第一章 解三角形
[基础训练A组]
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）
A． B． C． D．
5．在△中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
在△ABC中，求证：
在锐角△ABC中，求证：。
在△ABC中，设求的值。
一、选择题
1．在△ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC中，则=_______。
2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若_________。
6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。
三、解答题
在△ABC中，，求。
在锐角△ABC中，求证：。
在△ABC中，求证：。
在△ABC中，若，则求证：。
在△ABC中，若，则求证：
[提高训练C组]
一、选择题
1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
则的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若，则______。
5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若，则的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
如果△ABC内接于半径为的圆，且
求△ABC的面积的最大值。
已知△ABC的三边且，求
4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长
参考答案与解析
第一章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C
2.A
3.C 都是锐角，则
4.D 作出图形
5.D 或
6.B 设中间角为，则为所求
二、填空题
1.
2.
3.
4. ∶∶∶∶∶∶，
令
5.
三、解答题
解：
或，得或
所以△ABC是直角三角形。
证明：将，代入右边
得右边
左边，
∴
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
4.解：∵∴，即，
∴，而∴，
∴
[综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.A ，且都是锐角，
3.D
4.D
，等腰三角形
5.B
6.C ，为最大角，
7.D ，
，或
所以或
二、填空题
1.
2. ，即
，
锐角三角形 为最大角，为锐角
5.
6．
三、解答题
1.解：
，而
所以
2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
∴
3. 证明：∵
∴
4．证明：要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。
5．证明：∵
∴
即
∴
即，∴
[提高训练C组]
一、选择题
1.C
而
2.B
3.D
4.D 则，
，
5.C
6.B
二、填空题
对 则
直角三角形
3.
4．
则
5.
6．
三、解答题
解：
∴等腰或直角三角形
解：
另法：
此时取得等号
解：
解：
，联合
得，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，。
三角函数单元复习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x等于 （ ）
A. B.－ C. D.－
2．cos－sin的值是 （ ）
A.0 B.－ C. D.2
3．已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为 （ ）
A. 或 B. C. D.2kπ＋ (k∈Z)
4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ ）
A. B. C. D.
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin)等于 （ ）
A. B.－ C.－ D.
6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)的值为 （ ）
A. B. C.1 D.0
7．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ ）
A. ， B.－，
C.－，－ D.－，±
8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
9．化简 eq \f(cos（＋α）－sin（＋α）,cos（－α）＋sin（－α）) 的结果为 （ ）
A.tanα B.－tanα C.cotα D.－cotα
10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）
A.－ B. C.－1 D.1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．的值等于_____________.
12．若＝4＋，则cot( ＋A)＝_____________.
13．已知tanx＝ (π＜x＜2π)，则cos(2x－)cos(－x)－sin(2x－)sin(－x)＝_____.
14．sin(－3x)cos(－3x)－cos(＋3x)sin(＋3x)＝_____________.
15．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则sin(α＋)·sin(－α)的值为____________.
16．已知5cos(α－)＋7cos＝0，则tantan＝_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝，＜α＜，求cosα.
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，
求sinα、tanα.
19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，
求tan＋tan＋tantan的值.
20．（本小题满分15分）已知cosα＝－，cos(α＋β)＝，且α∈(π，π)，α＋β∈(π，2π)，求β.
21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝π，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.
三角函数基础练习题
选择题：
1. 下列各式中，不正确的是 （ ）
(A)cos(―α―π)=―cosα (B)sin(α―2π)=―sinα
(C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα (k∈Z)
3． y=sinx∈R是 （ ）
(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈Z为增函数 (D)减函数
4．函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为 （ ）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定
6．α为第三象限角,化简的结果为 （ ）
(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1
7．已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)－1
8． 已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为 （ ）
(A)－ (B) (C) (D)±
9． △ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况 （ ）
(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值
(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值
10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题
（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)
(3)y= f(x)的图象关于(－，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－对称其中真命题的个数序号为 （ ）
(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3)
11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系（ ）
(A)a＜b＜c (B)b＜a＜c (C)c＜b＜a (D)a＜c＜b
12.若sinx＜，则x的取值范围为 （ ）
(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π) (B) (2kπ+，2kπ+)
(C) (2kπ+，2kπ+) (D) (2kπ－，2kπ+) 以上k∈Z
填空题：
13．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
14．已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。
15．求值：tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。
16．函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。
解答题：
17、求值：
18．已知cos(α+β)=，cos(α－β)= －，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。
19．证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin2。
20．已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=。
21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）
22、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域为[－5，1]，求常数a、b的
答案
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C
7、B 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D
13、2 14、－ 15、 16、[ ]kZ
17、4 18、－ 19、略 20、略
21、α、β为锐角 ∴
0<α+β<π ∴
22、23、附加题: (1) (2)
一元二次不等式的解法
【复习目标】掌握一元二次不等式的解法；
会解决含参一元二次不等式的问题；
会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．
【学习重点】一元二次不等式的解法；分类讨论的思想
【学习难点】含参一元二次不等式的问题
【考试要点】
（1）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系： 21世纪教育网
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）解的情况 一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解集情况 一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）解集情况
ax2+bx+c＝0没有实数根
ax2+bx+c＝0有二等实根21世纪教育网
ax2+bx+c＝0有二不等实根（x1
（2）解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：
①设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外）
②设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为： （两根之内）21世纪教育网
说明：①若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行
②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．21世纪教育网
【课前预习】
1．不等式的解集是_____________________
2．不等式的解集是_______________________
3．函数的定义域是___________________________
4．不等式的解集是__________________________[来源:21世纪教育网]
