5.1 确定位置（含答案）
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文档简介
第五章 位置与坐标
1 确定位置
新知识记：
在平面内，确定一个物体的位置一般需要_______________个数据。
在电影院内确定一个座位，一般需要确定排号和座号。电影票上的“5排6座”的含义是____
______，“6排5座”的含义是_____________。
3.确定平面上物体的位置的方法有：行列定位、__________定位、__________定位、区域定位。
典例精析·拓新知
知识点一 方向定位
【典例1】（2018·西城区二模）如图所示，点A在观测点北偏东30o方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30o），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（80，60o），C（4，60o），则观测点的位置应在（ ）
A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4
【规范解答】选A。如图所示：观测点的位置应在点O1。（方向定位的定义）
学霸提醒
运用方向定位需要两个数据：方位角和距离，方位角表示该位置在观测点的方位，而距离表示该位置离观测点的远近。两者缺一不可。
【变式训练】点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A.距O点4km处 B.北偏东40o方向上4km处
C.在点O北偏东50o方向上4km 处 D.在点O北偏东40o方向上4km处
知识点二 区域定位
【典例2】（2018·海淀区二模）共享单车提供了便捷、环保的出行方式。小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停靠点。为了到达距离最近的共享单车停靠点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A.F6 B.E7 C.D5 D.F7
学霸提醒
平面上确定位置常用的“四种方法”
行列定位法：常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置。注意，同样的两个数据若顺序不同，表示的位置则不同。
方位角距离定位法：常应用于航海和军事上，运用此法需要两个数据：方位角和距离。
经纬定位法：该法需要两个数据，经度、纬度，此方法在地理学中有着极其广泛的应用。
区域定位法：该法需要两个数据，相对于其他方法而言，此方法较简单，但有时不够准确。
5
板
国
学
引
领
4
亲
桥
孝
老
敬
3
一
体
中
家
校
2
满
乡
村
国
爱
1
特
色
好
文
化
A
B
C
D
E
【变式训练】安徽省蒙城县板桥中学办学特色好，“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”，如表所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5—B4—C3—C5”表示（ ）
A.爱满乡村 B.孝老敬亲 C.国学引领 D.板桥中学
达标训练·夯基础
1.（2018·微山县期中）[阅读材料，获取新知]
在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置。规定如下：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM（有时也用γ表示），θ表示从OX到OM的角度。ρ叫做点M的极径,O叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)例如:如图①,点M到点O的距离为5个单位长度OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向),则点M的极坐标为(5,70°);同理,点N到点O的距离为3个单位长度,ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方),则点N的极坐标为(3,-50°)。[利用新知,解答问题]
请根据以上信息,回答下列问题：
如图②,已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°。
(1)点A的极坐标是_____________；点D的极坐标是____________。
(2)请在图②中标出点B(5,45°),点E(2,-90°)。
(3)怎样从点B运动到点C？
小明设计的一条路线为:点B→(4,45°)→(3,45°)→(3,30°)→点C。
请你设计与小明不同的一条路线,也可以从点B运动到点C。
2.如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,
∠XOM=110o,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题:
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30)，那么ON=___________；∠XON=_________。
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30)，B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图形。
知识点二 区域定位
D
E
F
6
鼓楼
大北门
7
故宫
8
大南门
东华门
1.如图是某地区简图的一部分,图中“大北门”在F6区,那么“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是( )
A
B
C
1
2
M1
3
M2
4
M3
A.D7区,E6区 B.D6区,E7区 E7区,D6区 D.E6区,D7区
2.如图是某学校平面简图的一部分,其中M1代表仓库,其所在的区域为A2区。M2代表办公楼,M3代表实验楼,试说出办公楼、实验楼所在的区域。
3.(2018·东光县期中)如图,由李亮家向东走20m,再向北走10m就到了李丽家;若再向北走30m就到了李红家;再向东走40m,就到了李涛家.若用(0,0)表示李亮家的位置,用(2,1)表示李丽家的位置。
(1)李红、李涛家如何表示?
(2)李刚家的位置是(6,3),则李涛到李刚家怎么走?
纠错园
下列语句:①11排6号;②解放路112号;③南偏东36°;④东经118°,北纬40°其中能确定物体具体位置的是哪些?为什么?
解：能确是物体具体位置的是①和④，它们都是两个数据构成的，而②和③只有一个数据。所以不能确定物体的位置。
【错因】___________________________________________________________________________
考题变式·提能力
观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是_____________。
母题变式
【变式一】观察中国象棋的棋盘,其中“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,则表示“兵”点位置的数对是______________。
【变式二】如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的某些棋子为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋的位置应记为______________。
参考答案及解析
新知识记
1.两
2.第5排第6号座 第6排第5号座
3.方位角、距离 经纬度
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】 D
【典例2】【自主解答】 A 【变式训练】 D
达标训练·夯基础
知识点一
1.解:(1)A(4,75°),D(3,-30°)
(2)如图所示
(3)点B→(5,30o)→(5,15o)→(4,15o)→点C。
2.解:(1)根据点N在平面内的位置记为 N(6,30)可知,ON=6,∠XON=30o。
（2）如图所示：因为A（5，30）， B(12,120），所以∠BOX=120o，∠AOX=30o，所以∠AOB=90o，因为OA=5,OB=12，所以在Rt△AOB中,AB==13.
知识点二
1.C
2.解:办公楼在C3区,实验楼在B4区
3.解:(1)由题意可得:李红家坐标为（2，4）李涛家的坐标为（6，4）。
(2)因为李刚家的位置是(6,3),所以李涛到李刚家向南走10m.
【纠错园】 错误地认为②中只有一个数据.
