24.2 点和圆、直线和圆的位置关系试卷（有答案）

2018年11月22日初中数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（????）

第一题 第二题 第三题
A.?110°???????????????B.?130°????????????????C.?120°???????????????????D.?140°
2.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（???）
A.?35°?????? ???????B.?55°?????????????? ????C.?65°?????????????????????D.?70°
3.（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ?????)
A.?10cm??????????????B.?16cm????????????????C.?24cm?????????????????D.?26cm
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(?? )

第四题 第五题 第六题
A.?70°?????????????????????B.?60°?????????????????C.?50°????????????????????D.?30°
5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（?? ）
A.?第①块；???????????? B.?第②块；????????????? C.?第③块；?????????????? D.?第④块.
6.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（? ? ? ）。
A.??????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（ ??）

第七题 第八题
A.?40°????????????????????????B.?30°??????????????????C.?20°??????????????????D.?70°
8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（?? ）
A.?35°???????????????????B.?55°???????????????????C.?65°??????????????????D.?70°
9.下列命题中，正确命题的个数为（???）
（1）三点确定一个圆??（2）平分弦的直径垂直于这条弦
（3）等弧对等弦??????（4）直径是圆的对称轴
A.?1????????????????????B.?2　????????????????C.?3??????????????????D?.?4
10.下列关于圆的叙述正确的有（?? ）
①圆内接四边形的对角互补；
②相等的圆周角所对的弧相等；
③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；
④同圆中的平行弦所夹的弧相等．
A.?1个??????????????????B.?2个????????????????C.?3个?????????????D.?4个
二、填空题（共6题；共8分）
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．

第十一题 第十三题 第十四题
12.过一点可以作________个圆，过两点可以作________圆，过三点可以作________个圆．
13.如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．
14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
15.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.
16.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于________度．
三、计算题（共2题；共10分）
17.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 的度数为50°，求∠AOC的度数．


18.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．

四、解答题（共6题；共30分）
19.如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

20.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

21.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．

22.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

23.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

24.如图，已知 ABC，以AB为直径的圆O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若ED=EC．
求证：AB=AC．

五、作图题（共1题；共5分）
25.如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）

六、综合题（共1题；共10分）
26.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．















答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=140°.
故选D.
2.【答案】B
【考点】垂径定理
【解析】【分析】在⊙O中，弧AC所对的圆周角∠D等于圆心角∠OAC的一半，∵∠D = 35°，? ∴∠AOC=70°
在三角形OAC中，三角形OAC是等腰三角形 ， ∠OAC=（180°-70°)÷2=55°.
【点评】解决本题的关键是要知道弧AC所对的圆周角∠D等于圆心角∠OAC的一半，进而解除答案。
3.【答案】C
【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用
【解析】【解答】解：先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C
∵OB=13cm,CD=8cm;
∴OD=5cm;
在RT△BOD中，
∴BD===12（cm）
∴AB=2BD=24（cm）
【分析】首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。
4.【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以∠BAC= ∠BOC=60°.
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理--同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解。
5.【答案】B
【考点】确定圆的条件
【解析】【分析】根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得．所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是②．
故选B．
6.【答案】B
【考点】垂径定理
【解析】【分析】根据题意，本题考查弦心距；
【解答】设输水管道的半径为; 最深处水深米，则弦心距等于；一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，则；由勾股定理得，解得，所以输水管道的直径等于。
【点评】本题考查弦心距，掌握弦心距的性质是解答本题的关键，要求考生能从实际问题中抽象出数学图形来。
7.【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠AOC=140°，
∴∠BOC=180°?140°=40°，
∴∠D= ∠BOC=12×40°=20°.
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的定义得出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠D的度数。
8.【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理
【解析】【解答】∵∠D=35°，
∴∠COB=70°，
∴∠OCB= .
故答案为：B．
【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠D=70°，而OB=OC，所以∠OCB=∠OBC==。
9.【答案】A
【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，确定圆的条件
【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断。
（1)不共线的三点确定一个圆，（2)平分弦（弦不是直径)的直径垂直于这条弦，（4)直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；
（3)等弧对等弦，正确；
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成。
10.【答案】B
【考点】垂径定理，三角形的内切圆与内心，正多边形和圆
【解析】【解答】解：①圆内接四边形的对角互补；正确；
②相等的圆周角所对的弧相等；错误；
③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；
④同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确；
正确的有2个，
故选：B．．
【分析】利用圆内接四边形的性质、圆周角定理、正多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项个数．
二、填空题
11.【答案】115°
【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质
【解析】【解答】连接OC.

