2.1 实验 探究小车速度随时间变化的关系
1．打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，如图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的
，
乙图是______ 打点计时器，所接电源为频率为50Hz的______ 电源时填直流或交流，每隔______ s打一次点．
在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50Hz，实验得到的一条纸带如图丙所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示单位：
在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为 ______ ，物体的加速度 ______ 保留两位有效数字该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可以推算出计数点5到0点的距离为______ cm．
【答案】 电火花；交流；0.02；0.18；0.75；14.50
【解析】
点1的瞬时速度．
因为，，，，
可知连续相等时间内的位移之差，
根据，得．
，
所以计数点5到0点的距离为．
2．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压________ （填“交流”或“直流”）电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________（填“插孔”或“限位孔”），并压在________（填“白纸”或“复写纸”）下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt=______；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
F．利用公式计算纸带运动的平均速度。
实验步骤的合理顺序是_______________。
【答案】 交流；限位孔；复写纸；0.1s；BAEDCF；
【解析】
【点睛】
要熟练正确的使用基本实验仪器，并能正确进行误差分析，对于基础实验要加强动手操作能力，知道两种打点计时器的区别，正确使用打点计时器．
3．某同学做“用打点计时器测速度”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标记为O、A、B、C、D、E和F，每相邻两个计数点间还有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为T，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。测得各计数点间的距离分别为x1=2.05 cm、x2=2.35 cm、x3=2.46 cm、x4=2.70 cm、x5=2.90 cm、x6=3.10 cm。
（1）打D点时纸带的速度表达式为vD=__________，速度值vD=_______m/s（保留三位有效数字）。
（2）请根据以上数据在如图所示的坐标纸上作出小车运动的v–t图象__________。
（3）由v–t图象知小车在做____________运动。
【答案】 ；0.280；匀加速直线
【解析】
正确描点连线作图如下：
（3）在v-t图像中斜率表示加速度，从图像上可以看出加速度不变，所以小车做匀加速运动。
4．(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板，其中不需要的器材是________，还需要增添的器材有________。
(2)关于“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，下列说法正确的是________。
A．?长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．?在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
C．?应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D．?打点计时器应接在低压直流电源上
E.?小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行
【答案】 电池组低压交流电源、刻度尺BCE
【解析】
【点睛】
正确解答本题需要掌握打点计时器的使用以及简单构造等，明确《探究小车速度随时间变化的规律》实验中一些简单操作细节、实验的过程和步骤等．
5．做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，与y轴平行放置，将纸带贴在坐标系中。
（1）本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图像，找出这一关系；
（2）请画出小车的v-t图象；
（3）根据图象求出其加速度大小。
【答案】 ⑴?x=aT2=7.8mm ⑵略⑶0.78m/s2
【详解】
（1）由图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差分别是：8mm，7mm，8mm，8mm，8mm，取平均值可得△y=7.8mm．
（2）由图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔T=0.1?s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn=yn/T；因此可以用纸带的长度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得到v-t图象，如图所示．
（3）根据△y=aT2得：小车加速度．
【点睛】
解决本题的关键掌握匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．以及掌握在相邻的相等时间内的位移之差是一恒量，△x=aT2．
6．用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________(填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v-t图像_____________。
（3）观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。v-t图像斜率的物理意义是______________________。
（4）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的△x大小与速度测量的误差______(选填“有关”或“无关”)。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的_____________________。
