课件33张PPT。第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理一二三3.在正弦定理中,三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等,那么这个比值等于多少?与该三角形外接圆的直径有什么关系?一二三二、正弦定理的变形
【问题思考】
1.正弦定理揭示了三角形中边与角的数量关系,那么根据正弦定理,怎样由边转化为角?怎样由角转化为边?一二三三、解三角形
【问题思考】
1.填空:
解三角形
(1)一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.
(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.123反思感悟已知两角及一边解三角形的解题方法
1.若所给边是已知角的对边,可先由正弦定理求另一边,再由三角形的内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.
2.若所给边不是已知角的对边,则先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.123?123【例3】 导学号04994000在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,试判断△ABC的形状.
思路分析先将tan B,tan A化为弦函数,再根据正弦定理的变形将边化为角,最后通过三角恒等变换进行判断.变式训练2在△ABC中,已知acos B=bcos A,试判断△ABC的形状.解由正弦定理,得sin Acos B=sin Bcos A,即sin Acos B-sin Bcos A=0,所以sin(A-B)=0,所以A=B,故△ABC是等腰三角形.答案30° 防范措施已知三角形的两边及一边的对角求其他元素,在利用正弦定理得到另一边所对角的正弦值后,应根据大边对大角对三角形解的个数进行判断,防止产生增解.答案C 课件26张PPT。1.1.2 余弦定理一二?一二二、余弦定理的推论
【问题思考】
1.在△ABC中,已知三条边,如何求出其三个内角?判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)在三角形中,勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例. ( )
(2)已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只能用正弦定理,不能用余弦定理. ( )
(3)已知三角形的三边求三个内角时,解是唯一的. ( )
(4)在△ABC中,若a2+b2(5)在△ABC中,若△ABC是钝角三角形,则必有a2+b2(6)在△ABC中,若△ABC是锐角三角形,则必有a2+b2>c2. ( )答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√ 123反思感悟已知三角形的两边及一角解三角形的方法:
已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出两边中一边的对角,还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出两边中一边的对角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边(也可以两次应用正弦定理求出第三边).123123课件23张PPT。习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用一二一二123反思感悟应用正、余弦定理解决三角形问题,关键是根据已知条件对边和角进行相互转化,化简表达式,通过代数变形或三角恒等变换解决问题.123123?课件33张PPT。1.2 应用举例第1课时 距离和高度问题一二3.仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫做仰角,目标视线在水平视线下方时叫做俯角(如图所示).
4.铅直平面
铅直平面是指与水平面垂直的平面.一二二、解决实际测量问题的思路及步骤
【问题思考】
1.基本思路
2.一般步骤
(1)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图;
(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;
(3)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解;
(4)检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,
错误的画“×”.
(1)若从M观看N,俯角为40°,则从N观看M,仰角为50°.( )
(2)坡面与水平面所成的二面角叫做坡角.( )
(3)坡角越大,则坡比越小.( )
(4)测量底部不能到达的建筑物的高度的方法是不唯一的.( )答案(1)× (2)√ (3)× (4)√ 123反思感悟1.测量从一个可到达的点与一个不可到达的点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题,从而运用正弦定理去解决.123123方法点睛与函数思想相联系的就是方程思想.所谓方程思想,就是在解决问题时,用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系,列出方程(组),从而求出未知数及各量的值,使问题获得解决,所设的未知数沟通了变量之间的联系.方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件,它架设了由已知探索未知的桥梁.
函数与方程思想在数学中有着广泛的应用,本章在利用正、余弦定理求角或边长时,往往渗透着函数与方程思想.课件30张PPT。第2课时 角度问题一二一二二、用正、余弦定理解决与角度有关问题的方法
【问题思考】
怎样用正、余弦定理解决与角度有关的问题?提示测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题,如确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是根据题意,先从实际问题中抽象出一个或几个三角形,再通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解.解题时应认真审题,结合图形去选择定理,这是最关键、最重要的一步.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的
画“×”.
(1)若点A在点B的北偏西50°,则点B在点A的西偏北50°.( )
(2)方向角的取值范围是0°~360°,方位角的取值范围是0°
~90°. ( )
(3)方位角是270°的方向正好是正西方向.( )
答案(1)× (2)× (3)√123反思感悟解决实际测量中的角度问题的基本步骤:
(1)找准观测点以及参照物,根据“上北下南,左西右东”确定正北方向;
(2)根据题意作出示意图;
(3)分析图中的已知量和未知量,标出有关角和线段的大小;
(4)利用正弦定理或余弦定理解三角形,求出未知量.123反思感悟1.本题欲求方位角,先求边长,而要求边长,需先求时间.由于舰艇与渔轮同时在移动,因此相遇点不确定,即舰艇的航向不确定,解题时画图的关键是设出相遇点B,画出可以求解的三角形.
2.解决这类问题,首先明确题中所给各个角的含义,然后分析题意,根据题意画出正确的示意图,将实际问题转化为数学问题,运用正弦定理或余弦定理求解,体现了数形结合与方程的数学思想方法.123课件27张PPT。第3课时 三角形中的几何计算一二一、三角形的面积公式
【问题思考】
1.常用的三角形面积公式是什么?在三角形中如何用三角形的边和角表示某一条边上的高?能否用三角形的边和角表示三角形的面积?一二思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的
画“×”.
(1)三角形的面积等于其中两边以及它们所夹内角的正弦值的乘
积.( )
(2)在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B.( )
(3)若△ABC的面积S=12abcos C,则C=45°或135°.( )答案(1)× (2)√ (3)× 123反思感悟三角形面积的求解思路
1.求三角形面积时,由于三角形面积公式有不同形式,因此实际使用时要结合题目的条件灵活运用,必须在两边及其夹角都已知或能求出的前提下才能使用.
2.计算三角形面积时,若选择公式后有未知的边或角,应先利用正、余弦定理求出需要的边或角,再套用公式计算.123123
