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26.1.2反比例函数的图像和性质
学习目标：
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.
3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
学习重点：画图及对性质的理解.
学习难点：利用反比例函数的性质解决相关问题.
学习过程：
一、复习引入
1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：________________
2、一次函数y=2x-1的图象是__________________，y随x的增大而________.
3、用描点法作函数图象的步骤：______________________________________
以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？（解析式、图像、性质）
反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。
二、新知探索
探究点一：反比例函数的图象
画出反比例函数y=的函数图象.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x … …
y= … …
※作反比例函数图象时应注意哪些问题？
来反馈练习：
同桌两人分别画出函数、或、的图象，看谁画得又快又好．
根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数（k≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流）
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
３、y随x的变化有怎样的变化？
●归纳：反比例函数的图象和性质
形状：由_________曲线组成的.称它的图象为______;
位置：当k>0时,图像分别位于第_______象限内;当k<0时,图像分别位于第______象限
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而____;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而______.
图象的趋势：图象无限___于x,y轴,但永远_____到达x,y轴
对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线____和_____都是它的对称轴；
⑵反比例函数与的图象关于_____对称,也关于_____对称。
课堂练习：
1、反比例函数的图象大致是（ ）
2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、 函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
5、已知反比例函数
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____________.
6、下列函数中,图象位于第二、四象限的有_______；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有________________
7、抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y= -bx-4ac+ b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）
三、例题讲解
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？
跟踪训练：
1.反比例函数 y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.
2.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是( )
A.(-，-) B.(-，) C.(2，5) D.(，)
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是:________________
例2 如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
变式练习：
1、在反比例函数y=的图象上有三点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)，则下列各式中正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
2、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数(k<0)上且x1＜0＜x2的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为________________
3、考察函数的图象,当x=-2时,y= ______,当x<-2时,y的取值范围是______;当y﹥-1时,x的取值范围是 ___________________ .
4、 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞ 的解集是__________________．
课堂小结
本节课那你收获了什么 ？你知道如何画反比例函数的图像？如何借助图像研究性质么？
五、布置作业
教材第9页3题、5题
当堂测评
反比例函数y=的图象经过(2，-1)，则k的值为 .
2、函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是( )
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
A.y=-5x-1 B.y= C.y=-2x+2 D.y=4x
4、反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( )
A.10 B.5 C.2 D.-6
5、如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
6、矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（-4，3），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的中点F处，若点F在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________________________．
6题图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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26.1.2反比例函数的图像和性质
教学目标：
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.
3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
教学重点：画图及对性质的理解.
教学难点：利用反比例函数的性质解决相关问题.
教学过程：
一、复习引入
1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：________________
2、一次函数y=2x-1的图象是__________________，y随x的增大而________.
3、用描点法作函数图象的步骤：______________________________________
以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？（解析式、图像、性质）
反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。
二、新知讲解
探究点一：反比例函数的图象
画出反比例函数y=的函数图象.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y= … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
※作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；
连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.
教师总结：
(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.[来
反馈练习：
同桌两人分别画出函数、或、的图象，看谁画得又快又好．
根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数（k≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流）
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
３、y随x的变化有怎样的变化？
●归纳：反比例函数的图象和性质
形状：由两支曲线组成的.称它的图象为双曲线;
位置：当k>0时,图像分别位于第一,三象限内;当k<0时,图像分别位于第二,四象限
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的趋势：图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。
课堂练习：
1、反比例函数的图象大致是（ ）
2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、 函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
5、已知反比例函数
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____________.
6、下列函数中,图象位于第二、四象限的有_______；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有________________
7、抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y= -bx-4ac+ b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）
三、例题讲解
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)设这个反比例函数为y=，
∵图象过点A(2，6)，
∴6=.解得k=12.
∴这个反比例函数的表达式为y=.
∵k>0,
∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.
（2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上.
跟踪训练：
1.反比例函数 y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.
2.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是( )
A.(-，-) B.(-，) C.(2，5) D.(，)
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是:________________
例2 如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.
∵函数的图象在第一、第三象限，
∴m-5＞0.解得m＞5.
(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当x1＞x2>0和0>x1>x2时y1＜y2；
当x1>0>x2时y1>y2.
变式练习：
1、在反比例函数y=的图象上有三点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)，则下列各式中正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
2、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数(k<0)上且x1＜0＜x2的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为________________
3、考察函数的图象,当x=-2时,y= ______,当x<-2时,y的取值范围是______;当y﹥-1时,x的取值范围是 ___________________ .
4、 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞ 的解集是__________________．
课堂小结
本节课那你收获了什么 ？你知道如何画反比例函数的图像？如何借助图像研究性质么？
五、布置作业
教材第9页3题、5题
当堂测评
反比例函数y=的图象经过(2，-1)，则k的值为 .
2、函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是( )
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
A.y=-5x-1 B.y= C.y=-2x+2 D.y=4x
4、反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( )
A.10 B.5 C.2 D.-6
5、如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
6、矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（-4，3），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的中点F处，若点F在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________________________．
当堂测评答案
2 2. D 3. C 4. A
1(提示：因为点P在图象上，所以n=，即mn=2；故S△ABC=OD·PD=mn=1.)
6.
6题图
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