专题4.1 牛顿第一定律
学习
目标
1.知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论,知道理想实验是科学研究的重要方法。
2.理解牛顿第一定律的内容及意义,理解力和运动的关系,知道物体的运动不需要力来维持。
3.理解惯性的概念,知道质量是惯性大小的量度;会用惯性知识解释一些现象。
一、对牛顿第一定律的理解
1.牛顿第一定律的得出：牛顿第一定律不是从实验中直接得出的,它是在大量实验基础上通过进一步的科学推理得到的。由于这个进一步科学推理得出的科学推论经受住了实践的检验,虽然无法直接验证,但仍具有科学意义。
2.牛顿第一定律的意义：
(1)牛顿第一定律揭示了惯性的概念。定律中“一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态”揭示了物体所具有的一种重要属性——惯性,即物体具有的保持原来静止状态或匀速直线运动状态的性质。
(2)牛顿第一定律揭示了力与运动的关系。定律中“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”,这句话揭示了力与运动的关系的本质,即力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因。
3.物体运动状态改变的三种情况：
(1)速度的方向不变,大小改变。
(2)速度的大小不变,方向改变。
(3)速度的大小和方向同时发生改变。
【示范题】(多选)关于牛顿第一定律的理解正确的是( )
A.牛顿第一定律反映了物体不受外力的作用时的运动规律
B.不受外力作用时,物体的运动状态保持不变
C.在水平地面上滑动的木块最终停下来,是由于没有外力维持木块运动的结果
D.飞跑的运动员遇到障碍而被绊倒,这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
【规范解答】选A、B、D。牛顿第一定律描述了物体不受外力作用时的状态,即总保持匀速直线运动状态或静止状态不变,A、B正确;牛顿第一定律还揭示了力和运动的关系,力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因,在水平地面上滑动的木块最终停下来,是由于摩擦阻力的作用而改变了木块的运动状态,飞跑的运动员,遇到障碍而被绊倒,是因为他受到外力作用而改变了运动状态,C错误,D正确。
【通关1+1】
1.(多选)(2017·江北区高一检测)关于牛顿第一定律,以下说法正确的是( )
A.牛顿第一定律是依靠实验事实,直接归纳总结得出的
B.牛顿第一定律是以可靠实验为基础,通过抽象出理想化实验而得出的结论
C.根据牛顿第一定律可知,力是维持物体运动的原因
D.根据牛顿第一定律可知,力是改变物体速度的原因
【解析】选B、D。牛顿第一定律不是实验定律,但它是以可靠实验为基础,通过抽象出理想化实验而得出的结论,A错,B对;牛顿第一定律揭示了力与运动的关系,指出力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因,C错,D对。
2.(多选)(2017·南开中学高一检测)由牛顿第一定律可知( )
A.物体的运动是依靠惯性来维持的
B.力停止作用后,物体的运动就不能维持
C.物体做变速运动时,一定有外力作用
D.力是改变物体惯性的原因
3.(2017·重庆八中高一检测)在物理学史上,正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家和建立惯性定律的物理学家分别是( )
A.亚里士多德、伽利略
B.伽利略、牛顿
C.伽利略、笛卡儿
D.亚里士多德、笛卡儿
【解析】选B。由物理学史可知,伽利略通过“理想斜面”实验推翻了“力是维持物体运动的原因”,而牛顿在大量实验的基础上,通过逻辑推理,归纳总结出了牛顿第一定律,即惯性定律。故选项B对,A、C、D错。
【变式训练】(多选)下列物理现象中,可以用牛顿第一定律解释的是( )
A.必须有力作用在物体上,物体才能运动,没有力的作用,物体就要静止下来
B.物体如果向正北方向运动,其受外力方向必须指向正北
C.如果没有外力作用,运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动,既不会停下来,也不会偏离原来的方向
D.力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因
二、惯性的四种关系
1.惯性与质量的关系：
(1)惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性。
(2)质量是物体惯性大小的唯一量度,质量越大,惯性越大。
2.惯性与力的关系：
(1)惯性不是力,而是物体本身固有的一种性质,因此“物体受到了惯性作用”“产生了惯性”“受到惯性力”等说法都是错误的。
(2)力是改变物体运动状态的原因。惯性是维持物体运动状态的原因。力越大,物体的运动状态改变越快;惯性越大,物体的运动状态越难改变。
(3)惯性与物体的受力情况无关。
3.惯性与速度的关系：
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量,惯性是物体本身固有的性质。
(2)一切物体都有惯性,并且惯性的大小由物体本身决定,与物体是否有速度及速度的大小无关。
4.惯性与惯性定律的关系：
(1)惯性是物体具有的一种固有属性。惯性定律是物体不受外力作用时所遵守的一条规律,属性不同于规律。
(2)惯性使物体保持原来运动状态,但能否保持取决于其受力情况。当物体不受外力(或所受合外力为零)时,物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。惯性定律揭示了物体的惯性,正因为物体有惯性,故物体的运动不需要力来维持。这是它们的联系。
【示范题】(2017·重庆一中高一检测)关于惯性的大小,下列叙述正确的是( )
A.两个质量相同的物体,在阻力相同的情况下,速度大的不容易停下来,所以速度大的物体惯性大
B.两个质量相同的物体,不管速度大小,它们的惯性的大小一定相同
C.推动地面上静止的物体,要比维持这个物体做匀速运动所需的力大,所以物体静止时惯性大
D.在月球上举重比在地球上容易,所以质量相同的物体在月球上比在地球上惯性小
【规范解答】选B。物体的惯性的大小是由物体的质量决定的,质量相同则惯性大小相同,惯性的大小与物体的位置、是否受力和如何运动均无关。故B正确,A、C、D错误。
【通关1+1】
1.(2017·成都七中高一检测)下列关于惯性的说法中,正确的是( )
A.物体只有在突然运动或突然停止时才有惯性
B.物体的质量越大或速度越大,其惯性也就越大
C.在太空中飞行的航天飞机内的物体,其惯性消失
D.惯性是物体的属性,与物体是否受力和运动无关
【解析】选D。物体的惯性是物体的固有属性,只与物体的质量有关,与物体的位置、是否受力和如何运动无关。故选项A、B、C错误,选项D正确。
2.(多选)(2017·巴蜀中学高一检测)关于惯性,下列说法正确的是( )
A.惯性是物体固有的属性,惯性越大的物体,它的运动状态越难改变
B.同一物体运动时的惯性大于静止时的惯性
C.“嫦娥三号”卫星在地球上的惯性与它绕月球飞行时的惯性相同(燃料消耗忽略不计)
D.各种机床和发电机的底座做得很笨重,并用螺丝固定在地面上,目的是增大惯性
3.(2017·重庆18中高一检测)行驶的汽车在刹车后能静止,这是因为( )
A.汽车的惯性消失了
B.汽车的惯性小于汽车的阻力
C.汽车受到平衡力的作用而静止
D.阻力的作用改变了汽车的运动状态
【解析】选D。汽车原来是运动的,刹车后,汽车由于惯性仍保持原来的运动状态,继续向前运动;但在运动过程中会受到摩擦阻力的作用,所以最终要停下来,即这是由于阻力改变了汽车的运动状态。
4.(2017·南开中学高一检测)关于物体的惯性,下列说法中正确的是( )
A.射出枪膛的子弹在运动一段距离后连一件棉衣也穿不透,这表明它的惯性减小了
B.战斗机在空战时,甩掉副油箱是为了减小惯性,提高飞行的灵活性
C.用力推一个处在地面上的物体,没有推动,原因是物体的惯性太大了
D.高速公路上要限速,是因为车速越大惯性越大
专题4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
【实验目的】
1.会用控制变量法研究物理规律。
2.能够通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3.学会用图像法处理数据得出结论。
