2018-2019学年沪科版九年级上第22章相似形单元同步检测试卷（附答案）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年沪科版九年级上第22章相似形单元同步检测试卷（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-30 08:23:50 | ||
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文档简介
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册_
第22章_ 相似形 _单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?1.若x?yy+1=黄金分割比，则x:y的值是（）
A.55
B.12
C.52
D.5
?2.一个直角三角形两条直角边的长分别为4，8，另一个和它的相似的直角三角形的一条直角边为12，则另一条直角边的长为（）
A.6
B.24
C.6或24
D.65或10
?3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边A?B，AC上，DE?//?BC，已知EC=6，ADDB=23，则AE的长是（）
A.1
B.4
C.5
D.9
?4.△ABC中，DE?//?BC，AD=5，BA=15，DE=4，则BC的值为（）
A.12
B.10
C.8
D.6
?5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则下列结论： ①△ABC∽BCD；②AB:BC=BC:CD；③BC2=AC?CD；④AD:DC=AB:BC 其中成立的有（）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
?6.如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）
A.AD:AB=2:3
B.AE:AC=2:5
C.AD:DB=2:3
D.CE:AE=3:2
?7.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（）
A.∠ADE=∠B
B.∠ADE=∠C
C.ADAB=DEBC
D.ADAC=AEAB
?8.如图，△ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2:3，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为（）
A.6
B.8
C.9
D.12
?9.已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（）
A.16cm
B.18cm
C.4.5cm
D.13cm
?10.如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.3:2
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?11.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使 △BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________．
?12.如图，在梯形ABCD中，AD?//?BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1:S2:S3=________．
?
13.（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△________．
?
14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________．
?15.如图，为了测量学校旗杆的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距4m，与旗杆相距12m，则旗杆的高为________m．
?16.如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．若S△ABC=1，则S2010=________．
?17.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为________m．
?18.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BD=1．则∠ABC的度数为________度．
?19.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．________．
?20.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
?21.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且ADAB=34，求DE的长．
?
22.如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD:DB=1:3，DE=2，求BC的长．
?
23.已知，如图，ADDB=AEEC，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD、AB的长．
?
24.如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？
?
25.如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E'，过点E'作E'C'?//?EC，交OA于点C'，作E'D'?//?ED，交OB于点D'；③连接C'D'，则△C'D'E'是△AOB的内接等边三角形．
(1)求证：△C'D'E'是等边三角形；
(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE:EF=1:2．
?
26.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF（足够大）与△ABC重叠在一起，即∠B与∠DEF重合，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．
(1)求证：△ABE∽△ECM；
(2)当BE为何值时，AE=EM？
(3)当BE为何值时，AM=EM？
答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.B
9.B
10.B
11.154
12.1:2:4
13.ACE
14.154
15.8
16.120112
17.12
18.60°
19.答案如图
20.t=167或t=4秒
21.解： ∵AE=1.5，AC=2， ∴AEAC=1.52=34=ADAB，且∠EAD=∠CAB， ∴△AED∽△ACB， ∴DEBC=34， 即DE3=34， 解得DE=94．
22.解：∵AD:DB=1:3， ∴AD:AB=1:4， ∵△ABC∽△ADE ∴AD:AB=DE:BC ∵DE=2 ∴BC=8．
23.3，15．
24.解：设t秒时，则BP=8?2t，BQ=4t， 当△ABC∽△PBQ时， 则ABPB=BCQB， 即88?2t=164t， 解得：t=2， 当△ABC∽△QBP时， 则ABQB=BCBP， 即84t=168?2t， 解得：t=0.8， 综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似．
25.(1)证明：∵E'C'?//?EC，E'D'?//?ED， ∴△OCE∽△OC'E'，△ODE∽△OD'E'， ∴CE:C'E'=OE:OE'，DE:D'E'=OE:OE'，∠CEO=∠C'E'O，∠DEO=∠D'E'O， ∴CE:C'E'=DE:D'E'，∠CED=∠C'E'D'， ∴△CDE∽△C'D'E'， ∵△CDE是等边三角形， ∴△C'D'E'是等边三角形；
(2)解：画法：①在△ABC内画矩形D'E'F'G'，使点D'在AB上，点G'在AC上，且D'E':D'G'=1:2； ②连接AE'并延长，交BC于点E，连接AF'并延长交BC于点F，过点E作ED?//?E'D'交AB于点D，过点F作FG?//?F'G'，交AC于点G； ③连接DG，则矩形DEFG是△ABC的内接四边形．
26.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠AEF=∠B， ∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEM， ∴∠BAE=∠CEM， ∵∠B=∠C， ∴△ABE∽△ECM；(2)解：当BE=2时，AE=EM， 理由是：∵BC=8，BE=2， ∴CE=6=AB， 在△ABE和△ECM中 ∠B=∠CAB=CE∠BAE=∠CEM ∴△ABE?△ECM， ∴AE=EM；(3)解：当BE=3.5时，AM=EM， 理由是：∵BC=8，BE=3.5， ∴CE=4.5， ∵AC=6，CB=8， ∴ACBC=CEAC， ∵∠C=∠C， ∴△CAE∽△CBA， ∴∠AEC=∠BAC， ∵∠BAE=∠CEM， ∴∠CEA?∠CEM=∠CAB?∠BAE， ∴∠CAE=∠AEM， ∴AM=EM．
第22章_ 相似形 _单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?1.若x?yy+1=黄金分割比，则x:y的值是（）
A.55
B.12
C.52
D.5
?2.一个直角三角形两条直角边的长分别为4，8，另一个和它的相似的直角三角形的一条直角边为12，则另一条直角边的长为（）
A.6
B.24
C.6或24
D.65或10
?3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边A?B，AC上，DE?//?BC，已知EC=6，ADDB=23，则AE的长是（）
A.1
B.4
C.5
D.9
?4.△ABC中，DE?//?BC，AD=5，BA=15，DE=4，则BC的值为（）
A.12
B.10
C.8
D.6
?5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则下列结论： ①△ABC∽BCD；②AB:BC=BC:CD；③BC2=AC?CD；④AD:DC=AB:BC 其中成立的有（）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
?6.如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）
A.AD:AB=2:3
B.AE:AC=2:5
C.AD:DB=2:3
D.CE:AE=3:2
?7.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（）
A.∠ADE=∠B
B.∠ADE=∠C
C.ADAB=DEBC
D.ADAC=AEAB
?8.如图，△ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2:3，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为（）
A.6
B.8
C.9
D.12
?9.已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（）
A.16cm
B.18cm
C.4.5cm
D.13cm
?10.如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.3:2
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?11.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使 △BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________．
?12.如图，在梯形ABCD中，AD?//?BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1:S2:S3=________．
?
