课件24张PPT。4.5角的比较与补（余）角沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入回顾线段长短的比较方法．比较图中线段AB、BC、CD的长短．AB>AC>BC想一想怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解度量法∠C>∠B>∠A．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解类比线段长短的比较方法，想一想还可以怎样比较角的大小？叠合∠ DEF与∠ABC，如上图,把∠ DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.如果EF和BC重合，那么∠ DEF=∠ABC上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解如果EF落在∠ABC的内部，那么 如果EF落在∠ABC 的外部，那么 ∠ DEF ∠ABC∠ DEF ∠ABC<＞上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【思考】图中有几个角？它们之间有什么关系？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠COB的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.
类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】如图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：（1）由图可以看出：
∠AOC>∠BOC,(OB在∠AOC内）
∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD内）（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOC=∠AOD-∠DOC.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【做一做】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．【思考】∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC【想一想】∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 C应用格式：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解观察，你发现了什么如上图，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解观察，你发现了什么如上图，∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】如下图， ∠ 1 = ∠ 3, ∠ 1与∠ 2互补， ∠ 3与 ∠ 4互补，那么、
∠ 2与∠ 4有什么关系？解：因为∠ 1与∠ 2互补，所以∠ 2 = 180°- ____.
因为∠ 3与∠ 4互补，所以∠ 4 = 180 ° - ____ .
又因为∠ 1= ∠ 3,所以____=____.∠ 1∠ 3∠ 4∠ 2上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1.补角的性质：
同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，
则∠B＝∠C.
等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，
∠A＝∠D，则∠B＝∠C.【总结归纳】【思考】余角有无与上面补角类似的性质？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解2．余角的性质：
同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，
则∠B＝∠C.
等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，
∠A＝∠D，则∠B＝∠C.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数． 解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－32°24′＝15°36′.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC
中，正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.下列说法正确的有( )
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；
②直角没有补角；
③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；
④直角的补角还是直角；
⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°；
⑥两个角相等，则它们的补角也相等．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等C上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高5.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交
于点E，F，若∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2
相等的角，并说明理由．解：如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结1.角的比较方法度量法；叠合法在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线2.角平分线3.∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，
∠1与∠2互补。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结4.∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，
∠α与∠β互余。5.补角的性质：同角的补角相等，等角的补角相等6.余角的性质：同角的余角相等，等角的余角相等上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P149 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
沪科版七上4.5角的比较与补（余）角教学设计
课题
4.5角的比较与补（余）角
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
教材分析
角的比较、角的和差与角平分线是中学阶段平面几何内容中关于角的知识的基础，学生在4.4节已经学习了角的定义和角的和差的代数运算，但尚未学习这一运算的在图形上的表现。在学习完本课时的内容后，连同4.3线段加减的几何意义，学生能够初步体会代数运算与几何图形的结合这一重要数学思想，进一步发展数学思维，为日后的学习做好准备。
学情分析
七年级是学生抽象逻辑思维发展的关键阶段，从学生的认知特点来看，他们已经能区分具体图形和几何图形，并且能理解点、直线和角这些基本的几何元素。事实上，在小学阶段学生已经接触过角的比较和计算等方面的内容，但尚停留在初步的认识阶段，不能用标准的几何语言进行描述。
学习
目标
知识与技能：理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念
过程与方法：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
情感态度与价值观：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
重点
余角和补角的概念及其性质
难点
互余、互补角的正确判断，会用代数方法计算角的度数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
回顾线段长短的比较方法．比较图中线段AB、BC、CD的长短．
AB>AC>BC
想一想怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
学生回忆线段的比较方法。
通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。
讲授新课
度量法
用量角器度量角的大小得∠C>∠B>∠A．
类比线段长短的比较方法，想一想怎样比较角的大小？
叠合∠ DEF与∠ABC，如上图,把∠ DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同 旁.
如果EF和BC重合，那么∠ DEF=∠ABC
如果EF落在∠ABC的内部，那么 ∠ DEF＜∠ABC
如果EF落在∠ABC 的外部，那么 ∠ DEF ＞ ∠ABC
【思考】图中有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠COB的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.
类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.
【例】如图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
解：（1）由图可以看出：
∠AOC>∠BOC,(OB在∠AOC内）
∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD内）
（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOC=∠AOD-∠DOC.
【做一做】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
【思考】∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC
【想一想】∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
应用格式：
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
观察，你发现了什么
如上图，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补。
观察，你发现了什么
如上图，∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余。
【例】如下图， ∠ 1 = ∠ 3, ∠ 1与∠ 2互补， ∠ 3与 ∠ 4互补，那么∠ 2与∠ 4有什么关系？
解：因为∠ 1与∠ 2互补，所以∠ 2 = 180°-∠1_.
因为∠ 3与∠ 4互补，所以∠ 4 = 180 °- ∠3 .
又因为∠ 1= ∠ 3,所以__∠2__=_∠4___.
【总结归纳】
1.补角的性质：
同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.
等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
【思考】余角有无与上面补角类似的性质？
2．余角的性质：
同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.
等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
学生思考，小组探究、交流，然后回答问题，上黑板演示；教师巡视，适当点拔。
教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。
学生在学习新知识的基础上做例题。
学生动手操作。
在教师的引导下总结归纳。
引导学生观察两个角的关系。
通过所学知识做例题。
在教师的引导下总结归纳。
培养学生发现问题、解决问题的能力；通过上黑板演示，更能清楚、直观，体现出了电子白板良好的交互性功能，同时也培养了学生的动手能力。
通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。
通过对比归纳角平分线、三等分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关系，培养用文字语言和符号语言表达图形的能力。
通过学生的动手操作画出余角分别记为∠1，∠2根据等量减等量差相等可以得出 等角或同角的余角相等的性质
通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，让学生在的愉快轻松的游戏氛围中学会熟练地求解一个角的余角和补角。
课堂练习
1.如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－32°24′＝15°36′.
2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC
中，正确的有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.下列说法正确的有( B )
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；
②直角没有补角；
③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；
④直角的补角还是直角；
⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°；
⑥两个角相等，则它们的补角也相等．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( C )
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
5.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，若∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2
相等的角，并说明理由．
解：如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
学生在学习新知识的基础上做练习。
通过一系列练习，可以实现知识向能力的转化。
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?
角的大小比较的两种方法:
1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.
2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.
教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面认识
板书
角的大小比较
1.度量法 2.叠合法
角的补（余）角
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称互补;类似的,如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称互余.