【实验原理】
1.探究方法——控制变量法：
(1)控制小车的质量M不变,改变拉力F,探究加速度a与力F的关系。
(2)控制砝码和小盘的质量m不变,即力F不变,改变小车的质量M,探究加速度a与质量M的关系。
2.要测量的物理量：
(1)小车与其上钩码的总质量M。
(2)小车受的拉力F(小盘和盘内砝码的总重力)。
(3)小车的加速度a。
3.测量加速度的方案：
(1)应用纸带测加速度：在小车后面安装一条通过打点计时器限位孔的纸带,接通打点计时器电源后释放小车,打出一条纸带。然后,根据在匀变速直线运动中连续相等的时间间隔T内的位移之差Δx=aT2求出加速度。
(2)应用匀变速运动规律求加速度：如果物体做初速度为零的匀加速直线运动,那么,测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间,然后由算出a。
(3)应用“加速度与位移成正比”：物体做初速度为零的匀加速直线运动时。如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移为x1、x2,则位移之比就是加速度之比,即
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、钩码(100g)4个、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
【实验过程】
一、实验步骤
1.用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0,并把数值记录下来。
2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。
3.平衡摩擦力。把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板,反复移动其位置,使小车在不挂小盘和砝码的情况下,能沿木板做匀速直线运动(直到打点计时器打出的纸带上相邻点的间距相等)。
4.把小车停放在打点计时器处,挂上小盘和砝码,先接通电源后放开小车,用纸带记录小车的运动情况;取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m1g。
5.保持小车的质量不变,改变小盘中砝码的质量,重复步骤4,多做几次实验,并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g、m3g…
6.保持小车所受的合外力不变,在小车上加钩码,接通电源后放开小车,用纸带记录小车的运动情况;取下纸带,并在纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M1。
7.继续在小车上增加钩码,重复步骤6,多做几次实验,在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M2、M3…
8.用公式Δx=aT2或求得小车的加速度a,将得到的数据填入相应表格中,以便进行数据验证。
二、数据处理
1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
实验次数
加速度a/(m·s-2)
小车受力F/N
1
2
3
4
实验数据分析：根据记录的数据,作出a -F图像,即在图中描点、连线。通过连线可知,在误差允许的范围内,所描绘的各点大致分布在同一条过坐标原点的直线上。
2.把不同质量的小车在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
实验次数
加速度a/(m·s-2)
小车质量M/kg
1
2
3
4
实验数据分析：根据记录的数据作出力F不变时a-M图像。在坐标纸上描点、连线,a-M图像如图甲所示,则由图可知当F不变时,M越大,a越小,故F不变时,a与M有可能成反比,由此可知a-M图像不易反映出相应规律;若a与M成反比,则a与1/m成正比,故作出F不变时a- 1/m的关系图像,如图乙所示。
3.实验结论：
(1)保持物体质量不变时,物体的加速度a与所受力F成正比。
(2)在力F不变时,物体的加速度a与质量M成反比。
【误差分析】
1.因实验原理不完善造成系统误差：实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力),存在系统误差;小盘和砝码的总质量越接近小车的质量,误差就越大;反之,小盘和砝码的总质量越小于小车的质量,误差就越小。
2.测量、操作不够准确造成偶然误差：
(1)质量的测量误差。
(2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。
(3)拉线或纸带不与木板平行会造成误差。
(4)平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差,该误差使作出的图线在横轴(或纵轴)上产生截距。
【注意事项】
1.平衡摩擦力时不要挂重物,整个实验平衡了摩擦力后,不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车及钩码的质量,都不需要重新平衡摩擦力。
2.实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。
3.改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像时,要使尽可能多的点在所作直线上,不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。若遇到个别偏离较远的点可舍去。
类型1 实验仪器的选取问题
【典题1】(2011·浙江高考)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时,已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。为了完成实验,还须从图中选取实验器材,其名称是 (漏选或全选得零分),并分别写出所选器材的作用______________________ 。
答案：学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码(或电火花计时器、钩码、砝码) 学生电源为电磁打点计时器提供交流电;电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车的位置和时间;钩码用以改变小车的质量;砝码用以改变小车受到拉力的大小,还可以用于测量小车的质量。
类型2 实验数据的处理及误差分析
【典题2】(2017·南开中学高一检测)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,某同学使用了如图所示的装置,打点计时器的打点频率为50Hz。
(1)该同学得到一条纸带,在纸带上取连续的六个计时点,如图所示,相邻两点间的距离分别为10.0mm、12.0mm、14.0mm、16.0mm、18.0mm,则打E点时小车的速度为 m/s,打A、F两点的过程中小车的平均速度为 m/s,小车的加速度为 m/s2。
(2)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系,应该保持拉力不变;得到多组数据后他应描绘的图像是 (选填a-M还是a-1/m)。
(3)该同学通过对数据的处理作出了a-F图像如图所示,则
①图中的直线不过原点的原因是 。
②此图中直线发生弯曲的原因是 。
答案：(1)0.85 0.7 5 (2)a-1/m
(3)①平衡摩擦阻力时角度过大 ②沙和沙桶的质量过大,不再满足m?M
4.3 牛顿第二定律
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目标
1.理解牛顿第二定律,把握a= 的含义。
2.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.会用牛顿第二定律的公式进行简单计算和处理有关问题。
一、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对牛顿第二定律,还应从以下几个方面深刻理解。
因果性
力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度
矢量性
F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失
