5.2.2 平面直角坐标系（含答案）
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文档简介
5.2 平面直角坐标系
第2课时
新知识记
建立适当的坐标系确定点的坐标
如图，已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标。
1.如果以点C为坐标原点，分别以CB，CD所在的直线为X轴，y轴建立直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A__________，B___________，C(0,0),D___________。
2.如果以点A为坐标原点,分别以DA,AB所在的直线为x轴(向右为正方向),y轴(向上为正方向)建立直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(0,0),B__________,C_________,D__________。
3.如果以正方形的中心为坐标原点,分别以平行于DA,AB的直线为x轴,y轴建立直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(2,2),B_________,C_______,D________.
【结论】1.对于同一个图形,在不同的坐标系下各点的坐标是____________。
2.在不同的坐标系中,各点之间的相对位置与图形的特点是______________的。
典例精析·拓新知
知识点一 坐标轴上点的特征
【典例1】已知点P(x+3,x-4)在x轴上,则x的值为（ ）
A.3 B.-3 C.-4 D.4
学霸提醒
坐标轴上点P(x,y)
位置
x轴
y轴
原点
坐标
(x,0)
(0,y)
(0,0)
【变式训练】若点A(a+3,a-2)在y轴上,则点M(a,a+2)在第________象限。
知识点二 与坐标轴有特殊位置关系的直线上的点
【典例2】已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),则点N的坐标为_________。
连线平行于坐标轴的点
平行于x轴
平行于y轴
纵坐标相同
横坐标相同
学霸提醒
【变式训练】已知点A(0,2m)和点B(-1,m+1),直线AB∥x轴,则m=___________。
达标训练·夯基础
知识点一 坐标轴上点的特征
1.点(0,-)所在的位置是（ ）
A.x轴正半轴 B.x轴负半轴 C.y轴正半轴 D.y轴负半轴
2.点P(2a-1,a+2)在x轴上,则点P的坐标为___________。
3.在平面直角坐标系中,点M(2+x,9-x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是_____________。
知识点二 与坐标轴有特殊位置关系的直线上的点
1.如果M(a,b),N(c,d)是平行于y轴的一条直线上的两点,那么a与c的关系是_________。
2.在平面直角坐标系中。
(1)已知点P(2a-6,a+4)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(-3,m-1),B(n+1,4),若AB∥x轴,点B在第一象限,求m的值,并确定n的取值范围;
(3)在(1)(2)的条件下,如果线段AB的长度是6,试判断以P,A,B为顶点的三角形的形状,并说明理由。
纠错园
若点A(a-1,a2-25)在x轴的负半轴上,则a的值为___________。
解：∵点A(a-1,a2-25)在X轴负半轴上，
∴a2-25=0
∴a=±5
错因：_________________________________________________________________________________
考题变式·提能力
(2018·济宁模拟)已知:A(-2,0),B(2,4),C(5,0)。
(1)在如图所示的坐标系中描出各点,画出△ABC。
(2)求△ABC的面积。
(3)点P是y轴负半轴上一动点,连接BP交x轴于点D,是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
母题变式
已知四边形ABDC的坐标为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4)。
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC。
(2)求四边形ABDC的面积。
参考答案及解析
新知识记
1.(4,4) (4,0) (0,4)
2.(0,-4) (-4,-4) (-4,0)
3.(2,-2) (-2,-2) (-2,2) 不同的 不变
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】D 【变式训练】 三
【典例2】【自主解答】 MN平行于X轴，故点N的纵坐标是-2，
当点N在点M的左边时，横坐标为2-5=-3，
当点N在点M的右边时，横坐标为2+5=7，
所以点N的左边为(7,-2)或(-3,-2)。
答案：(7,-2)或(-3,-2)
【变式训练】 1
达标训练·夯基础
知识点一 1.D 2.(-5,0) 3.(-1,0)
知识点二 1.相等
2.解：(1)根据题意知,2a-6=0，解得：a=3，所以点P的坐标为(0,7)。
（2）因为AB∥X轴，所以m-1=4，解得m=5，因为点B在第一象限，所以n+1>0，解得n>-1。
（3）由（2）知点A(-3,4)，因为AB=6,且点B在第一象限，所以点B(3,4)，
由点P(0,7)可得PA2=(-3-0)2+(4-7)2=18,PB2=(3-0)2+(4-7)2=18,因为AB2=36，所以PA2+PB2=AB2,且PA=PB，因此△PAB是等腰直角三角形。
【纠错园】
此题没有考虑点A在x轴的负半轴上，还需a-1<0这一条件 。
考题变式·提能力
解:(1)如图所示：
S△ABC=×7×4=14。
存在P点使得S△ADP = S△BDC。过点C作AB的平行线交Y轴的负半轴的点即为符合条件的点P，过点B作BE⊥AC交AC于点E，如图所示：
因为AB∥CP，所以S△APC = S△BPC （等底等高面积相等）。
所以，即，由A(-2,0),B(2,4),C(5,0),
所以AE=BE=4，∠AEB=90，所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠BAC=450，因为AB∥CP，
所以∠ACP=450，所以△OCP是等腰直角三角形，所以OP=OC=5，所以P(0,-5)。
【母题变式】解:(1)如图所示的图形即为所求。
（2）根据题意，可知：S=
第2课时
新知识记
建立适当的坐标系确定点的坐标
如图，已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标。
1.如果以点C为坐标原点，分别以CB，CD所在的直线为X轴，y轴建立直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A__________，B___________，C(0,0),D___________。
2.如果以点A为坐标原点,分别以DA,AB所在的直线为x轴(向右为正方向),y轴(向上为正方向)建立直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(0,0),B__________,C_________,D__________。
3.如果以正方形的中心为坐标原点,分别以平行于DA,AB的直线为x轴,y轴建立直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(2,2),B_________,C_______,D________.
