5.1 投影课时作业（1）

5.1 投影课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A． 手电筒 B． 蜡烛 C． 探照灯 D． 路灯
一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是(　　)
A． 1号房间 B． 2号房间 C． 3号房间 D． 4号房间
如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子( )
A． 先变长后变短 B． 先变短后变长 C． 逐渐变短 D． 逐渐变长
如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　)
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为米，桌面离地面米．若灯泡离地面米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(　　)
A． 3.2 cm B． 8 cm C． 10 cm D． 20 cm
如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
A． m B． m C． m D． m
二 、填空题
在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．
两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）
如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图____是在灯光下形成的，图____是在太阳光下形成的．
如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是________．
三 、解答题
如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
如图所示，试确定灯泡所在的位置.
如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN.
(1)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
(2)请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.
5.1 投影课时作业（1）答案解析
一 、选择题
【考点】中心投影
【分析】找到不是灯光的光源即可．
解：
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故选:C．
【点睛】考查了中心投影的知识，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
【考点】中心投影
【分析】根据光的直线传播原理，从给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
解：如图所示：
故选：B.
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．
【考点】中心投影
【分析】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选B．
【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
【考点】中心投影
【分析】根据中心投影性质可以判断.即：图形与原图形相似；物体与中心靠近，影子变大.
解：由中心投影性质可知，得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大.所以，①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故选：C.
【点睛】本题考核知识点：中心投影. 解题关键点：理解中心投影的性质便可.
【考点】中心投影，相似三角形的应用
【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离地面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是，则解得：，因而地面上阴影部分的面积为．
解：设阴影部分的直径是，则：
1.
解得，
所以地面上阴影部分的面积为：．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是注意对应高线的比等于相似比．
【考点】中心投影，位似图形的性质
【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长.
解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm．
故选：D.
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键.
【考点】圆锥的计算,中心投影
【分析】先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案.
解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6，OC=3
∴PC＝6，
∴PO=3，
故选C．
【点睛】本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．
二 、填空题
【考点】中心投影
【分析】可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
解：根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
∴用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变大．
故答案为：(1)圆;(2)变大.
【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
【考点】中心投影
【分析】根据中心投影的性质即可解答.
解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影．
【点睛】本题考查了投影的知识，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面；投影包括平行投影和中心投影，平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.
【考点】平行投影和中心投影
【分析】根据树的顶点和影子的顶点的连线的情况进行分析.
解：图（1）树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
图（2）树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
故答案为：(1). (2), (2). (1)
【点睛】本题考核知识点：投影. 解题关键点：理解投影的分类和特点.
【考点】中心投影，相似三角形性质的运用
【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．
解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则： 即，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案是：1.8．
【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．
三 、解答题
【考点】中心投影
【分析】根据光源和两根木棒的物高得影子长即可
解：如图所示：
【点睛】考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．
【考点】中心投影
【分析】灯泡是中心投影，两条光线的交点即为光源的位置.
作两个端点的直线，两直线的交点即为灯泡的位置.
解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
【考点】中心投影
【分析】（1）根据光源的位置可判断出是太阳光还是在灯光．
（2）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树.
解：（1）点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
（2）线段GM是大树的高．
【点睛】本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
【考点】中心投影，相似三角形的运用
【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．
解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∴，
∴BC＝2m，
∴小亮影子的长度为2m．
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点得出两个三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．