江苏省吴江平望中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2018-2019上学期高（一）年级期中考试（数学）试卷
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
已知集合，，则
函数的定义域为
幂函数的图象过点，则
已知函数，则
计算：
方程的根，则
已知函数 ，则的值为
已知，则三者从小到大的关系是
若二次函数有一个零点小于，一个零点大于，则实数的取值范围是
10.已知函数在上有最大值，最小值，则的取值范围是
11.定义在上的奇函数满足：当时，（为常数），若，则的值为
12.若定义在上的奇函数在内是减函数，且，则的解集为 .
13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
14.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.设集合，
（1）求；
（2）若集合，且满足，求实数的取值范围。
16.已知函数为奇函数。
（1）求的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
17.已知实数满足且
求实数的取值范围；
求的最大值和最小值，并求此时的值。
18.某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元。根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆。设每辆电动汽车的日租金为元，用（单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）。
（1）求函数关于的函数解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值。
19.已知二次函数的最小值等于4，且
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，求当时，函数的值域。
20.已知函数
若函数为偶函数，求的值；
求函数在区间上的最大值；
若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围。
答案
1、____________ 2、_____________________________
3、_____________________________ 4、__________16___________________
5、_____________________________ 6、________3_____________________
7、_________4__________________ 8、________________________
9、 10、
11、 4 12、
13、 14、
15.（14分）
解：（1），------2分
= = ．-----5分
-----7分
（2）集合 ={x|x＜ }，------9分
∵B∪C=C，∴B?C，------11分
∴ ∴实数a的取值范围 .-----14分
16.（14分）
解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）；
∴a﹣=﹣a+；∴2a=；∴a=1．-------3分
（2）任意x1，x2∈R，且x1＜x2；
f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=＜0；-------6分
∵x1＜x2∴0＜＜
∴＞0，
所以，f（x1）＜f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数．-------8分
（3）因为f（x）=1﹣为奇函数，且在R上为增函数；
所以由恒成立，
得到： 对t∈R恒成立；
化简后：；-----11分
所以△=（m﹣2）2+8（m﹣1）＜0；
∴﹣2﹣2＜m＜﹣2+2；
故m的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．-----14分
17.（15分）
（1）-------6分
（2）-----10分
设
-----12分
-----15分
18.（15）
（1）当 时， ；
当 时， ，
所以函数解析式为 ， ------6分
（2）当 时， ，
函数在上单调递增， 所以当 时， 。--------9分
当 时， ，
函数图象开口向下，所以当 时， ， ------13分
因为 ，所以当每辆电动汽车的日租金为 元时，日净收入最多，为 元。-----2分
19.（16分）
-------------------5分
----------10分
-----------16分
20.（16分）
解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），解得k=0，
经检验k=0符合题意． …（3分）
（2）当x∈[0，2]时，f（x）=，
因为y=f（x）在区间[0，2]上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，
所以其最大值只可能是f（0）、f（2）、f（1）其中之一． …（6分）
又f（0）=﹣k﹣1，f（1）=0，f（2）=﹣k+3，显然f（2）＞f（0）．
所以当k＜3时，所求最大值为f（2）=﹣k+3；
当k≥3时，所求最大值为f（1）=0．…（9分）
（3）由题意得，方程x2﹣1﹣k|x﹣1|=0有且仅有一个解，显然，x=1已是该方程的解．
当x≥1时，方程变为（x﹣1）（ x+1﹣k）=0；
当x＜1时，方程变为（x﹣1）（ x+1+k）=0．
从而关于x的方程x+1﹣k=0（x≥1）有且仅有一个等于1的解或无解，且x+1+k=0（x＜1）无解．
又x=1时，k=2，此时x=﹣3也是方程的解，不合题意．
所以关于x的方程x+1﹣k=0（x≥1）无解，且x+1+k=0（x＜1）无解．
所以，k＜2且k≤﹣2．
综上，k≤﹣2，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]．…（16分）