【答案】 AC如图所示：
小车的速度随时间均匀变化 加速度越小越好有关如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。
其中C点的横坐标为3T，纵坐标为
（3）结合图像可以看出小球速度随时间均匀变化，所以小球做匀加速运动，图像的斜率代表了运动时的加速度
点睛：本题考查了速度与与时间得关系，速度没有办法直接测量，所以要利用物理关系转化，转换成我们能够测量的量，然后在来验证速度与时间得关系。
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．物体作方向不变的直线运动，若在任意相等位移内速度变化量△V相等，则下列说法中正确的是（ ）
A． 若△V=0，则物体作匀加速直线运动
B． 若△V＞0，则物体作匀加速直线运动
C． 若△V＞0，则物体作加速度逐渐变大的加速直线运动
D． 若△V＜0，则物体作加速度逐渐变大的减速直线运动
【答案】 C
【解析】
【分析】
若△v=0，物体的速度不变，则知物体作匀速直线运动．若△v＞0，物体作加速直线运动，通过任意相等位移的时间△t减小，加速度增大．相反，若△v＜0，物体作加速度逐渐变小的减速直线运动．
【点睛】
本题关键要抓住匀变速运动的特点：加速度不变，由加速度的定义分析其变化．
2．一物做匀变速直线运动，初速度为 2m/s，加速度大小为 1m/s2，则经 1s 后，其末速度
A． 一定为 3m/s B． 一定为 1m/s C． 可能为 1m/s D． 不可能为 1m/s
【答案】 C
【解析】一物体做匀变速直线运动，初速度，加速度大小，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，
以初速度的方向为正方向，则，或
所以，
也可能，，所以AC正确，BD错误。
点睛：此题要注意只告诉速度和加速度的大小，物体可能加速度，也可能减速．此题虽然不然，但是很容易出错，运动学问题一定要注意矢量的方向。
3．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是（ ）
A． 物体的加速度是1m/s2
B． 任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
C． 任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
D． 可知t=0时物体的速度是3m/s
【答案】 C
4．物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图示，则下列说法不正确的是( )
A． 甲在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B． 甲在整个t＝6s时间内有往复运动，它通过的总位移为零
C． 乙在整个t＝6s时间内有往复运动，它通过的总位移为零
D． 乙在整个t＝6s时间内加速度方向一直不变，它通过的总路程为6m
【答案】 B
【解析】
【详解】
x-t图像的斜率表示速度，甲图x-t图像为直线，既斜率不变，故速度不变，甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动，6s时达到正向的2m处，故总位移为4m，故A正确，B错误；乙开始时速度为沿负向的匀减速直线运动，3s后做正向的匀加速直线运动，v-t图象与时间轴围成的面积为物体通过的位移，故总位移为零，故C正确，v-t图像的斜率表示加速度，乙图v-t图像为直线，既斜率不变，故加速度不变，v-t图像于时间轴围城的总面积等于路程，D正确．
考点：x-t图线和v-t图线
【点睛】
位移-时间图象表示物体的位置随时间变化的规律，而速度-时间图象表示速度随时间变化的规律；图象为解决物理问题的重要方法，而v-t图象应用更为广泛，在学习中要重点把握。
5．一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,速度和时间分别以m/s、s为单位,由图线可知其速度—时间关系为 ( )
A． v=4+2t
B． v=-4+2t
C． v=-4-2t
D． v=4-2t
【答案】 B
6．将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为，在2s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的图象为
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】
汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，在2s内停下来，则，据可得，即在2s内汽车速度从变成0，能正确表示该车刹车过程的v-t图象的是A项。
7．（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v-t图象如图所示，则在t1时刻（ ）
A． 甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B． 甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C． 甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D． 甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
【答案】 BD
8．（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距离地面某一高度处静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( )
A． 这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B． 这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C． 这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D． 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
【答案】 CD
【解析】
在解决本题时,一定要注意时间与时刻的区别,特别是要准确把握时间段代表的时间区域;另外加速度与末速度的关系可得，故与不成正比例关系，即不存在倍数关系，B错误；根据可得这一秒末的速度与前一秒初的速度的变化，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，，A错误D正确；这一秒末的速度与前一秒末相隔1s，故C正确．
