北师版八年级下册6.1平行四边形的性质课件(11张ppt+教案)

文档属性

名称 北师版八年级下册6.1平行四边形的性质课件(11张ppt+教案)
格式 zip
文件大小 2.9MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2018-11-28 11:22:15

文档简介

《平行四边形的性质》教学设计
课标解读
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,培养学生的创新意识和实践能力,促进学生在情感态度和价值观等方面的发展.数学活动是师生参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学和教师教的统一.学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是数学学习的重要方式.
《数学课程标准》关于本节课的内容要求:
理解平行四边形的概念.
探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等.
探索平行四边形的中心对称性质.
在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法.
获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识.
学会与他人合作交流.
教材分析
(一)地位与作用
平行四边形是生活中常见的图形,其应用非常广泛.平行四边形也是“图形与几何”部分重要且基本的图形之一.本节课探索平行四边形的中心对称性,是对图形的性质的整体把握,也是对本学期学过的中心对称图形的重要补充.探索平行四边形的边角性质及证明,把四边形的问题转化为三角形的知识来解决,是平行线和三角形全等知识的延续和深化. 本节知识是后续学习矩形、菱形和正方形的基础.在教材中起到承上启下的作用. 平行四边形的知识还为证明线段的位置关系和数量关系提供有力的工具.
本节课探究过程中方法多,可以有效培养学生的合情推理能力、演绎推理能力、发散思维能力和个性化思维能力.
(二)教学目标与重点、难点
本节课的教学目标是:
理解平行四边形的概念,理解定义的判定作用和性质作用.
探索平行四边形的中心对称性,探索并证明平行四边形的对边相等和对角相等.
能应用性质进行简单的计算和推理.
经历探索平行四边形性质的过程,丰富从事数学活动的经验和体验,进一步发展合情推理和演绎推理能力,体会在推理过程中所运用的归纳、类比和转化等数学思想.
教学重点是:
探索平行四边形的中心对称性.
探索并证明平行四边形的对边相等和对角相等.
教学难点是:
探索并证明平行四边形的对边相等和对角相等.
(三)课时安排与课型设置
《平行四边形的性质》安排两课时,本节课是第一课时,第二课时重点是探索并证明平行四边形的对角线互相平分.这两课时都适宜安排新授课.
学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。在学习等腰三角形和平移旋转知识的过程中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验。.八年级的学生正处于实验几何向论证几何过渡阶段,虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力,但是对于严密的推理论证,从语言表达和书面表达上都有所欠缺.
教法设计:启发思考、小组合作探究、激发兴趣的教学方法
学法指导:突出学生动手操作,主动去探索发现和合作探究,勇于探索,大胆发言
评价设计
关注学生探索结论、分析证明思路和方法的过程.从以下几个方面评价:
能否积极主动参与探索活动,能否独立思考;能否积极主动与同伴进行交流;能否通过独立思考获得证明思路,能否使用规范的数学语言表达思考过程;能否尝试用不同的方法证明同一个问题.
证明题的难度和数量合理.
教学过程
情景引入:
【教师活动】
问题1:观察这些图片,你熟悉吗?你发现了什么图形?平行四边形是生活中常见的图形,你发现了吗?
问题2:你还能举出一些实例吗?
平行四边形是一种重要而基本的图形今天我们来研究---平行四边形(板书课题)
【学生活动】观察图片,积极思考,举出生活中平行四边形应用的实例.
【设计意图】通过观察学生熟悉的图片,让学生感受到平行四边形是身边常见的图形,其特殊的结构也有广泛的应用.激发学生认识这种图形和研究这种图形的兴趣.更是体现了数学来源于生活的特点.
【问题应对】基于学生在小学只是初步感知平行四边形和矩形、菱形、正方形,对它们之间的关系不是很清楚,会举出矩形等特殊例子,不必在本节课讲解它们之间的关系,给与肯定即可.
学习定义
【教师活动】
问题1:你能给熟悉的平行四边形下一个定义吗?先思考,我们一起来看一个视频.
问题2:你会表示一个平行四边形吗?根据定义,平行四边形的对边有怎样的位置关系?你会用几何符号表示吗?
问题3:什么是平行四边形的对角线?