考题变式·提能力
(4,7)
【母题变式】
[变式一](6,7) [变式二] (D,6)
1 确定位置
新知识记：
在平面内，确定一个物体的位置一般需要_______________个数据。
在电影院内确定一个座位，一般需要确定排号和座号。电影票上的“5排6座”的含义是____
______，“6排5座”的含义是_____________。
3.确定平面上物体的位置的方法有：行列定位、__________定位、__________定位、区域定位。
典例精析·拓新知
知识点一 方向定位
【典例1】（2018·西城区二模）如图所示，点A在观测点北偏东30o方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30o），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（80，60o），C（4，60o），则观测点的位置应在（ ）
A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4
【规范解答】选A。如图所示：观测点的位置应在点O1。（方向定位的定义）
学霸提醒
运用方向定位需要两个数据：方位角和距离，方位角表示该位置在观测点的方位，而距离表示该位置离观测点的远近。两者缺一不可。
【变式训练】点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A.距O点4km处 B.北偏东40o方向上4km处
C.在点O北偏东50o方向上4km 处 D.在点O北偏东40o方向上4km处
知识点二 区域定位
【典例2】（2018·海淀区二模）共享单车提供了便捷、环保的出行方式。小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停靠点。为了到达距离最近的共享单车停靠点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A.F6 B.E7 C.D5 D.F7
学霸提醒
平面上确定位置常用的“四种方法”
行列定位法：常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置。注意，同样的两个数据若顺序不同，表示的位置则不同。
方位角距离定位法：常应用于航海和军事上，运用此法需要两个数据：方位角和距离。
经纬定位法：该法需要两个数据，经度、纬度，此方法在地理学中有着极其广泛的应用。
区域定位法：该法需要两个数据，相对于其他方法而言，此方法较简单，但有时不够准确。
5
板
国
学
引
领
4
亲
桥
孝
老
敬
3
一
体
中
家
校
2
满
乡
村
国
爱
1
特
色
好
文
化
A
B
C
D
E
【变式训练】安徽省蒙城县板桥中学办学特色好，“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”，如表所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5—B4—C3—C5”表示（ ）
A.爱满乡村 B.孝老敬亲 C.国学引领 D.板桥中学
达标训练·夯基础
1.（2018·微山县期中）[阅读材料，获取新知]
在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置。规定如下：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM（有时也用γ表示），θ表示从OX到OM的角度。ρ叫做点M的极径,O叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)例如:如图①,点M到点O的距离为5个单位长度OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向),则点M的极坐标为(5,70°);同理,点N到点O的距离为3个单位长度,ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方),则点N的极坐标为(3,-50°)。[利用新知,解答问题]
请根据以上信息,回答下列问题：
如图②,已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°。
(1)点A的极坐标是_____________；点D的极坐标是____________。
(2)请在图②中标出点B(5,45°),点E(2,-90°)。
(3)怎样从点B运动到点C？
小明设计的一条路线为:点B→(4,45°)→(3,45°)→(3,30°)→点C。
请你设计与小明不同的一条路线,也可以从点B运动到点C。
2.如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,
∠XOM=110o,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题:
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30)，那么ON=___________；∠XON=_________。
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30)，B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图形。
知识点二 区域定位
D
E
F
6
鼓楼
大北门
7
故宫
8
大南门
东华门
1.如图是某地区简图的一部分,图中“大北门”在F6区,那么“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是( )
A
B
C
1
2
M1
3
M2
4
M3
A.D7区,E6区 B.D6区,E7区 E7区,D6区 D.E6区,D7区
2.如图是某学校平面简图的一部分,其中M1代表仓库,其所在的区域为A2区。M2代表办公楼,M3代表实验楼,试说出办公楼、实验楼所在的区域。
3.(2018·东光县期中)如图,由李亮家向东走20m,再向北走10m就到了李丽家;若再向北走30m就到了李红家;再向东走40m,就到了李涛家.若用(0,0)表示李亮家的位置,用(2,1)表示李丽家的位置。
(1)李红、李涛家如何表示?
(2)李刚家的位置是(6,3),则李涛到李刚家怎么走?
纠错园
下列语句:①11排6号;②解放路112号;③南偏东36°;④东经118°,北纬40°其中能确定物体具体位置的是哪些?为什么?
解：能确是物体具体位置的是①和④，它们都是两个数据构成的，而②和③只有一个数据。所以不能确定物体的位置。
【错因】___________________________________________________________________________
考题变式·提能力
观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是_____________。
母题变式
【变式一】观察中国象棋的棋盘,其中“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,则表示“兵”点位置的数对是______________。
【变式二】如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的某些棋子为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋的位置应记为______________。
参考答案及解析
新知识记
1.两
2.第5排第6号座 第6排第5号座
3.方位角、距离 经纬度
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】 D
【典例2】【自主解答】 A 【变式训练】 D
达标训练·夯基础
知识点一
1.解:(1)A(4,75°),D(3,-30°)
(2)如图所示
(3)点B→(5,30o)→(5,15o)→(4,15o)→点C。
2.解:(1)根据点N在平面内的位置记为 N(6,30)可知,ON=6,∠XON=30o。
（2）如图所示：因为A（5，30）， B(12,120），所以∠BOX=120o，∠AOX=30o，所以∠AOB=90o，因为OA=5,OB=12，所以在Rt△AOB中,AB==13.
知识点二
1.C
2.解:办公楼在C3区,实验楼在B4区
3.解:(1)由题意可得:李红家坐标为（2，4）李涛家的坐标为（6，4）。
(2)因为李刚家的位置是(6,3),所以李涛到李刚家向南走10m.
【纠错园】 错误地认为②中只有一个数据.
考题变式·提能力
(4,7)
【母题变式】
[变式一](6,7) [变式二] (D,6)