9．一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1s末速度是3 m/s，3s末速度为1m/s。
（1）物体运动的加速度。
（2）从开始计时经多长时间物体的速度变为零？
（3）开始计时时刻，物体的速度多大？
【答案】 ⑴-1m/s ⑵4s ⑶4m/s
10．灵活起降的飞机是航母主要攻击力之一。“辽宁号’’航空母舰土暂时还没有飞机弹射系统。美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对“F-A15型”战斗机作用了0.2s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s达到起飞速度v1=50m/s的要求。
（1）飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
（2）弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
【答案】 （1）30m/s（2）150m/s2
【解析】
试题分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出飞机离开弹射系统瞬间的速度大小，根据加速度的定义式求出弹射系统对飞机提供的加速度．
（1）离开弹射系统瞬间的速度是
由得
（2）弹射系统对飞机提供的加速度．
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中（ ）
A． 加速度大小为8m/s2
B． 第3s秒初的速度为10m/s
C． 第4s内的平均速度为8m/s
D． 5s内的位移为50m
【答案】 B
点睛：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
2．某物体的位移随时间变化规律是，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是 （ ）
A． 4m/s与3m/s2 B． 2m/s与3m/s2 C． 2m/s与6m/s2 D． 4m/s与6m/s2
【答案】 C
【解析】
【详解】
根据匀变速直线运动的位移公式，位移关于时间是二次函数，解得物体运动的初速度v0=2m/s，加速度a=6m/s2；故选C。
【点睛】
解决本题的关键知道匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用．
3．一质点由静止做匀加速直线运动，加速度大小为，经过时间一段后，加速度方向反向、大小变为，经过相同时间，恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】
【详解】
质点做匀加速直线运动，设位移为S，末速度为Vt，则 、 ；然后做匀减速直线运动并回到出发点，则 ，上式联立可解得 ，故B项正确。
【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，注意公式的矢量性才能正确列式求解．
4．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m，那么从2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是
A． 1.5 m B． 1.25 m C． 1 m D． 1.125 m
【答案】 D
【解析】
5．某质点沿一直线运动，其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A． 第1 s内和第2 s内质点的速度方向相反
B． 第1 s内和第4 s内质点的速度方向相同
C． 第1 s内质点向前运动，第2 s内质点向后运动，2 s末质点回到出发点
D． 第一个2 s内质点向前运动，第二个2 s内质点向后运动，4 s末质点回到出发点
【答案】 D
【解析】
【点睛】
在速度-时间图象中，速度的方向看速度的正负，图线的斜率表示加速度，图象与时间轴所围的“面积”表示位移。
6．2016年1月9日，合肥新年车展在明珠广场举行，除了馆内的展示，本届展会还在外场举办了汽车特技表演，某展车表演时做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x＝8t＋3t2，x与t的单位分别是m和s，则该汽车( )
A． 第1 s内的位移大小是8 m
B． 前2 s内的平均速度大小是28 m/s
C． 任意相邻1 s内的位移大小之差都是6 m
D． 任意1 s内的速度增量都是3 m/s
【答案】 C
【解析】
7．（多选）一飞机降落时着陆的速度为50m/s，在跑道上以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A． 飞机着陆12s时的速度大小是10m/s
B． 飞机着陆12s时的速度大小是0
C． 飞机着陆12s内的位移是240m
D． 飞机着陆12s内的位移是250m
【答案】 BD
【解析】
AB、以初速度方向为正方向，则有a=?5m/s2，飞机滑行时间t=（v?v0）/a=（0?50）/（?6）=10s，12s时飞机已经停止，速度为零，A错误，B正确；
CD、由于12s>10s，飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移，得，故C错误D正确。
故选：BD。
点睛：以初速度方向为正方向，飞机匀减速直线运动加速度为负值．已知加速度、初速度，分析着陆到停止运动的时间，可知12s时的速度；然后求着陆后12s内滑行的位移x．
8．（多选）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的的图象如图所示，图线与纵坐标轴的交点分别为0．5m/s和﹣1s，由此可知（ ）
A． 物体做变加速直线运动
B． 物体的初速度的大小为0．5 m/s
C． 物体的加速度的大小为1 m/s2
D． 物体的加速度的大小为0．5 m/s2
【答案】 BC
9．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），求该质点：
（1）前2秒内的平均速度大小
（2）第3秒内的位移
【答案】 （1）7m/s （2）10m
【解析】
【详解】
由关系式x=5t+t2?可知：初速度v0=5m/s，加速度a=2m/s2
（1）由匀变速运动的规律知前2s平均速度即为1s时的瞬间速度，由速度公式有：v=v0+at=（5+27m/s
（2）根据关系式x=5t+t2得到质点在前3s内的位移:x3=(5×3+32）m=24m，
前2s内的位移x2=(5×2+22)m=14m，则第3s内的位移是x=x3-x2=24m-14m=10m．
【点睛】
要能够通过位移与时间函数关系和匀变速直线运动位移与时间函数关系的比较，确定物体的初速度和加速度，然后按照匀变速运动的规律进行求解.
