第五单元简易方程教案设计（共14课时）
文档属性
| 名称 | 第五单元简易方程教案设计（共14课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 342.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-30 16:03:57 | ||
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文档简介
第1课时 ?用含有字母的式子表示数量关系
教学内容 教材第52-53页例1、例2 审核人 主备人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 本节课用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
学情分析 “用字母表示数”对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些，因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量结合学生自身实际的感性教材，让学生理解含有字母式子的意义，从而体会它的优越性，形成初步的符号感。
教学目标 1.能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系，初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用含有字母的式子表示数量的简洁性,提高学生的抽象概括能力。????3.使学生在探索知识的过程中感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
重点难点 重点:会用含有字母的式子表示简单的数量关系。难点:会求含有字母式子的值。
方法指导 ????明确具体到一般转化原理、利用知识迁移自主探索
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 1.你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？2.质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）????3.揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
自主学习（约7分钟） 多媒体出示教材52页例1情景图，理解图意，解决下列问题：????1.爸爸比小红大（ ???）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ????）岁，当小红2岁时，爸爸（ ?????）岁…….????2.这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用不同的式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？?3.你喜欢哪种表示方法，理由是（ ?????????????????????????????????）。????4.想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？当a＝11时，爸爸的年龄是（ ?????）。
?合作交流(约10分钟） 阅读教材53页例2，你们读懂了吗？同桌交流一下。?1.你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？?2.式子中的字母可以表示哪些数？?3.图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ????）千克。?4.用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示（ ??????）。
精讲点拨（约8分钟） 引导总结：1.用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2.用含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。3.在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。4.下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的把省略后的写出来。?2×3 （ ?????） ???????a×7 （ ?????） ??????14＋b （ ?????） ???????a×a （ ?????） ????????5－x （ ?????） ???????a÷7 （ ?????）
?测评总结(约12分钟） 1.达标练习。（1）在括号里填上适当的式子。①四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（???）人。②一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（??）元。③王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（??）个。④王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高 是（????）米。(2)判断并说明理由。①a除20的商用式子表示是a÷20。 (????)②5 x=20与5 x中的x表示的数相同。 （???）③?买20个足球共花去x元，足球的单价是x÷20元。（???）(3)用含有字母的式子表示下面的数量关系。①比2.5多a的数； ???②比a少0.2的数；③b除以8的商； ?????④x与2.4的积；⑤28减去x的1.2倍；?⑥比a的5倍少3.6；2.全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获呢？3.作业布置。 ??练习十二第1、2题。
板书设计 用含有字母的式子表示数量关系?小红a岁 ???爸爸(a?30)岁当a=11时a 30=11 30=41岁
第2课时 ?用字母表示运算定律和计算公式
教学内容 教材第54页例3 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 这部分内容是在学生用含有字母的式子表示加减法和乘除法数量关系的基础上，进一步学习字母与数相乘的简便写法以及代入求值的完整书写过程后的一个新的内容。本节内容主要学习用字母表示数和计算公式，同时学习字母相乘的简便写法和代入公式求值的书写格式，重点体会数学符号语言的简便性。
学情分析 用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。同时学习字母相乘的简便写法和代入公式求值的书写格式尤为重要。
教学目标 1.使学生理解用字母表示数的意义和作用。2.能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能初步应用公式求周长、面积。3.使学生能正确进行乘号的简写，略写。
重点难点 ?重点：理解用字母表示数的意义和作用。?难点：能正确进行乘号的简写，略写，用字母表示数 。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约2分钟） 我们学过加法和乘法的运算定律，你还能记得吗？能用语言描述吗？你会用字母表示吗？
自主学习（约8分钟） 同桌交流完成下表：（完成2.3列）运算定律文字叙述用字母表示 （简写）加法交换率??加法结合率??乘法交换率??乘法结合率??乘法分配率??1.集体订正：这里的a、b、c 分别可以表示什么数？????2.可以表示任何数，我们说可以表示一般的数。
合作交流（约10分钟） 1.合作探究、展示交流。??a×b=( ???)=（ ???）2.完成上面表格中的第四列汇报，集体订正。3.用字母表示计量单位。（1）为了书写方便，人们常用字母表示计量单位，你试一试。单位名称????????????字母表示米 ??平方米?分米 ?平方分米?分米 ?平方分米?毫米 ?平方毫米?千米 ?平方千米?千克 ???克?????(2）独立完成计量单位表格。小组汇报，订正，补充。（3）熟悉用字母表示计量单位后，今后教材中的单位名称一般用字母表示4.用字母表示计算公式。用字母表示长方形和正方形的周长和面积。（C表示周长，S表示面积）5.计算下面正方形的面积和周长。????独立完成长方形与正方面周长和面积公式。学习平方的写法及读法。小组汇报，订正，补充。
精讲点拨（约8分钟） 引导归纳总结：1.在数学中，我们经常用（ ）表示数，这样更加简洁方便。2.当数字与字母相乘时，可以将（ ）放在（ ）前面，并省略（??）；当字母与字母相乘时，可以直接（ ）；当两个相同字母相乘时，如b×b可以（ ）的形式；当两个相同数字相乘时，如4×4可以写成（ ????）。3.我们在简便书写时要注意什么？
?测评总结（约12分钟） 1.达标练习。(1)判断。（对的打“√”，错的打“×”）????①a×b×4=4ab ( )??②?a b=ab (??)???③?2×3=2?3 ( ?)④5b 8b=(5 8)b ( )?⑤2×2×2=32 ( )?⑥X 2X=3X ( ?)(2)哪些是能够简写的，请正确简写下面的题，可要看仔细啊！10×a= ??a÷x= ??4 c= ???????10÷a= ???a?x=10 a= ???a×x= ??3×x-53= ???10-a= ????a-x=????(3)完成课本练习十二6、7、10题。2.全课总结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）3.作业布置 。练习十二第5、9、10题
板书设计 ???????????用字母表示运算定律和计算公式?乘法交换律：a×b=b×a可以写成： a?b=b?a或ab=ba???????????S=a×a ?????C=a×4???????????????S＝a2 ??????C=4a
第3课时 ??用字母表示稍复杂的数量关系（一）
教学内容 教材第58页例4 审核人 主备人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 用字母表示运算定律和计算公式学生已经接触过，本节课是在已有的基础上，适当提高一步，用字母表示稍复杂的数量关系。为此，教材先给出两个较简单的的又是学生熟悉的实例，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白含有字母的式子既能表示数量关系也能表示结果。
学情分析 学生在以前的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义及结果并不理解，我们力图让学生经历从个别到一般的抽象过程，并形成数学建模，从而体会数学的学习乐趣。
教学目标 1.进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。2.通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。3.增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
重点难点 ????通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法把数代入含有字母的式子求值。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 2a与 a???这两个式子相等吗？为什么？（分别写出它们简写前的写法：a＋a=2a ?和 a×a=a??）比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘，它们是不同的概念。
自主学习（约7分钟） 多媒体展示例4。（1）看图，读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何用含有字母的式子表示还剩的果汁质量？（4）当x=200时，求果汁还剩多少克？?
合作交流(约12分钟） 1.提问：同桌可以互相讨论一下，该如何列出含有字母的式子?谁还有不同的意见?(教师可灵活处理)反馈：你能说一下你的算法吗?怎样想的?1200—x—x—x(学生说明思考过程)1200—3x(说说3x表示什么?1100—3x又表示什么?)总结：12OO—x—x—x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1200—3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。比较：这两种算法，你认为哪种比较简单?2.字母x可以取哪些值？
精讲点拨（约8分钟） 1.教学求含有字母的式子的值。如果老师告诉你，每杯是200毫升，你能算出壶里还剩多少毫升橙汁吗? 学生独立完成在作业本上。教师投影展示学生的作业，并对学生的作业补充，使格式变得规范。谈话：把x=200代人1200一3x中，就可以求出壶里还剩下多少毫升橙汁。应该这样书写，边讲述边板书：当x=200时，1200—3x=1200—600=600答：壶里还剩600毫升橙汁。谈话：(教师收起展示的学生作业)你记住了吗?下面请你们把完整的格式在作业本上写出来。2.小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。
测评总结(约12分钟） 1.达标练习。完成做一做(1)读题写含有未知数的式子，集体订正。(2)完成课本58页做一做。指名说，若遇到有困难的加以指导。2.全课总结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）1.作业布置。练习十三4、8题。
板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系?例4 解：当x=200时1200—3x=1200—3×200???????????????????????=1200-600???????????????????????=600答：当χ=200时，还剩600g。
第4课时??用字母表示稍复杂的数量关系（二）
教学内容 教材第59页例5 审核人 主备人
使 用 人 ? 班??级 ? 时??间 ?