【结论】1.对于同一个图形,在不同的坐标系下各点的坐标是____________。
2.在不同的坐标系中,各点之间的相对位置与图形的特点是______________的。
典例精析·拓新知
知识点一 坐标轴上点的特征
【典例1】已知点P(x+3,x-4)在x轴上,则x的值为（ ）
A.3 B.-3 C.-4 D.4
学霸提醒
坐标轴上点P(x,y)
位置
x轴
y轴
原点
坐标
(x,0)
(0,y)
(0,0)
【变式训练】若点A(a+3,a-2)在y轴上,则点M(a,a+2)在第________象限。
知识点二 与坐标轴有特殊位置关系的直线上的点
【典例2】已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),则点N的坐标为_________。
连线平行于坐标轴的点
平行于x轴
平行于y轴
纵坐标相同
横坐标相同
学霸提醒
【变式训练】已知点A(0,2m)和点B(-1,m+1),直线AB∥x轴,则m=___________。
达标训练·夯基础
知识点一 坐标轴上点的特征
1.点(0,-)所在的位置是（ ）
A.x轴正半轴 B.x轴负半轴 C.y轴正半轴 D.y轴负半轴
2.点P(2a-1,a+2)在x轴上,则点P的坐标为___________。
3.在平面直角坐标系中,点M(2+x,9-x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是_____________。
知识点二 与坐标轴有特殊位置关系的直线上的点
1.如果M(a,b),N(c,d)是平行于y轴的一条直线上的两点,那么a与c的关系是_________。
2.在平面直角坐标系中。
(1)已知点P(2a-6,a+4)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(-3,m-1),B(n+1,4),若AB∥x轴,点B在第一象限,求m的值,并确定n的取值范围;
(3)在(1)(2)的条件下,如果线段AB的长度是6,试判断以P,A,B为顶点的三角形的形状,并说明理由。
纠错园
若点A(a-1,a2-25)在x轴的负半轴上,则a的值为___________。
解：∵点A(a-1,a2-25)在X轴负半轴上，
∴a2-25=0
∴a=±5
错因：_________________________________________________________________________________
考题变式·提能力
(2018·济宁模拟)已知:A(-2,0),B(2,4),C(5,0)。
(1)在如图所示的坐标系中描出各点,画出△ABC。
(2)求△ABC的面积。
(3)点P是y轴负半轴上一动点,连接BP交x轴于点D,是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
母题变式
已知四边形ABDC的坐标为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4)。
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC。
(2)求四边形ABDC的面积。
参考答案及解析
新知识记
1.(4,4) (4,0) (0,4)
2.(0,-4) (-4,-4) (-4,0)
3.(2,-2) (-2,-2) (-2,2) 不同的 不变
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】D 【变式训练】 三
【典例2】【自主解答】 MN平行于X轴，故点N的纵坐标是-2，
当点N在点M的左边时，横坐标为2-5=-3，
当点N在点M的右边时，横坐标为2+5=7，
所以点N的左边为(7,-2)或(-3,-2)。
答案：(7,-2)或(-3,-2)
【变式训练】 1
达标训练·夯基础
知识点一 1.D 2.(-5,0) 3.(-1,0)
知识点二 1.相等
2.解：(1)根据题意知,2a-6=0，解得：a=3，所以点P的坐标为(0,7)。
（2）因为AB∥X轴，所以m-1=4，解得m=5，因为点B在第一象限，所以n+1>0，解得n>-1。
（3）由（2）知点A(-3,4)，因为AB=6,且点B在第一象限，所以点B(3,4)，
由点P(0,7)可得PA2=(-3-0)2+(4-7)2=18,PB2=(3-0)2+(4-7)2=18,因为AB2=36，所以PA2+PB2=AB2,且PA=PB，因此△PAB是等腰直角三角形。
【纠错园】
此题没有考虑点A在x轴的负半轴上，还需a-1<0这一条件 。
考题变式·提能力
解:(1)如图所示：
S△ABC=×7×4=14。
存在P点使得S△ADP = S△BDC。过点C作AB的平行线交Y轴的负半轴的点即为符合条件的点P，过点B作BE⊥AC交AC于点E，如图所示：
因为AB∥CP，所以S△APC = S△BPC （等底等高面积相等）。
所以，即，由A(-2,0),B(2,4),C(5,0),
所以AE=BE=4，∠AEB=90，所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠BAC=450，因为AB∥CP，
所以∠ACP=450，所以△OCP是等腰直角三角形，所以OP=OC=5，所以P(0,-5)。
【母题变式】解:(1)如图所示的图形即为所求。
（2）根据题意，可知：S=