5．若不等式的解集是，则实数21世纪教育网
【典型例题】
例1 解下列不等式21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
（1） （2）21世纪教育网
（3） （4） （5）
例2 解关于的不等式
变式：21世纪教育网
（１）解关于的不等式
（２）解关于的不等式（）
21世纪教育网
例3 （1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围；
（3）若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
【命题展望】
（06全国Ⅱ）设，二次函数若的解集为A，，求实数的取值范围．
21世纪教育网
21世纪教育网
一元二次不等式的解法（作业）
1．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知的不等式，其中，则它的解是 （ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6[来源: 21世纪教育网] -4[来源:21世纪教育网] 0 6
则不等式的解集是____________________________21世纪教育网
6．若不等式的解集为，则a =____________
7．若关于的不等式组解集不是空集，则实数的取值范围是__________
8．解关于的不等式
[来源:21世纪教育网]
9．已知不等式的解集为
（1）求a,b ;（2）解不等式（c为常数）21世纪教育网
10．若不等式对于一切成立，求的取值范围．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.ks5u.com
x
ox
yx
x
ox
yx
x
ox
yx
A
x
BA
x
解不等式练习题
1、 选择题
1. 不等式解为（ ）
（A）或x （B）-（C）x>或x<- （D）-2. 不等式(x+3)2(x-1)<0的解为（ ）
（A）x<1 （B）x<1或x-3 （C）x<1且x-3 （D）x>1且x-3
3. 不等式的解集为（ ）
（A）x<-3或x>4 （B）{x| x<-3或x>4} （C）{x| -34. 不等式解集为（ ）
（A）{x| 15. 不等式9x+2·3x+1-16>0（ ）
（A）{x| x>2或x<-8} （B）{x| x>log32} （C）{x| x>log23} （D）{x| 06. 不等式（ ）
（A）{x| 07. 不等式|x2-4|（A）{x| x<3} （B）{x| 13或x<-2}
8. 不等式|x+1|+|x-3|>5解集为（ ）
（A）{x| x<-或x>} （B）{x| -（C）{x| x<-} （D）{x| x>}
9. 当01的解集为（ ）
（A）{x| x>1或x<} （B）{x| 0（C）{x| 10. 设A＝{x||x－2｜<3}，B＝{x||x－1｜>1}，则A∩B等于( )
（A）{x| －12}（C）{x| －111. 一元二次不等式x2－7x＋12<0, －2x2＋x－5>0, x2＋2>－2x的解集分别是M、N、P，则有（ ）
（A）NMP （B）MNP （C）NPM （D）MPN
12. 抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－, 0), (, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解集是（ ）
（A）－或x<－ C）x≠±（D）不确定，与a的符号有关
13. 若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x| －7（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
14. 不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于（ ）
（A）－3 （B）1 （C）－1 （D）3
15. 不等式(2―a)x2―2(a―2)x＋4>0对于一切实数x都成立，则（ ）
（A）{a| －22}
16. 若二次方程2(kx－4)x－x2＋6＝0无实根，则k的最小整数值是（ ）
（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4
17. 不等式的解集是（ ）
（A） （B）（C）（D）
18. 已知不等式|x－2｜＋|x－2｜（A）m<1 （B）m≤1 （C）m≤ （D）m<
1、 解答题
1． 解含绝对值的不等式
(1)｜3x＋4｜>－1； （2）｜3x＋4｜>0； （3）｜5x－3｜<10； （4）1≤｜1－2x｜≤7
2．解下列一元二次方程
（1）2x2＋x－3<0； （2）4x－x2＋12≥0； （3）2x－x2－3≥0
3．解下列分式不等式
（1）； （2）≤0； （3）
（4）； （5）
4．一元二次方程x2＋4x－m=0的两个实根之积的平方不大于36，试求m的取值范围
5．k取何值时，不等式(k＋1)x2―2(k―1)x＋3(k－1)≥0对于任何x∈R都成立？
6．解关于x的不等式：x2－ax－2a2＜0
不等式训练1
A一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C．3 D．
2．函数y＝log（x＋＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．不等式≥1的解集是 ( )
A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x ＜2}
C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}
4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b
5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值
C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,
则a的取值范围是 ( )
A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2
二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．不等式组的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，
则这个两位数为____________________。
3．不等式的解集是__________________。
4．当___________时，函数有最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=,用不等号
连结起来为____________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．解log(2x – 3)(x2－3)＞0
2．不等式的解集为R,求实数m的取值范围。
3．求的最大值，使式中的、满足约束条件
B一、选择题
1．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
2．下列不等式中：
①和 ②和
③和 ④和
不等价的是（ ）A．①?和②?? B．①?和③? C．②和③?? D．②、③和④
3．关于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1–x的解集是 ( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞2 D．x＜2
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A．y=x＋ B．y= sinx＋,x(0,)
C．y= D．y=x＋
5．如果x2＋y2=1,则3x－4y的最大值是 ( )
A．3 B． C．4 D．5
6．已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,
则a的取值范围是 ( )
A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3]
二、填空题
1．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。
2．函数y＝2＋的值域是________________。
3．不等式的解集是___________.
4．已知f(x)=ux+v,x∈[－1,1],且2u2+6v2=3,那么f(x)的最大值是________.
5．设x、y∈R+ 且=1,则x+y的最小值为________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1． 在函数的图象上，求使取最小值的点的坐标。
1． 函数的最小值为多少？
3．若a－1≤≤a的解集是[,],则求a的值为多少？
4．设解不等式：
C一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若方程只有正根，则的取值范围是（? ）．
A．或?? B．
C．???? ? D．
2．若且，则不等式的解集为（ ）
A．?? B．
C．???? D．
3．不等式lgx2＜lg2x的解集是 ( )
A．(,1) B．(100,＋∞)
C． (,1)∪(100,＋∞) D．(0,1)∪(100,＋∞)
4．若不等式x2－logax＜0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )
A．≤x＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤ D．0＜a＜
5．若不等式0≤x2－ax＋a≤1有唯一解,则a的取值为 ( )
A．0 B．2 C．4 D．6
6．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )
A．a+ B． C． D．
二、填空题
1．不等式log (2－1) ·log (2－2)<2的解集是_______________。
2．已知≥0，b≥0，＋b＝1，则＋的范围是____________。
3．函数f(x)=－x(0＜x≤)的最小值为________.
4．设，则函数在=________时，有最小值__________。
5．不等式＋≥0的解集是________________。
三、解答题
1．已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
2．已知，求证：
3．已知集合A=,
又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b等于多少？
1． 画出下列不等式组表示的平面区域，
一元二次不等式强化
二、一元二次不等式
一元二次不等式练习
一、选择题
1．设集合S＝{x|－5A．{x|－7C．{x|－52．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥ C．a≤ D．03．不等式≥0的解集是( )
A．{x|x≤－1或x≥2} B．{x|x≤－1或x>2}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－1≤x<2}
4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a，b的值分别是( )
A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9
C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2
5．不等式x(x－a＋1)>a的解集是，则( )
A．a≥1 B．a<－1
C．a>－1 D．a∈R
6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象为( )
在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值
范围是( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
二、填空题
8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．
9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是________．
10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．
.
12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
答案
1.【解析】 ∵S＝{x|－5∴S∩T＝{x|－5【答案】 C
2.【解析】 函数定义域满足ax2＋2x＋3≥0，若其解集为R，则应即∴a≥.
【答案】 B
3.【解析】 ≥0??x>2或x≤－1.
【答案】 B
4.【解析】 依题意，方程ax2＋bx－2＝0的两根为－2，－，
∴即
【答案】 C
5.【解析】 x(x－a＋1)>a?(x＋1)(x－a)>0，
∵解集为，∴a>－1.
