冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-30 08:24:17 | ||
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文档简介
冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 下列不是二次函数的是（ ）
A.y=3(x?1)2?1
B.y=x22
C.y=x2?5
D.y=(x+1)(x?1)
?2. 已知点(?1,?3)，(3,?3)在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（ ）
A.x=?ab
B.x=2
C.x=3
D.x=1
?3. 抛物线y=x2?2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?4. 二次函数y=?2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=?2x2的图象（ ）
A.向左平移1个单位，向上平移3个单位 B.向右平移1个单位，向上平移3个单位
C.向左平移1个单位，向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，向下平移3个单位
?5. 抛物线y=2x2+4x?3的顶点坐标是（ ）
A.(1,??5)
B.(?1,??5)
C.(?1,??4)
D.(?2,??7)
?6. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论： ①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,?0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
?7. 已知非负数a，b，c满足a+b=2，c?3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m?n的值为（ ）
A.9
B.8
C.1
D.103
?8. 一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,??1)，与y轴的交点(0,??4)，这个二次函数的解析式是（ ）
A.y=13x2?2x+4 B.y=?13x2?2x?4
C.y=?13(x+3)2?1 D.y=?x2+6x?12
?
9. 抛物线y=x2?3x+1与y轴的交点坐标是（ ）
A.(0,??1)
B.(?1,?0)
C.(0,?1)
D.(?1,?1)
?10. 有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为（ ）
A.S=60x
B.S=x(60?x)
C.S=x(30?x)
D.S=30x
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 二次函数y=12(x+3)2?2的图象是由函数y=12x2的图象先向________（左、右）平移________个单位长度，再向________（上、下）平移________个单位长度得到的．
?12. 已知函数y=?x2+2x+c的部分图象经过(1,??2)，c=________；当1≤x≤3时，函数的最大值是________．
?13. 某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（30≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出(40?x)件，若使利润最大，每件的售价应为________元．
?14. 已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为________（用含a的代数式表示）．
?15. 若抛物线y=ax2经过点(?3,?4)，则这函数的解析式是________．
?16. 若抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,??3)，(2,??3)且与x轴的一个交点坐标是(?2,?0)，则与x轴的另一个交点坐标是________．
?17. 已知二次函数y=?x2+bx+c的图象经过点(2,?0)，且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式为________．
?18. 把抛物线一般式y=?5x2?10x?11化为顶点式为________，顶点坐标是________．
?19. 进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元． ?
20. 某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式：________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0,?3)．
(1)求：此抛物线的解析式；
(2)若点(?2,?y1)与(3,?y2)在此抛物线上，则y1________y2（填“>”、“”=或“<”）
?22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，顶点是(?1,?2)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若抛物线上两点A(x1,?y1)、B(x2,?y2)的横坐标满足?1<x1<x2，则y1________y2；（用“>”、“<”或“=”填空）
(3)观察图象，直接写出当y>0时，x的取值范围．
?
23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A(1,?0)．
(1)若a=?1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；
(2)若c=1，01；
(3)若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y?m2x在x>0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
?
24. 已知函数y=(m+3)xm2?3m?26是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
?
25. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(?1,?0)，与y轴交于点C(0,??5)，且经过点D(3,??8)．
(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
?
26. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,?0)，且与二次函数y=ax2的图象相交于B、C(?2,?4)两点．
(1)求这两个函数的表达式及B点的坐标；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；
(3)求△B0C的面积．
答案
1. C
2. D
3. A
4. C
5. B
6. B
7. B
8. B
9. C
10. C
11. 左3下2
12. ?3?4
13. 35
14. 5+12a
15. y=49x2
16. (4,?0)
17. y=?x2+32x+1或为y=?x2+52x?1
18. y=?5(x+1)2?6(?1,??6)
19. 551650
20. y=30(1+x)2
21. <．
22. >；(3)∵函数图象经过(?3,?0)，对称轴为直线x=?1， ∴二次函数与x轴的另一交点坐标为(1,?0)， ∴y>0时，x的取值范围?323. 解：(1)把点A(1,?0)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0， ∵a=?1，∴c=?b+1， ∴抛物线为y=?x2+bx?b+1， 由题意△=0， ∴b2?4b+4=0， ∴(b?2)2=0， ∴b=2．(2)∵b=?a?c，c=1， ∴抛物线为y=ax2?(a+1)x+1， 令y=0，则有ax2?(a+1)x+1=0， ∴(x?1)(ax?1)=0， ∴x=1或1a， ∵01， ∴B点的横坐标为xB>1．(3)存在．理由如下： ∵b=?a?c，a=1， ∴b=?1?c， ∴抛物线为y=x2?(c+1)x+c， ∴z=y?m2x=(1?m2)x2?(c+1)x+c， ∵x>0时，z随x的增大而增大，c≥3， ∴1?m2=0时，z随x增大而减小，这种情形不存在， 只有1?m2>0，且?c+12(1?m2)<0，使得z=y?m2x在x>0时，z随x的增大而增大， ∴m2?1<0， ∴?10时，z随x的增大而增大．
24. 解：(1)∵y=(m+3)xm2?3m?26是关于x的二次函数， ∴m2?3m?26=2且m+3≠0，解得m=7或m=?4 即m的值为7或?4；(2)当m=?4时，m+3=?1<0，函数图象开口向下， ∴当m为?4时，函数图象开口向下；(3)当m=7时，m+3=10>0，函数图象开口向上，函数有最小值， ∴当m为7时，函数有最小值．
25. 解：(1)由题意，有a?b+c=0c=?59a+3b+c=?8， 解得a=1b=?4c=?5 ∴此二次函数的解析式为y=x2?4x?5； ∴y=(x?2)2?9，顶点坐标为(2,??9)；(2)先向左平移2个单位，再向上平移9个单位， 得到的抛物线的解析式为：y=x2．
26. 解：(1)根据题意得：2k+b=0?2k+b=4， 解得：k=?1b=2， 则一次函数的解析式是y=?x+2； 把(?2,?4)代入y=ax2得4a=4， 解得：a=1， 则二次函数的解析式是y=x2； 根据题意得：y=?x+2y=x2， 解得：x=1y=1或x=?2y=4， 则B的坐标是(1,?1)；(2)
根据图象可得自变量的取值范围是：x1；（3）y=?x+2中令x=0，解得y=2，则D的坐标是(0,?2)． 则S△BOC=12×2×(1+2)=3．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 下列不是二次函数的是（ ）
A.y=3(x?1)2?1
B.y=x22
C.y=x2?5
D.y=(x+1)(x?1)
?2. 已知点(?1,?3)，(3,?3)在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（ ）
A.x=?ab
B.x=2
C.x=3
D.x=1
?3. 抛物线y=x2?2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?4. 二次函数y=?2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=?2x2的图象（ ）
A.向左平移1个单位，向上平移3个单位 B.向右平移1个单位，向上平移3个单位
C.向左平移1个单位，向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，向下平移3个单位
?5. 抛物线y=2x2+4x?3的顶点坐标是（ ）
A.(1,??5)
B.(?1,??5)
C.(?1,??4)
D.(?2,??7)
?6. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论： ①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,?0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
?7. 已知非负数a，b，c满足a+b=2，c?3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m?n的值为（ ）
A.9
B.8
C.1
D.103
?8. 一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,??1)，与y轴的交点(0,??4)，这个二次函数的解析式是（ ）
A.y=13x2?2x+4 B.y=?13x2?2x?4
C.y=?13(x+3)2?1 D.y=?x2+6x?12
?
