5.2.1 平面直角坐标系（含答案）
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文档简介
2 平面直角坐标系
第1课时
新知识记
1.平面直角坐标系的定义
在平面内,两条互相_____________且有公共___________的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做___________或_____________，铅直的数轴叫做________或________，___________和___________ 统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的_________________。
2.点的坐标定义
对于平面内任意一点P,过点P分别向___________作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对______________叫做点P的坐标。
3.点与有序实数对的对应关系
在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个______________(即___________ )与它对应;反过来,对于任意一个_____________________，都有平面上唯一的一点与它对应。
4.象限的划分及象限内点的特征(如图所示)
第____象限 第一象限
（______） （+，+）
第____象限 O 第____象限
（______） （______）
5.x轴上的点___________坐标为0,y轴上的点_________坐标为0。
典例精析·拓新知
知识点一 象限内点的特点
【典例1】在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
学霸提醒
在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一对有序数对,都有平面上唯一的一点与它对应,这是从形和数两个方面来研究同一个问题,是典型的数形结合思想。
【变式训练】已知平面直角坐标系中点A的坐标为(-4,3),则下列结论正确的是（ ）
A.点A到x轴的距离为4 B.点A到y轴的距离为3
C.点A到原点的距离为5 D.点A关于x轴对称的点的坐标为(4,-3)
知识点二 坐标与图形
【典例2】如图,在△ABC中,A,B两点的坐标分别为A(-1,3)，B(-2,0),C(2,2),则△ABC的面积是___________。
学霸提醒
把图形放在坐标系中,常用的方法为分割法或者是补全法,也就是将一个不规则的图形转化成规则图形,在坐标系中还要充分利用好点的坐标的特点,横平竖直,从而快捷简捷地求出图形面积。
【变式训练】如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).
(1)求点C到x轴的距离。
(2)求△ABC的面积。
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标。
达标训练·夯基础
知识点一 象限内点的特点
1.若点A(a,b)在第二象限,则点B(a,-b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2017·贵港中考)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2018·濉溪县月考)已知A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为__________。
知识点二 坐标与图形
1.如图,在平面直角坐标系中：
(1)写出△ABC各顶点的坐标。
(2)求△ABC的面积。
2、△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(2,-1) B(1,-3),C(4,-5)。
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC。
(2)求三角形的三边长,判断三角形的形状。
(3)把△A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到△ABC,试写出△A1B1C1三个顶点的坐标,并在平面直角坐标系中描出这些点。
(4)求出△A1B1C1的面积。
纠错园
已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点P的坐标。
解：因为点到X轴的距高是2，所以点的纵坐标是2。
又因为点P到Y轴的距高是1，所以点的横坐标是1。
即：P点坐标为(1,2)
【错因】___________________________________________________________________________
考题变式·提能力
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0)，(2,1)，(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为_____________。
母题变式
在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示。
(1)填写下列各点的坐标:
A1(________，_________) A3(_______，_______) A12(______，_______）
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)。
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向。
参考答案及解析
新知识记
1.垂直 原点 x轴 横轴 y轴 纵轴 x轴 y轴 原点
2.x轴、y轴 (a,b)
3.有序实数对 点的坐标 有序实数对
4.二 (-,+) 三 (-,-) 四 (+,-)
5.纵 横
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】B 【变式训练】C
【典例2】 5
【变式训练】解:(1)因为C(-1,-3)，所以，所以点C到x轴的距离为3。
(2)因为A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)所以AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6，
所以△ABC的面积为6×6÷2=18。
(3)设点P的坐标为(0,y)，因为△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),所以×6×|y-3|=6，所以|y-3|=2,所以y=1或y=5。所以点P的坐标为(0,1)或(0,5)
达标训练·夯基础
知识点一
1.C 2.A 3.(7,7)或（）
知识点二
1.解: (1)如题图所示:A(5,7)， B(1,1),C(8,3)
(2)S△ABC=6×7-×3×4-×2×7=17。
2.解:(1)△ABC如图所示。
(2)因为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-5)，所以AB=，BC=,AC=，所以当AC=时,△ABC是直角三角形,因为AC=，所以△ABC是钝角三角形。
(3)A1 (-2,2),B1(-3,0),C1(0,-2)。
(4)S△A1B1C1=S△ABC=12-3-4-1=4。
【纠错园】
只考虑点P在第一象限的情况,忽略了点P在其他三个象限的情况
考题变式·提能力