【学生活动】看视频,学定义
平行四边形的定义:________________________________.
表示平行四边形;画出平行四边形的对角线:
【设计意图】定义是性质和判定的基础.类比三角形全等的学习过程,知道几何图形的研究内容是定义、性质和判定.
【问题应对】学生对定义的性质作用的分析能力达不到,教师可以用启发引导的方式,让学生先语言叙述,再书写出来,体会由平行四边形可以推出对边平行的性质.
【教学效果】:通过看视频,看课本,学生明确了平行四边形的概念,对进一步理解了平行四边形的本质特征。
探索性质
【教师活动一】出示问题
问题1:你将从哪些方面研究平行四边形的性质?
问题2:你的结论是什么?
问题3:你是如何验证的?说说你的方法. 请大家先独立思考,再小组讨论.
【学生活动一】独立思考,小组讨论.
【教师活动二】引导学生依次解决三个问题
【学生活动二】学生依次回答前两个问题
1:研究平行四边形的对称性、边、角和对角线的性质.
2:结论是(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
(2)平行四边形的对边相等、对角相等.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
【教师活动三】
这节课我们只研究前两个结论.请同学们说说你是如何验证你的结论的.
【学生活动三】学生展示自己的验证方法
学生会有测量法、平移法、旋转法,拼接法,证明法等.
【设计意图】给学生充分的思考和讨论空间,激发学生研究的兴趣,提升学生的思维潜力.学生在前面已经学习了中心对称图形的概念,通过动手操作,发现平行四边形是中心对称图形,深化了对中心对称图形概念的理解.学生能从探究过程中体会到从整体到局部研究图形的性质的方法. 这个环节注重直观操作和简单推理的有机结合,把几何论证作为探究活动的自然延续和必要过程,使学生的动手实践意识合作交流意识得到提高.
【问题应对】学生在探究过程中,开始可能会没有方向,老师在巡视过程中要进行引导,充分放手给学生,让学生充分探究,亲身经历知识产生的过程.学生的方法可能多种多样,在展示验证方法时应该多给学生表达的机会 . 
【教学效果】学生经过充分的思考和交流,想到验证性质的方法很多,超出了教师预设的想象.常规的方法有:平移、旋转发现对角相等对边相等,剪开拼接验证对边对角可以重合,度量也可以验证,几何论证也可以.甚至有学生把问题转化到空间中去解决即把平行四边形卷成一个圆柱,发现对边可以重合,到此学生情绪高涨,觉得方法这么多这么妙!学生的学习能力是无穷的,有的学生发现在刚才卷成圆柱的基础上,又有了新的证明对角相等的方法,即把卷成的圆柱拍平,利用两直线平行,内错角相等可以证明对角相等.师生感叹:数学太有趣了.数学问题的解决方法太奇妙了.
【教师活动四】板书探究得到的结论:
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
【学生活动四】把结论写在学案上,规范文字语言.
四、推理论证
【教师活动一】
问题1:任何几何结论的得出,必须经过严格的几何论证.请利用学过的知识证明平行四边形的对边相等,对角相等.
问题2:你有不同的证明方法吗?
教师板书
已知:四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AB=CD,BC=DA.
(2)∠A=∠C,∠B=∠D
提示:要证明线段相等或角相等,通常将问题转化到三角形中.
【学生活动一】独立思考,完成证明.
【学生活动二】学生展示自己的证明过程.师生共同评价.
【学生活动三】学生展示不同的证明方法. 师生共同评价.
【设计意图】学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知的基础上提升,并了解图形具有的数学本质。
【教学效果】 “动手实践→归纳结论→再实践→再认识结论”是数学学习的重要方法,学生深刻感受到解决问题的完整过程是“探索--发现--猜想--证明”,在这一过程中,加深了对合情推理和演绎推理各自意义和作用的认识.
五、性质应用
如图,1、在□ABCD中,∠ADC=_______,∠BCD=________ABCD的周长=________.
2、求证:△ABD≌△CDB
【设计意图】这组题目比较简单,目的是让学生直接应用,熟悉性质.
例1、已知:如图,在□ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:BE=DF.
