6.1 反比例函数课时作业

6.1 反比例函数课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下面说法正确的是（　　）
A． 一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B． 正方形的面积和它的边长成正比例关系
C． 车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D． 水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.
A. B. C. D.
下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（　　）
（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；
（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一个三角形的面积是，则它的底边（单位：）是这个底边上的高（单位：）的函数，它们的函数关系式（其中）为（ ）
A． B． C． D．
若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为（　　）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
二、填空题
判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：______(填序号)．
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．
反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．
在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．
已知压力F、压强p与受力面积S之间的关系式是p＝.对于同一个物体，若F的值不变，则p是S的__________函数，如果当S＝3时，p＝180，那么当S＝9时，p＝__________．
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．则当面条粗时，面条的总长度是________．
三、解答题
已知y关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n).
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，函数是正比例函数？
(3)当m，n为何值时，函数是反比例函数？
已知反比例函数y＝－.
(1)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
(2)求当x＝－3时函数y的值；
(3)求当y＝－2时自变量x的值．
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣

1
3
y

2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝y，BD＝x，若CD＝5，求y与x之间的函数表达式．(不必写出自变量的取值范围)
答案解析
一 、选择题
【考点】反比例函数的定义
【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．
解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；
B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；
C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；
D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数、正比例函数以及二次函数关系，正确得出函数关系是解题关键．
【考点】反比例函数的定义
【分析】根据反比例函数的定义进行考察
解：A、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
B、正确；
C、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
D、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
解：（1）由题意可得：m=，是反比例函数关系；
（2）由题意可得：I=，是反比例函数关系；
（3）设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x=，不是反比例函数关系；
（4）设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=，是反比例函数关系．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
【考点】反比例函数的定义
【分析】根据等量关系“三角形的面积=×底边×底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式．
解：由题意得y=2×12÷x= ．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据三角形面积公式找出等量关系是解决此题的关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】将（-1，-2）代入y=求解可得．
解：根据题意，将（-1，-2）代入y=，得：-2=，
则k=2，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标符合反比例函数解析式．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义解答．
解：A、t=（S是路程，定值），t与v成反比例，故本选项正确；
B、l=2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、I=，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故选：A．
二 、填空题
【考点】反比例函数的定义
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如y＝（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．
解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为y＝（k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合y＝（k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；
故答案为①③④．
【点睛】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如y＝（k≠0）的函数为反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
解：∵y=（a-3）x（a+1）是反比例函数，
∴a+1=-1，
解得a=-2，
当a=-2时，a-3=-2-3=-5≠0，
∴反比例函数解析式为y=-．
∵y=4．从而x=.
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
【考点】反比例函数的定义
【分析】根据反比例函数的性质求解即可.
解：根据一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，则设反比例函数的解析式为，∵当V＝200时，p＝ 50，∴，解得k＝200×50 ＝10000，故反比例函数的解析式为，将p＝25代入反比例函数解析式，可得，解得V＝400，故本题正确答案为400.
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质是解决本题的关键.
【考点】反比例函数的定义
【分析】根据题目提供的函数关系式可以判定两个变量之间存在反比例函数关系，然后代入求值即可．
解：∵压力F，压强p与受力面积S之间的关系是p=，
∴当F值保持不变时，p是S的反比例函数，
∵当S=3时，p的值为180，
∴F=SP=3×180=540，
当S=9时，P==60
故答案为：反比例，60．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其解析式的确定，解题的关键是了解反比例函数的一般形式并根据告诉的变量的值确定其解析式．
【考点】反比例函数的定义
【分析】根据题意：面条的总长度（）是面条的粗细（横截面积）（）的反比例函数，且其图象过点，故，则当面条粗 时，面条的总长度是 .
解：设面条的总长度（）是面条的粗细（横截面积）（）的关系式为，
把点代入可得，
所以当时，.
故答案为：.
【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.
三 、解答题
【考点】反比例函数的定义
【分析】（1）根据一次函数的定义知2-n=1，且5m-3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2-n=1，m+n=0，5m-3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2-n=-1，m+n=0，5m-3≠0，据此可以求得m、n的值．
解：（1）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是一次函数时，
2-n=1，且5m-3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n=1，m=-1．
（3）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n=3，m=-3．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
【考点】反比例函数的定义
【分析】（1）直接利用比例系数的定义以及分式的性质得出即可；
（2）将x=-3代入原式求出即可；
（3）利用y=-2代入原式求出即可．
解：（1）这个函数的比例系数为：-6，
自变量的取值范围是：x≠0；
（2）当x=-3时，y=-=2；
（3）当y=-2时，
-2=-，
解得：x=3，
即自变量x的值为3．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义以及代数式求值，正确理解函数值的意义是解题关键．
【考点】反比例函数的定义
【分析】1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【考点】反比例函数的定义
【分析】通过证明△ACD∽△CBD，得，从而可求y与x之间的函数表达式.
解：∵ CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，即，
∴y＝.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，证得△ACD∽△CBD是解题的关键．