第3课时 切线长定理
【知识与技能】
理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.
【过程与方法】
利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.
【情感态度】
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.
【教学重点】
切线长定理及其应用.
【教学难点】
内切圆、内心的概念及运用.
一、情境导入，初步认识
探究 如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？
学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.
分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.
二、思考探究，获取新知
1.切线长的定义及性质
切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.
如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.
由此我们得到切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？
分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP⊥AB，且OP平分AB.
2.三角形的内切圆
思考 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.
假设符合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC的三边都相切，这个圆的圆心到△ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，在△ABC中，作∠B，∠C的角平分线BM和CN，它们相交于点I，则点I到AB、BC、AC的距离相等.∴以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC三边相切.
内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
三角形的内心到三角形三边的距离相等.
【教学说明】要让学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系；多边形的顶点都在圆上叫“接”，多边形的边都与圆相切叫“切”.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材第100页，例2（本题较简单，教师指点，可由学生自主完成）
例2 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接OP，交⊙O于C，若PA=6.PC=23.求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.
分析：连接OA，设AO=x，在Rt△AOP中利用勾股定理求出x，由切线长定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.
解：连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，△PAO为直角三角形.
设OA=x，则OC=x，在Rt△PAO中，OA2+PA2=OP2，∴x2+62=(2+x)2，解得:x=2.∴OA=2，OP=4，∴∠AOP=60°，∠APO=30°.
∴∠APB=2∠APO=2×30°=60°.∴⊙O的半径OA为2，两切线PA、PB的夹角为60°.
【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们常常用方程来解决几何问题.
例3如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC=100°，则∠A=____.
分析：∵I是内心.
∴BI，CI分别是∠ABC，∠ACB的平分线.
∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB）.
又∵∠BIC=100°，∴∠IBC+∠ICB=80°.
∴∠ABC+∠ACB=160°.
∴∠A=180°-160°=20°.
【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.
四、运用新知，深化理解
课本第100页练习1、2题.
【教学说明】教师引导学生完成课本练习.
五、师生互动，课堂小结
这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些疑惑？
【教学说明】学生自主交流并发言总结，教师予以补充和点评，让学生完整地领会本堂课的知识要点.
1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.
本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.
第2课时 切线的判定与性质
【知识与技能】
能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.
【过程与方法】
经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.
【情感态度】
体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
【教学重点】
切线的判定定理及性质定理的探究和运用.
【教学难点】
切线的判定定理和性质的应用.
一、情境导入，初步认识
情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？
情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？
情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？
【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.
二、思考探究，获取新知
1.切线的判定定理
思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.
∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.
∴直线l与⊙O相切.
【归纳总结】
切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.
试一试 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）
（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）
2.切线的性质定理
思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）
教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.
【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.
例2 （1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.
（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.
解：（1）∵△OAB为等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.
（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.
∴∠OCA=60°，
∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.
【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.
（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.
四、运用新知，深化理解
1.完成教材第98页练习1、2.
2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.
【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.
【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.
（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.
2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.
五、师生互动，课堂小结
1.让学生回顾本堂课的两个知识点.
2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.
【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.
1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.
本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.
24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
【知识与技能】
掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.
【过程与方法】
通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.
【情感态度】
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重点】
直线与圆的三种位置关系及其数量关系.
【教学难点】
通过数量关系判断直线与圆的位置关系.
一、情境导入，初步认识
问题1
在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题2
在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥匙在移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？
【教学说明】
从人们常见的太阳的东升西落的问题开始，然后学生通过移动钥匙环，亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系.先由学生交流、操作，观察发现直线与圆的位置关系，可让同学分别演示每一种情况，并写出交点的个数.
二、思考探究，获取新知
1.直线和圆的位置关系的定义及有关概念
由前面的两个探究情景可知：直线与圆有如下三种位置关系：
如图（1），直线l与⊙O有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，直线l叫做⊙O的割线.
如图（2），直线l与⊙O只有一个公共点，这时我们说直线l与⊙O相切，直线l叫做⊙O的切线，这一个公共点叫做切点.
如图（3），直线l与⊙O没有公共点，我们说这条直线l与⊙O相离.
【归纳结论】用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.
①直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.
②直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.
