必修2第二章 直线与平面平行的判定（课件）

2.2.1直线与平面
平行的判定
直线与平面的位置关系
——直线在平面内
2 直线与平面只有一个公共点
——直线与平面相交
记作: a∩α =A
3 直线与平面没有公共点
——直线与平面平行
记作：a∥ α
复习引入
生活中的线面平行
生活中的线面平行
通过以上实例，可以得出一条直线和一个平面平行的实质就是
直线和平面没有公共点。
a
b
归纳总结
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
直线与平面平行的判定定理
b
a
符号表示：
三者缺一不可！
证明：∵CE=ED,PF=FD
∴EF∥PC（三角形中位线）
例1. 如图四棱锥P—ABCD中，E、F分别是 CD，PD的中点.求证：EF∥平面PAC.
A
B
D
E
F
课堂例题
c
p
满足：线在面外，线在面内，线线平行
例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为 底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE上一动点. F在何位置 会有AB//平面DCF.
分析:连接OF,
可知F为
△ABE的边AE的中点时,AB//OF.
观察动态图
A
B
C
D
F
O
E
解：当F是AE中点时，满足题意
理由如下
连接OF,
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,

1. 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥面BCE
分析：有两个中点一般考虑中位线

由M、N是中点知：
MN ∥ CE
课堂巩固
连接AE,CE
所以 MN ∥面BCE
证明：连接AE、CE，
∵点N为正方形ABEF对角线BF的中点
∴AE经过点N
又 点M为正方形ABCD 对角线AC的中点
∴ MN//CE
又
2.一木块儿如图所示，点P在平面VAC内，现在准备过点P把木块锯开，且截面与VB、AC平行，请问木工师傅该如何画出该截面与木块儿表面交线？
●
V
P
C
A
B
●
V
P
C
A
B
分析：本题是一道实际问题。要解决问题我们必须要建立必要的数学模型，而这个模型就是直线与平面平行的判定定理。
E
G
H
F
因为点P在表面，因此在表面要找到与VB 、 AC分别平行的线，且这些线在经过点P的同一平面内
●
V
P
C
A
E
G
F
解：在平面ACV 内过点P作直线HE∥AC,交VC、VA于点H、E；然后过点E作VB的平行线交AB于F
∵FE∩EH=E
∴FE、EH确定平面FEH，
H
B
∴AC ∥平面FEH
HE∥AC
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：运用定理时一定要注意满足三个条件：
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常
会用到三角形中位线定理.
“面外、面内、平行”
题后反思总结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．（关键找到三个条件）
2．数学思想方法：转化的思想
课堂小结
直线与平面没有公共点
两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内, M、N 是AC，BF上的点且AM=FN。
求证：MN ∥面BCE
课后作业
课本56页T2、63页T1
Q
P