4.1.1 立体图形与平面图形课时作业（1）
文档属性
| 名称 | 4.1.1 立体图形与平面图形课时作业（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-30 19:03:10 | ||
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文档简介
4.1.1 立体图形与平面图形课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是
A． 长方形 B． 三角形 C． 八边形 D． 五边形
2.下列各组图形都是平面图形的一组是( )
A． 线段、圆、圆锥、球 B． 角、三角形、长方形、圆柱
C． 长方体、圆柱、棱锥、球 D． 角、三角形、正方形、圆
3.判断下列语句错误的是（ ）
A． 棱柱、球是立体图形，角、直线、三角形、圆是平面图形
B． 两点的所有连线中，线段最短
C． 经过平面上任意两点有且只有两条直线
D． 把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角
4.以下几种图形：
①三角形；②正方体；③圆；④圆锥；⑤圆柱；⑥正方形；⑦梯形；⑧球；⑨等腰三角形；
其中不属于平面图形的是( )
A． ②③④⑧ B． ②④⑤ C． ④⑤⑧⑨ D． ②④⑤⑧
5.如图所示的几何体的面数是( )
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
6.在八面体顶点数V、面数F、棱数E中，V+F-E=( )
A． 16 B． 6 C． 4 D． 2
二 、填空题
7.六棱柱是一个立体图形，它是由_____个面，_____条棱，_____个顶点组成的.
8.一个正六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是，侧棱长，则它的所有侧面的面积之和为________．
9.在下图所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．
10.若正方体棱长的和是36，则它的体积是____．
11.一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成个大小相等的小立方块．设其中仅有个面涂有颜色的小立方块的个数为，则、、之间的数量关系为________．
三 、解答题
12.请给以下各图分类．
13.如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，条棱，个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；
五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；
你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
14.小明爱好手工制作，星期天小明纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5厘米，侧棱长是6厘米，回答下列问题：
（1）这个笔筒一共有多少个面？多少条棱？
（2）制作侧面共用去多少材料？
15.棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．
（1）完成下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_____
_____
…
（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？
（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】认识立体图形
【分析】观察图形即可解答.
解：由图可知，构成小猫图案的图形有：三角形、圆、长方形，五边形和六边形．
∴在上述四个选项所涉及的图形中，只有八边形在小猫图案中没有用到．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的识别，仔细观察图形是解决本题的关键.
2.【考点】平面图形
【分析】根据平面图形定义:一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案.
解:A、线段、圆、圆锥、球中,圆锥、球不是平面图形,故此选项错误;
B、角、三角形、长方形、圆柱中,圆柱不是平面图形,故此选项错误;
C、长方体、圆柱、棱锥、球中都不是平面图形,故此选项错误;
D、角、三角形、正方形、圆都是平面图形,故此选项正确;
所以D选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的定义.
3.【考点】认识立体图形
【分析】根据立体图形的认识，线段的性质，直线的性质，角的概念即可作出选择．
解：A、棱柱、球是立体图形，角、直线、三角形、圆是平面图形是正确的，不符合题意；
B、两点的所有连线中，线段最短是正确的，不符合题意；
C、经过平面上任意两点有且只有一条直线，原来的说法是错误的，符合题意；
D、把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了立体图形的认识，线段的性质，直线的性质，角的概念，是基础题型，关键是熟练掌握相关的知识．
4.【考点】平面图形
【分析】平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段、 角、 三角形、 正方形、 圆等.
解：1三角形、3圆、6正方形、7梯形、9等腰三角形都是平面图形.
2正方体、4圆锥、5圆柱、8球都是立体图形.
综上所述,不属于平面图形的是:2 4 5 8.
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查立体图形的定义,要注意与平面图形的区分.
5.【考点】认识立体图形
【分析】根据几何的特点，面有底面和侧面.
解：如图所示的几何体的面数是5.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：几何体的面. 解题关键点：理解几何体的特点.
6.【考点】认识立体图形
【分析】根据八面体的结构特征进行求解即可得.
解：如图，可知八面体顶点数V=6、面数F=8、棱数E=12，
所以V+F-E=6+8-12=2，
故选D.
【
点睛】本题考查了多面体的顶点数V、面数F、棱数E间的关系，仔细观察图形是解题的关键.
二 、填空题
7.【考点】认识立体图形
【分析】根据六棱柱的概念和定义进行解答即可得.
解：如图，六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有8个面，18条棱，12个顶点，
故答案为：8，18，12.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
8.【考点】认识立体图形
【分析】对题意进行分析，结合正六棱柱的性质，即可求得答案．
解：正六棱柱的侧面有六个小长方形组成，长方形的长为5cm，宽为4cm，
故侧面面积S=6×5×4=120cm2.
故答案为：120cm2.