10．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着经2s匀减速运动后静止，则全过程的总位移是？
【答案】 235m
【解析】
【详解】
匀加速直线运动位移：；
匀速运动的位移：
减速阶段的位移：
全过程的总位移是x=x1+x2+x3=235m；
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为S，则当速度由2v增加到4v时，它的位移是
A． S B． 2S C． 3S D． 4S
【答案】 D
【解析】
【详解】
根据匀变速直线运动的速度位移公式，得：速度从v增加到2v时：（2v）2-v2=2as；速度从2v增加到4v时：（4v）2-（2v）2=2as′，联立两式得，s′=4s；故选D.
2．某质点做匀加速直线运动，在速度由v0变为kv0(k>1)的过程中，质点的位移大小为x，则在速度由v0变为(k+1) v0的过程中，质点的位移大小为( )
A． B． C． D．
【答案】 A
【点睛】
本题主要考查速度与位移公式，若题目中不涉及时间，可优先考虑用速度与位移公式解题。
3．一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为( )
A． a1
C． a1>a2 D． 条件不足，无法确定
【答案】 A
【解析】
两个过程中的位移相同，所以，即，故，A正确．
4．一物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止则在先后两个运动过程中
A． 时间一定相同 B． 加速度的大小一定相同
C． 平均速度一定相同 D． 物体通过的路程一定相同
【答案】 C
【解析】
【详解】
作出图，如图；
5．一物体沿斜面由静止开始匀加速下滑，到达斜坡底端时速度为v, 则经过斜坡中点时速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
【详解】
设位移为L，对前半程，有：v12＝2a()；对运动的全程，有：v2=2aL；
联立解得：v1=v．故B正确，ACD错误；故选B.
6．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是
A． 汽车的加速度为2 m/s2
B． 汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C． 汽车的平均速度为6 m/s
D． 汽车的位移为32 m
【答案】 C
7．（多选）关于公式x＝ ，下列说法正确的是( )
A． 此公式只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动
B． x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向
C． 不管是加速运动还是减速运动，a都取正值
D． v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移
【答案】 BD
【解析】公式x＝中的v0和v分别是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，适用于匀变速直线运动(既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动)，选项A错误，D正确；公式为矢量式， x、v0、a都为矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向，选项B正确，C错误；故选BD．
8．（多选）在水平路面行驶的汽车遇突发状况紧急刹车，做匀减速直线运动，从开始刹车为计时起点，第1s末的速度是，第2s内的平均速度是，则下面结论正确的是
A． 汽车刚刹车时的速度是12? B． 经4?s汽车的位移为18m
C． 物体的加速度大小是 D． 前2s内的平均速度是
【答案】 AB
【解析】
第2s末的平均速度等于2.5s时的瞬时速度，故2.5s时的瞬时速度为6m/s；则加速度；则汽车的初速度v0=8+4×1=12m/s； 故A正确，C错误；汽车静止需要的时间t==3s；故4s时汽车已经静止，则汽车的4s内的位移；故B正确；前2s的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故为v1=8m/s； 故D错误；故选AB。
9．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球摄下照片如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm．试求：
(1)小球运动的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)D、C两球间的距离；
(4)A球上面正在运动着的小球共有多少个？
【答案】 （1） （2） （3）0.25m（4）2个
【解析】
【分析】
由题意可知，由△s=aT2可求得加速度；由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可求得B球的速度；根据△s=aT2可求得两段时间内改变的位移，从而求得DC间的距离；由位移差值为常数可明确上方的小球数。
【点睛】
本题考查匀变速直线运动中规律的应用，要注意正确掌握△s=aT2的应用。
10．一列火车进站前关闭气阀，让车减速滑行，滑行了 300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了 20s停在车站。设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