证明:
【设计意图】通过学生完成例题, 进一步让学生感受分析法的应用,建立目标意识和转化的数学思想方法。几何论证可以有效培养学生的思维能力和表达能力.同时巩固了平行四边形的性质,达成教学目标3.
【教学效果】有了前面证明对角相等对边相等的过程和体验,学生能较好完成这个例题.
六、寓学于乐
【教师活动】这里有一个小游戏,我一定能赢.你呢?展示游戏规则
有一张平行四边形的桌子,你和同桌轮流往桌子上放硬币,假设你们有若干多的大小相同的硬币,规定硬币之间不可以重叠,但可以相互碰着边,谁最先无处可放硬币谁就输.
你怎样才能赢得比赛呢?
【学生活动】独立思考,交流讨论.
【设计意图】通过小游戏,让学生初步体会平行四边形的中心对称性的应用.激发学生兴趣,体会数学知识应用的广泛性.
课堂小结
【教师活动】通过本节课的学习,想象你会有很多感悟,谈谈你的想法.出示提示:
今天你学到哪些知识?
在本节课的学习中你学到了哪些解决问题的方法?
本节课渗透的数学思想是什么?
【学生活动】小组内畅谈,面向全体述说自己的感受.
【设计意图】培养学生及时总结归纳,及时梳理章节知识的意识,养成良好的学习习惯.
【教学效果】学生发言踊跃,知识结构的表达条理清晰,尤其对探究性质的方法丰富多彩感受很深.对转化的思想方法感受的也很深.
《平行四边形的性质》教学设计
课标解读
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,培养学生的创新意识和实践能力,促进学生在情感态度和价值观等方面的发展.数学活动是师生参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学和教师教的统一.学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是数学学习的重要方式.
《数学课程标准》关于本节课的内容要求:
理解平行四边形的概念.
探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等.
探索平行四边形的中心对称性质.
在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法.
获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识.
学会与他人合作交流.
教材分析
(一)地位与作用
平行四边形是生活中常见的图形,其应用非常广泛.平行四边形也是“图形与几何”部分重要且基本的图形之一.本节课探索平行四边形的中心对称性,是对图形的性质的整体把握,也是对本学期学过的中心对称图形的重要补充.探索平行四边形的边角性质及证明,把四边形的问题转化为三角形的知识来解决,是平行线和三角形全等知识的延续和深化. 本节知识是后续学习矩形、菱形和正方形的基础.在教材中起到承上启下的作用. 平行四边形的知识还为证明线段的位置关系和数量关系提供有力的工具.
本节课探究过程中方法多,可以有效培养学生的合情推理能力、演绎推理能力、发散思维能力和个性化思维能力.
(二)教学目标与重点、难点
本节课的教学目标是:
理解平行四边形的概念,理解定义的判定作用和性质作用.
探索平行四边形的中心对称性,探索并证明平行四边形的对边相等和对角相等.
能应用性质进行简单的计算和推理.
经历探索平行四边形性质的过程,丰富从事数学活动的经验和体验,进一步发展合情推理和演绎推理能力,体会在推理过程中所运用的归纳、类比和转化等数学思想.
教学重点是:
探索平行四边形的中心对称性.
探索并证明平行四边形的对边相等和对角相等.
教学难点是:
探索并证明平行四边形的对边相等和对角相等.
(三)课时安排与课型设置
《平行四边形的性质》安排两课时,本节课是第一课时,第二课时重点是探索并证明平行四边形的对角线互相平分.这两课时都适宜安排新授课.
学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。在学习等腰三角形和平移旋转知识的过程中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验。.八年级的学生正处于实验几何向论证几何过渡阶段,虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力,但是对于严密的推理论证,从语言表达和书面表达上都有所欠缺.
教法设计:启发思考、小组合作探究、激发兴趣的教学方法
学法指导:突出学生动手操作,主动去探索发现和合作探究,勇于探索,大胆发言
评价设计
关注学生探索结论、分析证明思路和方法的过程.从以下几个方面评价:
能否积极主动参与探索活动,能否独立思考;能否积极主动与同伴进行交流;能否通过独立思考获得证明思路,能否使用规范的数学语言表达思考过程;能否尝试用不同的方法证明同一个问题.