【点睛】考查了正六棱柱的侧面展开图和面积的求法，解答此题的关键是掌握六棱柱的展开图.
9.【考点】认识立体图形
【分析】根据球体，柱体，锥体的特点进行分类即可. 空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体；柱体:一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体称为柱; 圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体
解：在下图所示立体图形中，（1）球体有⑦；（2）柱体有①③⑤；（3）锥体有②④⑥．
故答案为：(1). ⑦ (2). ①③⑤ (3). ②④⑥
【点睛】本题考核知识点：认识几何体.解题关键点：认识常见几何体的特点.
10.【考点】认识立体图形
【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式，把数据代入公式解答．
解：36÷12=3，
V=a3=3×3×3=27，
它的体积是27.
【点睛】本题考查的是正方体的体积公式，熟练掌握这一点是解题的关键.
11.【考点】认识立体图形
【分析】根据题图分别找出3个面，2个面，1个面涂有颜色的正方体即可.
解：由题图可知：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个，
则6﹣12+8=2.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查认识立体几何图形，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．
三 、解答题
12.【考点】认识立体图形
【分析】主要根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征对几何体进行分类．
解：根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征得，
（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体
（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．
【点睛】考查柱体，椎体，台体，球体的几何特征，掌握它们的几何特征是解题的关键.
13.【考点】认识立体图形
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
解：(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；
(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；
(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；
七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；
(4)n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱。
【点睛】考查了棱柱的特征，一般规律为：棱柱有个面，个顶点，条棱.
14.【考点】认识立体图形
【分析】（1）根据正五棱柱的特征即可答案；
（2）根据长方形的面积公式即可求得制作侧面共需要的材料.
解：这个笔筒共有6个面，其中一个底面是正五边形，五个侧面分别为长方形，
上底面与下底面各有5条棱，侧面有5条棱，共有15条棱；
（2）侧面共有5个长这6cm，宽为5cm的长方形，
6×5×5=150cm2，
答：制作侧面共用去150cm2材料.
【点睛】本题考查了认识立体图形，了解正五棱柱的特征是解本题的关键.
15.【考点】认识立体图形
【分析】（1）第1个图有1层，共1个小正方形，第2个图有2层，第2层正方形的个数为，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；
（2）根据随的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
（3）依据（1）得到的规律可得第层正方体的个数，进而得到时的值.
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：6，10；
（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量
（3）第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=10时，S=×10×11=55．
【点睛】本题考查图象规律性的变化：得到第层正方体的个数的规律是解决本题的关键.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.在如图所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是
A． 长方形 B． 三角形 C． 八边形 D． 五边形
2.下列各组图形都是平面图形的一组是( )
A． 线段、圆、圆锥、球 B． 角、三角形、长方形、圆柱
C． 长方体、圆柱、棱锥、球 D． 角、三角形、正方形、圆
3.判断下列语句错误的是（ ）
A． 棱柱、球是立体图形，角、直线、三角形、圆是平面图形
B． 两点的所有连线中，线段最短
C． 经过平面上任意两点有且只有两条直线
D． 把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角
4.以下几种图形：
①三角形；②正方体；③圆；④圆锥；⑤圆柱；⑥正方形；⑦梯形；⑧球；⑨等腰三角形；
其中不属于平面图形的是( )
A． ②③④⑧ B． ②④⑤ C． ④⑤⑧⑨ D． ②④⑤⑧
5.如图所示的几何体的面数是( )
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
6.在八面体顶点数V、面数F、棱数E中，V+F-E=( )
A． 16 B． 6 C． 4 D． 2
二 、填空题
7.六棱柱是一个立体图形，它是由_____个面，_____条棱，_____个顶点组成的.
8.一个正六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是，侧棱长，则它的所有侧面的面积之和为________．
9.在下图所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．
10.若正方体棱长的和是36，则它的体积是____．
11.一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成个大小相等的小立方块．设其中仅有个面涂有颜色的小立方块的个数为，则、、之间的数量关系为________．
三 、解答题
12.请给以下各图分类．
13.如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，条棱，个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；
五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；
你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
14.小明爱好手工制作，星期天小明纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5厘米，侧棱长是6厘米，回答下列问题：
（1）这个笔筒一共有多少个面？多少条棱？
（2）制作侧面共用去多少材料？
15.棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．
（1）完成下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_____
_____
…
（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？
（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】认识立体图形
【分析】观察图形即可解答.
解：由图可知，构成小猫图案的图形有：三角形、圆、长方形，五边形和六边形．
∴在上述四个选项所涉及的图形中，只有八边形在小猫图案中没有用到．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的识别，仔细观察图形是解决本题的关键.
2.【考点】平面图形
【分析】根据平面图形定义:一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案.