教材分析 本节教材例5?是两积之和的数量关系，含两级运算，教学中根据给出的条件和问题，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白含有字母的式子既能表示数量关系也能表示结果。首先要求写出代数式，然后怎样化简求值。
学情分析 用字母表示数量和数量结果，对小学生来说比较抽象，在他们的思维过程中，又具体的数和运算符号组成的式子，过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别到一般的抽象化过程。学生在以前的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义及结果并不理解，我们力图让学生经历从个别到一般的抽象过程，并形成数学建模，从而体会数学的学习乐趣。
教学目标 1.进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。 2.通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。??3.增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
重点难点 通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法,?把数代入含有字母的式子求值。
方法指导 自主探究法???讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 我们班级有68名学生，每位学生有x根钢笔。????1.用式子表示全班共有多少支钢笔？2.这个式子计算当b等于3时，共有多少支钢笔？
自主学习（约7分钟） 用小木棍摆一摆（图略）： 1个三角形，需要3根小棒，一个正方形需要4根小棒（板书：3+4） 2个三角形和两个正方形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板书：3×2+4×2） 3个三角形和三个正方形呢？（板书3×3+4×3） 4个三角形和四个正方形呢？（板书：3×4+4×4）χ个三角形和χ个正方形呢？（板书：3χ+4χ）
合作交流(约12分钟） 1.讨论；3x+4x和（3+4）x的关系。2.求x=8时，一共用了多少根小棒？ 比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道χ 表示具体的数量。 如果χ=10，你能算出需要的小棒根数吗？说说解答这类题要注意些什么？
精讲点拨（约6分钟） 我们发现：由3x?＋4x =(3+4)x =7x得到求x?等于8时，一共用了多少根小棒？从而可得x=8、9、10等求出式子的值。小结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。???读题写含有未知数的式子（练习十三的2题），集体订正。2.全课总结。???这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）?3.作业布置 。?练习十三第5、9题。
板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系? 例5：?3×x+4×x=(3+4)×x ????????????????????????????????=7x ?????????????????????????????当x=8时?????把x=8代入7x中得出7x=56
第5课时??方程的意义
教学内容 教材第62-63页 审核人
使 用 人 ? 班??级 ? 时??间 ?
教材分析 本节课的内容是在学生已掌握了等式、用字母表示数的基础上展开的。它包括方程的意义、用方程表示出数量关系。教学重点是理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。
学情分析 方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。
教学目标 1.通过天平演示，使学生初步理解方程的意义；使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题；2.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
重点难点 重点： 判断一个式子是不是方程。难点： 初步理解方程的意义。
方法指导 自主探究法???讲授法????小组合作交流法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） ?同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有3300多位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：3300+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏着的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！
自主学习（约7分钟） 1.课件出示第一幅图：先展示翘翘板，然后以动画形式分别让两只小鸡跳到翘翘板左边（重量分别为300克、200克），一只500克的小鸭跳到翘翘板右边，翘翘板摇晃后平衡。 （1）你们观察到了什么？（学生自由说） （2）谁能用式子表示翘翘板的平衡情况？ （卡片出示300+200=500） 2.在数学中与翘翘板原理一样的工具，你知道是什么吗？（出示天平）这就是我们这节课要用到的称量工具——天平。（天平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同，越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放上相应的砝码，当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。）
合作交流（约10分钟） 1.在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。用算式表示：50+50=100。让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）2.把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。追问：如果用未知数x?来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？3.再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？（天平两边不平衡）哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？（lOO+x >100）怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：lOO+x??>200??lOO+x??<300。并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？(一杯水的重量等于250g)4.你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？学生自主思考，再全班交流汇报(lOO+x??=250)
精讲点拨（约8分钟） 1.分类、建构概念。引导学生观察比较这三个算式有什么不同？lOO+x??>200?????lOO+x??<300?????lOO+x??=250小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x0，第二个等式含有未知数x0。教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）2.引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）那么，方程有哪些特点？归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。 3.通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？ （1）未知数不一定用x表示。（2）未知数不一定只有一个。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。 (1)判断。 下边哪些式子是方程？（课本63页“做一做”） 35+65=100??????x -14＞72??????y+24 5x+32=47???????28＜16+14??????6(a+2)=42 (2)你知道吗？（课件动态显示关于方程的小知识。） 你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 (3)练练思维。 孟老师今年的年龄加上7就是30岁，你知道老师今年几岁了吗？某同学今年的年龄的2倍是22岁，他今年几岁？ (4)提高智慧。 小刚集邮共360张，小红集邮共400张，怎么才能使两人的邮票张数一样多？ (5)数学游戏： 小博士用他的手遮住了所写的内容。他想让你们猜猜他写的式子是不是方程。（用多媒体设计出手的形状盖在方格上）□ ＋x?＞?40????x÷□＝80???3×□＝24?让学生判断并说明理由。2.全课总结 。这节课你学会了什么？有什么收获？3.作业布置 。练习十四第3、5题
板书设计 方程的意义? 6+x=14??????5×a=40????x+y=18??????????????像这样含有未知数的等式，叫做方程
第6课时 ??等式的性质
教学内容 教材第64-65页内容 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 等式的基本性质是“数与代数”中“式与方程”部分的内容，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统方程学习的开始，是解方程基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型；对初中解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用，有利于加强中小学数学的衔接；学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想。
学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
教学目标 1.通过演示天平保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质，感受等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变；等式的两边同时乘或除以相同的数，等式不变。2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
重点难点 ????并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约2分钟） 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
自主学习（约8分钟） 1.课件展示教材64页的第一幅主题图，理解后填空。（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说明（ ????????）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（ ?? ）来表示。（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（ ）。可以式子表示为（ ）。（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（ ?? ），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（ ? ）。（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加（ ）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少（ ）的物品，天平不会保持平衡。2.课件展示教材P64页第2幅图，理解图意后填空。（1）1个花盆和（ ?????）个花瓶同样重，两边同时减少（ ????）个花瓶，天平保持平衡。（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（ ????）来表示。
?合作交流?（约15分钟） 探寻发现“天平保持平衡的规律一”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板书）。第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？你能通过一些操作，使天平仍然平衡吗。两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，从画中可以获得哪些信息？你能拿掉一些东西，使天平仍然平衡吗？（一个花盆和三个花瓶一样重，每边各拿掉一个花瓶）小结：通过刚才两个游戏你有什么发现？天平保持平衡的规律概括起来可以说：天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。（交流，发现）：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。探寻发现“天平保持平衡的规律二”。第一步：出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平??保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d第二步：问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。第三步：刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。第四步：进一步验证，出示课本65页的情景。问：要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。等式保持不变的规律：（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
精讲点拨（约3分钟） 通过实验我们发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。等式保持不变的规律：（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）我会填： ?????x＋4=48?????????????x＋4 ○ □=48 ○ □???????????????x－4=48?????????????x－4 ○ □=48 ○ □(2)联系等式：（1）a+30=c+50 ?你能变出几个等式？（2）判断：已知a=b，c=da-2=b-3 ?( ???) ?????a+c=b+d ??( ???)a-b=c-d ?（ ??） ????a+5=c+5 ??（ ??）2.全课总结。???有什么收获？还有什么问题？3.作业布置。 ?练习十四第2、3、5题。?
板书设计 等式的基本性质?（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。??（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第7课时 ??解方程（一）
教学内容 教材第67-68页例1和例2 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。例1强调用等式的加减性质解答形如的方程，并运用转化思想解答形如的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念；教学例2强调用等式的乘除性质解答形如的方程，同时要让学生尝试解答形如的方程。
学情分析 在教学中充分发挥学生的主体性，让学生通过课堂讨论、猜想、相互合作等方式，自主探索、自主学习。有目的地运用知识迁移的规律，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。
教学目标 1.进一步理解等式的基本性质，并能利用等式的基本性质，推导出求方程解的过程。在解题中能正确区别“方程的解”和“解方程”的概念。2.能积极主动的参与观察、分析、交流等探究活动，培养抽象概括能力。 树立信心。??3.组织营造课堂中的学习氛围，让学生在平等、尊重、信任和宽容中受到激励和鼓舞。
重点难点 重点：解方程。????难点：理解方程的解。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 同学们，前面我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
自主学习（约7分钟） 1.回忆填空。（1）天平两边同时增加或减少( ?????)的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的（ ???）同时乘或除以相同的（ ????）数，天平保持平衡。2.课件展示教材67页主题图，理解图意。从图上可以获取哪些数学信息？????用小正方体代替球，用天平演示解方程的思考过程。（1）天平保持平衡说明什么？左边盒子中的x个小正方体加上旁边的3个小正方体等于天平右边的9个小正方体。用一个方程来表示这一等量关系（ ?????????）。（2）如何求出x等于多少呢？①观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于9。②利用加减法的关系：9-（ ????）=3。③把9分成3+（ ???），再利用等式不变的规律从两边减去3，或者利用对应的关系，得到x的值。④直接利用等式不变的规律从两边减去（ ??????）。
?合作交流（约10分钟） 1.课件出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书： x+3-3=9-3 化简，即得 x=6 这就是方程的解.2.回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。 追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。 要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？板书：方程左边=x+3=6+3 =9=方程右边所以，x=6是方程的解。3.课件出示例2，利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。把例2中的解题过程补充完整。
精讲点拨（约8分钟） 通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去（加上）一个相同的数或同时乘以（除以）一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法。像这样求方程解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式，等号要对齐。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）完成67页“做一做”的第1题，解方程。集体评讲。（2）完成68页“做一做”的第2题，先看图列方程，再解方程。集体评讲。（3）验证下面的解释这个方程的解吗？（完成67页做一做第2题）????（4）试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）2.全课总结。????这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？3.作业布置。练习十五第1、2题。
板书设计 ????????????????????????解方程（一）?例1:??x+3=9x+3-3=9-3 方程两边同时减去一个3，????x=6例2: ?3x=18 方程两边同时除以3即可????3x÷3=18÷3????????X=6
第8课时 ?解方程（二）
教学内容
教材第68页例3
审核人
使 用 人
?
