人教版数学高一必修2第四章圆 检测卷（含答案）

2018级宏志班数学堂考满分：110分 时间：50分钟 序号：095 班级： 姓名： 分数： 卷面评价： 一、选择题1、圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(　　) A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10 C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100 D．(x－4)2＋(y＋1)2＝ 2、若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为(　　) A．(－1,5)， B．(1，－5)， C．(－1,5)，3 D．(1，－5)，3 3、方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝0表示的圆形是(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．点(a，b) C．以(－a，－b)为圆心的圆 D．点(－a，－b) 4、点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不确定 5、圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　) A． B． C．1 D． 6、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为(　　) A．(x－3)2＋y2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝47、若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－1,1) C．(2,5) D．(1，＋∞)8、方程y＝表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆9、(2015·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝010、点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　) A．9 B．8 C．5 D．2二、填空题11、以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是 .12、 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是 .13、已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为 .14、以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为 .三、解答题15、圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． 16、(2015·台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值； (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围． 17、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．（1）求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程． 18、求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．

数学堂考答案（096）
1、　A 2、B 3、D 4、A 5、A 6、A 7、B 8、D 9、D 10、D
11、[答案]　(x－2)2＋(y＋1)2＝
[解析]　将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.
12、[答案]　(x－2)2＋(y＋1)2＝1
[解析]　圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
13、[解析]　设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，
把所给两点坐标代入方程得
，解得，
所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10
14、[答案]　x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20
[解析]　令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，
∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，
以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.
15、[解析]　(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0由　得即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则?∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
16、[解析]　(1)因为点M在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，又由a>0，可得a＝；
(2)由两点间距离公式可得
|PN|＝＝，|QN|＝＝3，
因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3. 17、[解析]　(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又|AM|＝＝2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
18、[解析]　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意有化简得
解得所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8，它是以(1，－4)为圆心，以2为半径的圆．



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