苏科版数学八年级上第5章《平面直角坐标系》综合测试卷（有答案）

第5章《平面直角坐标系》综合测试卷
考试时间:90分钟 满分:100分
一、选择(每题3分，共24分)
1.一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点 处，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.如桌点在轴上，那么点的坐标为( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.若点在轴下方，轴左侧，且，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，动点从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2 018次碰到长方形的边时，点的坐标为( )
A.(1，4) B. (5，0) C. (7，4) D. (8，3)
7. 在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转90o得到点，则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
8.定义:直线与相交于点，对于平面直角坐标系中任意一点，点到直线的距离分别为，则称有序实数对是点的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空(每题2分，共20分)
9.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是 .
10.已知点在第二象限，且到轴的距离为2，则点的坐标为 .
11.已知平面直角坐标系中有三个点，，.若的面积为10，则 .
12.已知以点为圆心，半径为的圆的标准方程为.例如:以点为圆心，半径为2的圆的标准方程为，则以原点为圆心，过点的圆的标准方程为 .
13.如图，边长为4的正六边形的中心与坐标原点重合， 轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转60o.当时，顶点的坐标为 .
14.在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分召明是，，将线段平移后得到线段(点分别平移到点的位置).若点的坐标为，则点的坐标为 .
15.已知正方形在平面直角坐标系中，，，那么点的坐标为 ，点的坐标为 .
16.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为.如果要使与 全等，那么点的坐标是 .
17.在平面直角坐标系中有三个点，，，点 关于点的对称点为;点关于点的对称点力，点关于点的对称点为，按此规律继续以点为对枷中心重复前面的操作，依次得到点，...，则点的坐标是 .
18.如图，点的坐标分别为，，点为轴上的一个动点.若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，则点的坐标为 .
三、解答(共56分)
19. ( 6分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出关于轴对称的;
(2)画出将绕原点按逆时针方向旋转90o得到的.
20. ( 6分)如图，，，.
(1)求点到轴的距离;
(2)求的三边长;
(3)当点在轴上，且的面积为6时，请直接写出点的坐标.
21. (6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形. 与轴重合，点 落在轴上，且，平行四边形的面积为20.若点的坐标为，求点的坐标.
22. (6分)在平面直角坐标系中，三点的坐标分别是，，，为坐标原点，点在线段上.若为等腰三角形，求点的坐标.
23. ( 6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.已知的顶点的坐标分别为，，，点的坐标为.
(1)请在图中画出点，并连接;
(2)将沿轴正方向平移5个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出;
(3)点是的边上的一点，经过(2)中的变化后得到对应点，直接写出点 的坐标.
24. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，.点是轴上的一个动点，设.
(1)求的面积;
(2)若是等腰三角形，求点的坐标;
(3)是否存在这样的点，使得的值最大?如果不存在，请说明理由;如果存在，请在图中标出点的位置.
25. (8分)如图，在平面直角坐标系中(以1 cm为1个单位长度)，过点的直线垂直于轴，点为直线上一点，点从点出发，以2 cm/s的速度沿直线向左移动;同时，点从原点出发，以1 cm/s的速度沿轴向右移动.
(1)求几秒后平行于轴;
(2)若以为顶点的四边形的面积是10 cm2，求点的坐标.
26. (10分)数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数间题中的应用.
探究一:求不等式的解集
(1)探究的几何意义.
如图①，在以点为原点的数轴上，设点对应的数是，由绝对值的定义可知，点与点的距离为，可记为.将线段向右平移1个单位长度得到线段，此时点对应的数是，点对应的数是1.因为，所以.因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离 .
(2)求方程的解.
因为数轴上3和所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，.
(3)求不等式的解集.
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围.
请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集.
探究二:探究了的几何意义
(1)探究的几何意义.
如图③，在平面直角坐标系中，设点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，则点的坐标为，点的坐标为，即，.在中，，则 .因此，的几何意义可以理解为点与点之间的距离.
(2)探究的几何意义.
如图④，在平面直角坐标系中，设点的坐标为，由探究二(1)可知，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，此时点的坐标为，点的坐标为.因为，所以，因此的几何意义可以理解为点与点之间的距离.
(3)探究的几何意义.
请仿照探究二(2)的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.
(4) 的几何意义可以理解为 .
拓展应用
(1) 的几何意义可以理解为点与点之间的距离和点与点 (填写坐标)之间的距离之和;
(2)的最小值为 (直接写出结果).
参考答案
1-8 BBABACAC
9. ―4或6
10. (―2,4)
11. 3或―7
12.
13.
14. (2,4)
15. (4,0)或(4,4) (2,0)或(2,4)
16. (4,―1)或(―1,―1)或(―1,3)
17. (2，―4)
18. (―4, 0)或(0,―2)或(0,8)
19. (1) 如图，即为所求；
(2) 如图，即为所求
20.(1)距离为3
(2)
(3)
21.
22.
23.(1)如图所示
(2)如图所示
(3)
24.(1)面积为12.5
(2)点的坐标为或或或
(3) 存在点，点位置如下图
25.(1)3s
(2)点的坐标为或
26.探究一
(3)如图，解集为
探究二
(3)图略
(4)在平面直角坐标系中，点与点之间的距离
拓展应用
(1)(―1,―5) (2)5