班 ?级
?
时 ?间
?
教材分析
本节课教学例3，强调解答形如的方程，但更重要的是在于让学生通过转化的思想，联系例3的解答，尝试解答形如的方程。
学情分析
学生学会以旧引新，掌握并运用知识迁移进行学习的方法；让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。
教学目标
1.通过学习稍复杂的方程，让学生学会20-x=9的形式的方程的解法。
2.通过提示层层深入，逐步分析做题步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
3.通过学生讨论交流，增强学生的合作意识。
重点难点
????会解20-x=9类型的方程。
????理解解的过程与方法。
方法指导
自主探究法 ??讲授法
预设流程
具 体 内 容
激趣导入
（约3分钟）
同学们，敢接受挑战吗？请你运用等式的性质解方程，并具体说说你的想法。
x＋3.2＝4.6 ???????1.6x＝6.4
自主学习
（约7分钟）
解方程 20－x＝9
1.请你试着用不同的方法解这个方程。
2.你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
合作交流
（约10分钟）
集体来解如下方程????
?20－x＝9
解：20－x－20＝9－20
????????????????x＝9－20 ？
1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。
（提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。）
2. 怎样调整？
解：20－x＋x＝9＋x 等式两边加上相同的式子，
??????????????????????????左右两边仍然相等。
??????????????20＝9＋x 问题：第一步为什么要在方程两边加x？
????????????9＋x＝20 ????????第二步方程两边为什么不减x？
?????????????????????????????而是减9？
?????9＋x－9＝20－9??????第三步为什么要这样做？
???????????x＝11 ??????
??????????x＝11????是方程的解吗？ 请你检验一下
方程左边 ＝20－x
＝20－11
＝9
＝方程右边
???????????所以，x＝11是方程的解。
精讲点拨
（约8分钟）
引导归纳解方程需要注意什么？ ??
1.?解方程时是根据等式的两个基本性质来求解，即在方程的两边同时减去（加上）一个相同的数或同时乘以（除以）一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。
2.解方程时候注意等号对齐。
3.求出方程的解后，要进行检验，检验结果是否正确。即把未知数的值带入原方程，看方程左右两边是否相等。
测评总结
（约12分钟）
1.达标练习。
（1）根据题意写出等量关系，再列出方程。
???一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看
????????????+ ??????????????= ?????????????。
列方程：????????????????????
（2）根据题意列方程，并解答。
①把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。
②学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每个乒乓球多少元?
③小明买3支水彩笔共花去12.6元，每支水彩笔多少钱？
2.全课总结 。 ?
这节课你都学到了什么知识？有什么收获？
3.作业布置 。
练习十五第2题。
??第9课时 ?解方程（三）
教学内容 教材第69页例4和例5 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 本节课教学例4、例5是用转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方程。掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。
学情分析 学生掌握并运用知识迁移进行学习的方法；让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。解答形如ax±b=C的方程时，可把ax看做一个整体，再根据等式的基本性质来解。
教学目标 ????1.理解和掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。2.能正确、熟练解答并掌握检验方法。3.养成学生良好的学习习惯，培养严谨的学习态度。
重点难点 ????能正确、熟练解答并掌握检验方法。????理解和掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。
方法指导 想——解——验
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 同学们，学了解方程谁能说一说。1.什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？2.解方程的时候要注意什么？检验时又要注意什么？
自主学习（约7分钟） 解方程，并检验，再说说解下面方程的根据。色x+6.7=82.3 ???????????1.3x=9.10.4÷x=8??????????????7-x=2.9(1)解方程要注意书写格式；????(2)检验要认真对待，不能应付了事，为了检验而检验。
合作交流（约15分钟） 1.教学例4看图列方程，并求出方程的解。（1）先让学生看清图意后根据图意列方程3X+4=40如何解呢？小组讨论汇报。我们可把3X看作一个加数，那么这样一来，原来二步计算，就可先转化成x+4=40来解，得?x+4=40x+4-4=40-4x=36 是把3x看作一个数也就是 3x=363x÷3=36÷3x=12（2）师生共同进行解3x+4=40的方程解：把3x看作一个加数3x+4-4=40-43x=363x÷3=36÷3x=12检验：把x=12代入原方程左边=3×12+4=40右边=40左边=右边所以，x=12是原方程的解（3）小结：刚才我们是怎样将二步方程化难为易的（四人小组进行讨论，同时各出一道类型方程，其他三个同学写出转化方案）2.学习例5解方程 2（x-16）=8分析:本题与例4比较有什么不同?看谁能说一说,又可怎样来解决呢?思路清晰后,指名演板,其余的同学在练习本上解: 2（x-16）÷2=8÷2x-16=4小组讨论一下，还可以怎么去解决。（或者可以用乘法分配律把它变成：ax±b=C的形式，然后可以按照例4的方法去解方程）
精讲点拨（约3分钟） 引导归纳1.解答形如ax±b=C的方程,把ax看作一个数,分析这个数的解题依据,将其转化为ax= b型的方程再求解。2.解答解方程 2（x-16）=8时，可以用乘法分配律把它变成：ax±b=C的形式，然后可以按照例4的方法去解方程。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）解方程（板演，集体订正）6x+3=9 ?????????4x-2=10 ??????18+15x=21(2)试一试，你会做吗？3x-4×6=48 ?????x+35×3=18????9×3-1.7x=134集体订正,教师讲评。2.全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获？3.作业布置。练习十五第7、11题
板书设计 ???????????????????解方程（三）?例4 ??3x+4=40解：3x+4-4=40-43x=363x÷3=36÷3????x=12例5 ???2（x-16）=8解: 2（x-16）÷2=8÷2?????x-16=4?x=20
?第10课时 ?实际问题与方程（一）
教学内容 教材第73页例1 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 本部分内容属于方程的应用部分，也是学生学习方程的难点所在。通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学例1通过简单的数量关系教学形如的应用，同时告诉学生通过观察、运用，体会到列方程解题的基本方法和步骤，特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性。
学情分析 列方程解决问题将数学与生活实际相连接，因此该部分是一个很重要的部分，学好这部分对于学生以后继续学习稍复杂的方程又打下基础，具有很重要的承前启后的作用。
教学目标 1.通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。2.借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。???3.感受列方程解题与日常生活的密切联系。
重点难点 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 解下列方程。?????6X+3=9 ????8X-4×14=0 ?????7X÷3=8.19
自主学习（约7分钟） 多媒体出示73页例1主题图，解决下面问题。1.从图中能得到哪些数学信息？2.怎样理解“超过原纪录0.06米”？????3.在这个情境中，有哪几个数量？
合作交流（约13分钟） 课件展示73页情境图，明确问题 提出要求。学校原跳远记录是多少米？请你自己解决这个问题。1.根据题意画出线段图。2.独立列式方法一：4.21－0.06＝4.15（m）（1）请说说你的想法。（2）他的解答正确吗？方法二：解：设学校原跳远纪录是x米。x＋0.06＝4.21 （原纪录＋超出部分＝小明的成绩）x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。（1）说说你的想法。（2）他的解答正确吗？方法三：解：设学校原跳远纪录是x米。4.21－x＝0.06（小明的成绩－原纪录＝超出部分）4.21－x＋x ＝0.06＋x4.21＝0.06＋x0.06＋x＝4.21???0.06＋x－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。（1）看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？（2） 他的解答正确吗？3.监控：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。
精讲点拨（约5分钟） 引导学生提升认识????1.同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）2.用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？????（找出等量关系）3.方程解法与算术解法有什么区别?????（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；算术方法中未知数不参与列式。）
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）完成课本73页“做一做”（你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。）①请说一说你的想法。②解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位（2）完成第75页练习十六，第3题、第4题。2.全课总结。通过本节课的学习，你想说什么？3.作业布置。练习十六第1、2题。
板书设计 ????????????实际问题与方程（一）?4.21－0.06＝4.15（m）方法二：解：设学校原跳远纪录是x米。x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。方法三：解：设学校原跳远纪录是x米。4.21－x＝0.064.21－x＋x ＝0.06＋x4.21＝0.06＋x0.06＋x＝4.21?????????????????0.06＋x－0.06＝4.21－0.06?x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米
第11课时 ?实际问题与方程（二）
教学内容 教材第74页例2 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 ?本节课教学例2，通过对形如的应用，使学生进一步体会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例1、例2的学习，引导学生总结列方程解题的三个基本步骤，突出等量关系式对于列方程的重要性。
学情分析 借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程是一个难点。
教学目标 ????1.通过学习稍复杂的方程，让学生建立一种用方程解决问题的概念，并能用方程解决生活中的一些问题。2.通过具体的学生熟悉的情景引入稍复杂的方程，通过提示层层深入，逐步分析做题步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。3.通过教学让学生明白，数学来源于生活，学解方程就是为了解决生活中的问题。
