6.3 反比例函数的应用课时作业

6.3 反比例函数的应用课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
三角形的面积一定，的长为，边上的高为，则与的函数关系用图象大致表示为（ ）
A． B． C． D．
根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是
体积（mL）
100
80
60
40
20
压强（kPa）
60
75
100
150
300
A． y=3000x B． y=6000x C． D．
随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是
A． 0x≤40 B． x≥40 C． x>40 D． x<40
某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
A． B． C． D．
物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m2）满足关系式为P×S=F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是（　　）
A． B． C．D．
二 、填空题
某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米，小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时立方米，那么将满池水排空所需要的时间为（小时），写出时间（小时）与之间的函数表达式________．
长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的________函数关系，写成的关系式是________．
如图，在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．与在一定范围内满足，它的图象如图所示，与的函数关系式是________．
某产品的进价为元，该产品的日销量（件）是日销价（元）的反比例函数，且当售价为每件元时，每日可售出件，为获得日利润为元，售价应定为________．
我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
电流（安培）与电阻（欧姆）之间的函数解析式为________；
当电阻在之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________；
若限制电流不超过安培，则电阻在________之间．
三 、解答题
如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：
(1)t与v之间的函数关系；
(2)若要在3 h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？
在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（天）与每天完成的工程量（天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
请根据题意，求与之间的函数表达式；
若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？
饮水机接通电源就进入自动程序，若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图．开机加热时每分钟上升，加热到，饮水机关机停止加热，水温开始下降，下降时水温与开机后的时间成反比例关系．当水温降至，饮水机自动开机，重复上述自动程序．若上午开机，则时能否喝到超过的水？说明理由．
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
答案解析
一 、选择题
【考点】反比例函数的应用
【分析】设三角形ABC的面积为S，根据三角形的面积公式得到x和y的关系式，再判断是何种函数，由自变量的取值范围进而的得到函数的图象．
解：设三角形ABC的面积为S，
则S= x?y，
∴y=,
∴BC的长为y，BC边上的高为x是反比例函数，
∴函数图象是双曲线；
∵x＞0，y＞0，
∴该反比例函数的图象位于第一象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
【考点】反比例函数的应用
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.
解：∵pv=k（k为常数，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
【考点】反比例函数的应用
【分析】通过计算表格中的数据可知：100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，即xy=6000，由此即可得到y与x间的函数关系式.
解：由表格中的已知数据可得：
100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，
∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为：.
故选D.
【点睛】“通过观察、计算表格中所给的x与y的对应值的乘积，并由此得到xy=6000”是正确解答本题的关键.
【考点】反比例函数的应用
【分析】利用已知反比例函数图象过(10,80),得出其函数解析式,再利用y=20时,求出x的最值,进而求出x的取值范围.
解：:设反比例函数的解析式为:y=,
则将(10,80),代入得:y=,
故当车速度为20千米/时,则20=,
解得:x=40,
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是:0x≤40.
故答案为:0x≤40.
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键.
【考点】反比例函数的应用
【分析】由题意得y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
解：根据题意可知，xy=100，即y=，又两边长均不小于5，所以，解之得5≤x≤20，故根据反比例函数图象的特点和定义域可知故选C.
【点睛】本题考查了函数的表示方法和反比例函数的图象与性质,由反比例函数确定y的取值范围，即可求得x的取值范围．
【考点】反比例函数的应用
【分析】利用压强公式得到P=,则可判定P与S为反比例函数关系,然后利用S的取值范围可对各选项进行判断.
解:P=,
所以P与S为反比例函数关系,
因为S>0,
所以反比例函数图象在第一象限.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题关键在于确定两个变量之间的函数关系.
二 、填空题
【考点】反比例函数的应用
【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间（小时）与之间的函数表达式.
解：某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米，小时可以将满池水全部排空，
该水池的蓄水量为（立方米），
，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出关于的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键.
【考点】反比例函数的应用
【分析】根据题意可以用x和y表示出长方形的面积， 可得xy=60，据此判断x与y成什么关系；接下来用x表示出y即可得到第二空答案，注意x的实际意义.
解：因为长方形的面积=长×宽，
所以xy=60，
所以y是x的反比例函数，
所以y与x的函数关系式是.
故答案为：(1). 反比例, (2).
【点睛】解题的关键是根据长方形的面积列出等量关系，注意反比例函数的一般形式为：
【考点】反比例函数的应用
【分析】可以设解析式为，代入图像中的点即可求得解析式.
解：设解析式为，代入（5,1.4），得到t=7，所以解析式为.
【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求解，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
【考点】反比例函数的应用
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝（k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x?50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价?进价可列方程求解．
解：设y与x的函数解析式为y＝（k≠0）．
由题意得 40＝，
解得k＝4000，
所以y＝．
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y（x?50）＝1500，
即（x?50）＝1500，
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．
故答案为80元．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据利润＝售价?进价列方程是解题的关键．
【考点】反比例函数的应用
【分析】（1）设出函数解析式为I=mR，将点A（8，18）代入求得m值，则函数解析式即可求出；（2）令2≤R≤200求得I的取值范围即可，电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得；（3）令I≤20求得R的取值范围，需注意最大电阻为200Ω．
解：(1)设函数解析式为
将点A(8,18)代入，得m=144，
故函数解析式为；
(2)当时，可得
故电流应在0.72安培～72安培范围内；电流随电阻的增大而减小；
(3)若限制电流不超过20安培，
则(Ω)，
∵最大电阻为200Ω的滑动变阻器，
∴电阻在7.2Ω～200Ω之间。
故答案为：(1);(2)0.72安培～72安培,减小;(3)7.2Ω～200Ω.
【点睛】考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
三 、解答题
【考点】反比例函数的应用
【分析】（1）根据函数的图象经过的点的坐标将函数的解析式写出来（2）把t=3代入由(1)的解析式即可求得最低速度.
解：(1)t＝　;
(2)当t＝3 h时，v＝100(km/h)．对于函数t＝，
当v>0时，t随v的增大而减小，v越大，t就越小，
∴汽车的速度应不低于100 km/h.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．
【考点】反比例函数的应用
【分析】（1）将点（24，50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；
（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；
（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率．
解：设．
∵点在其图象上，
∴所求函数表达式为；
由图象，知共需开挖水渠；
台挖掘机需要天；
．
故每天至少要完成．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的应用.
【考点】反比例函数的应用
【分析】首先根据题意求出两个函数的解析式，然后再求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50℃的时间段，最后根据时间确定答案．
解：∵开机加热时每分钟上升，
∴从到需要分钟，
设一次函数关系式为：，
将，代入得，
∴，令，解得；
设反比例函数关系式为：，
将代入得，∴，
将代入，解得；
∴，
令，解得．
所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在时间段内，水温超过．
∴开机，则时不能喝到超过的水．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用和一元二次函数的应用，解题的关键是要能从实际问题抽象出数学关系式.
考点：一次函数的应用；反比例函数的应用
分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5（小时）才能下井．
解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.[来源:Z,xx,k.Com]
由图象知过点（7,46），
∴.
∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7.
（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.