解:A、线段、圆、圆锥、球中,圆锥、球不是平面图形,故此选项错误;
B、角、三角形、长方形、圆柱中,圆柱不是平面图形,故此选项错误;
C、长方体、圆柱、棱锥、球中都不是平面图形,故此选项错误;
D、角、三角形、正方形、圆都是平面图形,故此选项正确;
所以D选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的定义.
3.【考点】认识立体图形
【分析】根据立体图形的认识，线段的性质，直线的性质，角的概念即可作出选择．
解：A、棱柱、球是立体图形，角、直线、三角形、圆是平面图形是正确的，不符合题意；
B、两点的所有连线中，线段最短是正确的，不符合题意；
C、经过平面上任意两点有且只有一条直线，原来的说法是错误的，符合题意；
D、把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了立体图形的认识，线段的性质，直线的性质，角的概念，是基础题型，关键是熟练掌握相关的知识．
4.【考点】平面图形
【分析】平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段、 角、 三角形、 正方形、 圆等.
解：1三角形、3圆、6正方形、7梯形、9等腰三角形都是平面图形.
2正方体、4圆锥、5圆柱、8球都是立体图形.
综上所述,不属于平面图形的是:2 4 5 8.
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查立体图形的定义,要注意与平面图形的区分.
5.【考点】认识立体图形
【分析】根据几何的特点，面有底面和侧面.
解：如图所示的几何体的面数是5.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：几何体的面. 解题关键点：理解几何体的特点.
6.【考点】认识立体图形
【分析】根据八面体的结构特征进行求解即可得.
解：如图，可知八面体顶点数V=6、面数F=8、棱数E=12，
所以V+F-E=6+8-12=2，
故选D.
【
点睛】本题考查了多面体的顶点数V、面数F、棱数E间的关系，仔细观察图形是解题的关键.
二 、填空题
7.【考点】认识立体图形
【分析】根据六棱柱的概念和定义进行解答即可得.
解：如图，六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有8个面，18条棱，12个顶点，
故答案为：8，18，12.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
8.【考点】认识立体图形
【分析】对题意进行分析，结合正六棱柱的性质，即可求得答案．
解：正六棱柱的侧面有六个小长方形组成，长方形的长为5cm，宽为4cm，
故侧面面积S=6×5×4=120cm2.
故答案为：120cm2.
【点睛】考查了正六棱柱的侧面展开图和面积的求法，解答此题的关键是掌握六棱柱的展开图.
9.【考点】认识立体图形
【分析】根据球体，柱体，锥体的特点进行分类即可. 空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体；柱体:一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体称为柱; 圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体
解：在下图所示立体图形中，（1）球体有⑦；（2）柱体有①③⑤；（3）锥体有②④⑥．
故答案为：(1). ⑦ (2). ①③⑤ (3). ②④⑥
【点睛】本题考核知识点：认识几何体.解题关键点：认识常见几何体的特点.
10.【考点】认识立体图形
【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式，把数据代入公式解答．
解：36÷12=3，
V=a3=3×3×3=27，
它的体积是27.
【点睛】本题考查的是正方体的体积公式，熟练掌握这一点是解题的关键.
11.【考点】认识立体图形
【分析】根据题图分别找出3个面，2个面，1个面涂有颜色的正方体即可.
解：由题图可知：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个，
则6﹣12+8=2.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查认识立体几何图形，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．
三 、解答题
12.【考点】认识立体图形
【分析】主要根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征对几何体进行分类．
解：根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征得，
（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体
（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．
【点睛】考查柱体，椎体，台体，球体的几何特征，掌握它们的几何特征是解题的关键.
13.【考点】认识立体图形
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
解：(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；
(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；
(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；
七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；
(4)n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱。
【点睛】考查了棱柱的特征，一般规律为：棱柱有个面，个顶点，条棱.
14.【考点】认识立体图形
【分析】（1）根据正五棱柱的特征即可答案；
（2）根据长方形的面积公式即可求得制作侧面共需要的材料.
解：这个笔筒共有6个面，其中一个底面是正五边形，五个侧面分别为长方形，
上底面与下底面各有5条棱，侧面有5条棱，共有15条棱；
（2）侧面共有5个长这6cm，宽为5cm的长方形，
6×5×5=150cm2，
答：制作侧面共用去150cm2材料.
【点睛】本题考查了认识立体图形，了解正五棱柱的特征是解本题的关键.
15.【考点】认识立体图形
【分析】（1）第1个图有1层，共1个小正方形，第2个图有2层，第2层正方形的个数为，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；
（2）根据随的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
（3）依据（1）得到的规律可得第层正方体的个数，进而得到时的值.
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：6，10；
（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量
（3）第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=10时，S=×10×11=55．
【点睛】本题考查图象规律性的变化：得到第层正方体的个数的规律是解决本题的关键.