【答案】 C
.6. 【解析】 由题意可知，函数f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y＝f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合．
7.【解析】 ∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2，原不等式化为x2＋x－2<0?－2【答案】 B
8. 【解析】 ∵方程2x2－3x＋a＝0的两根为m,1，
∴∴m＝.
【答案】
9.【解析】 由于ax>b的解集为(1，＋∞)，故有a>0且＝1.又>0?(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)>0?(x＋1)(x－2)>0，即x<－1或x>2.
【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
10.【解析】 方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0化为：
4＋a＝－＝－≤－4，
当且仅当3x＝2时取“＝”，∴a≤－8.
【答案】 (－∞，－8]
11.【解析】 原不等式化为ax2＋(a－2)x－2≥0?(x＋1)(ax－2)≥0.
①若－2②若a＝－2，则x＝－1；
③若a<－2，则－1≤x≤.
综上所述，当－2当a＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}；
当a<－2时，不等式解集为.
12.【解析】 (1)要使mx2－mx－1<0，x∈R恒成立．
若m＝0，－1<0，显然成立；
若m≠0，则应?－4综上得，－4(2)∵x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，
即mx2－mx－1<－m＋5恒成立；
即m(x2－x＋1)<6恒成立，而x2－x＋1>0，
∴m<.
∵＝，
∴当x∈[1,3]时，min＝，
∴m的取值范围是m<.
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4
教学标题:指数函数及其性质（复习）
教学目标:
1、进一步深刻理解指数函数的定义、图象及其性质。
2、能灵活地运用指数函数的图象和性质。
重点难点:
重点：指数函数的图象、性质及其运用。
难点：怎么根据图象、解析式归纳指数函数的性质，及指数函数图象与其底数的关系。
教学内容
引入：
从前有一个数学家 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?66878.htm?)，他和一位商人 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?68721.htm?)做一单交易 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?369734.htm?)，商人要数学家帮他，但,数学家知道他是奸的,就玩弄他.最后，数学家答应了帮他，但前提 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?1399675.htm?)是要那为商人第一天给他1钱，第二天给他2钱，第三天给他4钱……如此类推，要给足20年。商人想到只是一钱两钱而已，便答应了。于是，便造成了一个指数函数,翻倍而上.最后,那为商人就破产了.他万万没想到,害到他家产没了的是他自己呀!!
同时根据指数函数图象来看,简直可以说是直线增长的,比爆炸的威力还要大.所以,指数函数也称为爆炸函数.
2、知识要点梳理：
（1）指数函数、对数函数的定义；
一般地，函数 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.
一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中其中是自变量，函数的定义域是 。
注意：函数的底数的限制条件；
函数的定义域；
函数的值域。
（2）指数函数的图像和性质；
图 象
定义域
值 域
性 质 过定点（ ， ）
奇 偶
在R上是 函数 在R上是 函数
小结：指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，故需要同学们引起高度重视。
例题解答
例1 已知指数函数的图象经过点，求的值。
例2 当函数y=ax－(b+1)(a＞0，a≠1)的图象在第一、三、四象限时，对应的取值是多少。
例3已知函数满足，且，则与的大小关系是 。
过手训练：
1.下列函数是指数函数的是 （ 填序号）
（1） （2） （3） （4）。
2、函数的图象必过定点 。
3、比较下列各组数大小：
（1） （2） （3）
强化训练：
已知是定义在R上的奇函数，且当时，，求此函数的解析式。
设，求函数的最大值和最小值。
课后练习：
1.（1）若指数函数在R上是增函数，求实数的取值范围 。
（2）如果指数函数是R上的单调减函数，那么取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
（3）下列关系中，正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2.已知函数=是奇函数，求的值 。
3.回忆指数函数的图象并写出其性质：
4.若指数函数的图象经过点，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
5.（辽宁卷文10）设，且，则
已知，尝试把用含的式子表示出来，并化简。
0
a>1
1
1
指数函数练习题
选择题：
1．某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（ ）
个 个 个 个
2．在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）
3．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）
4.若，那么下列各不等式成立的是（ ）
5函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
6．函数的值域是（ ）
7．当时，函数是（ ）
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
8．函数且的图像必经过点（ ）
9．若是方程的解，则（ ）
10．某厂1998年的产值为万元，预计产值每年以％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）
％ ％ ％ ％
填空题：
已知是指数函数，且，则
设，使不等式成立的的集合是
若方程有正数解，则实数的取值范围是
函数的定义域为
函数的单调递增区间为
三、解答题：
1．设，求函数的最大值和最小值。
2函数且在区间上的最大值比最小值大，求的值。
3．设，试确定的值，使为奇函数。
4．已知函数
（1）求函数的定义域及值域；
（2）确定函数的单调区间。
5．已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）证明：
上海高一第二学期第一次月考模拟试卷一
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：
一、填空题（每题3分，共36分）
1. 函数的定义域是 。
2. 若的反函数为，则 。
3. 角终边上一点，且，则 。
4. 如果是第三象限的角，则是第 象限的角。
5. 已知，那么用a表示是 。
6. 函数的递增区间为 。
7. 若角满足，则角在第 象限。
8. 方程的解的个数是 。
9. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 。
10. 已知，则，，用“<”连接是 。
11. 若，则x的取值范围是 。
12. 已知函数的反函数就是本身，则a的值为 。
二、选择题（命题3分，共12分）
13. 下列各组的两个角中，终边不相同的一组是 （ ）
A．-43°与677° B . 900°与 -1260°
C. -120°与960° D. 150°与630°
14. 已知函数有反函数，且函数的图像经过点（0，-1），则的反函数的图像必经过点 （ ）
A．（-1，-4） B . （-4，-1） C. （0，-5） D. （-5，0）
15. 若，则x、y、z之间满足 （ ）
A． B . C. D.
16. 已知函数在（-2，-1）上有，则 （ ）
A．在（，0）上是增函数 B. 在（，0）上是减函数
C. 在（，-2）上是增函数 D. 在（，-2）上是减函数
三、解答题（共52分）
17. 计算：
18． 计算：
19. 解方程：
20. 解方程：
21. 在半径为4的圆中，一个扇形的周长等于半圆的弧长，求扇形的圆心角的大小及该扇形的面积。
扇形的圆心角的大小为，该扇形的面积为
22. 如果某种放射性元素在不断裂变中，每天所剩余质量与上一天剩余质量相比，按同一比例减少，经过7天裂变，剩余质量是原来的50%，计算它经过多少天，剩余质量是原来的20%。
23. 已知函数为奇函数
（1）求a的值；
（2）求其反函数；
（3）若关于x的方程有解，求k的取值范围。
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上海高一第二学期第一次月考模拟试卷一
参考答案
一、
1.
2. -3
3.
