6.2 反比例函数的图象与性质课时作业（1）

6.2 反比例函数的图象与性质课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
若反比例函数（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A． （2，－1） B． （，2） C． （－2，－1） D． （，2）
反比例函数的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条
A． B． C． D．
函数图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A． 2 B． -2 C． 土2 D．
函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
已知点在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二 、填空题
在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．
双曲线的部分图象如图所示，那么________．
若点P(m， n)在反比例函数的图象上，则的值为________.
在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数的图象上．若m=k，n=k-2，则点P的坐标为________；
如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上,点F在反比例函数位于第四象限的图象上,则k的值为______．
三 、解答题
在直角坐标系中画出双曲线y=．
已知反比例函数的图象经过点．
求的值；
在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．
已知函数和.
（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象.
（2）求这两个函数交点坐标.
（3）观察图象，当在什么范围内， ?
已知反比例函数的图象经过点
求该函数的表达式．
画出该函数图象的简图；
求时的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】反比例函数的图象及反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可以算出k=-1×2=-2，再分析四个选项中横纵坐标的积是定值-2的就在反比例函数图象上．
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
A、2×（-1）=-2，故此点在反比例函数图象上；
B、-×2=-1，故此点不在反比例函数图象上；
C、-2×（-1）=2≠-2，故此点不在反比例函数图象上；
D、×4=2≠-2，故此点不在反比例函数图象上．
故选A．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．
【考点】反比例函数的图象性质
【分析】任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解：反比例函数y=的图象是双曲线，它的对称轴有2条，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性质：任何一个反比例函数都有两条对称轴，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线．
【考点】反比例函数的图象性质
【分析】由题意只需找到图象在x轴下方的不经过原点的函数图象即可．
解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；
所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．
故选：D．
【点睛】解决本题的关键是根据在函数图象上的点得到函数图象的大致位置．
【考点】反比例函数的图象性质
解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，
∴ ，解得：.
故选B.
【点睛】若函数是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则需同时满足两个条件：（1）；（2）.
【考点】反比例函数的图象性质
【分析】当a>0时，双曲线在第一、三象限；抛物线开口向上；
当a<0时，双曲线在第二、四象限；抛物线开口向下；
解：
当a>0时，双曲线在第一、三象限；抛物线开口向上；
当a<0时，双曲线在第二、四象限；抛物线开口向下；
综合上述，选项D正确.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：反比例函数、二次函数.解题关键点：熟记反比例函数和二次函数图象.
【考点】反比例函数的图像
【分析】由反比例函数可以排除A和B，在由点（1,1），代入反比例函数可以求出k的值.即可选出正确答案.
解：∵此函数是反比例函数，
∴此函数图象为双曲线，
∴A、B错误；
∵点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=1×1=1，
∴此反比例函数的图象在一、三象限，
∴C正确．
故选C．
【点睛】本题主要考察反比例函数的图形与性质.
二 、填空题
【考点】反比例函数的旋转变换
【分析】利用旋转的性质即可解决问题.
解：如图，
由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；
所以，B′（1，-4）；
故答案为：（1，-4）.
【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【考点】反比例函数的图象及反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】由题图可知双曲线过点（1，2），然后用待定系数法求解即可.
解：∵双曲线过点（1，2），
∴2=，
∴k=2.
故答案为：2.
【点睛】本题考点：用待定系数法求反比例函数的解析式.
【考点】反比例函数的图象及反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】把点P（m，n）代入 可得：mn=4，将m2n-4m+3化为m·mn-4m+3，然后代入mn=4进行计算即可.
解：∵点P(m， n)在反比例函数的图象上，
∴mn=4，
∴m2n-4m+3=m·mn-4m+3=4m-4m+3=3.
故答案为：3.
【点睛】知道“若点P（a，b）在反比例函数的图象上，则ab=k”及“能把m2n-4m+3化为m·mn-4m+3表达”是正确解答本题的关键.
【考点】反比例函数的图象及反比例函数图象上点的坐标特征
解：∵把m=k，n=k-2代入反比例函数y= 中，得k-2=1，解得k=3，
∴m=3，n=3-2=1，
∴点P的坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式．
【考点】反比例函数的图象及反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】连接OC,由题意可知OC=OD=CD=4,过点C作CM⊥OD于点M,根据等边三角形的“三线合一”可求解出CM，在根据勾股定理求解CM,最后用反比例函数即可求解出答案.
解：
由题，连接OC,过C作CM⊥OD于M点
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠CDO＝60°，
∵OC＝OD,
∴△OCD是正三角形，
∵CM⊥OD
∴∠CMO＝90°，∠DCM＝30°，
所以OM＝OD＝2，
在Rt△CDM中，由勾股定理得CM＝，
即C点的坐标为，
由正六边形的性质可知，F在反比例函数上，即C在反比例函数上，
∴,
故答案为.
【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和反比例函数的应用.
三 、解答题
【考点】反比例函数的图象
【分析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表----描点----连线．
解：列表如下：
x
-
1
-1
2
-2
y
4
-4
2
-2
1
-1
函数图象如下：
．
【考点】反比例函数的图象及性质
【分析】（1）把点代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）利用描点法画出图象．
解：把点代入，得
，
解得．
由知，该反比例函数为，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为，其图象如图所示：
【点睛】考查反比例函数的图象及性质的相关问题;用到的知识点为:反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横纵坐标的积.
【考点】反比例函数的图象及性质
【分析】（1）画y1的图象只需要确定两个点，画y2的图象需要列表，描点，连线；
（2）根据函数图象的交点位置确定，注意验证.
（3）比较两个函数图象的位置，根据图象在上方时函数值比较大确定自变量的范围.
解：（1）如图所示：
（2）由函数图象知：（ 3，2），（－2，－3）
（3）由函数图象知： 或
【考点】反比例函数的图象及性质
【分析】（1）把点的坐标代入求出即可；
（2）根据函数的解析式求出即可；
（3）把y=-1代入求出x的值，再根据函数的性质求出即可．
解：由题意，可得，
∴该函数的表达式为；
如图：
将代入，
可得，
∴，
∴时，
的值为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，图象，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．