重点难点 ????重点：会解较难的方程????难点：能够快速的分析题里的等量关系，列出方程。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 快乐挑战：根据题意写出等量关系，再列出方程。1.今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？2.车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多少人？
自主学习（约7分钟） 比拼大舞台：1.单价 ×????????=总价 ????????????????× 时间 = 路程2.解方程。3x-5=35 ????????????????9+6x=633.学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ??）人，男女生共（ ???????）人。4.学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ???）人，男女同学共（ ???????）人。
合作交流（约14分钟） 课件展示教材74页情境图，图中的小朋友在干什么？（踢足球）谁爱踢足球？希望爱好的同学把这个专长发展一下，将来成为著名的球星。图上的小朋友有什么问题呢？ 怎么用列方程的方法解决这个问题呢？小组讨论：用方程解决问题的方法，教师巡视指导。根据学生讨论情况，引导学生要用方程解决问题的方法，板书用方程解决问题的过程。解：设共有x块黑色皮。根据回答整理数量关系黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝42x－20＝42x－20＋20＝4＋202x＝242x÷2＝24÷2x＝12口头检验：方程左边＝2x－20＝2×12－20＝4＝方程右边答：共有12块黑色皮块。
精讲点拨（约4分钟） 1.怎样解稍复杂的方程？ 整理解稍复杂的方程的方法。（重点是把含有x的部分看一个整体，用解简单方程的方法，求出他的值，进而就求出x的值。）2.怎样用列方程解决问题呢?(1)弄清题意，找出未知数，用x表示。(2）分析、找出数量之间的相等关系，列方程。（3）利用等式的性质解方程。（4）检验，写出答案 。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）解方程3x＋6＝18 ????????????????????2x－7.5＝8.5 ???16＋8x＝40 ???????????????????4x－3×9＝29（2）列方程解决下面题。?①在网球厂打工的张健要装1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？?②猎豹是世界上跑的最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？?③世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？2.全课总结 。这节课你有什么收获？3.作业布置 。练习十六第5、8题。
板书设计 ?????????????????实际问题与方程（二）?解：设共有x块黑色皮。黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝42x－20＝42x－20＋20＝4＋202x＝242x÷2＝24÷2?x＝12口头检验：?????????答：共有12块黑色皮块。
第12课时 ?实际问题与方程（三）
教学内容 教材第77页例3 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 教学例3解决的是运用形如这样的方程解决实际问题，指导学生通过几个不同的等量关系式列方程解题，体现出方程解题的多样性，也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性。
学情分析 通过提示层层深入，逐步分析数量关系，列出方程，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。在教学过程中应重点讲解如何分析稍复杂的方程式的数量关系，让学生根据题意列出正确的等量关系，熟练的、规范的书写解题过程。
教学目标 1.结合具体的情境，学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。2.学生通过学习两积之和的数量关系，培养举一反三的能力。3.让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。
重点难点 ????重点：分析数量关系????难点：列方程和解方程
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 同学们，现在这种天气很干躁，老师建议同学们多吃些水果，补充水份。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果，你们能帮助老师计算出水果的单价嘛？
自主学习（约7分钟） 1.忆旧引新看图列方程。 ?2.先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
合作交流（约10分钟） 1.出示课件，分析数量关系，你获得了什么信息？2.合作学习例题前，可以先复习两积之和的实际问题：（1）老师买了2 kg苹果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，老师一共要付多少钱？让学生独立列式计算，并说出数量关系：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）（2）教学例题时，可以先把复习题改为：老师买了2 kg苹果和3 kg梨，共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？学生容易看出前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。因此，完全可以让学生自己列出方程并解答。解：设苹果每千克x元。????2x＋2.8×3＝13.2除了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？（苹果的单价＋梨的单价）×2＝总钱数分小组讨论并根据这个等量关系列出方程。
精讲点拨（约8分钟） 1.我们先来看第一个方程，你会解吗？试试看。2x+2.8×2=10.42x+5.6-5.6=10.4-5.62x=4.82x÷2=4.8÷2x=2.4同学们看，解这个方程，第一步是什么？2.尝试解第二个方程。同学们，那么第二个方程我们又该怎么解呢？你打算怎么做，跟同学们交流一下。（2.8+x）×2=10.4（2.8+x）×2÷2=10.4÷22.8+x=5.22.8+x-2.8=5.2-2.8X=2.4????3.同桌两人再把这两个方程解的过程说一说。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。(1)第77页“做一做”看图读题，找出等量关系，同桌交流列方程解决。指生板演。共同评价。(2)第80页第2题。你从图中能得到哪些信息？自己试着解决这个问题。????(3)请大家看这个方程：（26+x）×3=150试着口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。2.全课总结。 ??这节课有什么收获？3.作业布置。练习十七第1、2题。
板书设计 实际问题与方程（三）?解：设苹果每千克x元。苹果的总价 + 梨子的总价= 总钱数（苹果单价+梨子单价）×数量=总钱数?2x +3×2.8=13.22x+8.4=13.2????2x=4.8?????x=2.4答：苹果每千克2.4元。
第13课时 ?实际问题与方程（四）
教学内容
教材第78页例4
审核人
使 用 人
?
班 ?级
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时 ?间
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教材分析
教学例4运用两个未知数列形如方程，并进行解答，在此基础上再列方程并解方程。这类应用题在算术中被称为“和倍”、“差倍”问题，属于逆向思维问题，解法特殊，学生不易理解，若用方程来解，思路则比较简单，学生也容易接受。
学情分析
像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没有接触过，给教学带来一定的难度。但学生已学过不少形如方程，在教学中通过分析层层深入，逐步明白数量关系，列出方程，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
教学目标
1.会根据两个未知量之间的关系，列含有两个未知数的方程解“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的实际问题，理解和掌握列方程解这类问题的数量关系和解题方法。
2.在教学解题思路的同时培养初步的分析、综合、类比、比较的能力。
??3.在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
重点难点
理清题中的数量关系，找出等量关系。恰当地设未知数，并根据数量据两个未知量之间的关系，列出方程。
方法指导
自主探究法 ??讲授法
预设流程
具 体 内 容
激趣导入
（约3分钟）
美丽的地球，人类的家园。
地球科普知识介绍：（电脑演示出现地球）同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，你对它了解多少呢？地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以通过卫星，地球看上去是漂亮的深蓝色。你想知道陆地面积、海洋面积到底有多少吗？好，下面你给老师提供一些信息。
自主学习
（约7分钟）
????课件出示：地球上的陆地面积为1.5亿平方千米；海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
你能根据老师给出的关于地球面积的信息，提出一个数学问题吗？ 反馈学生提出的问题，并引出准备题：
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？
理解题意后，画出线段图，找出数量关系， 独立完成计算。
合作交流
（约14分钟）
1.（课件出示：） 地球的表面积为5.1亿平方千米；其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
教师：现在又能提出哪些数学问题？
引出例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
2.让学生比较复习题与例4的相同点和不同点。
3.引导学生把准备题的线段图改为例4的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。
4.引导学生小组讨论：这道题要求的数量有两个，根据题目的已知条件我们应设哪一个数量为x比较简便？为什么？
5.让学生任意选择一个喜欢的关系式尝试列方程解答。
6.反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例4。
解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。 陆地面积+海洋面积=地球上的表面积
???x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4）x＝5.1 (这是用了什么运算定律？）
?????????x＝1.5
7.教师：方程求出了陆地面积后，海洋面积怎样求呢？根据是什么？
5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）
或2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
8.引导学生进行检验。
教师：我们做得对吗？如何检验呢？除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
9.引导学生观察讨论：今天我们学习的列方程解决的这种问题有什么特点？ ??怎样列方程解答？
精讲点拨
（约4分钟）
归纳小结：今天我们学习的列方程解决的这种问题是已知两个数量的倍数关系，以及这两个数量的和或差的关系，求这两个数量各是多少？我们一般根据这两个数量的倍数关系，设一倍数的数量为x，另一个数量用含有字母的式子表示，再根据这两个数量的和或差的关系，找出等量关系，列出方程求出一个数量，最后再利用先求出的数量，求出另一个数量。
（知识链接）考考你
海洋面积约为陆地面积的2、4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
测评总结
（约12分钟）
1.达标练习。
（1）完成78页“做一做”
????（2）想一想;两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？
2.全课总结。
我们今天学习了什么？你会列这种方程吗？
3.作业布置。
练习十七第5、6题。
板书设计
实际问题与方程（四）
?
