2.1 实验 探究小车速度随时间变化的关系
1．（10分）下列实验过程中正确使用打点计时器的步骤顺序是
启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点
关掉电源
取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数若干个点，如果数出n个点，这些点划分出的间隔数是，由此计算出纸带从第1个点到第n个点的运动时间
把纸带装好
了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上
用刻度尺测量出从第1个点到第n个点的距离．
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】
2．（10分）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点其相邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为．
试根据纸带上各个计数点间的距离，每个测一次速度，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表要求保留3位有效数字
数值
______
______
______
______
______
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并在图2中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
由图象可知打下A点时小车的瞬时速度 ______ ，打下G点时小车的瞬时速度 ______ ．
【答案】 0.4000.4790.5600.6400.721
【解析】
【分析】
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B、C、D、E、F点时小车的瞬时速度大小；用描点法画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
填入表格如下：
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．如图所示：
根据图象可知：当时对应的纵坐标为A点速度，即，当时对应的纵坐标为G点速度，即 。
【点睛】
本题主要考查了匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力。
3．（10分）(1)电磁打点计时器使用_______V的_________电源（填“交流”或“直流”）。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，f=50Hz，得到一条清晰的纸带。取其中的A 、B 、C 、……七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对应 如图所示。
①小车向________运动（相对图中方位填 “左”或“右”）；
②A点到D点的平均速度是____m/s ，F点瞬时速度是_____m/s ；（保留三位小数）
③根据纸带可以计算小车的加速度a的大小是_____m/s2（保留2位有效数字，即从左边第一个不是0的数字起留2位数字）
⑶如果当时交变电流的频率是f=51Hz，而计算时任按f=50Hz，那么速度的测量值________（选填：偏大、偏小或相等）
【答案】 4-6交流左0.1380.2260.26偏小
【解析】
②由于AB两点之间的共有5个时间间隔，而打点计时器每隔0.02s打一个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s；A点到D点的平均速度;根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大
小,.
(3)如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，f＞50Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式，真实的速度值就会偏大，所以测量的速度值与真实的速度值相比是偏小．
【点睛】
对于基本实验仪器不光要了解其工作原理，还要从实践上去了解它，自己动手去实际操作，达到熟练使用的程度．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．
4．（10分）探究匀变速运动规律时，老师取出一条点迹清晰的实验纸带，按照打点顺序，以开始运动时刻为起点，每5个剪下来一条短纸带，然后把纸带下端对齐，依次摆放在x轴上，如图所示，已知打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，
（1）每条纸带对应的运动过程对应的时间间隔为t=________s；
（2）运动开始后t=0.05s时刻，小车的瞬时速度为v=_________m/s（计算结果保留两位有效数字）；
（3）结合坐标中的数据信息，可得小车加速度大小是_______计算结果保留两位有效数字）；
【答案】 0.1sv=2.1m/s0.13m/s
【解析】
（1）每条纸带对应的运动过程对应的时间间隔为t=5×0.02s=0.1s；
（2）运动开始后t=0.05s时刻，小车的瞬时速度等于第一段纸带的平均速度：；
（3）如图所示即相当于物体的速度-时间图象，则斜率即为加速度，横坐标每一纸带的宽度代表0.1s
解得：．
点睛：此题中处理纸带的方法中，纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．
5．（10分）如图所示为接在50 Hz低压交流电源上的打点计时器在一物体拖动纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中数据可求得：
(1)该物体的加速度大小为________m/s2.
(2)打第2个计数点时该物体的速度大小为________m/s.