9. 抛物线y=x2?3x+1与y轴的交点坐标是（ ）
A.(0,??1)
B.(?1,?0)
C.(0,?1)
D.(?1,?1)
?10. 有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为（ ）
A.S=60x
B.S=x(60?x)
C.S=x(30?x)
D.S=30x
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 二次函数y=12(x+3)2?2的图象是由函数y=12x2的图象先向________（左、右）平移________个单位长度，再向________（上、下）平移________个单位长度得到的．
?12. 已知函数y=?x2+2x+c的部分图象经过(1,??2)，c=________；当1≤x≤3时，函数的最大值是________．
?13. 某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（30≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出(40?x)件，若使利润最大，每件的售价应为________元．
?14. 已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为________（用含a的代数式表示）．
?15. 若抛物线y=ax2经过点(?3,?4)，则这函数的解析式是________．
?16. 若抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,??3)，(2,??3)且与x轴的一个交点坐标是(?2,?0)，则与x轴的另一个交点坐标是________．
?17. 已知二次函数y=?x2+bx+c的图象经过点(2,?0)，且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式为________．
?18. 把抛物线一般式y=?5x2?10x?11化为顶点式为________，顶点坐标是________．
?19. 进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元． ?
20. 某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式：________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0,?3)．
(1)求：此抛物线的解析式；
(2)若点(?2,?y1)与(3,?y2)在此抛物线上，则y1________y2（填“>”、“”=或“<”）
?22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，顶点是(?1,?2)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若抛物线上两点A(x1,?y1)、B(x2,?y2)的横坐标满足?1<x1<x2，则y1________y2；（用“>”、“<”或“=”填空）
(3)观察图象，直接写出当y>0时，x的取值范围．
?
23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A(1,?0)．
(1)若a=?1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；
(2)若c=1，0
(3)若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y?m2x在x>0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
?
24. 已知函数y=(m+3)xm2?3m?26是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
?
25. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(?1,?0)，与y轴交于点C(0,??5)，且经过点D(3,??8)．
(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
?
26. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,?0)，且与二次函数y=ax2的图象相交于B、C(?2,?4)两点．
(1)求这两个函数的表达式及B点的坐标；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；
(3)求△B0C的面积．
答案
1. C
2. D
3. A
4. C
5. B
6. B
7. B
8. B
9. C
10. C
11. 左3下2
12. ?3?4
13. 35
14. 5+12a
15. y=49x2
16. (4,?0)
17. y=?x2+32x+1或为y=?x2+52x?1
18. y=?5(x+1)2?6(?1,??6)
19. 551650
20. y=30(1+x)2
21. <．
22. >；(3)∵函数图象经过(?3,?0)，对称轴为直线x=?1， ∴二次函数与x轴的另一交点坐标为(1,?0)， ∴y>0时，x的取值范围?3
24. 解：(1)∵y=(m+3)xm2?3m?26是关于x的二次函数， ∴m2?3m?26=2且m+3≠0，解得m=7或m=?4 即m的值为7或?4；(2)当m=?4时，m+3=?1<0，函数图象开口向下， ∴当m为?4时，函数图象开口向下；(3)当m=7时，m+3=10>0，函数图象开口向上，函数有最小值， ∴当m为7时，函数有最小值．
25. 解：(1)由题意，有a?b+c=0c=?59a+3b+c=?8， 解得a=1b=?4c=?5 ∴此二次函数的解析式为y=x2?4x?5； ∴y=(x?2)2?9，顶点坐标为(2,??9)；(2)先向左平移2个单位，再向上平移9个单位， 得到的抛物线的解析式为：y=x2．
26. 解：(1)根据题意得：2k+b=0?2k+b=4， 解得：k=?1b=2， 则一次函数的解析式是y=?x+2； 把(?2,?4)代入y=ax2得4a=4， 解得：a=1， 则二次函数的解析式是y=x2； 根据题意得：y=?x+2y=x2， 解得：x=1y=1或x=?2y=4， 则B的坐标是(1,?1)；(2)
根据图象可得自变量的取值范围是：x1；（3）y=?x+2中令x=0，解得y=2，则D的坐标是(0,?2)． 则S△BOC=12×2×(1+2)=3．