解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球上的表面积
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4）x＝5.1
3.4x=5.1
x=1.5????????答：略
第14课时 ?实际问题与方程（五）
教学内容 教材第79页例5 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 教学例5强调在列方程之前可以通过线段图帮助学生对数量关系的理解，运用两个未知数列形如方程，并进行解答，在此基础上再列方程并解方程。这类应用题在算术中被称为“和倍”、“差倍”问题，属于逆向思维问题，解法特殊，学生不易理解，若用方程来解，思路则比较简单，学生也容易接受。
学情分析 像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没有接触过，给教学带来一定的难度。但学生已学过不少形如方程，在教学中通过分析层层深入，逐步明白数量关系，列出方程，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
教学目标 1.结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2.根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点难点 重点：正确寻找数量间的等量关系式。难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
方法指导 自主探究法 ??练习法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 1.谈话：你们会骑自行车吗？参加过比赛吗？那可是一项高强度的运动。我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3.揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
自主学习（约7分钟） 课件出示教材第79页例5。引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主学习：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
合作交流（约10分钟） 1.质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。2.活动：学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。3.质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。4.让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
精讲点拨（约8分钟） 引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程????（甲速+乙速）×相遇时间=路程
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。2.全课总结。（1）通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。(2)解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。(3)列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。3.作业布置。练习十七第5、11、13题。
教学内容 教材第52-53页例1、例2 审核人 主备人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 本节课用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
学情分析 “用字母表示数”对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些，因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量结合学生自身实际的感性教材，让学生理解含有字母式子的意义，从而体会它的优越性，形成初步的符号感。
教学目标 1.能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系，初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用含有字母的式子表示数量的简洁性,提高学生的抽象概括能力。????3.使学生在探索知识的过程中感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
重点难点 重点:会用含有字母的式子表示简单的数量关系。难点:会求含有字母式子的值。
方法指导 ????明确具体到一般转化原理、利用知识迁移自主探索
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 1.你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？2.质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）????3.揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
自主学习（约7分钟） 多媒体出示教材52页例1情景图，理解图意，解决下列问题：????1.爸爸比小红大（ ???）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ????）岁，当小红2岁时，爸爸（ ?????）岁…….????2.这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用不同的式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？?3.你喜欢哪种表示方法，理由是（ ?????????????????????????????????）。????4.想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？当a＝11时，爸爸的年龄是（ ?????）。
?合作交流(约10分钟） 阅读教材53页例2，你们读懂了吗？同桌交流一下。?1.你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？?2.式子中的字母可以表示哪些数？?3.图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ????）千克。?4.用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示（ ??????）。
精讲点拨（约8分钟） 引导总结：1.用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2.用含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。3.在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。4.下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的把省略后的写出来。?2×3 （ ?????） ???????a×7 （ ?????） ??????14＋b （ ?????） ???????a×a （ ?????） ????????5－x （ ?????） ???????a÷7 （ ?????）
?测评总结(约12分钟） 1.达标练习。（1）在括号里填上适当的式子。①四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（???）人。②一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（??）元。③王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（??）个。④王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高 是（????）米。(2)判断并说明理由。①a除20的商用式子表示是a÷20。 (????)②5 x=20与5 x中的x表示的数相同。 （???）③?买20个足球共花去x元，足球的单价是x÷20元。（???）(3)用含有字母的式子表示下面的数量关系。①比2.5多a的数； ???②比a少0.2的数；③b除以8的商； ?????④x与2.4的积；⑤28减去x的1.2倍；?⑥比a的5倍少3.6；2.全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获呢？3.作业布置。 ??练习十二第1、2题。
板书设计 用含有字母的式子表示数量关系?小红a岁 ???爸爸(a?30)岁当a=11时a 30=11 30=41岁
第2课时 ?用字母表示运算定律和计算公式
教学内容 教材第54页例3 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 这部分内容是在学生用含有字母的式子表示加减法和乘除法数量关系的基础上，进一步学习字母与数相乘的简便写法以及代入求值的完整书写过程后的一个新的内容。本节内容主要学习用字母表示数和计算公式，同时学习字母相乘的简便写法和代入公式求值的书写格式，重点体会数学符号语言的简便性。
学情分析 用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。同时学习字母相乘的简便写法和代入公式求值的书写格式尤为重要。
教学目标 1.使学生理解用字母表示数的意义和作用。2.能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能初步应用公式求周长、面积。3.使学生能正确进行乘号的简写，略写。
重点难点 ?重点：理解用字母表示数的意义和作用。?难点：能正确进行乘号的简写，略写，用字母表示数 。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约2分钟） 我们学过加法和乘法的运算定律，你还能记得吗？能用语言描述吗？你会用字母表示吗？
自主学习（约8分钟） 同桌交流完成下表：（完成2.3列）运算定律文字叙述用字母表示 （简写）加法交换率??加法结合率??乘法交换率??乘法结合率??乘法分配率??1.集体订正：这里的a、b、c 分别可以表示什么数？????2.可以表示任何数，我们说可以表示一般的数。
合作交流（约10分钟） 1.合作探究、展示交流。??a×b=( ???)=（ ???）2.完成上面表格中的第四列汇报，集体订正。3.用字母表示计量单位。（1）为了书写方便，人们常用字母表示计量单位，你试一试。单位名称????????????字母表示米 ??平方米?分米 ?平方分米?分米 ?平方分米?毫米 ?平方毫米?千米 ?平方千米?千克 ???克?????(2）独立完成计量单位表格。小组汇报，订正，补充。（3）熟悉用字母表示计量单位后，今后教材中的单位名称一般用字母表示4.用字母表示计算公式。用字母表示长方形和正方形的周长和面积。（C表示周长，S表示面积）5.计算下面正方形的面积和周长。????独立完成长方形与正方面周长和面积公式。学习平方的写法及读法。小组汇报，订正，补充。
精讲点拨（约8分钟） 引导归纳总结：1.在数学中，我们经常用（ ）表示数，这样更加简洁方便。2.当数字与字母相乘时，可以将（ ）放在（ ）前面，并省略（??）；当字母与字母相乘时，可以直接（ ）；当两个相同字母相乘时，如b×b可以（ ）的形式；当两个相同数字相乘时，如4×4可以写成（ ????）。3.我们在简便书写时要注意什么？
?测评总结（约12分钟） 1.达标练习。(1)判断。（对的打“√”，错的打“×”）????①a×b×4=4ab ( )??②?a b=ab (??)???③?2×3=2?3 ( ?)④5b 8b=(5 8)b ( )?⑤2×2×2=32 ( )?⑥X 2X=3X ( ?)(2)哪些是能够简写的，请正确简写下面的题，可要看仔细啊！10×a= ??a÷x= ??4 c= ???????10÷a= ???a?x=10 a= ???a×x= ??3×x-53= ???10-a= ????a-x=????(3)完成课本练习十二6、7、10题。2.全课总结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）3.作业布置 。练习十二第5、9、10题
板书设计 ???????????用字母表示运算定律和计算公式?乘法交换律：a×b=b×a可以写成： a?b=b?a或ab=ba???????????S=a×a ?????C=a×4???????????????S＝a2 ??????C=4a
第3课时 ??用字母表示稍复杂的数量关系（一）
教学内容 教材第58页例4 审核人 主备人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 用字母表示运算定律和计算公式学生已经接触过，本节课是在已有的基础上，适当提高一步，用字母表示稍复杂的数量关系。为此，教材先给出两个较简单的的又是学生熟悉的实例，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白含有字母的式子既能表示数量关系也能表示结果。
学情分析 学生在以前的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义及结果并不理解，我们力图让学生经历从个别到一般的抽象过程，并形成数学建模，从而体会数学的学习乐趣。
教学目标 1.进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。2.通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。3.增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
重点难点 ????通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法把数代入含有字母的式子求值。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 2a与 a???这两个式子相等吗？为什么？（分别写出它们简写前的写法：a＋a=2a ?和 a×a=a??）比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘，它们是不同的概念。
自主学习（约7分钟） 多媒体展示例4。（1）看图，读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何用含有字母的式子表示还剩的果汁质量？（4）当x=200时，求果汁还剩多少克？?
合作交流(约12分钟） 1.提问：同桌可以互相讨论一下，该如何列出含有字母的式子?谁还有不同的意见?(教师可灵活处理)反馈：你能说一下你的算法吗?怎样想的?1200—x—x—x(学生说明思考过程)1200—3x(说说3x表示什么?1100—3x又表示什么?)总结：12OO—x—x—x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1200—3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。比较：这两种算法，你认为哪种比较简单?2.字母x可以取哪些值？
精讲点拨（约8分钟） 1.教学求含有字母的式子的值。如果老师告诉你，每杯是200毫升，你能算出壶里还剩多少毫升橙汁吗? 学生独立完成在作业本上。教师投影展示学生的作业，并对学生的作业补充，使格式变得规范。谈话：把x=200代人1200一3x中，就可以求出壶里还剩下多少毫升橙汁。应该这样书写，边讲述边板书：当x=200时，1200—3x=1200—600=600答：壶里还剩600毫升橙汁。谈话：(教师收起展示的学生作业)你记住了吗?下面请你们把完整的格式在作业本上写出来。2.小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。
测评总结(约12分钟） 1.达标练习。完成做一做(1)读题写含有未知数的式子，集体订正。(2)完成课本58页做一做。指名说，若遇到有困难的加以指导。2.全课总结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）1.作业布置。练习十三4、8题。
板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系?例4 解：当x=200时1200—3x=1200—3×200???????????????????????=1200-600???????????????????????=600答：当χ=200时，还剩600g。
第4课时??用字母表示稍复杂的数量关系（二）
教学内容 教材第59页例5 审核人 主备人
使 用 人 ? 班??级 ? 时??间 ?