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【答案】 0.74； 0.399； 偏大；
【解析】
6．（10分）某同学在学习了DIS实验后，设计了一个测量物体瞬时速度的实验，其装置如图所示．
在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头齐平、将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端．该同学将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据．
（1）则以下表述正确的是_______
①四个挡光片中，挡光片I的宽度最小
②四个挡光片中，挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中，第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
（2）使挡光片的前端与车头齐平，测量车头到达光电门时的瞬时速度，测量值跟实际值相比______
A．偏大
B．偏小
C．相等
（3）若把挡光片装在小车的正中间，测量小车正中间到达光电门时的瞬时速度，测量值跟实际值相比______
A．偏大
B．偏小
C．相等
【答案】 D A B
【解析】
【分析】
(1)根据v2=2ax可得，而遮光板通过光电门的时间，可见遮光板通过光电门的时间越长代表遮光板越宽；遮光板越小，遮光板的平均速度越趋近越趋近于车头的速度.(2)本实验用即遮光板平均速度代替车头通过光电门的速度，而车头到达光电门的速度为v0，故量值与真实值相比偏大.(3)由于小车越来越快，故中间时刻早于中间位置，故中间时刻的速度小于中间位置的速度，故测量值偏小.
(2)由于做匀变速直线运动的物体的平均速度等于该段时间内的中点时刻的速度，中点时刻的速度,即用遮光板平均速度代替车头通过光电门的速度，而车头到达光电门的速度为v0，显然v1＞v0，故这种测法测量值与真实值相比偏大;故选A.
(3)要测量小车正中间到达光电门时的瞬时速度即遮光板的中间位置的速度，而实际上测的是平均速度即遮光板通过光电门的中间时刻的速度，由于小车越来越快，故中间时刻早于中间位置，故中间时刻的速度小于中间位置的速度，故测量值偏小，故B正确，故选B.
【点睛】
把握匀变速直线运动的特点和本实验的实验原理是解决此题的前提.
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A． 质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B． 质点甲、乙的速度相同
C． 在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D． 不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
【答案】 A
考点：匀变速直线运动的图像
【名师点睛】本题考查基本的读图能力．抓住面积表示位移，速度的符号表示速度的方向，但要注意速度-时间图象不能反映质点初始位置。
2．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是
A． 汽车的加速度为2 m/s2
B． 汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C． 汽车的平均速度为6 m/s
D． 汽车的位移为32 m
【答案】 C
【解析】
汽车匀加速直线运动的加速度为：，故A正确．因为汽车的加速度为2m/s2，则汽车每秒内速度的变化量为2m/s，故B正确．根据平均速度推论知，汽车的平均速度为：
，故C错误．汽车的位移为：x=t＝8×4m＝32m，故D正确，故选ABD．
3．以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到10m/s（ ）
A． 5s
B． 2s
C． 3s
D． 8s
【答案】 B
【点睛】
本题考查匀变速直线运动的速度时间关系，掌握关系式是解决问题的关键．
4．如图所示为一质点的v－t图象，下列对质点运动的描述正确的是( )
A． 该质点做曲线运动
B． 该质点做匀加速直线运动
C． 该质点的加速度逐渐增大
D． 该质点的加速度逐渐减小
【答案】 D
【解析】在速度图象中图线的斜率表示加速度，图线并不代表运动轨迹，v-t图描述的是直线运动，故A错误；由图象可知，速度越来越大，图线的斜率等于加速度，而斜率逐渐减小，所以质点做加速度减小的加速运动，故BC错误，D正确。所以D正确，ABC错误。
5．在平直公路上,一辆汽车以108 km/h的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为6 m/s2,则刹车后3 s末和6 s末汽车的速度大小分别为 ( )
A． 12 m/s、6 m/s B． 18 m/s、6 m/s
C． 12 m/s、0 D． 以上均不正确
【答案】 C
【解析】
【点睛】
汽车刹车后先做匀减速直线运动然后静止，要注意题目中所给时间与刹车时间之间的关系，确定汽车处于什么运动阶段。
6．奥迪车有多种车型，如30TFS1、5OTFS1、6OTFS（每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10。如图为某型号的奥迪尾标，其值为60TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为
A． 4.6s B． 6.2s C． 8.7s D． 9.5s
【答案】 A
【解析】