4. 二或四
5.
6.
7. 二或四
8. 2个
9.
10. <<
11.
12. 2
二、
13. D 14. C 15. B 16. C
三、
17. -1
18. 1
19.
20. ，，
21. 扇形的圆心角的大小为，该扇形的面积为
22. 17天 提示：设同一比例为a，它经过x天，剩余质量是原来的20%。则
，，解得
23. （1）由得
，所以，得
（2）（）
（3）由得，所以
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1
2018学年第二学期七年级数学期中预测试卷
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）
1．下列各数中：、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有…………（ ）.
(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．
2．下列运算中正确的是………………………………………（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
3．下列说法错误的是 ………………………………………………（ ）
(A) 无理数是无限小数；
(B) 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
(C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
4．下列图形中，由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是……………………（ ）
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是………………………（ ）
(A) ∠1=∠A ； (B) ∠A=∠3 ；
(C) ∠1=∠4 ； (D) ∠A+∠2=180°.
6．已知，三个实数,,在数轴上的点如图所示，∣∣+∣∣-∣c+b∣的值可能是………………………………………………（ ）
A． 2 ； B． 2 ； C． 2； D． ．[来源:Zxxk.Com]
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）
7．16的平方根是 .
8．比较大小：_________-4（填“<”或“=”或“>”）．
9．计算：= ________
10．如果，那么 ________．
11．把表示成幂的形式是_____________.
12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为 ．
13．如果，那么整数___________.
14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是和，那么AB= ．
15．如图，直线，直线与直线、相交，∠1=∠42°，那么_______.
16．如图，写出图中∠A所有的的内错角： .
17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是_______．
18．如图，要使AD // BC，需添加一个条件，这个条件可以是 . （只需写出一种情况）
三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
19．计算：． 20．计算：.
解： 解：
21．计算：. 22．利用幂的运算性质进行计算：
解： ．
解：
四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分,28题8分，满分38分
23．按下列要求画图并填空：
（1）如图（1），尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N.
（2）如图（2）,过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E;过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F.
(3)点A到直线BC的距离是线段 的长．
24．已知：如图，在△ABC中,FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB＋∠DBC等于多少度?为什么?
解： 因为FG∥EB（____________），
所以∠1 = ∠2 （__________________________）．
因为∠2 = ∠3（已知），
所以∠1=∠3（_____________）．
所以DE∥BC
（____________________________）．
所以∠EDB＋∠DBC =________
（_______________________）．
25．如图，已知 AB // CD，，，求∠1的度数．
26．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B＝50°，求∠DCN的度数．
27．如图,已知AD∥BE，∠1=∠C.说明∠A=∠E的理由.
28. （本题满分8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，∴==
（1）填空： ， =
（2）化简：；
2015学年第二学期七年级数学期中试卷参考答案
一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分
1．B 2．D 3．B 4．B 5． A 6．D
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）
7．4或-4 8．> 9．-1 10．3或-3 11． 12． 13．3 14．1.95(或)；15．138° 16．∠ACD,∠ACE 17． 18．∠1=∠4等
17．∠1=∠4等；18. ．
三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
19．解：原式=……………………………2
=……………………………………………3
20．解：原式=8-15×2……………………………………3
=-22…………………………………………2
21．解：原式= ………… …3
=……………………………………………1
=……………………………………………1[来源:Z|xx|k.Com][来源:Zxxk.Com]
22．解：原式=………………………………………………2
=…………………………………………………1
=……………………………………………………1
=1 ……………………………………………………1
四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分,28题8分，满分38分23.(1)……………………………………………（3分）
（2）…………………………………………（ 1分+1分）
（3）AE……………………………………………（1分）
24.已知（1分）;两直线平行，同位角相等（1分）；等量代换（1分）；内错角相等，两直线平行（1分）；180°（1分）；两直线平行，同旁内角互补（1分）.
25．解：因为AB // CD，
所以∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．…（2分）
因为∠1=∠3（对顶角相等）
所以………………………（1分） 3
即得，
解得．………………………（2分）
所以． …（1分）
26．解：因为AB∥DE，
所以∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．……………… （2分）
因为∠B=60°
所以∠BCE=180°-50°=130°………………………………………………（1分）
因为CM平分∠BCE，
所以∠ECM=∠BCE=65° ………………………………………………（1分）
因为∠MCN=90°，
所以∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25° …………（2分）
27． 解：
因为∠1=∠C（已知）
所以DE//AC,( 内错角相等，两直线平行)
所以∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等）…………（3分）
因为AD//BE（已知）
所以∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等）……………（2分）
所以∠A=∠E（等量代换）………………………………（1分）
28. （1） ；…………………………（每空2分）
解：原式=…………………………（2分）
=………………………（2分）
2015学年第二学期七年级数学期中试卷说明
1、考试范围：第12、13章；
2、完卷时间：90分钟，满分100分；
3、试卷难易比8:1:1；
4、题型： 选择题：共6题，每题3分，满分18分
题空题：共12题，每题2分，满分24分
简答题：共4题，每小题5分,满分20分)
解答题：共6题，23、24、25、26、27每小题6分,28题8分，满分38分
1
2
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2
0
A
B
C
D
E
a
b
c
1
（第15题图）
2
（第16题图）
（第17题图)
H
A
B
E
C
D
F
G
E
A
B
D
C
1
2
4
3
（第18题图）
（图1）
C
B
A
（图2）
C
B
A
（第24题图）
3
2
1
F
B
C
G
E
D
A
F
A
C
B
D
E
1
2
（第22题图）
E C D
M
N
A B
B
E
D
1
C
A
F
A
C
B
D
E
1
2
一、选择题
1．已知三点满足，则的值 ( )
2．已知，，且，则( )
5．已知，则向量与的夹角为（ ）
6．设向量，则的夹角等于（ ）
7．若向量和向量平行，则 （ ）
8．已知，向量与垂直，则实数的值为( ).
9．设平面向量，，若向量共线，则=（ ）
10．平面向量与的夹角为，，，则
11．已知向量，，若，则实数x的值为
12．设向量，，当向量与平行时，则等于
13．若，则向量的夹角为（ ）
14．若 ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
15．已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
17．下列向量中，与垂直的向量是（ ）．
A． B． C． D．
18．设平面向量（ ）
19．已知向量，，若，则等于
20． 已知向量满足则 （ ）
21．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）
23．化简=
25．如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）
A. B. C.
26．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝
27．设满足则（ ）
28．已知平面内三点，则x的值为( )
29．已知向量=，=，若⊥，则||=（ ）
30．若∥，则x＝ ．
31．已知向量，,若向量与平行，则______.
