5.3 轴对称与坐标变化（含答案）

3 轴对称与坐标变换
新知识记
轴对称与坐标变化的关系：
1.关于x轴对称的两个点的坐标，________________相同,___________ 互为相反数。
2.关于y轴对称的两个点的坐标,_________________相同,___________ 互为相反数。
典例精析·拓新知
知识点一 关于x轴对称
【典例1】已知点P1关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),求点P1的坐标。
【规范解答】因为点P2(3-2a,2a-5)在第三象限, 所以3-2a<0,2a-5<0 ……点的坐标特征
解得，……解不等式
所以，……选取公共部分
因为点P2是整点,横、纵坐标都为整数，所以a=2……数的分类
则3-2a=-1,2a-5=-1,…………代数式求值
则P2(-1,-1),因为P1,P2关于x轴对称,所以点P1的坐标是(-1,1).……轴对称点的性质
学霸提醒
关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标互为相反数。
【变式训练】如图,在平面直角坐标系内,正方形ABCD中的顶点B,D的坐标分别是(0,0),(2,0),且A,C两点关于x轴对称,则C点对应的坐标是 （ ）
A.(1,1) B.(1,-1) C.(1,-2) D.(2,-2)
知识点二 关于y轴对称
【典例2】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A’B’C’与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点（ ）
A.(4,4) B.(-4,4) C.(4,-4) D.(-4,-4)
学霸提醒
关于y轴对称的两点:纵坐标相同,横坐标互为相反数。
【变式训练】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A’,再作点A关于y轴的对称点,得到点A’’,则点A’’的坐标是( )。
达标训练·夯基础
知识点一 关于x轴对称
1.(2018·湘西州中考)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(-3,2)
2.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为 A(0,4),B(2,4),C(3,-1)。
(1)试在平面直角坐标系中,标出A,B,C三点。
(2)求△ABC的面积。
(3)若△DEF与△ABC关于x轴对称,写出D,E,F的坐标。
知识点二 关于y轴对称
(2018·淮安中考)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1)
纠错园
已知点P(3,2),求点P关于x轴的对称点P1,再求点P1关于y轴的对称点P2的坐标。
解：因为P与P1关于X轴对称，所以P1(3,-2)
又因为P2与P1关于Y轴对称，所以P2(-3,2)
【错因】________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
考题变式·提能力
已知点P(x,y)的坐标满足方程(x+3)2+=0，求点P分别关于x轴,y轴以及原点的对称点坐标。
母题变式
已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=_______________。
参考答案及解析
新知识记
1.横坐标 纵坐标 2.纵坐标 横坐标
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】B 因为A,C两点关于x轴对称,所以AC和BD互相垂直平分，因为BD=2,所以AC=2，因为点C在第四象限，所以点C的坐标为(1,-1)。
知识点二
【典例2】 A 【变式训练】 -2,3
达标训练·夯基础
知识点一 1.B
2.解:(1)如图所示：

(2)由图形可得AB=2,AB边上的高 |-1|+|4|=5，所以△ABC的面积=×2×5=5。
(3)因为A(0,4),B(2,4),C(3,-1)，△DEF与△ABC关于x轴对称， 所以D(0,-4),E(2,-4),F(3,1)知识点二 C
【纠错园】
记错了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
考题变式·提能力
解:由可得x+3=0，y+4=0，解得x=-3，y=-4，则P点坐标为(-3,-4)
那么P(-3,-4)关于x轴,y轴,原点的对称点坐标分别为(-3,4),(3,-4)，(3,4)
【母题变式】 -6