每个车型字母前的数字称为G值，G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10，某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI；所以汽车的加速度为5，该型号车从静止开始加速到100km/h(的时间约为：
故A正确。
点睛：信息给予类问题，一定要将题中所给信息读懂并与所学物理知识结合使用，这类问题在读题时可多读几遍，力争准确理解题中信息对应的知识。
7．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图所示，下列描述中正确的是( )．
A． 第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B． 第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C． 第2 s末物体的速度和加速度都为零
D． 第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
【答案】 BD
【点睛】
解决本题的关键理清速度时间图线的物理意义，知道图线斜率表示的含义．
8．一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v=bt，其中b=0.3m/s2时（ ）
A． 电车做匀速直线运动 B． 电车的速度变化率大小是0.3m/s
C． 电车做匀变速直线运动 D． 电车的速度为0.3m/s
【答案】 BC
【解析】
A、一辆电车做直线运动，速度，知速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故A错误，C正确；
B、根据，知电车的加速度，则单位时间内的速度变化量为；电车的初速度为零，故BD错误。
点睛：根据电车速度随时间的变化规律确定电车的运动规律，结合速度时间公式求出电车的初速度和加速度。
二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
9．某质点做直线运动的图象如图所示，通过图象回答下列问题：
画出的图象
第3s末物体的速度多大？
物体内的位移多大？
【答案】 如图；
28m．
【解析】
【详解】
（1）由速度图象可知，内物体以的速度做匀速运动，内做的匀加速直线运动，内做的匀减速直线运动，加速度时间图象如图所示：
（2）根据匀变速直线运动速度时间公式得：
（3）速度时间图象与坐标轴围成面积代表位移，则物体内的位移
【点睛】
本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．
10．物体由静止开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，4s后物体做匀速直线运动，一段时间后，接着又经过5s匀减速直线运动后静止，全程所用总时间为10s求：
(1)物体做匀减速直线运动时的加速度；
(2)物体在6s末的速度大小.
【答案】 （1）-4m/s2 （2）16m/s
【解析】
【分析】
根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，再根据速度时间公式求出物体在6s末的速度大小．
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是
A． 甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B． 甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C． 乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为6 m
D． 乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【答案】 B
【解析】
2．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第2 s内，火箭上升的高度为60 m，则火箭上升的加速度以及第2 s末，火箭的瞬时速度大小分别为
A． 30 m/s2，60 m/s
B． 40 m/s2，80 m/s
C． 60 m/s2，120 m/s
D． 15 m/s2，30 m/s
【答案】 B
【解析】
3．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过路标P，以后甲一直作匀速运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标Q时的速度又相同，则最先到达Q处的汽车是
A． 甲车 B． 乙车 C． 丙车 D． 三车同时到达
【答案】 B
【解析】
【详解】
由于三辆汽车通过的位移相等，速度图线与坐标轴所围“面积”相等，根据速度图象可以看出，乙车所用时间短，乙车先通过下一个路标．故选B．
4．一个质点以初速度做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为，末速度为，则比值为 ：
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
5．某汽车在刹车后10s内停下，现测得该车在停下前1s内的位移为由此可以估算出该车刹车时的速度为
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】
【详解】
刹车的过程可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，则有：解得： ，根据得： ，即刹车的初速度为，故选C.