同体性
F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的,即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
【示范题】(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
1.(2012·海南高考)根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是( )
A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B.物体所受合外力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度
C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比
【解析】选D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项A错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间有瞬时对应关系,不存在累积效应,选项B错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,选项C错误;根据矢量的合成和分解得Fx=max,当Fx一定时,物体水平加速度的大小与其质量成反比,选项D正确。
2.(多选)(2017·重庆一中高一检测)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=F/m可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=F/m可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比
D.由m=F/m可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
3.(2017·南开中学高一检测)由牛顿第二定律知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易觉察到
C.推力小于摩擦力,加速度是负值
D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止
【解析】选D。牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力。用一个力推桌子没有推动,是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止,故选项D正确,选项A、B、C错误。
【变式训练】(2012·江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像,可能正确的是( )
二、合外力、加速度和速度的关系
1.合外力与加速度的关系：
2.直线运动中加速度与速度的关系：
3.力与运动的关系：
4.两个加速度公式的区别：
(1)a=是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法。
(2)a=F/m是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
【示范题】(2017·重庆一中高一检测)一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( )
A.a和v都始终增大
B.a和v都先增大后减小
C.a先增大后减小,v始终增大
D.a和v都先减小后增大
1.(2017·重庆八中高一检测)在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体,当它所受的合力逐渐减小而方向不变时,则物体的( )
A.加速度越来越大,速度越来越大
B.加速度越来越小,速度越来越小
C.加速度越来越大,速度越来越小
D.加速度越来越小,速度越来越大
【解析】选D。由牛顿第二定律可知,当物体所受合外力减小时,加速度会越来越小;由于合外力方向保持不变,加速度方向与速度方向始终相同,故速度越来越大,所以,正确选项为D。
2.(2017·南开中学高一检测)物体在与其初速度始终共线的合力F的作用下运动。取v0方向为正,合力F随时间t的变化情况如图所示,则在0～t1这段时间内( )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
【变式训练】1.(2017·重庆七中高一检测)关于速度、加速度和力的说法,正确的是( )
A.当物体速度为零时,所受合外力不一定为零
B.当物体所受合外力不变时,运动状态一定不变
C.加速度大小不断变小,速度大小也一定不断变小
D.加速度方向保持不变,速度方向也一定保持不变
【解析】选A。加速度大小与速度大小无直接关系,物体速度为零时,合外力不一定为零,选项A正确;加速度大小不断变小,速度大小不一定减小,如加速度减小的加速直线运动,故选项C错误;当合外力不变时,加速度不变,速度变化,如匀加速直线运动,故选项B错误;当物体先做减速运动,速度为零后再反向加速时加速度方向不变,但速度方向发生了变化,故选项D错误。
2.以初速度v0竖直向上抛出一个小球,小球所受的空气阻力与速度大小成正比,从抛出到落地小球运动的v -t图是下面哪一个( )
【解析】选A。上升阶段,小球所受空气阻力随小球速度的减小而减小。小球所受合力F=G+Ff,合力越来越小,所以上升阶段小球的加速度越来越小。下降阶段,小球所受空气阻力随小球速度的增大而增大,小球所受合力F′=G-Ff,合力越来越小,所以下降阶段小球的加速度也越来越小。v -t图像中,只有A项所表示的运动加速度越来越小,A项正确。
三、牛顿第二定律的应用
1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
2.两种求加速度的方法：
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。反之,若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力,再应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中常将受力分解,且将加速度所在的方向选为x轴或y轴,有时也可分解加速度,即。
【示范题】(2017·育才中学高一检测)如图所示,一个质量m=2kg的物体置于水平面上,在F=10N的水平力作用下,由静止开始沿水平面做匀加速直线运动,它与水平面之间的动摩擦因数为0.2,则物体运动的加速度是多大? 4s内通过的距离是多少?(g取10m/s2)
答案：3m/s2 24m
【通关1+1】
1.(拓展延伸)【示范题】中,若将拉力F的方向改为斜向右上与水平方向成37°角,则物体的加速度和4s内通过的距离又是多少?(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
【解析】对物体进行受力分析,并建立如图所示直角坐标系。
答案：2.6m/s2 20.8m
2.(2017·南开中学高一检测)如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20N,完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块。在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数变为8N,这时小车运动的加速度大小是( )
A.2m/s2 B.4m/s2
C.6m/s2 D.8m/s2
【解析】选B。当弹簧测力计甲的示数变为8N时,弹簧测力计
乙的示数变为12N,这时物块所受的合力为4N。由牛顿第二定律
F=ma得物块的加速度a=F/m=4m/s2,故选项B正确。
【变式训练】1.一辆小车在水平地面上沿直线行驶,在车厢上悬挂的摆球相对小车静止,其悬线与竖直方向成θ角,如图所示。问小车的加速度多大,方向怎样?
答案：gtanθ 方向水平向左
2.一个质量m=2kg的木块,放在光滑水平桌面上,受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用,则木块的加速度多大?若把其中一个力反向,木块的加速度大小又为多少?