【母题变式】(1)0 1 1 0 6 0
(2)A4n(2n,0) (3)从下向上
第1课时
新知识记
1.平面直角坐标系的定义
在平面内,两条互相_____________且有公共___________的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做___________或_____________，铅直的数轴叫做________或________，___________和___________ 统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的_________________。
2.点的坐标定义
对于平面内任意一点P,过点P分别向___________作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对______________叫做点P的坐标。
3.点与有序实数对的对应关系
在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个______________(即___________ )与它对应;反过来,对于任意一个_____________________，都有平面上唯一的一点与它对应。
4.象限的划分及象限内点的特征(如图所示)
第____象限 第一象限
（______） （+，+）
第____象限 O 第____象限
（______） （______）
5.x轴上的点___________坐标为0,y轴上的点_________坐标为0。
典例精析·拓新知
知识点一 象限内点的特点
【典例1】在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
学霸提醒
在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一对有序数对,都有平面上唯一的一点与它对应,这是从形和数两个方面来研究同一个问题,是典型的数形结合思想。
【变式训练】已知平面直角坐标系中点A的坐标为(-4,3),则下列结论正确的是（ ）
A.点A到x轴的距离为4 B.点A到y轴的距离为3
C.点A到原点的距离为5 D.点A关于x轴对称的点的坐标为(4,-3)
知识点二 坐标与图形
【典例2】如图,在△ABC中,A,B两点的坐标分别为A(-1,3)，B(-2,0),C(2,2),则△ABC的面积是___________。
学霸提醒
把图形放在坐标系中,常用的方法为分割法或者是补全法,也就是将一个不规则的图形转化成规则图形,在坐标系中还要充分利用好点的坐标的特点,横平竖直,从而快捷简捷地求出图形面积。
【变式训练】如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).
(1)求点C到x轴的距离。
(2)求△ABC的面积。
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标。
达标训练·夯基础
知识点一 象限内点的特点
1.若点A(a,b)在第二象限,则点B(a,-b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2017·贵港中考)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2018·濉溪县月考)已知A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为__________。
知识点二 坐标与图形
1.如图,在平面直角坐标系中：
(1)写出△ABC各顶点的坐标。
(2)求△ABC的面积。
2、△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(2,-1) B(1,-3),C(4,-5)。
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC。
(2)求三角形的三边长,判断三角形的形状。
(3)把△A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到△ABC,试写出△A1B1C1三个顶点的坐标,并在平面直角坐标系中描出这些点。
(4)求出△A1B1C1的面积。
纠错园
已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点P的坐标。
解：因为点到X轴的距高是2，所以点的纵坐标是2。
又因为点P到Y轴的距高是1，所以点的横坐标是1。
即：P点坐标为(1,2)
【错因】___________________________________________________________________________
考题变式·提能力
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0)，(2,1)，(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为_____________。
母题变式
在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示。
(1)填写下列各点的坐标:
A1(________，_________) A3(_______，_______) A12(______，_______）
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)。
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向。
参考答案及解析
新知识记
1.垂直 原点 x轴 横轴 y轴 纵轴 x轴 y轴 原点
2.x轴、y轴 (a,b)
3.有序实数对 点的坐标 有序实数对
4.二 (-,+) 三 (-,-) 四 (+,-)
5.纵 横
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】B 【变式训练】C
【典例2】 5
【变式训练】解:(1)因为C(-1,-3)，所以，所以点C到x轴的距离为3。
(2)因为A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)所以AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6，
所以△ABC的面积为6×6÷2=18。
(3)设点P的坐标为(0,y)，因为△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),所以×6×|y-3|=6，所以|y-3|=2,所以y=1或y=5。所以点P的坐标为(0,1)或(0,5)
达标训练·夯基础
知识点一
1.C 2.A 3.(7,7)或（）
知识点二
1.解: (1)如题图所示:A(5,7)， B(1,1),C(8,3)
(2)S△ABC=6×7-×3×4-×2×7=17。
2.解:(1)△ABC如图所示。
(2)因为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-5)，所以AB=，BC=,AC=，所以当AC=时,△ABC是直角三角形,因为AC=，所以△ABC是钝角三角形。
(3)A1 (-2,2),B1(-3,0),C1(0,-2)。
(4)S△A1B1C1=S△ABC=12-3-4-1=4。
【纠错园】
只考虑点P在第一象限的情况,忽略了点P在其他三个象限的情况
考题变式·提能力
【母题变式】(1)0 1 1 0 6 0
(2)A4n(2n,0) (3)从下向上