6．质点做直线运动的图象如图所示，规定向右为正方向下列说法正确的是
A． 第3s末质点加速度为零
B． 第1s内加速度与第7s内加速度方向相反
C． 质点在前8s内平均速度的大小，方向向左
D． 第5s末质点速度方向发生改变
【答案】 C
【解析】
【点睛】
本题考查了速度--时间图象的应用，关键要明确斜率和“面积”的意义，知道直线的斜率是一定的，直线表示的加速度也是一定的．
7．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v–t图象如图所示。在0~t0时间内，下列说法中正确的是 （ ）
A． A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B． A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C． A、B两物体的位移都不断增大
D． A、B两个物体的平均速度大小都大于
【答案】 AC
【解析】
速度–时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体A和B的加速度都在不断减小，故A正确，B错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小。
由图象可知：随着时间的推移，A、B的速度图象与时间轴围城的面积不断变大，故位移都不断增大，故C正确；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果A物体做匀加速直线运动，从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于速度，由左图看出，A实际的位移大于匀加速直线运动的位移，所以A的平均速度大于；同理，B的平均速度小于，故D错误。
【名师点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理。
8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车，则下列说法正确的是（ ）
A． 汽车作匀减速直线运动，自行车作匀速运动
B． 不能确定汽车和自行车各作什么运动
C． 开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后
D． 当自行车追上汽车时，它们距路标96m
【答案】 AD
【解析】
B、根据位移时间关系可以判断出汽车和自行车的运动状态;故B错误。
C、开始经过路标后较小时间内，自行车的速度小于汽车的速度，故汽车前自行车在后;故C错误。
D、根据位移时间关系可得汽车的刹车时间为20s，汽车停止前自行车已经追上汽车了，根据，得t=16s，s=96m；故D正确。
故选AD。
【点睛】
本题注意理解位移时间关系公式的各个量的含义，根据追及相遇问题求解追及距离时要注意判断追上前汽车是否已经停止．
二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
9．初速度为30m/s的汽车，以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，求其在最后一秒内的位移？汽车每一秒内的位移？
【答案】 2.5m ；27.5m ；22.5m ；17.5m ；12.5m； 7.5m ；2.5m
【解析】
10．在平直的公路上汽车以v0＝20m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为a＝5m/s2，求：
（1）刹车后3s末的速度；
（2）刹车后5s内的位移；
【答案】 （1）5m/s（2）40m
【解析】
试题分析：利用匀变速直线运动位移时间关系求解，注意汽车刹车问题，先求出汽车停车时间，在进行计算。
（1）汽车速度减为0时所需时间为：，
则刹车后3s末的速度大小：v3=v0+at3=20-5×3=5m/s。
（2）由上可知汽车的运动时间为4s，所以刹车后5s内的位移等于4s的位移：
。
点睛：本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意停车时间。
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．质点从光滑水平面上的P 点做初速度为零的匀加速直线运动．质点到达M 点时的速率为4v，到达N 点时的速率为5v．则P、M 两点之间的距离与M、N 两点间的距离之比为（ ）
A． 4：1 B． 2：1 C． 4：3 D． 16：9
【答案】 D
点睛：运动学类问题的已知和求解中均不包含时间时，优先选用速度位移公式。
2．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为 L时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是 （ ）
A． L/2 B．
C． L/4 D． 3L/4
【答案】 C
【解析】
设物体的加速度为a，由速度位移关系公式得：，得，，得，
故C正确。
点晴：本题考查匀变速直线运动的速度—位移公式：，的应用。
3．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车。路旁竖一标志杆，在车以10 m/s的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为20 m时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则
A． 汽车刹车过程的时间为4 s
B． 汽车刹车过程的时间为2 s
C． 汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D． 汽车刹车时的加速度大小为0.25 m/s2
【答案】 A
【解析】
根据位移速度公式可得，解得，刹车时间，故A正确．
4．一辆汽车在平直公路上做刹车实验, 时刻起运动过程的位移与速度的关系式为,下列分析正确的是( )
A． 上述过程的加速度大小为
B． 刹车过程持续的时间为
C． 时刻的初速度为
D． 刹车过程的位移为
【答案】 C
【解析】
5．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为( )
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】
【详解】
设火车长为x，加速度为a，则有：,火车的中点通过该路标时，火车运动的位移为,则有：，联立可得；故选D。
【点睛】
对火车通过的全过程及从从头到火车的中点通过该路标的过程运用匀加速直线运动位移速度公式即可求解．
