5.1 投影课时作业（2）

5.1 投影课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A． 点 B． 线段 C． 射线 D． 三角形
下列图形是平行投影的是( )
A． B． C． D．
在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A． 线段 B． 与原三角形全等的三角形 C． 变形的三角形 D． 点
如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A． 小丽说：“早上8点” B． 小强说：“中午12点”
C． 小刚说：“下午3点” D． 小明说：“哪个时间段都行”
如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )

A． (1)(2)(3)(4) B． (4)(3)(2)(1) C． (4)(3)(1)(2) D． (2)(3)(4)(1)
若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　）
A． AB＞CD B． AB＜CD C． AB=CD D． AB≥CD
二、填空题
在平行投影中，两人的高度和他们的影子_____________________；
某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.
下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．
小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是_____米．
如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米
三、解答题
李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户高米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬（如图所示）．
当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．
在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；
当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，
①灯杆的高度为多少？
②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？
答案解析
一、选择题
【考点】平行投影
【分析】点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点．
解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故选：D．
【点睛】考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状和光线的夹角而定．
【考点】平行投影试题
【分析】如图所示，连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故选B．
【点睛】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键．
【考点】平行投影
【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．
解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，
故选：D.
【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
【考点】平行投影
【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故选：C．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【考点】平行投影
【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．
解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选B．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【考点】正投影
【分析】根据正投影的定义和性质解答可得．
解：若线段AB平行于投影面，则AB=CD，
若线段AB不平行于投影面，则AB>CD，
则AB≥CD，
故答案选：D.
【点睛】本题考查了平行投影的知识点，解题的关键是熟练的掌握正投影的定义和性质.
二 、填空题
【考点】平行投影
【分析】根据在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.
解：根据平行投影性质：在平行投影中，两人的高度和他们的影子对应成比例.
故答案为：对应成比例
【点睛】本题考核知识点：平行投影性质.解题关键点：理解平行投影性质.
【考点】平行投影
【分析】由题意可知，晷针的影长在逐渐缩短，且缩短的幅度是有规律的递减，根据规律易求的10：00时的影长.
解：由题意可知，晷针的影长在7：00至12：00之间逐渐缩短，且每小时缩短的幅度递减0.5cm，
则在10：00时，晷针的影长为5.5－1.5=4cm.
故答案为4.
【点评】本题要求学生结合平行投影特点，根据所给的数据找到规律，再来判断10：00时，该晷针的影长．
【考点】正投影
【分析】根据正投影的性质：光线按图中所示照在物体上，其正投影应是矩形．
解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．
【点睛】正投影是由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影.
【考点】平行投影，相似三角形的应用
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解：根据题意知，小红的身高为175-7=168（厘米），
设小红的影长为x厘米,则

解得：x=192，
∴小红的影长为1.92米，
故答案为：1.92．
【点睛】考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
【考点】平行投影，相似三角形的应用
【分析】过点E作于M，过点G作于利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．
解：过点E作于M，过点G作于N．
则，，，．
所以，
由平行投影可知，，
即?，
解得，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
三 、解答题
【考点】平行投影
【分析】根据物高与影长的比相等列式求值即可．
解：设王鹏的影长为xm．
1.88：1.2=1.60：x，
解得x≈1.02．
答：王鹏的影长约为1.02m．
【点睛】用到的知识点为：阳光下，同一时刻垂直于地面的物高与影长的比例是一定的．
【考点】平行投影，解直角三角形的应用
【分析】根据题意构成一个∠ABC为直角的△ABC，然后根据特殊角的三角形函数求解边长即可.
解：在组成是的直角三角形．
∴（米）．
当遮阳蓬的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；
当遮阳蓬的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内．
【点睛】本题主要考查投影的性质与特殊角的三角函数值，解此题的关键在于根据题意构造出直角三角形，然后根据特殊角的三角函数值求解即可.
【考点】正投影，解直角三角形
【分析】如图所示，过A作AH⊥BB1于H，由∠ABB1＝45°可得△ABH是等腰直角三角形，结合cos45°可求出AH的长度，即求出A1B1的长度，又因为A1D1＝AD，求出矩形A1B1C1D1的面积即可.
试题解析：
如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10×=5(厘米)，
∴A1B1＝AH＝5(厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(平方厘米)．
【点睛】本题关键在于利用锐角三角函数求出线段A1B1的长.
【考点】平行投影，全等三角形的判定
【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是知道证明两个三角形全等的定理.
【考点】平行投影，相似三角形的应用
【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；（2）①根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；②根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；
解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，即为所求；
①先设米，则当米时，米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴，即，
∴；
②当米时，设小亮的影长是米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴，
∴，
∴．
即小亮的影长是米．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．