15.1.2 分式的基本性质
数学人教版 八年级上
新知导入
活动一：复习巩固
B
2
a=1
新知导入
1、长方形的面积是20 ,长为8cm，宽为 cm.
活动二：类比引新
2、 与 相等吗？
问题1、在运算过程中运用了什么性质？
分数的基本性质
问题2、你能说出分数的基本性质吗？
新知导入
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
思考：你能尝试用字母表示分数的基本性质吗？
活动二：类比引新
用字母表示为：
新知导入
活动二：类比引新
问题1、如图1，长方形的面积为1，长为a，则宽怎样表示呢？
图1
图2
问题4、通过怎样的变形可以由 得到 ？通过怎样的变形可以由 得到 ？
问题2、如图2，两个图1中的长方形如图2拼接在一起，它的宽怎样表示呢？
问题3、两图中的宽相等吗？
问题5、若m个图1中的长方形拼接在一起，它的宽怎样表示呢？
问题6、若（n+1）个图1中的长方形拼接在一起，它的宽又怎样表示呢？
问题7、 ， 与 相等吗？通过怎样的变形得到的？
新知导入
活动二：类比引新
下列分式从左到右的变形成立吗？
类比分数的基本性质，你能猜出分式的基本性质吗？
新知讲解
活动三：探究新知
探究：如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
应用分式的基本性质时需要注意什么？
例1? 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例题讲解
(2)
解: (1)
新知讲解
新知讲解
例2、 填空
(1)
(2)
解：(1)根据分式的基本性质，分子与分母同乘a，即
(2)根据分式的基本性质，分子与分母同除以 ,即
(3)根据分式的基本性质，分子与分母同乘 b,即
(3)
(4)
( )
( )
( )
( )
(4)根据分式的基本性质，分子与分母同除以3x,即
一、 判断下列变形是否正确，说明理由.
( )
(c≠0)
( )
( )
（1）
（2）
（3）
（4）
( )
√
×
×
×
课堂练习
二、 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
分子分母都 ;
分子分母都 ;
分子分母都
同时乘以a
同时除以2b
课堂练习
同时除以a-1
课堂练习
1、下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2、若分式 中的x,y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A.不变 B.是原来的100倍 C.是原来的200倍 D.是原来的
3、下列运算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
D
D
A
三、选择题
拓展提高
例3、下列各组中的分式，能否由第一式变形为第二式？
（1） 与 （2） 与
解：(1)根据分式的基本性质，分子与分母同乘(a+b)，即
(2)根据分式的基本性质，分子与分母同除以(y+2)，即
分子分母是多项式，先进行分解因式，再利用分式的基本性质
拓展提高
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
你有什么发现吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
偶数个“-”号，结果为“正”；奇数个“-”号，结果为“负”.
分式的变号法则是：
课堂练习
（1）
（2）
（ ）
（ ）
一、填空
（3）
（4）
（ ）
（ ）
二、不改变分式的值,使下列各分式的分子与分母都不含“－”号.
课堂总结
1、分式的基本性质是什么？
2、应用分式基本性质时的注意事项.
3、分式的变号法则是什么？
4、历经分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？
受到什么启示？
板书设计
15.1.2 分式的基本性质
一、类比引新
分数的基本性质
二、探究新知
分式的基本性质 分式的变号法则
例1： 例2：
例3: 例4:
作业布置
教材第133页习题15.1
第4、5题
谢谢
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人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质第一课时教学设计
课题 分式的基本性质 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级上
学习 目标 1.理解分式的基本性质，能运用分式的基本件性质对分式进行变形；
2.通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比联想的思想方法；
3.通过运用基本性质对分式的变形，获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣；
重点 理解并掌握分式的基本性质.
难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习巩固： 1、下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D.2、当x＝_____ 时，分式 没有意义。 3. 分式 的值为零的条件是______ . 二、类比引新教师提出问题 1、长方形的面积是20,长为8cm，则宽 为_____ cm.与 相等吗？ 问题1、在运算过程中运用了什么性质？ 答：分数的基本性质 问题2、你能说出分数的基本性质吗？ 答：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 思考：你能尝试用字母表示分数的基本性质吗？问题1、如图1，长方形的面积为1，长为a，则宽怎样表示呢？问题2、如图2，两个图1中的长方形如图2拼接在一起，它的宽怎样表示呢？ 问题3、两图中的宽相等吗？ 问题4、通过怎样的变形可以由得到 ？通过怎样的变形可以由 得到 ？ 问题5、若m个图1中的长方形拼接在一起，它的宽怎样表示呢？ 问题6、若（n+1）个图1中的长方形拼接在一起，它的宽又怎样表示呢？ 问题7、，与 相等吗？通过怎样的变形得到的？ 类比分数的基本性质，你能猜出分式的基本性质吗？ 学生思考回答，巩固分式的有关概念 教师提出问题，学生思考回答，板书分数的变形过程. 回顾分数的基本性质，让学生类比分数的基本性质，进行分式的变形，从而猜想分式的基本性质 复习分式的有关概念，理解分式有意义的条件 通过观察分数的变形，复习分数的基本性质，运用分数的基本性质进行分数变形，为学习分式的基本性质做好铺垫.
讲授新课 探究：如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 1、分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.2、用字母表示为：3、应用分式的基本性质时需要注意什么？教师出示例题例1? 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （2） 例2、 填空 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 下列各组中的分式，能否由第一式变形为第二式？与 与你有什么见解？ 分子分母是多项式，先进行分解因式，再利用分式的基本性质 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号 （2）（3）(4)你有什么发现？ 分式的变号法则是：偶数个“-”号，结果为“正”；奇数个“-”号，结果为“负”. 巩固练习题：大屏幕出示练习题 学生尝试归纳分式的基本性质，教师在学生回答的基础上启发完善 学生先独立思考，安排学生分析，再解答，并板书 学生观察等式两边分子分母发生的变化，在思考利用分式的基本性质进行变形. 一 方面提高学生对分式基本性质的认识，另一方面通过师生 归纳， 进一步加深对分式基本性质的理解， 通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到数学问题的讨论中，以期达到理解并掌握分式基本性质的目的 分式的变号法则在分式变形中经常用到，学生对此极易出现错误，要给予足够重视，进行有针对性的讲解
课堂小结 分式的基本性质是什么？ 应用分式基本性质时的注意事项. 分式的变号法则是什么？ 历经分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？ 受到什么启示？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维 学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验，积累学习经验
板书 15.1.2 分式的基本性质 一、类比引新 分数的基本性质 二、探究新知 分式的基本性质 分式的变号法则例1 例2 例3 例4作业布置：教材第133页习题15.1第4、5题
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