32．边长为2的等边△ABC中，
33．已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．
34．若，点的坐标为，则点的坐标为.
35．已知向量=(,),=(,)，若，则=.
36．已知向量a=（1，），则与a反向的单位向量是
37．若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝ .
38．已知为相互垂直的单位向量,若向量与的夹角等于,则实数_____.
39．若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．
40．在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x= .
41．已知向量，，．若与共线，则=________.
42．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在向量上的投影为______．
43．已知向量若则 .
44．设向量，，且，则锐角为________．
45．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为_____________
46．已知向量,,且，则的值为 ．
47．与共线，则 .
48．已知向量，向量，且，则 .
49．已知四点，则向量在向量方向上的射影是的数量为 ．
50．设向量与的夹角为，，，则等于 ．
51．已知向量, ，其中，且，则向量和的夹角是 .
52．已知向量与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为
53． 已知向量则实数k等于______.
54． 已知向量=（-1，2），=（3，），若⊥，则=___________.
55．已知平面向量， ， 且//，则＝ .
56．已知，且与垂直，则的值为__________.
57．已知向量，则等于
58．已知向量，，，若∥，则k= .
60． 已知向量，，，，则 .
61．设，，若//，则 ．
62．若 的夹角是 。
63． 设向量a=(t，-6)，b=(—3，2)，若a//b，则实数t的值是________
三、解答题（题型注释）
64．已知，，且与夹角为120°求
（1）； （2）； （3）与的夹角
65．已知单位向量，满足。
求；
(2) 求的值。
66．（11分）已知向量，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，且，求．
67．（本小题满分12分）已知，函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.
68．（本小题满分14分）
已知向量，且满足.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；
(3)锐角中，若，且，，求的长．
69．已知向量．
⑴当的值；
⑵求的最小正周期和单调递增区间
70．(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的三个顶点的坐标为
（I）若，求的值；
（II）若，求的值.
71．设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围
x
x
试卷第4页，总5页
试卷第3页，总5页
浦东新区2017-2018学年第二学期高一期末考试
数学试卷
（满分：100分 完成时间：90分钟 ）
一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.
1、函数的定义域是_______________
函数的反函数是________________________
当函数取最小值是，x＝_____________________
4、的图象恒经过定点P，则点P的坐标为＿________
5、已知点在第二象限，则的终边在第 象限
6、已知_______________
7、已知函数_______________
8、函数的值域是___________________
9、__________________
如右图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面
上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块
挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路
程是_____________
_____________
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对的3分，否则一律得零分.
13、…………………………………………………………………………（ ）
（A）周期为π的奇函数 （B）周期为π的偶函数
（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数
（ ）21世纪教育网版权所有
（B） （C） （D）
……………（ ）
不能作出满足要求的三角形 （B）作出一个锐角三角形
（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形
（A）1 （B）2 （C）3 （D）421教育网
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出必要的步骤.21cnjy.com
参考答案
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
2
高一（下）期中数学试卷
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分
1．（3分）若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a= ．
2．（3分）若角θ满足sinθ＜0且cosθ＞0，则角θ在第 象限．
3．（3分）计算：log3+log32﹣log3= ．
4．（3分）半径r=1的圆内有一条弦AB，长度为，则弦AB所对的劣弧长等于 ．
5．（3分）已知α是锐角，则= ．
6．（3分）化简：= ．
7．（3分）函数f（x）=loga（4﹣x2）在区间[0，2）上单调递增，则实数a取值范围为 ．
8．（3分）已知tanα=3，则= ．
9．（3分）函数y=x2+1（x≤﹣2）的反函数为 ．
10．（3分）方程2（log3x）2+log3x﹣3=0的解是 ．
11．（3分）已知角α的终边上一点P（x，1），且sinα=，则x= ．
12．（3分）已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={，cosθ}，A∩B≠?，那么θ= ．
二、选择题（本大题满分12分）
13．（3分）“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．
C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．
14．（3分）已知k∈Z，角的终边只落在y轴正半轴上的角是（ ）
A． B．kπ+ C．2kπ+ D．2kπ﹣
15．（3分）为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3，向上平移1个单位
B．向右平移3，向上平移1个单位
C．向左平移3，向下平移1个单位
D．向右平移3，向下平移1个单位
16．（3分）方程2x=x+1的解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（10分）1已知cosα=﹣，求sinα+tanα的值．
2.已知，求的值.
18．求Y的最大和最小值
y=cos2x-3cosx+1
19．（10分）已知sinαcosα=，且＜a＜，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．
20．（10分）已知函数
（1）判断f（x）的单调性，说明理由．
（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．
21．（12分）已知函数．
（1）a的值为多少时，f（x）是偶函数？
（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
第1页（共1页）
高一三角比单元测试
班级 学号 姓名 成绩
填空题：
1、已知一扇形的圆心角为弧度，半径为，则此扇形的面积为
2、已知角的顶点在坐标原点，终边经过点，则
3、已知，，则
4、设，且，则的值为
5、若，则角的终边在第 象限
6、已知，则实数的取值范围是
7、化简：
8、如图所示为第七届国际数学教育大会的会徽图案，它由一串直角三角形演化而成的，其中，，，它可以形成近似的等角螺线，则
9、已知锐角满足，则
选择题：
10、等式成立的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、给出以下四个命题，真命题有（ ）
（1）如果，那么；（2）如果，那么；
（3）如果，那么是第一或第二象限角；
（4）如果是第一或第二象限角，那么
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
12、式子等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题：
13、已知，求
（1）的值；（2）的值
14、如图所示，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，求的值
15、已知关于的方程的两根为，求：
（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值
高一三角比单元测试
填空题：
1、已知一扇形的圆心角为弧度,半径为，则此扇形的面积为
2、已知角的顶点在坐标原点，终边经过点，则
3、已知，，则
4、化简：
5，若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。
6，若角的终边上有一点，则的值是（ ）
7，若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
8,若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。
9,设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
10,sin2·cos3·tan4的值是 （填正数、负数、0、不存在）
选择题：
11、给出以下四个命题，真命题有（ ）
（1）如果，那么；（2）如果，那么；
（3）如果，那么是第一或第二象限角；
（4）如果是第一或第二象限角，那么
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
12，终边有一点,则= （ ）
A. B. C. D.
13，若角的终边上有一点，则的值是（ ）
14，已知为第二象限角，且sin=，则tan的值为（ ）
A． B. C. D.
15，sin480等于
A． B． C． D．
16，tan（－300°）的值为（ ）
A． B. C.- D.