【解析】由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零,所以木块的加速度a=0。
木块受到三个力作用平衡时,其中任何两个力的合力必与第三个力等大反向。如果把某一个力反向,则木块所受的合力F合=2F=20N,所以其加速度为a=F/m =10m/s2,方向与反向后的这个力方向相同。
答案：0 10m/s2
【资源平台】备选角度：牛顿第二定律与图像结合问题
【示范题】(多选)如图甲所示,在粗糙水平面上,物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其速度—时间图像如图乙所示,下列判断正确的是( )
A.在0～1s内,外力F不断增大
B.在1～3s内,外力F的大小恒定
C.在3～4s内,外力F不断减小
D.在3～4s内,外力F的大小恒定
不同模型瞬时加速度的求法辨析
物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定,当物体受力发生变化时,其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。
(1)它们的共同点：质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。
(2)它们的不同点：
弹力表现形式
弹力方向
弹力能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线
不能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
【案例展示】 (多选)(2017·重庆八中高一检测)如图所示,质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q。球静止时,Ⅰ中拉力大小FT1 ,Ⅱ中拉力大小FT2,当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间,球的加速度a应是( )
A.若剪断Ⅰ,则a=g,竖直向下
B.若剪断Ⅱ,则a= FT2/m,方向水平向左
C.若剪断Ⅰ,则a= FT1/m,方向沿Ⅰ的延长线
D.若剪断Ⅱ,则a=g,竖直向上
【精讲精析】选A、B。若剪断Ⅰ时,水平绳Ⅱ的拉力瞬间消失,小球只受到重力的作用,由牛顿第二定律得小球加速度a=g,方向竖直向下;若剪断Ⅱ,弹簧的弹力不会马上消失,这时小球受到重力和弹簧弹力的作用,合力的方向水平向左,大小为 ,由牛顿第二定律得小球加速度a= FT2/m,方向水平向左,故选项A、B正确。
【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：
易错选项
错误原因
B
误认为水平细线Ⅱ断开时,弹簧Ⅰ对小球的拉力会发生变化,变化量无法确定,漏选B。
C
误认为当弹簧Ⅰ断开时,水平细线Ⅱ对球的拉力依然存在,小球所受合力沿Ⅰ的延长线。
D
误认为水平细线Ⅱ断开时,弹簧Ⅰ对小球的拉力会立即消失,小球只受重力的作用。
【自我小测】
1.(2017·重庆一中高一检测)如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态,现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2,重力加速度大小为g,则有( )
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=g
C.a1=0,a2=
D.a1=g,a2=
2.(2017·南开中学高一检测)如图所示,一轻质弹簧竖直放置在水平地面上,下端固定。弹簧原长为20cm,劲度系数k=200N/m。现用竖直向下的力将弹簧压缩到10cm后用细线拴住,此时在弹簧上端放置质量为1.0kg的物块。在烧断细线的瞬间(g取10m/s2)( )
A.物块的速度为零、加速度也为零
B.物块的加速度为10.0m/s2,方向竖直向上、速度为零
C.物块的加速度为零,但速度不为零
D.物块的加速度为30.0m/s2,方向竖直向下
【补偿训练】(2014·温州高一检测)A、B两球的质量均为m,两球之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平地面上,A球左侧靠墙。用力F向左推B球将弹簧压缩,如图所示。然后突然将力F撤去,在撤去力F的瞬间,A、B两球的加速度分别为( )
【解析】选C。在撤去力F的瞬间,A球受力不变,合力为零,加速度为零;在未撤去力F前,B球水平方向上受两个力,向左的力F和向右的弹力,由二力平衡可得,弹簧对B球的弹力大小等于F,在撤去力F的瞬间,弹簧对B球的弹力不变,故合力为F,由牛顿第二定律得,a=F/m ,故选C。
专题4.4 力学单位制单位制
学习
目标
1.知道什么是单位制,什么是基本单位,什么是导出单位,能够自己推导物理量的单位。
2.知道力学中的三个基本单位。
3.认识单位制在物理计算中的作用,掌握统一单位后,计算过程的正确书写。
一、对单位制的理解
1.单位制的意义：单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位一定要在数字后带上位,同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的组成：
【示范题】(多选)在下面的物理量和单位中( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量⑦千克 ⑧时间
A.属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B.属于国际单位制中基本单位的是⑦
C.属于国际单位的是②③⑦
D.属于国际单位的是④⑤⑥
【规范解答】选B、C。密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称,而是物理量的名称。牛、米每秒是国际单位制中的导出单位,千克是国际单位制中的基本单位,都属于国际单位。正确选项为B、C。
【通关1+1】
1.(2017·渝北区高一检测)下面哪一组单位属于国际单位制中的基本单位( )
A.米、牛顿、千克 B.千克、焦耳、秒
C.米、千克、秒 D.米每二次方秒、千克、牛顿
【解析】选C。在国际单位制中,物理学部分共有七个基本单位,分别是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉,故选项C正确,选项A、B、D错误。
2.(2017·重庆八中高一检测)测量国际单位制规定的三个力学基本量,分别可用的仪器是下列哪一组( )
A.密度计、弹簧测力计、打点计时器
B.米尺、弹簧测力计、秒表
C.秒表、天平、量筒
D.米尺、天平、秒表
【变式训练】1.(多选)关于力学单位制,下列说法正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中,质量的单位可以是kg,也可以是g
D.只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是F=ma
【解析】选B、D。所谓导出单位,是利用物理公式和基本单位推导出来的,kg、m、s是力学单位制中的三个基本单位,其他国际单位都是由这三个基本单位推导出来的,如牛顿(N)是导出单位,即1N=1kg·m/s2,所以题中A项错误,B项正确;在国际单位制中,质量的单位只能是kg,C错误;在牛顿第二定律的表达式中, F=ma(k=1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立, D项正确。
2.(多选)关于国际单位制,下列说法正确的是( )
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制,国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制,只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位,则最后得出的结果必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中的基本单位的物理量有长度、能量、时间
二、单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达：
在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位：
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,Ff=μFN中,μ无单位,F=kma中k无单位。
4.比较物理量的大小：
比较某个物理量不同值的大小时,必须先把它们的单位统一,再根据数值来比较。
【示范题】质量为1.5t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍,汽车在水平地面上做匀加速直线运动时,5s内速度由36km/h增至54km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10m/s2)
【规范解答】将各物理量的单位统一到国际单位制中,
m=1.5t=1.5×103kg,
v0=36km/h=10m/s,
v=54km/h=15m/s,
t=5s。
因v=v0+at,F-Ff=ma,
故F=ma+Ff =2.25×103N
答案：2.25×103N
1.(拓展延伸)【示范题】中,若已知汽车发动机牵引力的大小为3.0×103N,阻力与车重的比未知,求汽车所受阻力的大小。
答案：1.5×103N
2.一物体在2N的外力作用下,产生10cm/s2的加速度,求该物体的质量。下列有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
【解析】选D。统一单位,F=2N,a=10cm/s2=0.1m/s2;由牛顿第二定律可得m=F/mg=20kg,D项既正确、又规范简洁。
【变式训练】1.(多选)在初中阶段,我们曾经学过功W=Fl,下列关于功的单位,表示正确的是( )
A.J B.N·m
C.kg·m2/s3 D.kg·m2/s2
【解析】选A、B、D。由W=Fl可知,功的单位是由力的单位和位移的单位组成,在国际单位制中,功的单位是J,力和位移的单位分别是N和m,故1J=1N·m,选项A、B正确;由F=ma可知,1N=1kg·m/s2,所以1N·m=1kg·m2/s2,选项D正确,选项C错误。
