华师大九年级数学下册第26章二次函数单元检测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 华师大九年级数学下册第26章二次函数单元检测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-29 13:12:10 | ||
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文档简介
2017-2018学年度第一学期华师大九年级数学下册
第26章 二次函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若函数是二次函数，则的值为（ ）
A. B.或 C. D.或
?2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?3.用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?4.若抛物线与的形状相同，开向相反，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?5.二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，同号；②当和时，函数数值相等；③；④当时，的值只能取．其中正确的个数是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?6.如图是二次函数的图象，下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?7.抛物线的顶点是（ ）
A. B. C. D.
?8.已知、、都是抛物线图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?9.如果将抛物线向右平移个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
?10.二次函数、、为常数且中的与的部分对应值如表：给出了结论：
二次函数有最小值，最小值为；当时，；二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.抛物线与轴的交点坐标是________．
?12.已知点在抛物线的图象上，则________．
?13.将一个抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是________．?
14.若抛物线的顶点在轴上，则________．
?15.已知，是整数，且，，则二次函数的最小值的最大值为________．
?16.某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是米，则警示灯距水面的高度是________米．
?17.若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．
?18.把化成的形式后为________，其一次项系数与常数项的和为________．
?19.抛物线与轴的交点是________，解析式写成的形式是________，顶点坐标是________．
?20.如图，年里约奥运会上，某运动员在米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为________米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.抛物线与直线交于、两点，且满足，．
试证明：；
试比较与的大小；
若，，试确定抛物线的解析式．
?
22.如图，抛物线与轴交于，（，分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，已知．
求点，的坐标．
判断的形状并说明理由．
?
23.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线________和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．
已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解．
?24.新年在即，某超市为满足市场需求，购进一种品牌年糕，每盒进价是元，超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定：这种年糕的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕多少盒？
?
25.已知二次函数
当时，求这个二次函数的顶点坐标；
求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；
如图，该二次函数与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：．
?
26.如图，在平行四边形中，，，．一动点从出发，以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．
当点运动秒时，设直线与相交于点，求的面积；
当点运动秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒的速度匀速运动．过作直线，使．设点运动的时间为秒，直线
与截平行四边形所得图形的面积为．
①求关于的函数关系式；
②（附加题）求的最大值．
答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.D
8.C
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：将代入，得，
整理得，
∵抛物线与直线交于、两点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；解：∵，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；解：∵，
∴，
∵，、，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴或，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式是．
22.解：∵抛物线与轴交于点，
∴，则抛物线为：，
∴，；∵抛物线的顶点为，即，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形．
23.解：；图象如图所示：
由图象可得，方程的近似解为：，．
24.解：由题意可得，
，
即每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式是；由题意可得，
，
∴当时，取得最大值，此时，
即当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；由题意可得，
，
解得，，
∵，，
∴当时，销售利润不低于元，
∴当时，销售的盒数最少，此时盒数为：（盒），
即如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕盒．
25.解：将代入二次函数可求得，
，
故抛物线的顶点坐标为：；∵一元次方程，
∴，
∴关于的一元次方程有两个不相等的实数根；
由题意可得：点的坐标为，
则
，
故，，
当，则，
故
则，，
可得
，
，
当，
解得：，
则代入原式可得：，
则点坐标为
运用距离公式得：，
则，，
故，
则．
26.解：当点运动秒时，，由，知，．
∴；①当时，点与点都在上运动，如图所示：
设与交于点，与交于点，
则，，，
，，．
∴此时两平行线截平行四边形的面积为；
②当时，点在上运动，点仍在上运动．如图所示：
设与交于点，与交于点，则，，
，，，，，
而，故此时两平行线截平行四边形的面积为，
③当时，点和点都在上运动．如图所示：
设与交于点，与交于点，则，，
，．
∴此时两平行线截平行四边形的面积为．
故关于的函数关系式为；
②（附加题）当时，的最大值为，
当时，的最大值为，（舍去），
当时，的最大值为，
所以当时，有最大值为．
（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给分）
第26章 二次函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若函数是二次函数，则的值为（ ）
A. B.或 C. D.或
?2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?3.用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?4.若抛物线与的形状相同，开向相反，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?5.二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，同号；②当和时，函数数值相等；③；④当时，的值只能取．其中正确的个数是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?6.如图是二次函数的图象，下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?7.抛物线的顶点是（ ）