教材分析 本节教材例5?是两积之和的数量关系，含两级运算，教学中根据给出的条件和问题，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白含有字母的式子既能表示数量关系也能表示结果。首先要求写出代数式，然后怎样化简求值。
学情分析 用字母表示数量和数量结果，对小学生来说比较抽象，在他们的思维过程中，又具体的数和运算符号组成的式子，过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别到一般的抽象化过程。学生在以前的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义及结果并不理解，我们力图让学生经历从个别到一般的抽象过程，并形成数学建模，从而体会数学的学习乐趣。
教学目标 1.进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。 2.通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。??3.增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
重点难点 通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法,?把数代入含有字母的式子求值。
方法指导 自主探究法???讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 我们班级有68名学生，每位学生有x根钢笔。????1.用式子表示全班共有多少支钢笔？2.这个式子计算当b等于3时，共有多少支钢笔？
自主学习（约7分钟） 用小木棍摆一摆（图略）： 1个三角形，需要3根小棒，一个正方形需要4根小棒（板书：3+4） 2个三角形和两个正方形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板书：3×2+4×2） 3个三角形和三个正方形呢？（板书3×3+4×3） 4个三角形和四个正方形呢？（板书：3×4+4×4）χ个三角形和χ个正方形呢？（板书：3χ+4χ）
合作交流(约12分钟） 1.讨论；3x+4x和（3+4）x的关系。2.求x=8时，一共用了多少根小棒？ 比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道χ 表示具体的数量。 如果χ=10，你能算出需要的小棒根数吗？说说解答这类题要注意些什么？
精讲点拨（约6分钟） 我们发现：由3x?＋4x =(3+4)x =7x得到求x?等于8时，一共用了多少根小棒？从而可得x=8、9、10等求出式子的值。小结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。???读题写含有未知数的式子（练习十三的2题），集体订正。2.全课总结。???这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）?3.作业布置 。?练习十三第5、9题。
板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系? 例5：?3×x+4×x=(3+4)×x ????????????????????????????????=7x ?????????????????????????????当x=8时?????把x=8代入7x中得出7x=56
第5课时??方程的意义
教学内容 教材第62-63页 审核人
使 用 人 ? 班??级 ? 时??间 ?
教材分析 本节课的内容是在学生已掌握了等式、用字母表示数的基础上展开的。它包括方程的意义、用方程表示出数量关系。教学重点是理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。
学情分析 方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。
教学目标 1.通过天平演示，使学生初步理解方程的意义；使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题；2.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
重点难点 重点： 判断一个式子是不是方程。难点： 初步理解方程的意义。
方法指导 自主探究法???讲授法????小组合作交流法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） ?同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有3300多位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：3300+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏着的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！
自主学习（约7分钟） 1.课件出示第一幅图：先展示翘翘板，然后以动画形式分别让两只小鸡跳到翘翘板左边（重量分别为300克、200克），一只500克的小鸭跳到翘翘板右边，翘翘板摇晃后平衡。 （1）你们观察到了什么？（学生自由说） （2）谁能用式子表示翘翘板的平衡情况？ （卡片出示300+200=500） 2.在数学中与翘翘板原理一样的工具，你知道是什么吗？（出示天平）这就是我们这节课要用到的称量工具——天平。（天平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同，越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放上相应的砝码，当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。）
合作交流（约10分钟） 1.在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。用算式表示：50+50=100。让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）2.把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。追问：如果用未知数x?来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？3.再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？（天平两边不平衡）哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？（lOO+x >100）怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：lOO+x??>200??lOO+x??<300。并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？(一杯水的重量等于250g)4.你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？学生自主思考，再全班交流汇报(lOO+x??=250)
精讲点拨（约8分钟） 1.分类、建构概念。引导学生观察比较这三个算式有什么不同？lOO+x??>200?????lOO+x??<300?????lOO+x??=250小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x0，第二个等式含有未知数x0。教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）2.引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）那么，方程有哪些特点？归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。 3.通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？ （1）未知数不一定用x表示。（2）未知数不一定只有一个。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。 (1)判断。 下边哪些式子是方程？（课本63页“做一做”） 35+65=100??????x -14＞72??????y+24 5x+32=47???????28＜16+14??????6(a+2)=42 (2)你知道吗？（课件动态显示关于方程的小知识。） 你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 (3)练练思维。 孟老师今年的年龄加上7就是30岁，你知道老师今年几岁了吗？某同学今年的年龄的2倍是22岁，他今年几岁？ (4)提高智慧。 小刚集邮共360张，小红集邮共400张，怎么才能使两人的邮票张数一样多？ (5)数学游戏： 小博士用他的手遮住了所写的内容。他想让你们猜猜他写的式子是不是方程。（用多媒体设计出手的形状盖在方格上）□ ＋x?＞?40????x÷□＝80???3×□＝24?让学生判断并说明理由。2.全课总结 。这节课你学会了什么？有什么收获？3.作业布置 。练习十四第3、5题
板书设计 方程的意义? 6+x=14??????5×a=40????x+y=18??????????????像这样含有未知数的等式，叫做方程
第6课时 ??等式的性质
教学内容 教材第64-65页内容 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 等式的基本性质是“数与代数”中“式与方程”部分的内容，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统方程学习的开始，是解方程基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型；对初中解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用，有利于加强中小学数学的衔接；学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想。
学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
教学目标 1.通过演示天平保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质，感受等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变；等式的两边同时乘或除以相同的数，等式不变。2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
重点难点 ????并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约2分钟） 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
自主学习（约8分钟） 1.课件展示教材64页的第一幅主题图，理解后填空。（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说明（ ????????）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（ ?? ）来表示。（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（ ）。可以式子表示为（ ）。（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（ ?? ），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（ ? ）。（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加（ ）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少（ ）的物品，天平不会保持平衡。2.课件展示教材P64页第2幅图，理解图意后填空。（1）1个花盆和（ ?????）个花瓶同样重，两边同时减少（ ????）个花瓶，天平保持平衡。（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（ ????）来表示。
?合作交流?（约15分钟） 探寻发现“天平保持平衡的规律一”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板书）。第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？你能通过一些操作，使天平仍然平衡吗。两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，从画中可以获得哪些信息？你能拿掉一些东西，使天平仍然平衡吗？（一个花盆和三个花瓶一样重，每边各拿掉一个花瓶）小结：通过刚才两个游戏你有什么发现？天平保持平衡的规律概括起来可以说：天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。（交流，发现）：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。探寻发现“天平保持平衡的规律二”。第一步：出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平??保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d第二步：问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。第三步：刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。第四步：进一步验证，出示课本65页的情景。问：要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。等式保持不变的规律：（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
精讲点拨（约3分钟） 通过实验我们发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。等式保持不变的规律：（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）我会填： ?????x＋4=48?????????????x＋4 ○ □=48 ○ □???????????????x－4=48?????????????x－4 ○ □=48 ○ □(2)联系等式：（1）a+30=c+50 ?你能变出几个等式？（2）判断：已知a=b，c=da-2=b-3 ?( ???) ?????a+c=b+d ??( ???)a-b=c-d ?（ ??） ????a+5=c+5 ??（ ??）2.全课总结。???有什么收获？还有什么问题？3.作业布置。 ?练习十四第2、3、5题。?
板书设计 等式的基本性质?（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。??（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第7课时 ??解方程（一）
教学内容 教材第67-68页例1和例2 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。例1强调用等式的加减性质解答形如的方程，并运用转化思想解答形如的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念；教学例2强调用等式的乘除性质解答形如的方程，同时要让学生尝试解答形如的方程。
学情分析 在教学中充分发挥学生的主体性，让学生通过课堂讨论、猜想、相互合作等方式，自主探索、自主学习。有目的地运用知识迁移的规律，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。
教学目标 1.进一步理解等式的基本性质，并能利用等式的基本性质，推导出求方程解的过程。在解题中能正确区别“方程的解”和“解方程”的概念。2.能积极主动的参与观察、分析、交流等探究活动，培养抽象概括能力。 树立信心。??3.组织营造课堂中的学习氛围，让学生在平等、尊重、信任和宽容中受到激励和鼓舞。
重点难点 重点：解方程。????难点：理解方程的解。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 同学们，前面我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
自主学习（约7分钟） 1.回忆填空。（1）天平两边同时增加或减少( ?????)的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的（ ???）同时乘或除以相同的（ ????）数，天平保持平衡。2.课件展示教材67页主题图，理解图意。从图上可以获取哪些数学信息？????用小正方体代替球，用天平演示解方程的思考过程。（1）天平保持平衡说明什么？左边盒子中的x个小正方体加上旁边的3个小正方体等于天平右边的9个小正方体。用一个方程来表示这一等量关系（ ?????????）。（2）如何求出x等于多少呢？①观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于9。②利用加减法的关系：9-（ ????）=3。③把9分成3+（ ???），再利用等式不变的规律从两边减去3，或者利用对应的关系，得到x的值。④直接利用等式不变的规律从两边减去（ ??????）。
?合作交流（约10分钟） 1.课件出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书： x+3-3=9-3 化简，即得 x=6 这就是方程的解.2.回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。 追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。 要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？板书：方程左边=x+3=6+3 =9=方程右边所以，x=6是方程的解。3.课件出示例2，利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。把例2中的解题过程补充完整。
精讲点拨（约8分钟） 通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去（加上）一个相同的数或同时乘以（除以）一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法。像这样求方程解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式，等号要对齐。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）完成67页“做一做”的第1题，解方程。集体评讲。（2）完成68页“做一做”的第2题，先看图列方程，再解方程。集体评讲。（3）验证下面的解释这个方程的解吗？（完成67页做一做第2题）????（4）试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）2.全课总结。????这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？3.作业布置。练习十五第1、2题。
板书设计 ????????????????????????解方程（一）?例1:??x+3=9x+3-3=9-3 方程两边同时减去一个3，????x=6例2: ?3x=18 方程两边同时除以3即可????3x÷3=18÷3????????X=6
第8课时 ?解方程（二）
教学内容
教材第68页例3
审核人
使 用 人
?