2.某条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30km/h,在一次交通事故中,肇事车是一辆卡车,测得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m。经过测试得知这种轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7,请判断该车是否超速。(g取10m/s2)
答案：超速
【示范题】(多选)在以后的学习过程中,我们将遇到动能的表
达式Ek= mv2,关于动能的单位,下列各式中正确的是( )
A.kg·m2/s2 B.N·m /s
C. D.N·m
【标准解答】选A、D。由Ek= mv2得动能的单位是kg·(m/s)2=kg·m2/s2=kg·m·m/s2=N·m,故选项A、D正确,选项B、C错误。
【案例剖析】在解一文字计算题时(由字母表达结果的计算题),一同学解得x= (t1+t2),用单位制的方法检验,这个结果( )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制,结果可能正确
D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确
【精讲精析】选B。由x=(t1+t2)可知,等式左边的单位是长度的单位;而在国际单位制中,等式右边的单位是·s=m/s,是速度的单位,等式两侧单位不一样,所以,结果一定错误,故选项B正确;单位制选的不同,只会影响比例系数,选项A、C、D错误。
专题4.5 牛顿第三定律
学习
目标
1.知道力的作用是相互的,知道作用力和反作用力的概念。
2.理解牛顿第三定律的含义,并能用它解释生活中的现象。
3.能区分开作用力、反作用力与平衡力。
4.学会正确受力分析。
一、对牛顿第三定律的理解
1.重要意义：牛顿第三定律独立地反映了力学规律的一个重要侧面,是牛顿第一、第二定律的重要补充,定量地反映出物体间相互作用时彼此施力所遵循的规律。
2.适用范围：牛顿第三定律是个普遍定律。所阐明的作用力与反作用力的关系不仅适用于静止的物体之间,也适用于相对运动的物体之间,这种关系与作用力性质、物体质量大小、作用方式(接触还是不接触)、物体运动状态及参考系的选择均无关。
3.作用力和反作用力的关系：
【示范题】(多选)(2017·南开中学高一检测)随着计算机技术的发展与传感器技术的有机结合,就可以把看不见、摸不到的作用力与反作用力显示在计算机屏幕上。现把两个相互作用的弹簧挂钩与传感器接在计算机屏幕上出现的结果如图所示,通过观察分析两个力传感器的变化曲线,可得结论( )
A.作用力与反作用力大小始终相等,因此物体受力平衡
B.作用力与反作用力大小始终相等、方向相反,作用在一条直线上
C.作用力与反作用力始终作用在一个物体上,合力为0
D.牛顿第三定律研究的是物体间的相互作用,因此不论物体如何运动,物体间相互作用的关系相同
【规范解答】选B、D。作用力与反作用力是物体间的一种相互作用,同时产生、同时消失,性质相同,与物体是否运动无关;作用力与反作用力分别作用在两个物体上,在同一条直线上,分别作用在两个物体上的力不能求合力。故选项B、D正确,选项A、C错误。
1.关于作用力与反作用力,下列说法正确的是( )
①作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,因而合力为零
②作用力与反作用力是同一性质的力
③因为地球质量大于物体质量,所以地球对物体的作用力大于物体对地球的反作用力
④作用力与反作用力是同时产生,同时消失
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
2.(多选)我国用“长征二号”运载火箭将“神舟十号”载人飞船成功发射到太空,并完成了第一次太空授课。下面关于飞船与火箭起飞的情形,叙述正确的是( )
A.火箭尾部向下喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力,从而让火箭获得了向上的推力
B.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C.火箭飞出大气层后,由于没有空气,火箭虽然向下喷气,但也无法获得前进的动力
D.飞船进入运行轨道之后,与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
【解析】选A、D。火箭升空时,其尾部向下喷气,火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体,火箭向下喷气时,喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力,即为火箭上升的推力,此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的,因而与是否飞出大气层,是否在空气中飞行无关,因而选项B、C错误,选项A正确;当飞船进入轨道后,飞船与地球之间依然存在着相互吸引力,即地球吸引飞船,飞船也吸引地球,这是一对作用力和反作用力,故选项D正确。
【变式训练】1.一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了。对这一现象,下列说法正确的是( )
A.榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力,所以玻璃才碎
B.榔头受到的力的大小等于玻璃受到的力,只是由于玻璃能够承受的力比榔头能够承受的力小才碎裂
C.榔头完好,玻璃碎了,说明榔头与玻璃间的作用力与反作用力的大小并不相等
D.因为不清楚玻璃和榔头的其他受力情况,所以无法判断它们之间的相互作用力的大小
2.汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶,根据牛顿运动定律可知( )
A.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B.汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C.汽车拉拖车的力小于拖车受到的阻力
D.汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
【解析】选B。汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力,它们始终等大反向,故A错误,B正确;由于拖车加速前进,故汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力,C、D错误。
二、相互作用力与平衡力的比较
内容
比较
作用力和反作用力
平衡力
不
同
点
作用
对象
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
依赖
关系
相互依存,不可单独存在,同时产生,同时变化,同时消失
无依赖关系,撤除一个,另一个依然可存在
不
同
点
叠加
性
两力作用效果不可叠加,不可求合力
两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合力,且合力为零
力的
性质
一定是同种性质的力
可以是同种性质的力,也可以是不同种性质的力
相
同
点
大小、
方向
大小相等、方向相反、作用在一条直线上
【示范题】(2017·巴蜀中学高一检测)一根轻绳的上端悬挂在天花板上,下端挂一灯泡,则( )
A.灯泡受的重力和灯泡对绳的拉力是一对平衡力
B.灯泡受的重力和绳对灯泡的拉力是一对作用力和反作用力
C.灯泡对绳的拉力和绳对灯泡的拉力是一对作用力和反作用力
D.绳对天花板的拉力和天花板对绳的拉力是一对平衡力
1.(多选)(2014·南京高一检测)物体静止在斜面上,如图所示,下列说法正确的是( )
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C.物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
D.物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
【解析】选B、C。作用力与反作用力作用在不同的物体上,平衡力作用在同一物体上,选项A错误,选项B、C正确。物体的分力和合力应是针对同一物体,效果相同,故选项D错误。
2.如图所示,P和Q叠放在一起,静止在水平桌面上。在下列各对力中属于作用力和反作用力的是( )
A.P所受的重力和Q对P的支持力
B.Q所受的重力和Q对P的支持力
C.P对Q的压力和Q对P的支持力
D.Q对桌面的压力和Q对P的支持力
【变式训练】1.(多选)将一铁块A放在水平放置的磁板B上,A被B吸住并处于静止状态(如图所示),关于铁块A的受力情况,下列叙述正确的是( )
A.铁块共受三个力的作用,其中有两个力的施力物体是磁板
B.铁块所受的重力与铁块所受磁板的支持力是一对平衡力
C.磁板所受铁块的压力等于铁块的重力
D.磁板对铁块的吸引力与铁块对磁板的吸引力大小相等、方向相反
【解析】选A、D。铁块A受重力、B对A的支持力、B对A的吸引力,支持力与吸引力的施力物体都是磁板B,故A正确;铁块A的重力与其所受磁板的支持力大小不相等,不是一对平衡力,B错误;磁板所受的压力等于A所受的支持力,大于铁块的重力,C错误;B对A的吸引力与A对B的吸引力是相互作用力,大小相等、方向相反,D正确。
2.马沿水平方向拉车,车匀速前进时,下列说法中正确的是( )
A.马拉车的力与车拉马的力是一对平衡力
B.马拉车的力与车拉马的力是一对不同性质的力
C.马拉车的力与地面对车的阻力是一对平衡力
D.马拉车的力与地面对车的阻力是一对作用力与反作用力
三、如何对物体进行受力分析
1.受力分析的一般顺序：
一般先分析重力,然后分析弹力,环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用;再分析摩擦力,最后是其他力。
2.受力分析常用的方法——整体法和隔离法：
整体法
隔离法
概 念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力
一般隔离受力较少的物体
3.受力分析的步骤：