③直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.
【教学说明】
这里归纳总结这个结论，是为了让学生能更好的掌握用直线与圆交点个数的方法，来确定直线与圆的位置关系.但判断直线与圆的位置关系常用的方法是下面讲述的数量关系.
2.直线和圆的位置关系的性质和判定
思考在上面的图（1）、（2）、（3）中，设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的三种不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.）
【归纳结论】直线l与⊙O相交?d＜r；（两个交点）
直线l与⊙O相切?d=r；（一个交点）
直线l与⊙O相离?d＞r；(没有交点)
【教学说明】这是直线和圆的位置关系的性质和判定，对于这一结论，要求学生要熟记图形，通过数形结合的方法理解并记忆这个结论，重在结合图形进行理解掌握.
三、典例精析，掌握新知
例1
已知圆的半径等于10cm，直线l与圆只有一个公共点，求圆心到直线
l的距离.
解：∵直线l与圆只有一个公共点.∴直线l与圆相切.当直线
l与圆相切时，d=r=10cm.
∴圆心到直线l的距离为10cm.
例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.
分析：判断⊙C与直线AB的位置关系，就是比较半径r与圆心C到直线AB的距离d的大小关系，即比较r与图中CD的大小关系.
解：
如图，过C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.
∴AB=5cm.
∵S△ABC=1/2·AB·CD=1/2·AC·BC，即1/2×5·CD=1/2×3×4，
∴CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.
(1) r=2cm，d=2.4cm＞r，∴⊙C与直线AB相离.
(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，∴⊙C与直线AB相切.
(3) r=3cm，d=2.4cm＜r，∴⊙C与直线AB相交.
【教学说明】
例1是通过直线与圆的交点个数确定位置关系的，而例2是通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.
四、运用新知，深化理解
1.完成课本P96练习.
2.如图，正方形ABCD中，边长为1.
（1）以点A为圆心，1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系？
（2）以A为圆心，半径为多少时，圆与直线BD相切？
【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.
【答案】1.练习略.
2.（1）∵d=AB=1=r，∴⊙A与直线BC相切.
（2）∵AO⊥BD且AO=/2，∴以A为圆心，以/2为半径时，⊙A与直线BD相切.
五、师生互动，课堂小结
学生交流归纳，能够完成下表.
【教学说明】教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络，在这个过程中，教师要注意多与学生进行互动交流，以了解学生对知识的真实掌握程度。
1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.
本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
【知识与技能】
1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.
2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.
3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.
【过程与方法】
通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.
【情感态度】
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
【教学重点】
（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.
【教学难点】
点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法
一、情境导入，初步认识
射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？
从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.
【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.
二、思考探究，获取新知
1.点与圆的位置关系
我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.
学生交流，回答问题.
教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？
解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.
∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.
∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.
【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上 .然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.
【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.
则有：点P在⊙O外?d＞r
点P在⊙O上?d=r
点P在⊙O内?d＜r
注：①“?”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.
②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.
2.圆的确定
探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？
（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？
学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.
解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）
（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）
思考 在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？
解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.
【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.
由此结论要延伸到：
经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.
【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.
议一议 如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？
解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.
【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.
三、典例精析，掌握新知
例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.
解：由题意可知：r=10cm.
(1)d=8cm＜10cm，d＜r?点P在⊙O内；
(2)d=10cm，d=r?点P在⊙O上；
(3)d=13cm＞10cm，d＞r?点P在⊙O外.
例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？
解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：BC= =150（m）.
又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.
∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A外，∴⊙A的半径要小于75m.
即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.
【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.
四、运用新知，深化理解
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.
3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.
【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.
【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，EB=.
∵AB=5＞3，∴点A在⊙B外；∵CB=3，∴点C在⊙B上；∵DB=2.5＜3，∴点D在⊙B内；∵EB= ＞3，∴点E在⊙B外.
2.解:∵AB=AC，∴ ，即A是 的中点.故连接OB，OA，则OA⊥BC，设垂足为D.在Rt△ABD中，AD==5.设⊙O的半径为r，则在Rt△OBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.
3.只要作△ABC的外接圆即可.
五、师生互动，课堂小结
本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .
【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.
1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.
本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.