6．汽车以的速度在平直的公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方25m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为，汽车运动的图像如图所示。则汽车的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】
【分析】
汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，根据总位移等于25m列式，求匀减速直线运动的加速度；
【点睛】
本题要求同学们掌握匀变速直线运动的速度时间关系式和位移时间关系式，知道在驾驶员反应时间内汽车做匀速运动，注意汽车刹车的末速度为0。
7．物体沿一直线运动，在时间内通过的路程为x，它中间位置处的速度为，在中间时刻的速度为，则和的关系为
A． 物体做匀加速直线运动， B． 物体做匀减速运动，
C． 物体做匀速直线运动， D． 物体做匀减速直线运动，
【答案】 ABC
【解析】
【点睛】
题关键是对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论；要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．
8．某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB=6m，BC=4m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为?2m/s，下列说法正确的是（ ）
A． 质点到达B点的速度大小为2.55m/s
B． 质点的加速度大小为2m/s2
C． 质点从A点运动到C点的时间为4s
D． A、D两点间的距离为12.25m
【答案】 BD
【解析】
AB、由题意知，vA﹣vB=2m/s，vB﹣vC=2m/s，
设加速度的大小为a，根据速度位移公式得：
，
，
代入数据联立解得：a=2m/s2，vA=7m/s，vB=5m/s，vC=3m/s，故A错误，B正确；
C、质点从A到C的时间为：，故C错误；
D、AD间的距离为：，故D正确。
故选：BD。
点睛：
根据A、B、C三个位置的速度差相等，结合速度位移公式，联立方程组求出A、B、C的速度以及加速度的大小；再根据速度时间公式求出质点从A到C的时间，根据速度位移公式求出A、D两点间的距离。
二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
9．A、B的运动都在同一直线上, A某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s2的加速度做匀减速前进, 2s后与原来静止的B发生碰撞, 碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向弹回, 仍做匀减速运动, 加速度的值不变; B获得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做匀减速运动. 不计碰撞所用的时间, 求B停止的时刻和A、B之间的最远距离.
【答案】 1.5s；1.425m.
【解析】
【点睛】
熟练应用匀变速运动的速度公式与速度位移公式即可正确解题．
10．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，飞机的滑行速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的停止起飞的命令，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5 m/s2.求：
(1)在匀加速运动阶段，飞机滑行的位移大小；
(2)在飞机做匀减速运动直到最后静止阶段，飞机滑行的位移大小；
(3)此飞机从起飞到停止共用了多少时间．
【答案】 (1)800 m (2)640 m (3)36 s
【解析】
(3)飞机加速运动时有：t＝；
所以飞机加速运动的时间为：t1＝ s＝20 s.
飞机减速运动时由逆向思维可得：t＝；
所以飞机减速运动的时间为：t2＝ s＝16 s.
共用时间为：t＝t1＋t2＝(20＋16)s＝36 s.
【点睛】
解决本题的关键是认真分析物理过程，熟练掌握匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式，并能灵活运用，基础题．
2.5 自由落体运动
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，在上海陋习排行榜”中，它与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。数据表明：一个拇指大的小石块，在25楼甩下时可能会让路人当场送命。忽略空气阻力影响，试估算一下25楼甩下的石块掉落到地面上，撞击地面的速度大约为 （ ）
A． 12m/s B． 22m/s C． 30m/s D． 40m/s
【答案】 D
【解析】
2．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间,两位同学合作,用刻度尺可测得人的反应时间:如图甲所示,A握住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到A放开手时,B立即握住尺。若B做握尺准备时,手指位置如图乙所示,而握住尺时的位置如图丙所示,由此测得B同学的反应时间约为( )
A． 2.0 s
B． 0.30 s
C． 0.10 s
D． 0.04 s
【答案】 B
【解析】
反应时间就是直尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解；根据自由落体运动规律h=gt2得反应时间t=；将h=(60-20) cm=0.40 m，g取9.8 m/s2代入得t= s≈0.30 s，故选项B正确.
点睛：本题重点要知道什么是人的反映时间，即人从发现情况到采取措施所用的时间．并明确物体做自由落体运动．
3．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是（ ）
A． 0.1s
B． 0.5s
C． 1s
D． 3s
【答案】 D
考点：匀变速直线运动的规律
4．一物体从高处自由下落,经3 s着地,在下落的最后1s内位移大小是(g取10 m/s2,不计空气阻力)( )
A． 5 m B． 15 m C． 25 m D． 45 m
【答案】 C
【解析】
【详解】
由自由落体的位移公式知，前3s内的位移为；前2s内的位移为
；故最后1s位移为H=h2-h1=45-20m=25m；故C正确，A、B、D错误；故选C。
【点睛】
解决本题的关键掌握自由落体运动的公式、、.