【示范题】(2017·重庆11中高一检测)如图所示,给物体m一个初速度后,物体沿粗糙斜面向上滑动。在向上滑动的过程中,关于物体受到的力,下列说法中正确的是( )
A.受重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力
B.受重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力
C.受重力、斜面的支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力
D.受重力、斜面的支持力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力
1.气球下挂一重物,沿与水平方向成60°角的方向斜向上匀速上升,如图所示,不考虑空气阻力,则关于气球和重物整体的受力情况,下列说法正确的是( )
A.受重力、浮力、水平方向的风力
B.只受重力和浮力的作用
C.受重力、浮力、斜向上的冲力
D.受重力、浮力、水平方向的风力、斜向上的冲力
【解析】选B。气球和重物整体不可能受到斜向上的冲力,因为我们找不到相应的施力物体,选项C、D错;若气球和重物整体受重力、浮力、水平方向的风力的作用,就不可能做匀速运动,故选项A错误,选项B正确。
2.如图所示,一黑板擦吸附在竖直磁性黑板上静止不动,则该黑板擦受力个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选C。对黑板擦受力分析可知,该黑板擦受到重力、磁性黑板的吸引力、磁性黑板的支持力和静摩擦力。故选项C正确。
3.(2017·渝北区高一检测)如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的方向( )
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.竖直向上 D.垂直斜面向上
【变式训练】(多选)如图所示,位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态,对M的受力情况,下列说法正确的是( )
A.可能受三个力作用
B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用
D.一定受四个力作用
【解析】选A、B。对M进行受力分析,M受重力、斜面的支持力,F推M,与斜面挤压处是否有摩擦,是沿斜面向上还是沿斜面向下,由F与重力沿斜面方向的分力大小mgsinα决定,所以A、B正确,C、D错误。
【案例剖析】(2017·南开中学高一检测)如图所示为杂技“顶竿”表演的示意图：一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为( )
A.(M+m)g B.(M+m)g-ma
C.(M+m)g+ma D.(M-m)g
【自我小测】
如图所示,质量M=60kg的人通过光滑的定滑轮用绳拉着m=20kg的物体。当物体以加速度a=5m/s2上升时,人对地面的压力为多少?(g取10m/s2)
【解析】对物体m,由牛顿第二定律得：
F-mg=ma
解得：F=m(g+a)=20×(10+5)N=300N
由于人静止,则Mg=FN+F
解得地面对人的支持力为
FN=Mg-F=60×10N-300N=300N
由牛顿第三定律得,人对地面的压力为300N。
答案：300N
一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆,如图所示,在这一瞬间悬绳断了,设木杆足够长,由于小猫继续向上爬,所以小猫离地面高度不变,求木杆下降的加速度。(设小猫质量为m,木杆的质量为M)
答案：g,方向竖直向下
专题4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
学习
目标
1.进一步学习物体的受力情况,并能结合物体的运动情况进行受力分析。
2.知道动力学的两类问题：从受力确定运动情况和从运动情况确定受力。理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。
3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法,会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题。
一、从受力确定运动情况
1.解题思路：
2.解题步骤：
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解,求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度以及运动轨迹等。
【示范题】(2017·重庆八中高一检测)质量为4kg的物体放在与水平面成30°角、足够长的粗糙斜面底端,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,作用在物体上的外力与斜面平行,随时间变化的图像如图所示,外力作用在物体上的时间共8s,根据所给条件(sin30°=1/2 ,cos30°= ,g取10m/s2)求：
(1)物体所受的摩擦阻力为多大?
(2)物体在0～4s内的加速度为多少?运动的位移为多少?
(3)物体从运动到停止走过的总位移为多少?
【规范解答】(1)如图,对物体进行受力分析可得：
G1=mgsin30°=20N,FN=G2=mgcos30°=20N,
Fμ=μFN= 20N
答案：(1)20 N (2)5 m/s2 40 m (3)120 m
1.(拓展延伸)【示范题】中,如果前4s F是水平作用在物体上,物体将如何运动?
【解析】若F是水平作用在物体上,则物体受力如图所示,
则Fx=Fcos30°=60×N=30N=52N
Fy=Fsin30°=30N
Fμ′=μ(G2+Fy)= ×(20+30)N=37.32N
G1+Fμ′=(20+37.32)N=57.32N>Fx=52N,故物体静止。
答案：物体静止
2.质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2,则物体在t=0至t=12s这段时间的位移大小为( )
A.18m B.54m C.72m D.198m
【变式训练】1.(2012·安徽高考)如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则( )
A.物块可能匀速下滑
B.物块仍以加速度a匀加速下滑
C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑
【解析】选C。根据物块的运动情况可知,加恒力F前、后,物块的受力情况分别如图甲、乙所示：
则由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma,
(F+mg)sinθ-μ(F+mg)cosθ=ma′,
两式相除得：>1,所以a′>a,故只有选项C正确。
2.如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体。物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力F=10N,方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断了,求：
(1)绳断时物体的速度大小。
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。(已知sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2)
【解析】(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff,如图所示,设物体向上运动的加速度为a1,根据牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-Ff=ma1
又Ff=μFN,FN=mgcosθ
解得：a1=2.0m/s2
t=4.0s时物体的速度大小v1=a1t=8.0m/s。
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1=a1t2=16m绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2,受力如图所示,则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有：
答案：(1)8.0m/s (2)4.2s
二、从运动情况确定受力
1.基本思路：
本类型问题是解决第一类问题的逆过程,其思路如下：
2.解题步骤：
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力。
【示范题】
(2017·重庆一中高一检测)民航客机都有紧急出口,发生意外情况时打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面,乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示,某客机紧急出口离地面高度AB=3.0m,斜面气囊长度AC=5.0m,要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s,g取10m/s2,求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大?
(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大?(忽略空气阻力)
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。
Ff=μFN ③
FN=mgcosθ ④
根据牛顿第二定律：
mgsinθ-Ff=ma ⑤
由几何关系可知sinθ=0.6,cosθ=0.8
由②～⑤式得：μ==0.44
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44。
答案：(1)2.5m/s2 (2)0.44
1.(拓展延伸)【示范题】中,若要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面时的速度不超过6m/s,则乘客和气囊间的动摩擦因数不得小于多少?
