（四）年级（上）册（?数学?）学科集体备课个案
备课时间
10.15
主 备 人
主 备 人
所在单位
复备时间
10.23
授课教师
主 备 人
所在单位
课 题
垂直与平行例1
课 型
新 授
课时分配
1
第?1?课时
项 目
内 容
教
学
目
标
知 识
能 力
引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
过 程
方 法
帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
情 感
态 度 价值观
培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教学、教具
（课件）
准 备
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
教 学 流 程
教
学
环
节
教
学
环
节
教 师 活 动
预设学生活动
一、目标导向确定航点
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。
二、自主学习探索航行
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。1．小组汇报分类情况。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、合作交流共享航海
（一）揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。知道为什么要加“互相”吗？谁能说
说什么是互相平行？小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
四、拓展训练放眼航程
1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
（学生想象）
（学生试画，教师巡视）
（小组交流）
（学生补充不同情况）
（小组讨论、交流）
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
（学生回答）
（板书：互相平行）
（学生试说不完整的概念）
（学生验证：三角板、量角器）
生谈收获。
板
书
设
计
垂直与平行
成直角 互相垂直（垂线、垂足）
相交 不成直角
不相交 平行（互相平行）
课
后
反
思
整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，引导学生自主进行归类整理，其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；
（四）年级（上）册（?数学?）学科集体备课个案
备课时间
10.16
主备人
主备人
所在单位
复备时间
10.24
授课教师
授课教师
所在单位
课 题
垂直与平行例2
课 型
新 授
课时分配
1
第 1 课时
项 目
内 容
教
学
目
标
知 识
能 力
使学生巩固理解和掌握垂直,互相垂直,垂线等概念
过 程
方 法
初步掌握画垂线的方法.培养学生画图的能力.
情 感
态 度价值观
培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣,增强自信心.
教学重点
认识平行与垂直的特点。
教学难点
对平行与垂直两种位置关系的描述
教学、教具
（课件）
准 备
课件
教 学 流 程
教
学
环
节
教
学
环
节
教 师 活 动
预设学生活动
一、目标导向确定航点
(1)巩固理解垂直的意义.
①教师演示:教师用两条着色不同的毛线表示两条直线,粘在黑板上,使它们相交. 提问:两条直线相交成几个角? 教师标出∠1,∠2,∠3,∠4.
②教师转动其中一条线,使学生一个角变为直角. 1 4 2 3 提问:与刚才比较,角的个数有没有变化?角的大小有没有变化?其余 3 个角是什么角?
③小结.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条叫做另外一条的垂线,这两条直线的交点叫做垂足. (教师在图上直接标出垂直符号. ) 反馈:观察下面向组图形,看哪两条直线相交成直角,哪两直线是互相垂直的? ①②③④问:两条直线互相垂直的关键是什么?
二,自主学习探索航行
1、垂线在生活中有广泛的应用,例如工人师傅做门,窗,经常要画垂线.他们用角尺在工件上画垂线.
2、教学垂线的画法
(1)通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线.教师演示:先横着画一条直线,在直线上点个点,说明要过直线上的这一点画一条垂线.画的方法和步骤: 第一步:把三角板的一条直角边与直线重合.第二步:沿着直线向右移动三角板,使直角顶点与直线上的点重合.第三步:沿另一条直角边画一条直角边画一条直线.所画直线就是原直线的垂线.
(2)过直线外一点画与这条直线垂直的直线. 边板演,边讲解.方法和步骤:第一步:把三角板的一条直角边与直线重合.第二步:沿着直线向右移动三角板,使另一条直角边与直线外的点重合.第三步:沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线. 所画直线就是原直线的垂线
3,理解垂线的性质,建立距离的概念.
教师指出:从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.
三,合作交流共享航海
1,P68 练习十一第 4 题画一画(1)过 A 点画直线的垂线. 2,第(3)题:运用画垂线的方法画长方形,正方形.画一个长 5 厘米,宽 3 厘米的长方形.想一想:长方形,正方形的特征是什么?边画边介绍画法. 同学们在本上试画一个边长为 3 厘米的正方形.教师巡视指导.
四,拓展训练放眼航程
1,什么情况下两条直线互相垂直?什么叫做垂线?两条垂线的交点叫做什么?
2,从直线外的一点引向这条直线,可以画多少条垂线?什么样的线段最短?
3,什么叫做距离?
理解垂直的意义.
观察交流
引导学生明确:两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角,这两条直线就叫互相垂直,与两条直线放置的方向没有关系.
理解并按步骤画垂线
理解并按步骤画垂线
由学生归纳画垂线的方法.
过 A 点向这条直线画 4 条不同长度的线段.(2)测量每条线段的长度.(3)你所画的线段之中,哪一条最短?(4)哪条线段是这条直线的垂线? 学生通过用三角板检测得出:从线外一点到这条直线所画的线段中,垂线最短.
练习
小结
板
书
设
计
垂直与平行
（1）通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线
（2）过直线外一点画与这条直线垂直的直线
课
后
反
思
利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。最后时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。