17，化简的值是（ ）
A． B． C． D．
18，设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
19，若θ是第二象限角，则( )
A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．cot＜0
20，若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
21，等于（ ）
A． B． C． D．
解答题：
22,化简：1)
23求的值
24,求值已知，求的值
25，已知，求
（1）的值；（2）的值
26如图所示，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，求的值
27、已知关于的方程的两根为，求：
（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值
28)已知，
（1）求的值。
（2）求的值。
梦坊国际教育试题库
高一数学《三角函数》测试卷
一、选择题：
1，终边有一点,则= （ ）
A. B. C. D.
2，若角的终边上有一点，则的值是（ ）
3，已知为第二象限角，且sin=，则tan的值为（ ）
A． B. C. D.
4，sin480等于
A． B． C． D．
5，tan（－300°）的值为（ ）
A． B. C.- D.
6，化简的值是（ ）
A． B． C． D．
7，设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8，若θ是第二象限角，则( )
A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．cot＜0
9，若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
10，给出下列各函数值：①；②；
③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11，等于（ ）
A． B． C． D．
12，,已知,，则tan(-)的值为（ ）
A． B． C． D．
13，已知α+β=3π，下列等式恒成立的是（ ）
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．sinα=cosβ D．tanα=tanβ
14，已知,，则tan(-)的值为
A． B． C． D．
15，函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
16，若++=－1，则角x一定不是( )
A第四象限角 B第三象限角C第二象限角D第一象限角
17，如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B．
C． D．
18， 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 （ ）
A.1 B.1或4； C.4 D.2或4
19，函数是上的偶函数，则的值是（ ）
A． B． C. D.
20，（1）函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（ ）
A．x=- B．x=- C．x= D．x=
21，设函数f(x)=sin(2x-)，xR,则f(x)是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
22，函数的周期、振幅依次是 ( )
A.π、3 B.4π、－3 C.4π、3 D.π、－3
23,函数y = sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A．x = － B．x =－ C．x = D．x =
24，设x∈z，则f(x)=cos的值域是
A．{-1, } B．{-1, ,,1} C．{-1, ,0,,1} D．{,1}
25， 的值域是 ( )
A. B. C. D.
26，若0≤<2且满足不等式，那么角的取值范围是
A． B． C． D．
27，函数的最大值是 （ ）
A. B. C. 7 D. 6
28, 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
29,要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
30，要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 （ ）
A.向左平移 B.向右平移C.向左平移 D.向右平移
二、填空题
1，若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。
2，若角的终边上有一点，则的值是（ ）
3，若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。
设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
sin2·cos3·tan4的值是 （填正数、负数、0、不存在）
若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－，则b=____，sinα=___
8，在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为
9，设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________。
10，设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
11，与终边相同的最小正角是_______________。
12，已知函数f(x)=cos+sin(xR)，给出以下命题：
①函数f(x)的最大值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是； ④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点()是函数f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是______
三，解答题
1，弧度角度互化：30°；45°；；；120°；135°；150°；
2，如果是第三象限的角，那么，是第几象限角。
3,若（4，3）是角α终边上一点，求的值.
4，求出的值
5,化简：1)
2)
3）求的值；
4）
5)化简
6,求值：1)，求的值
2)=
3)
4)已知，求的值。
5)已知，
（1）求的值。
（2）求的值。
6)设，则=
7)已知是第三象限角,且
（1）化简；（2）若,求；（3）若,求
8)已知0<<，tan=-2．
(1)求sin(+)的值；
（2）求的值；
（3）2sin2-sincos+cos2
9)已知，求的值.
7,解不等式：；（2），求时值域。
8,求下列函数的最大值及最小值
（1）.y=2-2cos
（2）. y=cos2x-3cosx+1
9,求函数的递增区间.
10,求函数在的增区间
11,求函数的递增区间.
12,回答下列问题
1）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是
2）已知函数在区间上的最小值是，求的值
3）求出满足的的集合。
13，已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象；
(2)求函数f(x)在区间[，0]上的最大值和最小值．
14，已知函数
（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；
（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；
（6）若，求的取值范围
15，（1）将函数的图象向___平移___个单位得到函数的图象
（2）已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。
16，已知函数
（1）当函数f(x)取最大值时，求自变量x的集合
（2）求f(x)的对称轴方程及最小正周期
（3）确定f(x)的单调递增区间
（4）若，求f(x)的值域。
http://www.dream-fun.org/
14
6.4反三角函数（反余弦函数、反正切函数）（2）教案
教学目的：
1．理解函数，y=tanx没有反函数；理解函数， 有反函数；理解反余弦函数，反正切函数的概念，掌握反余弦函数的定义域是[-1，1]，值域是[0，π]；反正切函数的定义域是，值域是（-，）.
2．知道反余弦函数和反正切函数，x∈（-∞，∞）的图像.
3．能够熟练计算特殊值的反余弦函数值和反正切函数值，并能用反余弦函数值和反正切函数值表示角.
4．会用类比、数形结合等数学思想分析和思考问题.
教学重点与难点：
教学重点：理解反余弦函数和反正切函数的概念以及他们的符号的本质.
教学难点：公式、的证明及其使用.
教学过程：
（一）、引入
一、（设置情境）
一、 情景引入
1．复习
我们学习过反正弦函数，知道，对于函数，不存在反函数；但在存在反函数.
2．思考
那么余弦函数和正切函数是否存在反函数呢？
[说明] 因为对于任一余弦值和正切值都有无数个角值与之对应.余弦函数和正切函数的自变量与因变量是多对一的.故而不存在反函数.
3．讨论
余弦函数和正切函数不存在反函数.但选取怎样的区间使得或y=tanx在对应区间上存在反函数呢.因变量可以确定自变量，余弦值或正切值可以表示相应的角值，并且将该区间上的角值用相应的余弦值或正切值表示就可以了.学生讨论应该选取怎样的区间，使得或y=tanx存在反函数呢？
这个区间的选择依据两个原则：
（1）和在所取对应区间上存在反函数；
（2）能取到的一切函数值，一切函数值R.
可以选取闭区间，使得在该区间上存在反函数；可以选取闭区间（-，），使得在该区间上存在反函数，这个反函数就是今天要学习的反余弦函数和反正切函数.
二、（双基回顾）
1．反正弦函数是一个_______(弧度制/角度制)的角，它的范围是_____________，
并且有
2．请结合反正弦函数的图像叙述它的性质。
反正弦函数在区间上是_________(填增/减)函数；其函数图像关于_______对称，
它是______(填奇/偶)函数，即对于任意的一定有等式 ___________成立。
3．，.
（二）、新课
一、（新课教学，注意情境设置）
二、概念或定理或公式教学（推导）
1．概念辨析
（1）反余弦函数
余弦函数的反函数叫做反余弦函数，记作 ；
（2）反余弦函数的性质：
①图像
②定义域：函数的定义域是；
③值域：函数的值域是；
④奇偶性：函数既不是奇函数也不是偶函数，
但有,；
⑤单调性：函数是减函数.
