15.4.2角平分线的判定定理课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.4.2角平分线的判定定理课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 361.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-02 22:04:38 | ||
图片预览
文档简介
15.4.2角平分线的判定
O
D
E
P
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
知识回顾
几何语言描述：
∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A
C
B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质：
不必再证全等
如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？
OB
PE
^
PD
^
OA
议一议
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
已知：如图， ，
，垂足分别是
A、B，PD=PE ，
求证：点P在 的角平分线上。
B
A
D
O
P
E
到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，
求证：点P在 的角平分线上。
证明：
\
作射线OP
\ 点P在 角的平分线上
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
（ HL）
\
（全等三角形的对应角相等）
OP = OP （公共边）
PD = PE （ 已 知 ）
\
≌
角平分线的判定
B
A
D
O
P
E
∵
角平分线的判定的应用书写格式：
OP 是 的平分线
PD= PE
\
（到一个角的
两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）
∵
D
E
O
P
A
B
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
B
A
D
O
P
E
C
\
PD = PE
OP 是 的平分线
∵
∵
\
OP 是 的平分线
PD = PE
用途：证线段相等
用途：判定一条射线是角平分线
练一练
填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
A
B
C
E
F
D
已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。
求证： AD平分∠BAC 。
A
B
C
F
E
D
课堂练习
拓展与延伸
3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A
3、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800，
求证：OP平分∠AOB
A
O
B
P
1
2
E
F
A
B
C
P
E
D
F
M
N
例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边
AB、BC、CA的距离相等
随堂练习3
已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。
求证：点P在∠BAC的平分线上。
C
A
B
P
D
E
练习：
8、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？
3、 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
练一练：
1、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。
┌
┌
E
A
B
D
C
F
例１、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点Ｐ，求证：点Ｐ到三边ＡB，BC，CA的距离相等。
A
B
C
M
N
P
E
F
D
∟
∟
∟
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F。
∵ＢＭ是△ABC的角平分线，
点P在BM上
∴PD=PE
同理ＰＥ＝ＰＦ
∴PD=PE=PF
即点P到三边ＡＢ，ＢＣ，CA的距离相等。
证明：三角形三条角平分线相交于一点．
4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
G
H
P
2、如图：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？
∟
∟
A
C
B
E
F
G
D
课内拓展延伸
如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.
C
B
A
E
D
O
C
B
A
E
D
O
小结:
1：画一个已知角的角平分线；
及画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
用数学语言表示为：
O
D
E
P
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
知识回顾
几何语言描述：
∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A
C
B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质：
不必再证全等
如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？
OB
PE
^
PD
^
OA
议一议
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
已知：如图， ，
，垂足分别是
A、B，PD=PE ，
求证：点P在 的角平分线上。
B
A
D
O
P
E
到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，
求证：点P在 的角平分线上。
证明：
\
作射线OP
\ 点P在 角的平分线上
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
（ HL）
\
（全等三角形的对应角相等）
OP = OP （公共边）
PD = PE （ 已 知 ）
\
≌
角平分线的判定
B
A
D
O
P
E
∵
角平分线的判定的应用书写格式：
OP 是 的平分线
PD= PE
\
（到一个角的
两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）
∵
D
E
O
P
A
B
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
B
A
D
O
P
E
C
\
PD = PE
OP 是 的平分线
∵
∵
\
OP 是 的平分线
PD = PE
用途：证线段相等
用途：判定一条射线是角平分线
练一练
填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
A
B
C
E
F
D
已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。
求证： AD平分∠BAC 。
A
B
C
F
E
D
课堂练习
拓展与延伸
3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A
3、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800，
求证：OP平分∠AOB
A
O
B
P
1
2
E
F
A
B
C
P
E
D
F
M
N
例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边
AB、BC、CA的距离相等
随堂练习3
已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。
求证：点P在∠BAC的平分线上。
C
A
B
P
D
E
练习：
8、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？
3、 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
练一练：
1、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。
┌
┌
E
A
B
D
C
F
例１、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点Ｐ，求证：点Ｐ到三边ＡB，BC，CA的距离相等。
A
B
C
M
N
P
E
F
D
∟
∟
∟
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F。
∵ＢＭ是△ABC的角平分线，
点P在BM上
∴PD=PE
同理ＰＥ＝ＰＦ
∴PD=PE=PF
即点P到三边ＡＢ，ＢＣ，CA的距离相等。
证明：三角形三条角平分线相交于一点．
4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
G
H
P
2、如图：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？
∟
∟
A
C
B
E
F
G
D
课内拓展延伸
如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.
C
B
A
E
D
O
C
B
A
E
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O
小结:
1：画一个已知角的角平分线；
及画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
用数学语言表示为：