A. B. C. D.
?8.已知、、都是抛物线图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?9.如果将抛物线向右平移个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
?10.二次函数、、为常数且中的与的部分对应值如表：给出了结论：
二次函数有最小值，最小值为；当时，；二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.抛物线与轴的交点坐标是________．
?12.已知点在抛物线的图象上，则________．
?13.将一个抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是________．?
14.若抛物线的顶点在轴上，则________．
?15.已知，是整数，且，，则二次函数的最小值的最大值为________．
?16.某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是米，则警示灯距水面的高度是________米．
?17.若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．
?18.把化成的形式后为________，其一次项系数与常数项的和为________．
?19.抛物线与轴的交点是________，解析式写成的形式是________，顶点坐标是________．
?20.如图，年里约奥运会上，某运动员在米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为________米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.抛物线与直线交于、两点，且满足，．
试证明：；
试比较与的大小；
若，，试确定抛物线的解析式．
?
22.如图，抛物线与轴交于，（，分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，已知．
求点，的坐标．
判断的形状并说明理由．
?
23.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线________和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．
已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解．
?24.新年在即，某超市为满足市场需求，购进一种品牌年糕，每盒进价是元，超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定：这种年糕的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕多少盒？
?
25.已知二次函数
当时，求这个二次函数的顶点坐标；
求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；
如图，该二次函数与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：．
?
26.如图，在平行四边形中，，，．一动点从出发，以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．
当点运动秒时，设直线与相交于点，求的面积；
当点运动秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒的速度匀速运动．过作直线，使．设点运动的时间为秒，直线
与截平行四边形所得图形的面积为．
①求关于的函数关系式；
②（附加题）求的最大值．
答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.D
8.C
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：将代入，得，
整理得，
∵抛物线与直线交于、两点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；解：∵，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；解：∵，
∴，
∵，、，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴或，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式是．
22.解：∵抛物线与轴交于点，
∴，则抛物线为：，
∴，；∵抛物线的顶点为，即，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形．
23.解：；图象如图所示：
由图象可得，方程的近似解为：，．
24.解：由题意可得，
，
即每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式是；由题意可得，
，
∴当时，取得最大值，此时，
即当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；由题意可得，
，
解得，，
∵，，
∴当时，销售利润不低于元，
∴当时，销售的盒数最少，此时盒数为：（盒），
即如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕盒．
25.解：将代入二次函数可求得，
，
故抛物线的顶点坐标为：；∵一元次方程，
∴，
∴关于的一元次方程有两个不相等的实数根；
由题意可得：点的坐标为，
则
，
故，，
当，则，
故
则，，
可得
，
，
当，
解得：，
则代入原式可得：，
则点坐标为
运用距离公式得：，
则，，
故，
则．
26.解：当点运动秒时，，由，知，．
∴；①当时，点与点都在上运动，如图所示：
设与交于点，与交于点，
则，，，
，，．
∴此时两平行线截平行四边形的面积为；
②当时，点在上运动，点仍在上运动．如图所示：
设与交于点，与交于点，则，，
，，，，，
而，故此时两平行线截平行四边形的面积为，
③当时，点和点都在上运动．如图所示：
设与交于点，与交于点，则，，
，．
∴此时两平行线截平行四边形的面积为．
故关于的函数关系式为；
②（附加题）当时，的最大值为，
当时，的最大值为，（舍去），
当时，的最大值为，
所以当时，有最大值为．
（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给分）