5．为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上某点，让一个小石子自由落下，对小石子照相得到如图所示的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹AB=12 cm，且下落起点(题中未画出)到A点的竖直距离约为1.8 m，从这些信息可以粗略估算该相机的曝光时间最接近于(重力加速度g=10 m/s2)
A． 0.02 s B． 0.04 s C． 0.08 s D． 0.2 s
【答案】 A
【点睛】石子做自由落体运动，它留下径迹AB的对应运动时间即为照相机的曝光时间．由位移公式分别石子从开始下落到A、B的时间，再求解曝光时间．
6．在自由落体运动中，第一个2 s、第二个2 s、和第5 s这三段时间内，相对应的三段位移之比为（ ）
A． 4:12:9 B． 2:6:5
C． 2:8:7 D． 1:3:5
【答案】 A
【解析】
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9，知第一个2s、第二个2s、和第5s这三段时间内，相对应的三段位移之比为（1+3）：（5+7）：9=4：12：9，故A正确， BCD错误。
7．甲、乙两个物体所受重力之比是1：2，所在位置高度之比是2：1，它们各自做自由落体运动，下列说法正确的是
A． 落地时速度之比是：1 B． 下落的时间之比是2：1
C． 下落过程中加速度之比是1：2 D． 下落过程中加速度之比是1：1
【答案】 AD
【解析】
【分析】
自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据高度，结合位移时间公式求出运动的时间，从而得出时间之比，根据速度位移公式求出落地的速度大小，从而得出落地速度之比。
【点睛】
解决本题的关键知道自由落体运动的规律，结合运动学公式灵活求解。
8．一石块从30m高处开始做自由落体运动，，取竖直向下为正方向则石块下落后
A． 第1s内的位移为5m
B． 第3s末的速度为
C． 第2s内的平均速度为
D． 3s内的平均速度为
【答案】 AD
【解析】
【分析】
物体做自由落体运动，根据位移时间公式和速度时间公式求的位移和时间，结合位移与时间的比值为平均速度。
【详解】
第1s内的位移为：，故A正确；物体下落的时间为：
，可知3s末已经落地，所以3s末速度为零，故B错误；前2s内的位移为：
，所以第2s内的平均速度为：，故C错误；3s内的平均速度为，故D正确。所以AD正确，BC错误。
【点睛】
解本题的关键是记住并理解自由落体的位移公式、速度与位移的关系公式和平均速度的公式。
二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
9．高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害试计算一个自由下落的物体，它在最后一秒的位移是35m时，求下落时间是多少？物体落地时的速度是多大？
【答案】 4s，．
【点睛】
本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用，平时学习过程中加强训练。
10．某物理实验小组在游泳池做了一个实验：将一个小木球离水面5m高静止释放不计空气阻力，经后落入池底速度刚好为零假定木球在水中做匀减速运动，重力加速度求：
木球做自由落体运动的时间；
木球入水时的速度大小；
木球在水中运动的加速度的大小及游泳池水的深度．
【答案】 （1）1s（2）10m/s（3）
【解析】
【详解】
（1）木球做自由落体运动的时间为；
（2）入水的速度也就是自由落体运动的末速度，故．
（3）在水中运动的时间为，
所以．
木球在水中做匀加速直线运动，平均速度等于，
所以水深．
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有
A． 倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B． 倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C． 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D． 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【答案】 A
2．一个铁钉和一块小海棉从同一高处同时下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）
A． 铁钉比海棉重
B． 铁钉比海棉密度大
C． 海棉受到的空气阻力影响大
D． 海棉的体积大
【答案】 C
【解析】
【详解】
铁钉与小海棉同时下落，由于小海棉受到的空气阻力大，铁钉的加速度大于小海棉的加速度，根据x=at2知，铁钉先落地。故C正确，ABD错误。故选C。
【点睛】
同一地点重力加速度是相同的，相同的空气阻力对重力大的物体影响较小，难度不大，属于基础题．
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A． 某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B． 某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C． 在任何相等时间内速度变化相同
D． 在任何相等时间内位移变化相同
【答案】 AC
4．在深为8米的井口某处水滴每隔一定时间落下，当第五滴刚离开井口时，第一滴水正好落下，那么，这时第2滴水离进底的高度是（ ）
A． 2m
B． 2.5m
C． 2.9m
D． 3.5m
【答案】 D
【解析】
【详解】
根据h=gt2得，，可知相邻两滴水之间的时间间隔，第2滴水下落的时间t′＝3△t＝，则第2滴水下落的高度h′＝gt′2＝×10×m＝4.5m，水滴离地的高度h=H-h′=3.5m。故D正确，ABC错误。故选D。
【点睛】
解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解．此题还可以用相等时间的位移比例关系求解.