证明题的难度和数量合理.
教学过程
情景引入:
【教师活动】
问题1:观察这些图片,你熟悉吗?你发现了什么图形?平行四边形是生活中常见的图形,你发现了吗?
问题2:你还能举出一些实例吗?
平行四边形是一种重要而基本的图形今天我们来研究---平行四边形(板书课题)
【学生活动】观察图片,积极思考,举出生活中平行四边形应用的实例.
【设计意图】通过观察学生熟悉的图片,让学生感受到平行四边形是身边常见的图形,其特殊的结构也有广泛的应用.激发学生认识这种图形和研究这种图形的兴趣.更是体现了数学来源于生活的特点.
【问题应对】基于学生在小学只是初步感知平行四边形和矩形、菱形、正方形,对它们之间的关系不是很清楚,会举出矩形等特殊例子,不必在本节课讲解它们之间的关系,给与肯定即可.
学习定义
【教师活动】
问题1:你能给熟悉的平行四边形下一个定义吗?先思考,我们一起来看一个视频.
问题2:你会表示一个平行四边形吗?根据定义,平行四边形的对边有怎样的位置关系?你会用几何符号表示吗?
问题3:什么是平行四边形的对角线?
【学生活动】看视频,学定义
平行四边形的定义:________________________________.
表示平行四边形;画出平行四边形的对角线:
【设计意图】定义是性质和判定的基础.类比三角形全等的学习过程,知道几何图形的研究内容是定义、性质和判定.
【问题应对】学生对定义的性质作用的分析能力达不到,教师可以用启发引导的方式,让学生先语言叙述,再书写出来,体会由平行四边形可以推出对边平行的性质.
【教学效果】:通过看视频,看课本,学生明确了平行四边形的概念,对进一步理解了平行四边形的本质特征。
探索性质
【教师活动一】出示问题
问题1:你将从哪些方面研究平行四边形的性质?
问题2:你的结论是什么?
问题3:你是如何验证的?说说你的方法. 请大家先独立思考,再小组讨论.
【学生活动一】独立思考,小组讨论.
【教师活动二】引导学生依次解决三个问题
【学生活动二】学生依次回答前两个问题
1:研究平行四边形的对称性、边、角和对角线的性质.
2:结论是(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
(2)平行四边形的对边相等、对角相等.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
【教师活动三】
这节课我们只研究前两个结论.请同学们说说你是如何验证你的结论的.
【学生活动三】学生展示自己的验证方法
学生会有测量法、平移法、旋转法,拼接法,证明法等.
【设计意图】给学生充分的思考和讨论空间,激发学生研究的兴趣,提升学生的思维潜力.学生在前面已经学习了中心对称图形的概念,通过动手操作,发现平行四边形是中心对称图形,深化了对中心对称图形概念的理解.学生能从探究过程中体会到从整体到局部研究图形的性质的方法. 这个环节注重直观操作和简单推理的有机结合,把几何论证作为探究活动的自然延续和必要过程,使学生的动手实践意识合作交流意识得到提高.
【问题应对】学生在探究过程中,开始可能会没有方向,老师在巡视过程中要进行引导,充分放手给学生,让学生充分探究,亲身经历知识产生的过程.学生的方法可能多种多样,在展示验证方法时应该多给学生表达的机会 . 
【教学效果】学生经过充分的思考和交流,想到验证性质的方法很多,超出了教师预设的想象.常规的方法有:平移、旋转发现对角相等对边相等,剪开拼接验证对边对角可以重合,度量也可以验证,几何论证也可以.甚至有学生把问题转化到空间中去解决即把平行四边形卷成一个圆柱,发现对边可以重合,到此学生情绪高涨,觉得方法这么多这么妙!学生的学习能力是无穷的,有的学生发现在刚才卷成圆柱的基础上,又有了新的证明对角相等的方法,即把卷成的圆柱拍平,利用两直线平行,内错角相等可以证明对角相等.师生感叹:数学太有趣了.数学问题的解决方法太奇妙了.
【教师活动四】板书探究得到的结论:
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
【学生活动四】把结论写在学案上,规范文字语言.