（3）反正切函数
1在整个定义域上无反函数
2在上的反函数称作反正切函数，
记作（奇函数）
[说明]互为反函数的两个函数图像关于直线对称，函数与函数图像关于直线对称；
三、（概念辨析或变式问题，目的是加强概念、公式的理解或应用）
判断下列各式是否成立?简述理由。
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）。
解：（1）式不成立，因为[-1，1]，故arccos无意义；
（2）式不成立，因为其对应关系搞错了；（
（3）式不成立，理由是把反正弦函数、反余弦函数的值域搞错了，事实上arcsin（-）=-，
而arcos(-)=，两者不等；
（4）式不成立，因为把等式arccos（-x）=π-arccosx错记成arccos（-x）=-arccosx；
（5）式成立，因为等式arctan（-x）=-arctanx。
四、典型例题（3个，基础的或中等难度）
例1．求下列反三角函数的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）-
解：（1）因为cos=，且∈[0，π]，所以arccos=。
（2）因为cos=-，且∈[0，π]，所以arccos（-）=。
（3）因为cos=0，且∈[0，π]，所以arccos0=。
（4）因为tan=1，且∈（-，），所以arctan1=。
（5）因为tan（-）=-，且-∈（-，），所以arctan（-）=-。
例2．在中，已知，分别用反正弦函数值、反余弦函数值和反正切函数值表示、、。
解：因为AC2=AB2+BC2，所以∠B是直角，于是有
∠A= arcsin= arccos=arctan；∠B== arcsin1= arccos0；
∠C= arcsin= arccos=arctan。
例3．化简下列各式：
（1）；（2）；（3）
解：（1）因为∈[0，π]，设cos=α，所以arccosα=，即arccos（cos）=。
（2）因为arccos=，所以sin[arccos]=sin=。
（3）因为arctan（-1）=-，所以cos[arctan（-1）]= cos(-)=。
例4．求下列函数的反函数，并指出反函数的定义域和值域.
(1)； （2）
解：（1）设y=+arccos，则arccos= y-，因为∈[-1，1]，arccos∈[0，π]，
所以x∈[-2，2]，y∈[，]，根据反余弦函数的定义，得=cos（y-），
即x=2cos（y-）.将x，y互换，得反函数f-1（x）=2cos（x-），
定义域是[，]，值域是[-2，2].
（2）设y=3π-arctan（2x-1），即arctan（2x-1）=3π-y，因为（2x-1）∈R ，
arctan（2x-1）∈（-，），所以x∈R，y∈（，），
根据反正切函数的定义，得2x-1=tan（3π-y）=-tany，即x=（1-tany），将x，y互换，
得反函数f-1（x）=（1-tanx），定义域是（，），值域是R。
五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）
1、求的值
解：arctan2 = , arctan3 = 则tan = 2， tan = 3
且， ∴
而 ∴ + =
又arctan1 = ∴=
2、求, ()的值域
解：设u = sin x ∵ ∴
∴ ∴所求函数的值域为
六、拓展探究（2个）
例1、证明等式：
证明：∵x∈[-1，1]，∴ -x∈[-1，1]
∴cos[arccos（-x）]= -x，cos（π-arccosx）=-cos（arccosx）=-x
又因为arccosx∈[0，π]，所以（π-arccosx）∈[0，π]，又arccos（-x）∈[0，π]，
且余弦函数在[0，π]上单调递减，所以arccos（-x）=π-arccosx，x∈[-1，1].
例2、求函数的最大值和最小值；
（三）、小结
（1）反余弦函数和反正切函数的定义；
（2）反余弦函数和反正切函数的性质.
（四）、作业
书上练习6.4(2)中的1、2、3、4
课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）
一、填空题
1、函数＝的单调递增区间为___________________.
2、函数 的反函数是___________________.
3、___________________.
4、若，则x=___________________.
5、若的值是___________________.
6、不等式的解集是___________________.
7*、函数的定义域是 ，最大值是 ．
8*、若是奇函数，且当时，的解析式
是=___________________.
二、选择题
1、若 的值是 （ ）
、0 、 、 、不存在
2、函数是 （ ）
、偶函数 、既是奇函数又是偶函数 、奇函数 、非奇非偶函数
3、若0＜＜，则＋等于 （ ）
、 、 、－2 、－－2
4*、若方程＋＝2－1有解，则实数的取值范围是 （ ）
、≤0 、≥ 、0≤≤ 、≤0或≥
三、解答题
1、求函数＝的定义域和值域
2、求值：（1）； （2）．
3、求函数的单调区间
4*、已知（k为奇数），求的值。
四、双基铺垫
1、用反三角函数表示中的角x
2、用反三角函数表示中的角x
课外作业答案
课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）
一、填空题
1、， 2、 3、；
4、 5、 6、
7*、． 8*、
二、选择题
1、（ D ）2、（ C ）3、（ A ）4*、（ C ）
三、解答题
1、解：∵－1≤2－≤1，解得：∈－，1．
又2－＝2－≥－，∴－≤2－≤1，
得：∈0，－．
2、（1）原式＝；； （2）原式＝．
3、增减
4*、解：设A=，B=
则，得=
四、双基铺垫
1、解：1 ∵ ∴， 又由 得
∴ ∴
2、∵ ∴， 又由 得
∴ ∴
0
y
x
y
0
x
7
6.4反三角函数（反正弦函数）（1）教案
教学目的：
1．理解函数y=sinx（x∈R）没有反函数；理解函数y=sinx， x∈[-，]有反函数；理解反正弦函数y=arcsinx的概念，掌握反正弦函数的定义域是[-1，1]，值域是[-，].
2．知道反正弦函数y=arcsinx ，x∈[-1，1]的图像.
3．掌握等式sin（arcsinx）=x，x∈[-1，1]和arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1].
4．能够熟练计算特殊值的反正弦函数值，并能用反正弦函数值表示角.
5．会用数形结合等数学思想分析和思考问题.
教学重点：
教学重点：理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质.
教学难点：反正弦函数的产生和从本质上处理正弦函数的反函数问题.