则∠OCP=90°.
∵∠P=40°，
∴∠COP=50°.
∵OB=OC,
?,
∴∠D=180°-65°=115°.
【分析】连接OC.由切线的性质可得∠OCP=90°.由已知条件和直角三角形两锐角互余可求得∠COP=50°.所以∠OBC=∠OCB==，根据圆的内接四边形的对角互补可得∠D=180°-65°=115°。
12.【答案】无数；无数；0或1
【考点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：过一点可以作无数个圆，过两点可以作无数个圆，过三点可以作0或1个圆． 故答案为：无数，无数，0或1．
【分析】利用“不在同一直线上的三点确定一个圆”解题．
13.【答案】18
【考点】垂径定理
【解析】【解答】连接OB，

∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，
∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，
∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，
∴AB=AC+BC=18，
故答案为：18.
【分析】利用垂径定理结合30度角的直角三角形的性质进行计算即可。
14.【答案】1
【考点】勾股定理，垂径定理的应用
【解析】【解答】连接OC,如图,

∵弦CD⊥AB ，
?
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，
?
?
故答案为：1.
【分析】根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，可得CE=DE,在Rt△OCE中用勾股定理求解。
15.【答案】(-1,1)
【考点】垂径定理
【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M， 即圆心的坐标是（-1，1），【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．
16.【答案】30
【考点】平行线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接AC
∵∠B= ∠AOC=80°
∴∠D=180°﹣∠B=100°
∵AD=CD，OA=OC
∴∠DAC=∠ACD=40°，∠OCA=∠OAC=10°
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠DAC=40°
∴∠OCB=30°．
【分析】连接AC．根据圆周角定理求得∠B，再根据圆内接四边形的对角互补求得∠D，根据等边对等角求得∠DAC和∠OCA，再根据平行线的性质即可求得∠ACB，进一步求得∠BCO．
三、计算题
17.【答案】解：连接OE，如图，
∵ 的度数为50°，
∴∠COE=50°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=65°．
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】连接OE，由弧CE的度数为50°，得到∠COE=50°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，而弦CE∥AB，即可得到∠AOC=∠OCE=65°．
18.【答案】解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】首先连接OE，由 的度数为70°，可求得∠AOC的度数，又由弦CE∥AB，即可求得∠C的度数，继而求得答案．
四、解答题
19.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，
设⊙O的半径为r，
在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2，
在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16，
解得r=5，
∴☉O的半径为5.
【考点】垂径定理
【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。
20.【答案】解：如图，连接OB．

∵AD是△ABC的高．
∴BD= BC=6
在Rt△ABD中，AD= = =8．
设圆的半径是R．
则OD=8﹣R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2
解得：R= ．
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【分析】连接OB，根据垂经定理求出BD的长，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，设圆的半径是R，则OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.
21.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据等弧所对的弦相等可得结论。
22.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，
根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16.

【考点】垂径定理
【解析】【分析】过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB=2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长．
23.【答案】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，

∴F为CD的中点，即CF=DF，
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+EB=2+6=8，
∴OA=4，
∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，
在Rt△OEF中，∠DEB=30°，
∴OF= OE=1，
在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，
根据勾股定理得：DF= = ，
则CD=2DF=2 ．
【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理
【解析】【分析】过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，根据垂径定理求出CF=DF，根据AE=2，EB=6，易求出OE的长，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出OF的长，在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求出CD的长。
24.【答案】证明：∵ ，
∴
∵四边形ABED内接于圆，
∴∠B+∠EDA=180°
∵ ，
∴ ，
∴ ,
∴
【考点】余角、补角及其性质，等腰三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据等边对等角得出 ∠ E D C = ∠ C，根据圆的内接四边形的对角互补得出∠B+∠EDA=180°，根据邻补角的定义得出∠ E D C + ∠ E D A = 180 ° ，根据同角的补角相等得出 ∠ B = ∠ E D C ，从而得出 ∠ B = ∠ C ,根据等角对等边得出A B = A C。
五、作图题
25.【答案】解：如图所示：
点O即为所求．

【考点】三角形的外接圆与外心，作图—复杂作图
【解析】【分析】根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点可知，作AC、AB的垂直平分线，则其交点就是所求.
六、综合题
26.【答案】（1）解：过点A作AD⊥ON于点D， ∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；

（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m， ∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用
【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．
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