【解析】根据运动学公式v2-v02=2ax得
a=m/s2=3.6m/s2
乘客在斜面上下滑时受力情况如图所示。
Ff=μFN
FN=mgcosθ
根据牛顿第二定律：
mgsinθ-Ff=ma
由几何关系可知sinθ=0.6,cosθ=0.8
由以上各式解得：μ= =0.3
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得小于0.3。
答案：0.3
2.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A.450N B.400N C.350N D.300N
【变式训练】1.(2012·安徽高考)质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的v-t图像如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 。设球受到的空气阻力大小恒为f,g取10m/s2,求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小。
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。
【解析】(1)由v-t图像可知,弹性球第一次下落过程中的加速
度为a1= m/s2=8m/s2
由牛顿第二定律得：mg-f=ma1
则有：f=mg-ma1=(0.1×10-0.1×8)N=0.2N
(2)弹性球第一次碰撞后反弹时的速度为
v′= v=×4m/s=3m/s
由牛顿第二定律得：mg+f=ma′
则：a′= m/s2=12m/s2
则反弹的高度为h= =m=0.375m
答案：(1)0.2N (2)0.375m
2.(2017·巴蜀中学高一检测)在21届温哥华冬奥会上,我国女子冰壶队取得了优异成绩,比赛中,冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动,设一质量m=20kg的冰壶从被运动员推出到静止共用时t=20s,运动的位移x=30m,g取10m/s2,求冰壶在此过程中
(1)平均速度的大小。
(2)加速度的大小。
(3)冰壶与冰面的动摩擦因数。
【解析】(1)根据平均速度的公式可以求出：v==1.5m/s;
(3)冰壶的重力G=mg=200N,根据牛顿第二定律可以得到a=μg,所以μ==0.015。
答案：(1)1.5m/s (2)0.15m/s2 (3)0.015
【资源平台】备选角度：滑块、滑板模型
【示范题】(2017·渝北区高一检测)如图,一块质量为M=4kg,长L=2m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零。板的最左端放置一个质量m=2kg的小物块,小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2,小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计,木板与滑轮之间距离足够长,g取10m/s2)。求：
(1)若木板被固定,某人以恒力F=8N向下拉绳,则小物块滑离木板所需要的时间是多少?
(2)若木板不固定,某人仍以恒力F=8N向下拉绳,则小物块滑离木板所需要的时间是多少?
【标准解答】(1)对小物块受力分析,由牛顿第二定律得：F-μmg=ma,解得：a=2m/s2,由运动学公式L=可得t1= s。
(2)对小物块、木板受力分析,由牛顿第二定律得： F-μmg=ma1,μmg=Ma2。解得：a1=2m/s2,a2=1m/s2。
物块的位移x1=a1t2,木板的位移x2=a2t2,又x1-x2=L
由以上三式解得t=2s。
答案：(1) s (2)2s
【案例剖析】(14分)(2017·重庆18中高一检测)2012年9月25日,我国首艘航空母舰“辽宁号”正式交接入列,航母使用滑跃式起飞甲板,2012年11月23日,我军飞行员驾驶国产歼-15舰载机首次成功起降航空母舰,假设歼-15战斗机在航母上起飞的情况可以简化成如下模型。航空母舰上的起飞跑道由长度为l1的水平跑道和长度为l2=32m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与斜跑道末端的高度差h=4.0m。一架质量为m=2.0×104kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×105N,方向与速度方向相同,为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度61m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力F推=1.4×105N。①假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,飞机在整个运动过程中受到的②平均阻力大小恒为飞机重力的k倍(k=0.1,g取10m/s2)。
求：
(1)飞机③在水平跑道末端的速度大小;
(2)水平跑道④l1的长度至少为多少(⑤保留三位有效数字)?
【审题】抓准信息,快速推断
关键信息
信息挖掘
题
干
①假设航母处于静止状态
说明飞机的初速度为零
②平均阻力大小恒为飞机重力的k倍
说明阻力恒定
问
题
③在水平跑道末端的速度
飞机在水平跑道末端的速度是第一个过程的末速度,也是第二个过程的初速度
④l1的长度至少
要求跑道l1的长度大于等于飞机沿水平跑道加速前进过程中的位移
⑤保留三位有效数字
最后结果位数有特殊要求
【答题】规范解题,步步得分
(2)飞机在水平跑道上运动时,由牛顿第二定律可得：
F+F推-kmg=ma1 ④(2分)
由运动学公式得v02-0=2a1l1 ⑤(2分)
由④⑤得l1=145m (2分)
答案：(1)59m/s (2)145m
【自我小测】
(2012·浙江高考)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”,如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零,“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时,除受重力外,还受浮力和水的阻力,已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 倍,重力加速度为g, “鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定,空气阻力不计。求：
(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA。
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA。
(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB。
【解析】(1)以“A鱼”为研究对象,“A鱼”入水前,只受重力,做自由落体运动,则有vA2-0=2gH,得
(3)以“B鱼”为研究对象，“B鱼”的受力和运动情况与“A鱼”相似，所以
专题4.7 用牛顿运动定律解决问题（二）
学习
目标
1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件。
2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
3.通过实验认识超重和失重现象,理解产生超重、失重现象的条件和实质。
一、对平衡状态及平衡条件的理解
1.两种平衡情形：
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.两种平衡条件的表达式：
(1)F合=0。
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
3.由平衡条件得出的三个结论：
4.求解共点力平衡问题的一般步骤：
(1)选取研究对象。
(2)将研究对象隔离出来,分析物体的受力情况并画受力示意图。
(3)根据物体的受力特点选取适当的方法,一般采用正交分解法。
(4)列方程求解,并检查答案是否完整、合理。
【示范题】(2017·南开中学高一检测)如图所示,轻绳OA一端系于天花板上,与竖直方向的夹角为30°,水平轻绳OB的一端系在一物体Q上,Q相对于水平桌面静止,OC绳挂一重为300N的物体P。试求绳子OA的拉力与物体Q受到的摩擦力的大小。
【规范解答】对结点O和物体Q受力分析,如图所示：
1.(拓展延伸)【示范题】中,假设物体Q与桌面之间的最大静摩擦力为200N,若使物体Q仍保持静止,则OC绳所悬挂物体的重力不得超过多少?
【解析】对结点O和物体Q受力分析,如图所示：
经分析可知,当物体Q所受的摩擦力为最大静摩擦力时,OC绳所悬挂物体的重力最大,
此时FOB=Ffmax=200N。
对结点O,由平衡条件可得,
在x方向上：FAOsin30°=FBO
在y方向上：FAOcos30°=FCO
其中,FBO=FOB=200N,FCO=GP
由以上各式解得,
物体P的重力GP=200N。
答案：200N
2.(2017·重庆八中高一检测)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假设石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力与第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
A． B． C． D．
【变式训练】1.如图所示,在一细绳C点系住一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30°角,已知细绳最多只能承受200N的拉力,那么C点悬挂重物的重力最多为多少?这时细绳的哪一段即将拉断?
