14.2.2完全平方公式课件（36张PPT)

§14.2 乘法公式
完全平方公式

复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)












(a+b)
(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
——平方差公式
当a=-b时
1.下列计算正确的是( )
A. (x-6)(x+3)=x2-6x+18
B. (3x-1)(2x+1)=3x2+x-1
C. (-1+x)(-1-x)=x2-1
D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
2.填空：
1) ( )( ) = m2-n2
2) (-2m+1)( ) = 1-4m2
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
D
m-n
m+n
2m+1
复习练习：
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3]
= (a+2b)2-32
= (a+2b)(a+2b)-9
= a2+2ab+2ab+4b2-9
= a2+4ab+4b2-9




4.计算: (a+b)2, (a- b)2
解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2




b
b
a
a
















(a+b)?



a?

b?


ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
a
a
b
b
















(a-b)?

a?

ab

ab

b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
对比观察理解
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2











b
b
a
a
ab
ab
a2
b2
b
a


b
a
(a-b)2


ab
ab
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放






(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2







=x2+4xy+4y2
(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
x2+2·x·2y+(2y)2
=x2 - 4xy+4y2







解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2
例2.运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2
例2.运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2
2) (y+ )2
= y2+y+
=y2+2·y· +( )2
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1
例2.运用完全平方公式计算:
1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
练习：
(1)（4m+n）2

(2)(x+6）2

(3)(y-5）2

(4)（2x+5）2
练习：
(1)（8m+3n）2

(2)(6n+5）2

(3)(2y-5）2

(4)（2m+5）2
例3.运用完全平方公式计算：
1) 1022 2) 1992
3) 4982 4) 79.82
解：1) 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
2)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04
练习：
（1）（2a-b）2-2b2

(2)（1-5x）2-（5x+1）2

（3） 992

(4) 1022
乘法公式：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
——平方差公式
1.当a=-b时
2.当a=b时
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
——完全平方公式
小结：
1.完全平方公式是多项式乘法的特殊
情况，要熟记公式的左边和右边的
特点；
2.有时式子需要先进行变形，使变形
后的式子符合应用完全平方公式的
条件，即为“两数和(或差)”的平方，
然后应用公式计算.
想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？
计算(a+b+c)2
解：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2
=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
运用乘法公式计算：
(x+2y- )(x-2y+ )
解：(x+2y- )(x-2y+ )
= [x+(2y- )][x-(2y- )]
= x2-(2y- )2
= x2-(4y2-6y+ )
= x2-4y2+6y-
小结：
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示
一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用
化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式
形式的式子后应用公式计算；
3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并
观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子
变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项
式乘法法则计算？
巩固练习：
运用乘法公式计算：
1) (2a-b-c)2

2) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)2

3) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2
已知(x+y) 2=289，xy=6.
求 （1）x2+y2的值；




（2）(x-y) 2的值。
已知x2 +16x+ k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A.64 B.48 C.32 D.16
判断(看谁快，看谁准）
① (a-2b)2= a2-2ab+b2
② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )2
2ab
(-2ab)
4ab
(-4ab)
2a
2a
16b2
a-4b
计算（看谁对、看谁快）
1. (x+y)2= ______________;
2. (-y-x)2 =_______________;
3. (2x+3)2 =_____________;
4. (3a-2)2 =_______________;
5.(2x+3y)2 =____________;
6. (4x-5y)2 =______________;
7.(0.5m+n)2 =___________;
8.(a-0.6b)2 =_____________.
利用乘法公式计算。
（1）（m+1）2 （m-1）2

(2) (2x+y)(2x-y)+(x+y) 2-2(2x2-xy)

（3）982

（4）20012
再见！