（1）火车滑行的加速度大小。
（2）火车关闭气阀时的速度大小。
（3）从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移。
【答案】 （1） (2) (3)400m
【解析】
（3）由
解得：
则
故本题答案是：（1） (2) (3)400m
2.5 自由落体运动
1．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是（g取10 m/s2）（ ）
A． 0.3 s
B． 0.4 s
C． 0.7 s
D． 1.2 s
【答案】 B
2．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A． 1∶3 B． 1∶5 C． 1∶8 D． 1∶9
【答案】 D
【解析】
试题分析：本题中没有涉及时间，涉及的物理量有位移和速度，故选择位移速度公式分析解题。
根据公式，可得，，联立解得，故C正确。
3．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为（不计空气阻力，g=10m/s2）（ ）
A． 8.00m/s
B． 7.84m/s
C． 7.20m/s
D． 7.00m/s
【答案】 A
【解析】
【详解】
水滴做自由落体运动，每隔0.2s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则第二滴水运动的时间，则此时第二滴雨滴下落的速度，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
【点睛】
水滴做自由落体运动，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，求出第二滴水运动的时间，根据v=gt求解。
4．某人在同一地点从同一高度同时释放质量不等的甲、乙两个物体，且则在下落过程中
A． 甲的重力加速度大于乙物体的重力加速度
B． 甲、乙两物体的重力加速度相同
C． 甲物体的重力加速度小于乙物体的重力加速度
D． 甲、乙两物体的重力加速度大小与所受空气阻力有关
【答案】 B
【解析】
5．一个物体做自由落体运动， g取，下列说法中错误的是
A． 第2s末的速度大小为 B． 前2s内的位移大小为20m
C． 第2s内的位移大小为10m D． 第2s内的平均速度大小为
【答案】 C
【解析】
【详解】
第2s末的速度，故A说法正确；前2s内的位移
，故B说法正确；第2s内的位移大小
，故C说法错误；第2s内的平均速度故D说法正确。所以选C。
6．高空坠物的破坏力非常大,一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命,这样的悲剧在各地屡屡上演.一空罐头盒从某楼层上自由下落(忽略空气阻力),所用时间为2.0 s.若g取10 m/s2,每层楼高度约为3 m,则该罐头盒可能来自下列哪个楼层( )
A． 5层 B． 7层 C． 6层 D． 10层
【答案】 B
【解析】
【详解】
据自由落体运动可知：,所以楼层层；故选B。
【点睛】
解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动.
7．（多选）一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）
A． 铁钉比棉花团重
B． 棉花团受到的空气阻力不能忽略
C． 棉花团的加速度比重力加速度小得多
D． 铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】 BC
8．（多选）一物体做自由落体运动，取g=10 m/s2。该物体
A． 第2 s末的速度为20 m/s
B． 第2 s末的速度为40 m/s
C． 第2 s内下落的距离为15 m
D． 第2 s内下落的距离为25 m
【答案】 AC
【解析】
根据速度-时间公式得：v=gt=20m/s，故A正确，B错误；根据位移时间公式：，可得下落的高度为：，故C正确，D错误。所以AC正确，BD错误。
9．某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机先向下做了180m的自由落体运动后，打开降落伞，伞张开后，他接着做了10秒的匀减速运动后到达地面，到达地面的速度是2m/s．重力加速度g=10m/s2；问：
（1）该跳伞运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度是多少？
【答案】 （1）60m/s（2）490m
点睛：本题关键明确运动员的两段运动过程，找出已知量和待求量，然后选择恰当的运动学公式列式求解．
10．如图所示一小球从离地面高度的空中自由落下，不计一切阻力。取求：
小球经过多少时间落地？
落地时速度多大？
小球下过程的平均速度多大？
【答案】 (1)3s（2）30m/s（3）15m/s
【解析】
【详解】
根据公式
可得：
根据
可求：
小球下过程的平均速度：
【点睛】
解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学公式灵活求解。
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
1．最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是
A． 牛顿 B． 伽利略
C． 开普勒 D． 胡克
【答案】 B
【解析】
最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是伽利略，故选B.