13.（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△________．
?
14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________．
?15.如图，为了测量学校旗杆的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距4m，与旗杆相距12m，则旗杆的高为________m．
?16.如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．若S△ABC=1，则S2010=________．
?17.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为________m．
?18.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BD=1．则∠ABC的度数为________度．
?19.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．________．
?20.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
?21.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且ADAB=34，求DE的长．
?
22.如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD:DB=1:3，DE=2，求BC的长．
?
23.已知，如图，ADDB=AEEC，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD、AB的长．
?
24.如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？
?
25.如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E'，过点E'作E'C'?//?EC，交OA于点C'，作E'D'?//?ED，交OB于点D'；③连接C'D'，则△C'D'E'是△AOB的内接等边三角形．
(1)求证：△C'D'E'是等边三角形；
(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE:EF=1:2．
?
26.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF（足够大）与△ABC重叠在一起，即∠B与∠DEF重合，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．
(1)求证：△ABE∽△ECM；
(2)当BE为何值时，AE=EM？
(3)当BE为何值时，AM=EM？
答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.B
9.B
10.B
11.154
12.1:2:4
13.ACE
14.154
15.8
16.120112
17.12
18.60°
19.答案如图
20.t=167或t=4秒
21.解： ∵AE=1.5，AC=2， ∴AEAC=1.52=34=ADAB，且∠EAD=∠CAB， ∴△AED∽△ACB， ∴DEBC=34， 即DE3=34， 解得DE=94．
22.解：∵AD:DB=1:3， ∴AD:AB=1:4， ∵△ABC∽△ADE ∴AD:AB=DE:BC ∵DE=2 ∴BC=8．
23.3，15．
24.解：设t秒时，则BP=8?2t，BQ=4t， 当△ABC∽△PBQ时， 则ABPB=BCQB， 即88?2t=164t， 解得：t=2， 当△ABC∽△QBP时， 则ABQB=BCBP， 即84t=168?2t， 解得：t=0.8， 综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似．
25.(1)证明：∵E'C'?//?EC，E'D'?//?ED， ∴△OCE∽△OC'E'，△ODE∽△OD'E'， ∴CE:C'E'=OE:OE'，DE:D'E'=OE:OE'，∠CEO=∠C'E'O，∠DEO=∠D'E'O， ∴CE:C'E'=DE:D'E'，∠CED=∠C'E'D'， ∴△CDE∽△C'D'E'， ∵△CDE是等边三角形， ∴△C'D'E'是等边三角形；
(2)解：画法：①在△ABC内画矩形D'E'F'G'，使点D'在AB上，点G'在AC上，且D'E':D'G'=1:2； ②连接AE'并延长，交BC于点E，连接AF'并延长交BC于点F，过点E作ED?//?E'D'交AB于点D，过点F作FG?//?F'G'，交AC于点G； ③连接DG，则矩形DEFG是△ABC的内接四边形．
26.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠AEF=∠B， ∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEM， ∴∠BAE=∠CEM， ∵∠B=∠C， ∴△ABE∽△ECM；(2)解：当BE=2时，AE=EM， 理由是：∵BC=8，BE=2， ∴CE=6=AB， 在△ABE和△ECM中 ∠B=∠CAB=CE∠BAE=∠CEM ∴△ABE?△ECM， ∴AE=EM；(3)解：当BE=3.5时，AM=EM， 理由是：∵BC=8，BE=3.5， ∴CE=4.5， ∵AC=6，CB=8， ∴ACBC=CEAC， ∵∠C=∠C， ∴△CAE∽△CBA， ∴∠AEC=∠BAC， ∵∠BAE=∠CEM， ∴∠CEA?∠CEM=∠CAB?∠BAE， ∴∠CAE=∠AEM， ∴AM=EM．