5．图示大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法中正确的是（ ）
A． 图甲、乙、丙、丁都是实验现象
B． 图甲、乙、丙、丁都是推理得到的结果
C． 图甲、乙、丙是实验现象，图丁是推理得到的结果
D． 图丁是实验现象，图甲、乙、丙是推理得到的结果
【答案】 C
考点：考查了自由落体运动
6．伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是( )
A． 对自然现象进行总结归纳的方法
B． 用科学实验进行探究的方法
C． 逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法
D． 对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
【答案】 C
【解析】
伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法，故选C.
7．有关伽利略对自由落体运动的研究过程，下列叙述正确的是（ ）
A． 运用逻辑推理，认为重物与轻物下落得同样快
B． 猜想落体运动一定是最简单的变速运动
C． 通过实验验证，得出自由落体运动的速度与位移成正比的结论
D． 通过实验验证，得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论
【答案】 ABD
【解析】A. 伽利略根据亚里士多德的论断，假定大的石块下落速度为8，小石块下落速度为4，把它们捆在一起，大石块会被小石块拖着而减慢，所以速度会小于8，但两石块捆在一起会更重，下落速度应当大于8，这样得出了相互矛盾的结论，伽利略认为，重物体与轻的物体下落一样快；所以运用归谬推理否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的错误论断，故A说法正确；
B. 伽利略提出“自由落体”是一种最简单的直线运动???匀加速直线运动，故B正确；
CD. 伽利略为“冲淡”重力，设计用斜面来研究小球在斜面上运动的情况，得出位移与时间的平方成正比的结论，他将在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而确定了自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论，故C错误，D正确。
故选：ABD。
8．关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是（ ）
A． 伽利略科学思维方法的核心是把实验和逻辑推理结合在一起
B． 伽利略提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C． 伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
D． 伽利略通过数学推演并用小球在斜面上由静止开始运动验证了位移与时间的平方成正比
【答案】 AD
点睛：伽利略的“理想斜面实验”是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶。
二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
9．一小球自屋檐自由下落，能过窗口所用的时间Δt = 0.25s，窗高两米。问窗顶距屋檐多高？小球由屋檐下落到窗顶所用时间是多少？（g = 10m/s2）
【答案】 2.28m，0.675s
【解析】
【详解】
设屋檐距窗顶高为H，水滴下落至窗顶用时为t，则水滴到窗顶过程中：H=gt2 …①
水滴到窗户底端过程中：H+2=g（t+0.25s）2 …②
①②联立解得：t=0.675s；H=2.28m
10．雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示．小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得，屋檐到施窗台的距离H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m．如果g取10m/s2，试计算：
（1）水滴下落到达窗台时的速度大小；
（2）水滴经过窗户的时间．
【答案】 （1）8m/s （2）0.2s．
（2）水滴下落至窗户上边缘的时间为
水滴下落至窗台的时间为
水滴经过窗户的时间为
△t=t2﹣t1=0.8s﹣0.6s=0.2s
故水滴经过窗户的时间为0.2s．
考点：自由落体运动．
分析：（1）水滴做自由落体运动，根据v2=2gH，求出水滴到达窗台时的速度大小．
（2）根据分别求出水滴从自由下落到窗户上边缘和下边缘的时间，两时间之差为水滴经过窗户的时间．
点评：解决本题的关键掌握自由落体运动的速度位移公式 v2=2gH和位移时间公式．根据水滴从自由下落到窗户下边缘和上边缘的时间之差求通过窗户的时间比较简便．
