山东省青岛市胶州六中北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 山东省青岛市胶州六中北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-29 20:52:49 | ||
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文档简介
山东省青岛市胶州六中2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学下册
第三章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.一只蚂蚁以每分钟厘米的速度在地面上爬行，如果它在分钟内爬行了一周，那么它爬过的最大面积约是（ ）平方厘米．
A. B. C. D.
?2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
?3.如图，是的直径，、是半圆的三等分点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?4.下列说法中，正确的是（ ）
A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点
C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线
?5.如图，内接于，为线段的中点，延长交于点，连接，，则下列五个结论①；②；③；④；⑤．正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?6.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A. B. C. D.
?7.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面宽为米，净高为米，则此隧道圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
?8.如图，正八边形内接于圆，点是弧上的任意一点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
?9.如图，为外一点，、分别切于点、，切于点且分别交、于点，，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，直线与半径为的相切于点，是上一点，且，弦，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.四边形内接于圆，，，，，则________，________．
?12.如图，是的切线，切点为，交于点，且，若的半径为，则图中阴影部分的面积是________．
?13.已知的半径，点，为上两点，连接，，，作点关于圆心的对称点，连接，则弧的长是________．
?14.如图点为弦上一点，连接，过作，交于点，若，，则的长为________．
?15.如图，已知的半径为，弦，是弦上任意一点，则线段的长可以是________（任填一个合适的答案）．
?16.已知：中，，，，以为圆心，以长为半径作，则点在________．
?17.已知一个直角三角形的面积为，周长为，那么这个直角三角形外接圆的半径是________．?
18.如图，是的直径，、、都是上的点，则________．
?
19.如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则________．
20.如图，平面直角坐标中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相交，则平移的距离的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.在中，，为边上一点，，以为直径作交于点，交于点，连，若
判定与的位置关系；
若，求．
?
22.如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．
求证：平分；
若，，求图中阴影部分的面积．
?
23.如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交
于点，且．
试问：是的切线吗？说明理由；
请证明：是的中点；
若，求的长．
?
24.如图，已知是的外接圆，是的直径，且，延长到，且有．
求证：是的切线；
若，，求圆的直径及切线的长．
?
25.已知菱形，，，以点为圆心作与直线相切于点，连接．
求证：与所在的直线也相切；
若与相交于，过作于，交于，求的长．
?
26.如图，已知是的直径，切于，，，垂足分别为，．
求证：平分；
若，求证：为等边三角形；
若，，的半径为，且，是关于的方程的两根，求的值．
答案
1.A
2.B
3.B
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.答案不唯一即可
16.上
17.
18.
19.
20.
21.解：连结，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴与相切；
设的半径为，则，
作于，连结、、，如图，
在中，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，即，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
22.证明：连接，则，
∴．
∵是的切线，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
解：连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
23.解：是的切线．理由如下：
∵，
∵，
∴．
∴是的切线；
证明：
第一种方法：连接，如图，
∵，且，过圆心，
∴，．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
在中，
∴．
∴点为的中点．
第二种方法：连接，如图，
∵为的直径，
∴．
又∵，
∴，∴．
∴．
．
∵，且过圆心，
∴．
∴．
∴点为的中点．
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
24.解：如图，
连接，∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线，如图，
设圆的半径为，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴．
25.证明：作于，连结，如图，
∵与相切于点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴平分，
而，，
∴，
即为的半径
∴与边也相切．
解：∵在菱形四边形中，，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
26.证明：延长与圆相交于，连接，；
∵，
∴．
∴．
∴，．
∴，平分．
证明：∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
又∵，，
∴，．
∵是等边三角形，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴是的平分线．
∵，
∴，，．
∴．
又∵，
∴．
即为等边三角形；解：∵，，的半径为，
∴在中，
即①
∵，是关于的方程的两根
∴，?????②
∴????③
把①②代入③得，解得或（舍去）
故．
第三章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.一只蚂蚁以每分钟厘米的速度在地面上爬行，如果它在分钟内爬行了一周，那么它爬过的最大面积约是（ ）平方厘米．
A. B. C. D.
?2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
?3.如图，是的直径，、是半圆的三等分点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?4.下列说法中，正确的是（ ）
A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点
C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线
?5.如图，内接于，为线段的中点，延长交于点，连接，，则下列五个结论①；②；③；④；⑤．正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?6.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A. B. C. D.
?7.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面宽为米，净高为米，则此隧道圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
?8.如图，正八边形内接于圆，点是弧上的任意一点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
?9.如图，为外一点，、分别切于点、，切于点且分别交、于点，，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，直线与半径为的相切于点，是上一点，且，弦，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.四边形内接于圆，，，，，则________，________．
?12.如图，是的切线，切点为，交于点，且，若的半径为，则图中阴影部分的面积是________．
?13.已知的半径，点，为上两点，连接，，，作点关于圆心的对称点，连接，则弧的长是________．
?14.如图点为弦上一点，连接，过作，交于点，若，，则的长为________．
?15.如图，已知的半径为，弦，是弦上任意一点，则线段的长可以是________（任填一个合适的答案）．
?16.已知：中，，，，以为圆心，以长为半径作，则点在________．
?17.已知一个直角三角形的面积为，周长为，那么这个直角三角形外接圆的半径是________．?
18.如图，是的直径，、、都是上的点，则________．
?
19.如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则________．
20.如图，平面直角坐标中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相交，则平移的距离的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.在中，，为边上一点，，以为直径作交于点，交于点，连，若
判定与的位置关系；
若，求．
?
22.如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．
求证：平分；
若，，求图中阴影部分的面积．
?
23.如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交
于点，且．
试问：是的切线吗？说明理由；
请证明：是的中点；
若，求的长．
?
24.如图，已知是的外接圆，是的直径，且，延长到，且有．
求证：是的切线；
若，，求圆的直径及切线的长．
?
25.已知菱形，，，以点为圆心作与直线相切于点，连接．
求证：与所在的直线也相切；
若与相交于，过作于，交于，求的长．
?
26.如图，已知是的直径，切于，，，垂足分别为，．
求证：平分；
若，求证：为等边三角形；
若，，的半径为，且，是关于的方程的两根，求的值．
答案
1.A
2.B
3.B
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.答案不唯一即可
16.上
17.
18.
19.
20.
21.解：连结，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴与相切；
设的半径为，则，
作于，连结、、，如图，
在中，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，即，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
22.证明：连接，则，
∴．
∵是的切线，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
解：连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
23.解：是的切线．理由如下：
∵，
∵，
∴．
∴是的切线；
证明：
第一种方法：连接，如图，
∵，且，过圆心，
∴，．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
在中，
∴．
∴点为的中点．
第二种方法：连接，如图，
∵为的直径，
∴．
又∵，
∴，∴．
∴．
．
∵，且过圆心，
∴．
∴．
∴点为的中点．
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
24.解：如图，
连接，∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线，如图，
设圆的半径为，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴．
25.证明：作于，连结，如图，
∵与相切于点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴平分，
而，，
∴，
即为的半径
∴与边也相切．
解：∵在菱形四边形中，，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
26.证明：延长与圆相交于，连接，；
∵，
∴．
∴．
∴，．
∴，平分．
证明：∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
又∵，，
∴，．
∵是等边三角形，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴是的平分线．
∵，
∴，，．
∴．
又∵，
∴．
即为等边三角形；解：∵，，的半径为，
∴在中，
即①
∵，是关于的方程的两根
∴，?????②
∴????③
把①②代入③得，解得或（舍去）
故．