课件19张PPT。4.6用尺规作线段与角沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入画图形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【想一想】怎样用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解作法：(1)作一条直线 l ;
(2)在 l 上任取一点A， 以点A为圆心，以线段a的长度为半径
画弧，交直线 l 于点B.
线段AB就是所求作的线段. 【例】作一条线段等于已知线段.
已知：线段a.
求作：线段AB,使AB=a.A’ C’B’上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解已知：如图，线段a，b. 求作：线段AB，使AB=a+b.ab???CBPA作法：（1）作射线AP;（2）在射线AP上截取AC=a;（3）在线段AC的延长线上截取CB=b.线段AB就是所求作的线段.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】作一个角等于已知角.
已知： ∠ AOB.
求作： ∠ DEF，使∠ DEF = ∠AOB.新知讲解(1)在∠ AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P，Q PQDF (2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交 EG于点D; (3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF， ∠ DEF即为所求作的角.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解已知：如图，∠AOB.
求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.（Oˊ）BˊCAˊ????小组合作交流；
口述作法，保留作图痕迹.作法一：你还有不同的作法吗？新知讲解已知：如图，∠AOB.
求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.小组合作交流；
口述作法，保留作图痕迹.作法二：???????OˊAˊECˊBˊCD上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是( )
A．作线段AB＝a
B．过O、P作射线OP
C．在直线AB上截取线段AC＝a
D．在射线OA上截取线段OB＝aB上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是( )
A．过点O、A作直线OA
B．作一个角等于已知角
C．在射线OA上截取线段OB＝a
D．作一条线段等于已知线段C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧
B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧
D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4.下列说法正确的有( )
①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高5.如图，已知线段a，b(a＞b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b)．解：如图，线段AB为所求．作法：(1)作射线OP；(2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a；(3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，则线段AB就是所求作的线段．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P154 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版七上4.6用尺规作线段与角教学设计
课题
4.6用尺规作线段与角
单元
第四章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节课把具体的生活情景引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受作一条线段等于已知线段的现实意义。通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
学情分析
七年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结、表达的能力而且具有自己的审美观，因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。
学习
目标
知识与技能：(1)了解尺规作图的基本知识及步骤。(2)了解作一条线段等于已知线段在尺规作图中的简单应用。
过程与方法：
⑴通过用尺规作一条线段等于已知线段的作图活动，初步体会尺规作图的意义。
⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程，提高数学表达能力。
⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手能力，积累数学活动经验。
情感态度与价值观：通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲。
重点
会用尺规“作一条线段等于已知线段”。
难点
作图题的几何语言表述。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
画图形、设计图案，时常要画线段和角.
画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.
学生观看图片，思考回答问题。
教师展示这些图案，说明用直尺和圆规可以画出许多美丽的图案，同时解释什么是尺规作图；通过一连串问题引起学生的好奇心，激发学生的探究欲，由此引出本节的课题。
讲授新课
尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．
【想一想】怎样用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段。
【例】作一条线段等于已知线段.
已知：线段a.
求作：线段AB,使AB=a.
作法：(1)作一条直线l;
(2)在l上任取一点A， 以点A为圆心，以线段a的长度为半径
画弧，交直线l于点B.
线段AB就是所求作的线段.
【拓展】已知：如图，线段a，b. 求作：线段AB，使AB=a+b.
【例】作一个角等于已知角.
已知： ∠ AOB.
求作： ∠ DEF，使∠ DEF = ∠AOB.
(1)在∠ AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P，Q
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交 EG于点D;
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF， ∠ DEF即为所求作的角.
【拓展】已知：如图，∠AOB.
求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.
小组间讨论交流，教师请小组发言人阐述作图思路，最后教师利用课件演示规范的作图过程。
师生共同归纳得出作图题的基本步骤
要求学生按作图步骤和要求动手操作，学生完成后，教师用实物投影仪检测学生作图情况，并利用课件演示作图过程。
通过此过程教师鼓励学生互帮互助，充分调动学生的动手积极性，提高学生的合作交流意识，从而让学生了解尺规作图的基本知识及步骤。
学生主动参与动手画图，并用规范的几何语言表述作图过程，在增强尺规作图体验同时检测学生对知识的掌握情况及应变能力。
课堂练习
1.下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是( B )
A．作线段AB＝a
B．过O、P作射线OP
C．在直线AB上截取线段AC＝a
D．在射线OA上截取线段OB＝a
2.下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是( C )
A．过点O、A作直线OA
B．作一个角等于已知角
C．在射线OA上截取线段OB＝a
D．作一条线段等于已知线段
3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( D )
A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧
B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧
D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧
4.下列说法正确的有( C )
①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，已知线段a，b(a＞b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b)．
解：如图，线段AB为所求．
作法：(1)作射线OP；(2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a；(3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，则线段AB就是所求作的线段．
学生根据所学知识进行练习。
以小组活动形式对本节内容进行综合运用，在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的精神，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
课堂小结
用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.
在教师的引导下总结归纳。
学生通过回顾整个学习过程，体验学习成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。小结以开放形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会。
板书
1．尺规作图的概念
2．作一条线段等于已知线段
3．作一个角等于已知角