【解析】解法一 力的合成法
C点受三个力作用处于平衡状态,如图所示,可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,由三角函数关系可得出
F合=F1·sin30°=F=mPg
F2=F1·cos30°
当F1达到最大值200N时,mPg=100N,F2≈173N,在此条件下,BC段绳子即将断裂,AC段绳的拉力F2还未达到最大值。故C点悬挂重物的重力最多为100N,这时BC段绳子即将拉断。
解法二 正交分解法
如图所示,将拉力F1分解,根据物体受力平衡可得：
F1·sin30°=F=mPg,F2=F1·cos30°。后面的分析过程同解法一。
答案：100N BC段细绳即将拉断
2.如图所示,质量为m的物体在倾角为θ的斜面上恰好匀速下滑。则物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少?
【解析】物体的受力如图所示。
答案：tanθ
二、对超重、失重现象的理解
1.视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。当物体处于超重或失重时,物体的重力并未变化,只是视重变了。
2.超重、失重的分析：
特征
状态
加速
度
视重(F)与
重力关系
运动
情况
受力图
平衡
a=0
F=mg
静止或匀速直线运动
特征
状态
加速
度
视重(F)与
重力关系
运动
情况
受力图
超重
向上
F=m(g+a)>mg
向上加速
向下减速
失重
向下
F=m(g-a)向下加速
向上减速
完全
失重
a=g
F=0
自由落体,抛
体,正常运行
的卫星等
【示范题】(2017·南开中学高一检测)一个质量是60kg的人站在升降机的地板上,升降机的顶部悬挂着一个弹簧测力计,弹簧测力计下面挂着一个质量是50kg的物体。当升降机向上运动时,该人看到弹簧测力计的示数为400N,求此时人对升降机地板的压力。(g取10m/s2)
【规范解答】以物体为研究对象,受力分析如图所示,
选取向上的方向为正方向,由牛顿第二定律得：
FT-mg=ma,
a= m/s2=-2m/s2
再以人为研究对象,他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN,由牛顿第二定律得：FN-m人g=m人a,
FN=m人a+m人g=60×(10-2)N=480N
由牛顿第三定律可知,人对地板的压力为480N,方向竖直向下。
答案：480N 方向竖直向下
1.(拓展延伸)【示范题】中,若人对地板的压力为720N,则弹簧测力计的示数为多少?
【解析】以人为研究对象,据牛顿第三定律可知,地板对人的支持力FN=720N;由牛顿第二定律得升降机的加速度a= 2m/s2,方向竖直向上。
以物体为研究对象,设弹簧测力计对物体的拉力为FT,则根据牛顿第二定律得FT-mg=ma,所以FT=m(g+a)=50×(10+2)N=600N,即弹簧测力计的示数为600N。
答案：600N
2.(多选)(2017·重庆一中高一检测)弹簧测力计挂在升降机的顶板上,下端挂一质量为2kg的物体。当升降机在竖直方向运动时,弹簧测力计的示数始终是16N。如果从升降机的速度大小为3m/s时开始计时,则经过1s,升降机的位移大小可能是(g取10m/s2)( )
A.3m B.8m C.2m D.4m
【变式训练】1.关于超重与失重的说法正确的是( )
A.游泳运动员仰卧在水面上静止不动时处于失重状态
B.在超重现象中,物体的重力是增大的
C.处于完全失重状态的物体,其重力一定为零
D.如果物体处于失重状态,它必然有竖直向下的加速度
【解析】选D。失重是指弹力小于重力,合力竖直向下的情形,即加速度方向向下,故D对;运动员处于静止状态,合力为零,既不失重,也不超重,A错误;不管是超重还是失重,物体的重力是不变的,B、C错误。
2.著名篮球运动员姚明某次投篮跳起可分为下蹲、蹬地(加速上升)、离地上升、下落四个过程,下列关于蹬地和离地上升两个过程的说法正确的是(忽略空气阻力)( )
A.两过程中姚明都处于超重状态
B.两过程中姚明都处于失重状态
C.前过程为超重状态,后过程为完全失重状态
D.前过程为完全失重状态,后过程为超重状态
【解析】选C。蹬地过程中,人的加速度方向竖直向上,故人处于超重状态;离地上升过程中,人只受到重力的作用,故人的加速度为g,方向竖直向下,人处于完全失重状态。故选项C正确,选项A、B、D错误。
【资源平台】备选角度：与v-t图像相结合的超重、失重问题
【示范题】(2014·大理高一检测)如图所示为一升降机由静止开始下降过程中的速度图像,升降机及其载重总质量为2.0t。
(1)由图像判断出升降机在哪段时间内出现超重、失重现象?
(2)求出0～2s、2～6s、6～8s时间内悬挂升降机的钢索的拉力大小。(g取10m/s2)
【案例剖析】(2013·天津高考)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点,现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A.FN保持不变,FT不断增大
B.FN不断增大,FT不断减小
C.FN保持不变,FT先增大后减小
D.FN不断增大,FT先减小后增大
【名师指津】图解法的应用技巧
相对解析法而言,图解法比较直观。若物体受力符合下列条件,在分析动态变化问题时图解法比解析法更为方便快捷。
(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态;
(2)一个力不变,另一个力的方向不变,第三个力的大小、方向均变化。
【自我小测】
(2014·长春高一检测)如图所示,把一个光滑圆球放在两块挡板AC和AB之间,AC与AB之间夹角为30°,现将AC板固定而使AB板顺时针缓慢转动90°,则( )
A.球对AB板的压力先减小后增大
B.球对AB板的压力逐渐减小
C.球对AC板的压力逐渐增大
D.球对AC板的压力先减小后增大
【解析】选A。以小球为研究对象,分析受力情况,作出小球三个不同位置的受力图如图,
可见,使AB板顺时针缓慢转动90°的过程中,AB板对球的支持力FN1先减小后增大,AC板对
球的支持力FN2一直减小,由牛顿第三定律得知,球对AB板的压力先减小后增大,球对AC板的压力一直减小,故A正确,B、C、D均错误。
【补偿训练】
(多选)(2017·重庆八中高一检测)两物体A、B如图连接且处于静止状态,现在给B施加一个水平力F,使B缓慢移动,物体A始终静止在地面上,则此过程中有( )
A.物体A对地面的压力逐渐变小
B.物体A受到的摩擦力不变
C.绳的拉力逐渐变大
D.地面对A的作用力保持不变
