朝阳中学 九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.1 认识一元二次方程1 课型 新授 主备人 刘建义
授课时间 年 月 日 总第 10 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．过程与方法：一元二次方程的一般形式及其有关概念．解决一些概念性的题目．情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程：一、自主学习知识回顾：1、 叫做方程。 2、 叫做一元一次方程。二、自学指导：1、阅读课本31页到32页，可以得到3个方程是： 化简即： ； 化简即： ； 化简即： 。 2、上述方程有什么共同特点？ 3、 叫一元二次方程。 4、一元二次方程的一般形式是： 。注意：1、一元二次方程的特征：①整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2且其系数不为0。 2、几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0) ③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0) ④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)3、一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)中的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c； 随记
二次项系数a 及一次项系数b，均含前面的符号。三、展示反馈（亮出你的风采！）1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3) （4）4y2=0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=02、将方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 一般形式：__________________ 二次项系数、一次项系数和常数项分别是：_______________。四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测： 1、关于x的方程(k－4)x2 ＋ 2x－1＝0,当k______ 时，是一元二次方程． 2、关于x的方程(k2－9)x2＋ 2 (k－3) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程． 当k 时，是一元一次方程． 3、如果 是关于y 的一元二次方程，试求出a的值.4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 布置作业： 必做：新课堂1-5 选做：走进生活
教学 反思
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2.1认识一元二次方程
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
m2
挑战自我
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
你能化简这个方程吗?
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;
根据题意，可得方程：
你能化简这个方程吗?
6m.
x＋6
72＋(x＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
10m
1m
你能行吗
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
你能化简这个方程吗?
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
.
上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2
即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
注意：
1、一元二次方程的特征：
①整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是2且其系数不为0。
2、几种不同的表示形式：
①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
1.下列方程哪些是一元二次方程?
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(6)ax2+bx+c=0
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝
9x2
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为 ，
5
＋ 36
－ 32
一次项系数为 ，
常数项为 .
5
36
－ 32
4 x2 －24x ＋36
－ 4 x2
＋ 24x
－ 36
＋ 12x
＋ 4
＝0
反思：
本节课你又学会了哪些新知识呢？
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
1.关于x的方程(k－4)x2 ＋ 2x－1＝0,当k______ 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－9)x2 ＋ 2 (k－3) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．
≠4
≠±3
＝－3
3.如果 是关于y 的一元二次方程，试求出a的值.
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
(x－4)
(x－2)
朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.1 认识一元二次方程1 总第 10 课时
1、关于x的方程(k－4)x2 ＋ 2x－1＝0,当k______ 时，是一元二次方程．
2、关于x的方程(k2－9)x2＋ 2 (k－3) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．
如果 是关于y 的一元二次方程，试求出a的值.
4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