2．伽利略学科思想方法的核心是
A． 逻辑推理和实验验证相结合
B． 猜想和假设相结合
C． 理想模型
D． 实验验证
【答案】 A
考点：物理学史
【名师点睛】本题考查物理学史，对于著名物理学家、经典实验和重要学说要记牢，还要学习他们的科学研究的方法．
3．伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。他的研究思路可概括为
A． 提出问题–假设（猜想）–数学推理–实验验证–得出结论
B． 提出问题–假设（猜想）–实验验证–数学推理–得出结论–合理外推
C． 提出问题–假设（猜想）–数学推理–实验验证–合理外推–得出结论
D． 提出问题–假设（猜想）–实验验证–合理外推–得出结论
【答案】 C
【解析】
试题分析：这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着要对实验结论进行修正推广，C正确，
考点：考查了物理研究方法
【名师点睛】伽利略将可靠的事实和理论思维结合起来，以实验事实为基础，开辟了崭新的研究物理的方法道路，同学们要从中汲取营养，提高科学素质．
4．如图所示,一只熟透的苹果从树上落下后以3m/s的速度砸中人的头顶,空气阻力不计,g取10m/s2,则苹果下落的时间为 ( )
A． 0.1 s B． 0.3 s C． 1.5 s D． 3 s
【答案】 B
【点睛】
掌握匀变速直线运动的三个速度公式，四个位移公式；并推广到初速度为零的匀加速直线运动。
5．最早系统地研究自由落体的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验（如图所示）。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出结论。关于该实验，下列说法中正确的是
A． 伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关”
B． 伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所用时间与倾角无关”
C． 当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间
D． 当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的加速度大小
【答案】 C
点睛：本题考查伽利略运动规律的研究； 要了解伽利略“斜面实验”的历史背景，以及实验方法，体会实验在物理中的重要作用．
6．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是
A． 不能很准确地测定下落的距离 B． 不能测出下落物体的瞬时速度
C． 当时没有测量时间的仪器 D． 当时没有记录落体运动的数码相机
【答案】 B
【解析】
【详解】
伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律。伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，二小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所以时间长，所以容易测量。所以伽利略根据假设推出了物理量便于测量的一个关系是s∝t2．故ACD错误，B正确；故选B。
7．（多选）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A． 其中图甲、乙是实验现象，图丁是经过合理的外推得到的结论
B． 其中的图丙、丁是实验现象，图甲、乙是经过合理的外推得到的结论
C． 运用图丁的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D． 运用图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
【答案】 AD
【解析】
8．（多选）伽利略在研究自由落体运动时,主要遇到了两个问题:①无精确的计时仪器;②无测瞬时速度的工具,关于伽利略解决上述问题的办法,下列说法正确的是(??? ?)
A． 利用x∝t2替代v∝t解决了问题①
B． 利用x∝t2替代v∝t解决了问题②
C． 利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①
D． 利用x∝t替代v∝t解决了问题②
【答案】 BC
【解析】在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来用米“冲淡”重力，即利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①．故A错误，C正确；在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t平方的成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，小球是否做匀变速运动，即利用x∝t2替代v∝t解决了问题②．故B正确，D错误．故选BC．
9．利用水滴下落可以测出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有一滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，再从第一滴离开水龙头开始计时，到第N滴落至盘中，测出共用时间为t，求
(1) 当第一滴落到盘子时，第二滴水滴离开水龙头的距离为多少？
(2) 两滴水间的时间间隔是多少？
(3) 重力加速度g是多大？
【答案】 （1）h（2） （3）
【解析】
【点睛】
本题关键求出时间间隔，然后根据自由落体运动位移时间公式列式求解，知道初速度为零的匀变速直线运动中相等时间的位移之比是从1开始的连续奇数比。
10．如图所示，在距地面不等高处有两点A和B，它们之间的高度差为b。A、B处各有一小球，A处小球Ⅰ自由下落一段距离a后，B处小球Ⅱ开始自由下落，结果两小球同时落地，求球Ⅰ和球Ⅱ下落时间之比。
【答案】
【解析】
【详解】
设A距地面的高度为H，根据h=gt2可知，A下落到地面的时间t＝，
A下落a所需时间t′＝
则B下落的时间t″=t-t′，则H-b=gt″2
联立解得，
球Ⅰ和和球Ⅱ下落时间之比为
【点睛】
本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式，明确AB同时落地，找出AB的时间关系即可求得
