2018年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件11苏教版必修2（25张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件11苏教版必修2（25张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 496.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-29 14:58:42 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线
（有一个公共点）平行直线
（无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交，不能处在同一平面内NEXTBACK共同特点：不平行、不相交、永远不能处于同一平面内NEXTBACK异面直线a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线问题2：不在同一平面的直线的位置关系可能是：问题1：不在同一平面内的两条直线是否一定异面？合作探究一异面、相交或平行。NEXTBACK两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:注意：在不同平面内的两条直线不一定异面2.空间中直线与直线的位置关系有：平行、相交、异面任何 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.空间中直线与直线的位置关系有：请你根据上述关系特点，尝试制定合理的分类标准对空间直线位置关系进行分类。 按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分相交直线无 公 共 点平行直线异面直线NEXTBACK 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 （公理2推论）3.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：(1)(3)(2)过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.下图长方体中平行相交异面② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例11、“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b；
② a ? 平面?，b ? 平面?且a∩b=Φ
③ a ? 平面?，b ? 平面?
④ 不存在平面?，能使a ? ?且b ? ?成立
上述结论中，正确的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如：课堂练习
2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一 条的位置关系是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
（A）异面 （B）平行
（C）相交 （D）以上都有可能
4、异面直线a，b满足a??，b??，?∩?=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）
（A）l与a，b都相交
（B）l至少与a，b中的一条相交
（C）l至多与a，b中的一条相交
（D）l至少与a，b中的一条平行我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．例1：如图, 在长方体ABCD—A1B1C1D1中, 已知E,F分别是AB,BC的中点，求证:EF//A1C1CB1C1A1D1BADEF 练习: 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH课堂小结作业：练习册P26页 思考深试.夯基 1-5课堂小结作业：练习册P26页 思考深试.夯基 1-5在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?NEXTBACK3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画两直线的错开
程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACKNEXTBACK思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小
是否改变?∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),解答： 如图设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
答 :
这个角的大小与O点的位置无关.
例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？ NEXTBACK连接HA、AF，(2)连接FH，∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△NEXTBACK 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：NEXTBACK5.课堂练习6.课堂小结作业： P56：4,6
（有一个公共点）平行直线
（无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交，不能处在同一平面内NEXTBACK共同特点：不平行、不相交、永远不能处于同一平面内NEXTBACK异面直线a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线问题2：不在同一平面的直线的位置关系可能是：问题1：不在同一平面内的两条直线是否一定异面？合作探究一异面、相交或平行。NEXTBACK两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:注意：在不同平面内的两条直线不一定异面2.空间中直线与直线的位置关系有：平行、相交、异面任何 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.空间中直线与直线的位置关系有：请你根据上述关系特点，尝试制定合理的分类标准对空间直线位置关系进行分类。 按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分相交直线无 公 共 点平行直线异面直线NEXTBACK 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 （公理2推论）3.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：(1)(3)(2)过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.下图长方体中平行相交异面② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例11、“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b；
② a ? 平面?，b ? 平面?且a∩b=Φ
③ a ? 平面?，b ? 平面?
④ 不存在平面?，能使a ? ?且b ? ?成立
上述结论中，正确的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如：课堂练习
2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一 条的位置关系是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
（A）异面 （B）平行
（C）相交 （D）以上都有可能
4、异面直线a，b满足a??，b??，?∩?=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）
（A）l与a，b都相交
（B）l至少与a，b中的一条相交
（C）l至多与a，b中的一条相交
（D）l至少与a，b中的一条平行我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．例1：如图, 在长方体ABCD—A1B1C1D1中, 已知E,F分别是AB,BC的中点，求证:EF//A1C1CB1C1A1D1BADEF 练习: 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH课堂小结作业：练习册P26页 思考深试.夯基 1-5课堂小结作业：练习册P26页 思考深试.夯基 1-5在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?NEXTBACK3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画两直线的错开
程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACKNEXTBACK思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小
是否改变?∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),解答： 如图设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
答 :
这个角的大小与O点的位置无关.
例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？ NEXTBACK连接HA、AF，(2)连接FH，∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△NEXTBACK 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：NEXTBACK5.课堂练习6.课堂小结作业： P56：4,6