根号）？




?


24.高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端与桌面顶端的距离，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，，，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．求小桌板桌面的宽度（结果精确到，参考数据：，，）

?25.如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得．现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？

?
















26.两栋居民楼之间的距离米，楼和均为层，每层楼高米．
（1）午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？
（2）太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部？










答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.D
8.C
9.A
10.
11.坡比坡角
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.若船继续向东航行，无触礁危险．
22.景点与景点的距离为；过点作于点．
在中，∵，，，
∴．
答：这条公路长为．
23.解：∵在直角中，，
∴．
同理（米），
则（米）；

作于点，
在直角中，．
又∵直角中，，
∴（米）．
24.桌面宽的长为．
25.标语的长度应为米．
26.此刻楼的影子落在楼的第层；当太阳光线与水平面的夹角为度时，楼的影子刚好落在楼的底部

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