班 ?级
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教材分析
本节课教学例3，强调解答形如的方程，但更重要的是在于让学生通过转化的思想，联系例3的解答，尝试解答形如的方程。
学情分析
学生学会以旧引新，掌握并运用知识迁移进行学习的方法；让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。
教学目标
1.通过学习稍复杂的方程，让学生学会20-x=9的形式的方程的解法。
2.通过提示层层深入，逐步分析做题步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
3.通过学生讨论交流，增强学生的合作意识。
重点难点
????会解20-x=9类型的方程。
????理解解的过程与方法。
方法指导
自主探究法 ??讲授法
预设流程
具 体 内 容
激趣导入
（约3分钟）
同学们，敢接受挑战吗？请你运用等式的性质解方程，并具体说说你的想法。
x＋3.2＝4.6 ???????1.6x＝6.4
自主学习
（约7分钟）
解方程 20－x＝9
1.请你试着用不同的方法解这个方程。
2.你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
合作交流
（约10分钟）
集体来解如下方程????
?20－x＝9
解：20－x－20＝9－20
????????????????x＝9－20 ？
1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。
（提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。）
2. 怎样调整？
解：20－x＋x＝9＋x 等式两边加上相同的式子，
??????????????????????????左右两边仍然相等。
??????????????20＝9＋x 问题：第一步为什么要在方程两边加x？
????????????9＋x＝20 ????????第二步方程两边为什么不减x？
?????????????????????????????而是减9？
?????9＋x－9＝20－9??????第三步为什么要这样做？
???????????x＝11 ??????
??????????x＝11????是方程的解吗？ 请你检验一下
方程左边 ＝20－x
＝20－11
＝9
＝方程右边
???????????所以，x＝11是方程的解。
精讲点拨
（约8分钟）
引导归纳解方程需要注意什么？ ??
1.?解方程时是根据等式的两个基本性质来求解，即在方程的两边同时减去（加上）一个相同的数或同时乘以（除以）一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。
2.解方程时候注意等号对齐。
3.求出方程的解后，要进行检验，检验结果是否正确。即把未知数的值带入原方程，看方程左右两边是否相等。
测评总结
（约12分钟）
1.达标练习。
（1）根据题意写出等量关系，再列出方程。
???一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看
????????????+ ??????????????= ?????????????。
列方程：????????????????????
（2）根据题意列方程，并解答。
①把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。
②学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每个乒乓球多少元?
③小明买3支水彩笔共花去12.6元，每支水彩笔多少钱？
2.全课总结 。 ?
这节课你都学到了什么知识？有什么收获？
3.作业布置 。
练习十五第2题。
??第9课时 ?解方程（三）
教学内容 教材第69页例4和例5 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 本节课教学例4、例5是用转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方程。掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。
学情分析 学生掌握并运用知识迁移进行学习的方法；让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。解答形如ax±b=C的方程时，可把ax看做一个整体，再根据等式的基本性质来解。
教学目标 ????1.理解和掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。2.能正确、熟练解答并掌握检验方法。3.养成学生良好的学习习惯，培养严谨的学习态度。
重点难点 ????能正确、熟练解答并掌握检验方法。????理解和掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。
方法指导 想——解——验
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 同学们，学了解方程谁能说一说。1.什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？2.解方程的时候要注意什么？检验时又要注意什么？
自主学习（约7分钟） 解方程，并检验，再说说解下面方程的根据。色x+6.7=82.3 ???????????1.3x=9.10.4÷x=8??????????????7-x=2.9(1)解方程要注意书写格式；????(2)检验要认真对待，不能应付了事，为了检验而检验。
合作交流（约15分钟） 1.教学例4看图列方程，并求出方程的解。（1）先让学生看清图意后根据图意列方程3X+4=40如何解呢？小组讨论汇报。我们可把3X看作一个加数，那么这样一来，原来二步计算，就可先转化成x+4=40来解，得?x+4=40x+4-4=40-4x=36 是把3x看作一个数也就是 3x=363x÷3=36÷3x=12（2）师生共同进行解3x+4=40的方程解：把3x看作一个加数3x+4-4=40-43x=363x÷3=36÷3x=12检验：把x=12代入原方程左边=3×12+4=40右边=40左边=右边所以，x=12是原方程的解（3）小结：刚才我们是怎样将二步方程化难为易的（四人小组进行讨论，同时各出一道类型方程，其他三个同学写出转化方案）2.学习例5解方程 2（x-16）=8分析:本题与例4比较有什么不同?看谁能说一说,又可怎样来解决呢?思路清晰后,指名演板,其余的同学在练习本上解: 2（x-16）÷2=8÷2x-16=4小组讨论一下，还可以怎么去解决。（或者可以用乘法分配律把它变成：ax±b=C的形式，然后可以按照例4的方法去解方程）
精讲点拨（约3分钟） 引导归纳1.解答形如ax±b=C的方程,把ax看作一个数,分析这个数的解题依据,将其转化为ax= b型的方程再求解。2.解答解方程 2（x-16）=8时，可以用乘法分配律把它变成：ax±b=C的形式，然后可以按照例4的方法去解方程。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）解方程（板演，集体订正）6x+3=9 ?????????4x-2=10 ??????18+15x=21(2)试一试，你会做吗？3x-4×6=48 ?????x+35×3=18????9×3-1.7x=134集体订正,教师讲评。2.全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获？3.作业布置。练习十五第7、11题
板书设计 ???????????????????解方程（三）?例4 ??3x+4=40解：3x+4-4=40-43x=363x÷3=36÷3????x=12例5 ???2（x-16）=8解: 2（x-16）÷2=8÷2?????x-16=4?x=20
?第10课时 ?实际问题与方程（一）
教学内容 教材第73页例1 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 本部分内容属于方程的应用部分，也是学生学习方程的难点所在。通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学例1通过简单的数量关系教学形如的应用，同时告诉学生通过观察、运用，体会到列方程解题的基本方法和步骤，特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性。
学情分析 列方程解决问题将数学与生活实际相连接，因此该部分是一个很重要的部分，学好这部分对于学生以后继续学习稍复杂的方程又打下基础，具有很重要的承前启后的作用。
教学目标 1.通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。2.借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。???3.感受列方程解题与日常生活的密切联系。
重点难点 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 解下列方程。?????6X+3=9 ????8X-4×14=0 ?????7X÷3=8.19
自主学习（约7分钟） 多媒体出示73页例1主题图，解决下面问题。1.从图中能得到哪些数学信息？2.怎样理解“超过原纪录0.06米”？????3.在这个情境中，有哪几个数量？
合作交流（约13分钟） 课件展示73页情境图，明确问题 提出要求。学校原跳远记录是多少米？请你自己解决这个问题。1.根据题意画出线段图。2.独立列式方法一：4.21－0.06＝4.15（m）（1）请说说你的想法。（2）他的解答正确吗？方法二：解：设学校原跳远纪录是x米。x＋0.06＝4.21 （原纪录＋超出部分＝小明的成绩）x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。（1）说说你的想法。（2）他的解答正确吗？方法三：解：设学校原跳远纪录是x米。4.21－x＝0.06（小明的成绩－原纪录＝超出部分）4.21－x＋x ＝0.06＋x4.21＝0.06＋x0.06＋x＝4.21???0.06＋x－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。（1）看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？（2） 他的解答正确吗？3.监控：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。
精讲点拨（约5分钟） 引导学生提升认识????1.同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）2.用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？????（找出等量关系）3.方程解法与算术解法有什么区别?????（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；算术方法中未知数不参与列式。）
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）完成课本73页“做一做”（你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。）①请说一说你的想法。②解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位（2）完成第75页练习十六，第3题、第4题。2.全课总结。通过本节课的学习，你想说什么？3.作业布置。练习十六第1、2题。
板书设计 ????????????实际问题与方程（一）?4.21－0.06＝4.15（m）方法二：解：设学校原跳远纪录是x米。x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米。方法三：解：设学校原跳远纪录是x米。4.21－x＝0.064.21－x＋x ＝0.06＋x4.21＝0.06＋x0.06＋x＝4.21?????????????????0.06＋x－0.06＝4.21－0.06?x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15米
第11课时 ?实际问题与方程（二）
教学内容 教材第74页例2 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 ?本节课教学例2，通过对形如的应用，使学生进一步体会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例1、例2的学习，引导学生总结列方程解题的三个基本步骤，突出等量关系式对于列方程的重要性。
学情分析 借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程是一个难点。
教学目标 ????1.通过学习稍复杂的方程，让学生建立一种用方程解决问题的概念，并能用方程解决生活中的一些问题。2.通过具体的学生熟悉的情景引入稍复杂的方程，通过提示层层深入，逐步分析做题步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。3.通过教学让学生明白，数学来源于生活，学解方程就是为了解决生活中的问题。
重点难点 ????重点：会解较难的方程????难点：能够快速的分析题里的等量关系，列出方程。
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 快乐挑战：根据题意写出等量关系，再列出方程。1.今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？2.车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多少人？
自主学习（约7分钟） 比拼大舞台：1.单价 ×????????=总价 ????????????????× 时间 = 路程2.解方程。3x-5=35 ????????????????9+6x=633.学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ??）人，男女生共（ ???????）人。4.学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ???）人，男女同学共（ ???????）人。
合作交流（约14分钟） 课件展示教材74页情境图，图中的小朋友在干什么？（踢足球）谁爱踢足球？希望爱好的同学把这个专长发展一下，将来成为著名的球星。图上的小朋友有什么问题呢？ 怎么用列方程的方法解决这个问题呢？小组讨论：用方程解决问题的方法，教师巡视指导。根据学生讨论情况，引导学生要用方程解决问题的方法，板书用方程解决问题的过程。解：设共有x块黑色皮。根据回答整理数量关系黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝42x－20＝42x－20＋20＝4＋202x＝242x÷2＝24÷2x＝12口头检验：方程左边＝2x－20＝2×12－20＝4＝方程右边答：共有12块黑色皮块。