四、推理论证
【教师活动一】
问题1:任何几何结论的得出,必须经过严格的几何论证.请利用学过的知识证明平行四边形的对边相等,对角相等.
问题2:你有不同的证明方法吗?
教师板书
已知:四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AB=CD,BC=DA.
(2)∠A=∠C,∠B=∠D
提示:要证明线段相等或角相等,通常将问题转化到三角形中.
【学生活动一】独立思考,完成证明.
【学生活动二】学生展示自己的证明过程.师生共同评价.
【学生活动三】学生展示不同的证明方法. 师生共同评价.
【设计意图】学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知的基础上提升,并了解图形具有的数学本质。
【教学效果】 “动手实践→归纳结论→再实践→再认识结论”是数学学习的重要方法,学生深刻感受到解决问题的完整过程是“探索--发现--猜想--证明”,在这一过程中,加深了对合情推理和演绎推理各自意义和作用的认识.
五、性质应用
如图,1、在□ABCD中,∠ADC=_______,∠BCD=________ABCD的周长=________.
2、求证:△ABD≌△CDB
【设计意图】这组题目比较简单,目的是让学生直接应用,熟悉性质.
例1、已知:如图,在□ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:BE=DF.
证明:
【设计意图】通过学生完成例题, 进一步让学生感受分析法的应用,建立目标意识和转化的数学思想方法。几何论证可以有效培养学生的思维能力和表达能力.同时巩固了平行四边形的性质,达成教学目标3.
【教学效果】有了前面证明对角相等对边相等的过程和体验,学生能较好完成这个例题.
六、寓学于乐
【教师活动】这里有一个小游戏,我一定能赢.你呢?展示游戏规则
有一张平行四边形的桌子,你和同桌轮流往桌子上放硬币,假设你们有若干多的大小相同的硬币,规定硬币之间不可以重叠,但可以相互碰着边,谁最先无处可放硬币谁就输.
你怎样才能赢得比赛呢?
【学生活动】独立思考,交流讨论.
【设计意图】通过小游戏,让学生初步体会平行四边形的中心对称性的应用.激发学生兴趣,体会数学知识应用的广泛性.
课堂小结
【教师活动】通过本节课的学习,想象你会有很多感悟,谈谈你的想法.出示提示:
今天你学到哪些知识?
在本节课的学习中你学到了哪些解决问题的方法?
本节课渗透的数学思想是什么?
【学生活动】小组内畅谈,面向全体述说自己的感受.
【设计意图】培养学生及时总结归纳,及时梳理章节知识的意识,养成良好的学习习惯.
【教学效果】学生发言踊跃,知识结构的表达条理清晰,尤其对探究性质的方法丰富多彩感受很深.对转化的思想方法感受的也很深.
课件11张PPT。平行四边形是生活中常见的图形,你还能举出一些实例吗?问题引入平行四边形的性质(一)北师版八年级下册第六章活动2:理解定义定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:
∵AB // CD ,AD // BC
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言:
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB // CD ,AD // BC
判定的作用性质的作用活动3:探索性质1、你将从哪些方面研究平行四边形的性质?
2、你的结论是什么?
3、你是如何验证的?说说你的方法.
请大家先独立思考,再小组讨论.

平行四边形的性质
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
活动4:推理论证已知:四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
∠A=∠C,∠B=∠D
活动5:性质应用如图,
1、 在□ABCD中,
∠ADC=___,∠BCD=___, □ABCD的周长=_____.
2、 请说明为什么△ABD≌△CDB?
例1、已知:如图, 在□ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:BE=DF.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = CD(平行四边形的对边相等)
AB // CD (平行四边形的定义)
∴ ∠BAE=∠DCF
又∵ AE=CF
∴ △BAE≌△DCF
∴ BE=DF
?
活动7:游戏中的数学有一张平行四边形的桌子,你和同桌轮流往桌子上放硬币,假设你们有若干多的大小相同的硬币,规定硬币之间不可以重叠,但可以相互碰着边,谁最先无处可放硬币谁就输.
课堂小结1.今天你学到哪些知识?
2.在本节课的学习中你学到了哪些解决问题的方法?
3.本节课渗透的数学思想是什么?
我的成功只依赖两条。一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来。——陈景润祝同学们学习进步!