精讲点拨（约4分钟） 1.怎样解稍复杂的方程？ 整理解稍复杂的方程的方法。（重点是把含有x的部分看一个整体，用解简单方程的方法，求出他的值，进而就求出x的值。）2.怎样用列方程解决问题呢?(1)弄清题意，找出未知数，用x表示。(2）分析、找出数量之间的相等关系，列方程。（3）利用等式的性质解方程。（4）检验，写出答案 。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。（1）解方程3x＋6＝18 ????????????????????2x－7.5＝8.5 ???16＋8x＝40 ???????????????????4x－3×9＝29（2）列方程解决下面题。?①在网球厂打工的张健要装1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？?②猎豹是世界上跑的最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？?③世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？2.全课总结 。这节课你有什么收获？3.作业布置 。练习十六第5、8题。
板书设计 ?????????????????实际问题与方程（二）?解：设共有x块黑色皮。黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝42x－20＝42x－20＋20＝4＋202x＝242x÷2＝24÷2?x＝12口头检验：?????????答：共有12块黑色皮块。
第12课时 ?实际问题与方程（三）
教学内容 教材第77页例3 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 教学例3解决的是运用形如这样的方程解决实际问题，指导学生通过几个不同的等量关系式列方程解题，体现出方程解题的多样性，也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性。
学情分析 通过提示层层深入，逐步分析数量关系，列出方程，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。在教学过程中应重点讲解如何分析稍复杂的方程式的数量关系，让学生根据题意列出正确的等量关系，熟练的、规范的书写解题过程。
教学目标 1.结合具体的情境，学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。2.学生通过学习两积之和的数量关系，培养举一反三的能力。3.让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。
重点难点 ????重点：分析数量关系????难点：列方程和解方程
方法指导 自主探究法 ??讲授法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 同学们，现在这种天气很干躁，老师建议同学们多吃些水果，补充水份。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果，你们能帮助老师计算出水果的单价嘛？
自主学习（约7分钟） 1.忆旧引新看图列方程。 ?2.先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
合作交流（约10分钟） 1.出示课件，分析数量关系，你获得了什么信息？2.合作学习例题前，可以先复习两积之和的实际问题：（1）老师买了2 kg苹果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，老师一共要付多少钱？让学生独立列式计算，并说出数量关系：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）（2）教学例题时，可以先把复习题改为：老师买了2 kg苹果和3 kg梨，共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？学生容易看出前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。因此，完全可以让学生自己列出方程并解答。解：设苹果每千克x元。????2x＋2.8×3＝13.2除了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？（苹果的单价＋梨的单价）×2＝总钱数分小组讨论并根据这个等量关系列出方程。
精讲点拨（约8分钟） 1.我们先来看第一个方程，你会解吗？试试看。2x+2.8×2=10.42x+5.6-5.6=10.4-5.62x=4.82x÷2=4.8÷2x=2.4同学们看，解这个方程，第一步是什么？2.尝试解第二个方程。同学们，那么第二个方程我们又该怎么解呢？你打算怎么做，跟同学们交流一下。（2.8+x）×2=10.4（2.8+x）×2÷2=10.4÷22.8+x=5.22.8+x-2.8=5.2-2.8X=2.4????3.同桌两人再把这两个方程解的过程说一说。
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。(1)第77页“做一做”看图读题，找出等量关系，同桌交流列方程解决。指生板演。共同评价。(2)第80页第2题。你从图中能得到哪些信息？自己试着解决这个问题。????(3)请大家看这个方程：（26+x）×3=150试着口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。2.全课总结。 ??这节课有什么收获？3.作业布置。练习十七第1、2题。
板书设计 实际问题与方程（三）?解：设苹果每千克x元。苹果的总价 + 梨子的总价= 总钱数（苹果单价+梨子单价）×数量=总钱数?2x +3×2.8=13.22x+8.4=13.2????2x=4.8?????x=2.4答：苹果每千克2.4元。
第13课时 ?实际问题与方程（四）
教学内容
教材第78页例4
审核人
使 用 人
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班 ?级
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教材分析
教学例4运用两个未知数列形如方程，并进行解答，在此基础上再列方程并解方程。这类应用题在算术中被称为“和倍”、“差倍”问题，属于逆向思维问题，解法特殊，学生不易理解，若用方程来解，思路则比较简单，学生也容易接受。
学情分析
像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没有接触过，给教学带来一定的难度。但学生已学过不少形如方程，在教学中通过分析层层深入，逐步明白数量关系，列出方程，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
教学目标
1.会根据两个未知量之间的关系，列含有两个未知数的方程解“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的实际问题，理解和掌握列方程解这类问题的数量关系和解题方法。
2.在教学解题思路的同时培养初步的分析、综合、类比、比较的能力。
??3.在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
重点难点
理清题中的数量关系，找出等量关系。恰当地设未知数，并根据数量据两个未知量之间的关系，列出方程。
方法指导
自主探究法 ??讲授法
预设流程
具 体 内 容
激趣导入
（约3分钟）
美丽的地球，人类的家园。
地球科普知识介绍：（电脑演示出现地球）同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，你对它了解多少呢？地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以通过卫星，地球看上去是漂亮的深蓝色。你想知道陆地面积、海洋面积到底有多少吗？好，下面你给老师提供一些信息。
自主学习
（约7分钟）
????课件出示：地球上的陆地面积为1.5亿平方千米；海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
你能根据老师给出的关于地球面积的信息，提出一个数学问题吗？ 反馈学生提出的问题，并引出准备题：
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？
理解题意后，画出线段图，找出数量关系， 独立完成计算。
合作交流
（约14分钟）
1.（课件出示：） 地球的表面积为5.1亿平方千米；其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
教师：现在又能提出哪些数学问题？
引出例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
2.让学生比较复习题与例4的相同点和不同点。
3.引导学生把准备题的线段图改为例4的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。
4.引导学生小组讨论：这道题要求的数量有两个，根据题目的已知条件我们应设哪一个数量为x比较简便？为什么？
5.让学生任意选择一个喜欢的关系式尝试列方程解答。
6.反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例4。
解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。 陆地面积+海洋面积=地球上的表面积
???x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4）x＝5.1 (这是用了什么运算定律？）
?????????x＝1.5
7.教师：方程求出了陆地面积后，海洋面积怎样求呢？根据是什么？
5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）
或2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
8.引导学生进行检验。
教师：我们做得对吗？如何检验呢？除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
9.引导学生观察讨论：今天我们学习的列方程解决的这种问题有什么特点？ ??怎样列方程解答？
精讲点拨
（约4分钟）
归纳小结：今天我们学习的列方程解决的这种问题是已知两个数量的倍数关系，以及这两个数量的和或差的关系，求这两个数量各是多少？我们一般根据这两个数量的倍数关系，设一倍数的数量为x，另一个数量用含有字母的式子表示，再根据这两个数量的和或差的关系，找出等量关系，列出方程求出一个数量，最后再利用先求出的数量，求出另一个数量。
（知识链接）考考你
海洋面积约为陆地面积的2、4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
测评总结
（约12分钟）
1.达标练习。
（1）完成78页“做一做”
????（2）想一想;两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？
2.全课总结。
我们今天学习了什么？你会列这种方程吗？
3.作业布置。
练习十七第5、6题。
板书设计
实际问题与方程（四）
?
解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球上的表面积
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4）x＝5.1
3.4x=5.1
x=1.5????????答：略
第14课时 ?实际问题与方程（五）
教学内容 教材第79页例5 审核人
使 用 人 ? 班 ?级 ? 时 ?间 ?
教材分析 教学例5强调在列方程之前可以通过线段图帮助学生对数量关系的理解，运用两个未知数列形如方程，并进行解答，在此基础上再列方程并解方程。这类应用题在算术中被称为“和倍”、“差倍”问题，属于逆向思维问题，解法特殊，学生不易理解，若用方程来解，思路则比较简单，学生也容易接受。
学情分析 像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没有接触过，给教学带来一定的难度。但学生已学过不少形如方程，在教学中通过分析层层深入，逐步明白数量关系，列出方程，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
教学目标 1.结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2.根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点难点 重点：正确寻找数量间的等量关系式。难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
方法指导 自主探究法 ??练习法
预设流程 具 体 内 容
激趣导入（约3分钟） 1.谈话：你们会骑自行车吗？参加过比赛吗？那可是一项高强度的运动。我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3.揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
自主学习（约7分钟） 课件出示教材第79页例5。引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主学习：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
合作交流（约10分钟） 1.质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。2.活动：学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。3.质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。4.让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
精讲点拨（约8分钟） 引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程????（甲速+乙速）×相遇时间=路程
测评总结（约12分钟） 1.达标练习。北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。2.全课总结。（1）通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。(2)解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。(3)列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。3.作业布置。练习十七第5、11、13题。