教学过程：
（一）、引入
一、（设置情境）
1．复习
我们学习过反函数，知道，对于函数y=f（x），x∈D，如果对它的值域中的任意一个值y，在定义域D中都有唯一确定的值x与它对应，使y=f（x），这样得到的x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数.我们也明确不是任何一个函数都存在反函数.函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。
2．思考
那么正弦函数是否存在反函数呢？
[说明] 因为对于任一正弦值都有无数个角值与之对应.正弦函数的自变量与因变量是多对一的。
故而不存在反函数。
3．讨论
正弦函数不存在反函数.但只要选取某一区间使得在该区间上存在反函数.因变量可以确定自变量，正弦值可以表示相应的角值，并且将该区间上的角值用相应的正弦值表示就可以了.学生讨论应该选取怎样的区间，使得存在反函数呢？
这个区间的选择依据两个原则：
（1）在所取区间上存在反函数；（2）能取到的一切函数值
可以选取闭区间，使得在该区间上存在反函数，而这个反函数就是今天要学习的反正弦函数。
二、（双基回顾）
1.根据下列给出的条件，求对应的角
1)， 则=______ 2)，则=______
2．下列函数图像中哪些图像所表示的函数具有反函数？ （ ）
(A) (B) (C) (D)
（二）、新课
一、（新课教学，注意情境设置）
函数y=sinx， x∈[-，]存在反函数吗？
二、概念或定理或公式教学（推导）
概念辨析
（1）反正弦函数的定义：
函数y=sinx， x∈[-，]的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx，x∈[-1，1].
（2）反正弦函数的性质：
①图像
②定义域[-1，1]
③值域[-，]
④奇偶性：奇函数，即arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1]
⑤单调性：增函数
[说明]互为反函数的两个函数图像关于直线对称，函数y=sinx，x∈[-，]与函数y=arcsinx，x∈[-1，1]的图像关于直线对称.
三、（概念辨析或变式问题，目的是加强概念、公式的理解或应用）
判断下列各式是否成立?简述理由.
（1）arcsin=；（2）arcsin=；（3）arcsin1=2kл+，k∈Z；（4）arcsin（-）=- arcsin；（5）sin（arcsin）=；（6）arcsin=.
解：（1）式成立；（2）、（4）、（5）各式都不成立，理由是反正弦函数的定义域为[-1，1]；（3）式仅当k=0时成立，k取其他整数时，不成立，理由是反正弦函数的值域为[-，]；
（6）式不成立，因为与反正弦函数的定义不符.
四、典型例题（3个，基础的或中等难度）
例1．求下列反正弦函数的值：
（1）arcsin； （2）arcsin0； （3）arcsin（-）
解：（1）因为sin=，且∈[-，]，所以arcsin=.
（2）因为sin0=0，且0∈[-，]，所以arcsin0=0.
（3）因为sin（-）=-，且-∈[-，]，所以arcsin（-）=-.
例2．用反正弦函数值的形式表示下列各式的x：
（1）sinx=，x∈[-，]；（2）sinx=-，x∈[-，]；（3）sinx=- ，x∈[-π，0]
解：（1）因为x∈[-，]，由定义，可知x=arcsin；
（2）因为x∈[-，]，由定义，可知x=arcsin（-）=- arcsin；
（3）在区间[-，0] 上，由定义，可知x=arcsin（-）=- arcsin；
在区间[-π，-]上，由诱导公式，可知x=-π+arcsin，满足 sinx=-
因此x= arcsin或x=-π+arcsin.
例3．化简下列各式：
（1）arcsin（sin）；（2）arcsin（sin）；*（3）arcsin（sin20070）
解：（1）因为∈[-，]，设sin=α，所以arcsinα=，即arcsin（sin）=.
（2）因为[-，]，而∈[-，]，且sin=sin，设sin=sin=α，所以arcsin（sin）= arcsin（sin）=arcsinα=.
（3）因为sin20070=sin（5×3600+2070）=sin2070=sin（1800+270）=-sin270
所以arcsin（sin20070）= arcsin（-sin270）=- arcsin(sin270)=- 270.
例4．求函数f（x）=2arcsin2x的反函数f-1（x），并指出反函数的定义域和值域.
解：设y=2arcsin2x，则= arcsin2x，
因为2x∈[-1，1]，arcsin2x∈[-，]，所以x∈[-，]，y∈[-л，л]，
根据反正弦函数的定义，得2x=sin，x= sin，将x，y互换，得反函数f-1（x）= sin，
定义域是[-л，л]，值域是[-，].
五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）
1、求下列反三角函数的值：
（1）_________ ; （2） ______;
（1） ; （2） ;
六、拓展探究（2个）
例1．证明等式：arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1]
证明：∵x∈[-1，1]，∴ -x∈[-1，1]
∴sin[arcsin（-x）]= -x，sin（-arcsinx）=-sin（arcsinx）=-x
又因为arcsin（-x）∈[-，]，-arcsinx∈[-，]，且正弦函数在[-，]上单调递增，所以arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1]
[说明]这是证明角相等的问题，两个角仅有同名三角比相等，不能证明这两个角相等，教师应启发学生知道这个数学事实，并举例说明.
例2．设x∈[，]，sinx=，用反正弦函数值表示x.
解：因为x∈[，]，所以（π-x）∈[-，]，又sin（π-x）=sinx，得sin（π-x）=，
于是π-x=arcsin，x=π- arcsin.
[说明] 对于用反正弦函数值表示区间[-，]外的角，教材不作要求，但考虑到在解实际问题中常要表示钝角，因此可补充用反正弦函数值表示钝角的练习.
以上两例教师应根据各自学校学生的实际情形进行教学.
（三）、小结
（1）反正弦函数的定义；
（2）反正弦函数的性质.
（四）、作业
（1）书上练习6.4(1)中的1、2、3、4
（2）思考题：求函数f（x）=2π-arcsin2x的反函数f-1（x），并指出反函数的定义域和值域.
课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）
一、填空题
1、求下列反三角函数的值：
（1)_______ ; （2) _____.
(3) =___________; (4) =______________.
2、函数的单调递减区间是 ．
3、若 有解，则a的取值范围是____________.
4、函数的值域是__________________.
5*、若是奇函数，且当时，的解析式是= ．
6*、函数, 当x =_________时, 函数取得最小值, 最小值是_______
当x=__________时, 函数取得最大值, 最大值是__________.
二、选择题
1、下列函数中, 存在反函数的是 ( )
、 y=sin x , ( x [0, ] 、 y=sin x , (x)
、 y=sin x , ( x) 、 y=sin x , (x )
2、若的值 （ ）
、x 、 、 、
3、函数是 （ ）
、偶函数 、既是奇函数又是偶函数 、奇函数 、非奇非偶函数
4*、若, 且, 则为 （ ）
、 、 、 - 、
三、解答题
1、求满足arc sin (1-a) + arc sin (1－)<0 的a的取值范围.
2、求的值．
3、求函数的定义域和值域。
4*、函数，求反函数。
四、双基铺垫
1、已知，试根据下列条件求：
(1)是区间的角 (2)所有的满足条件的
2、求下列各式的值：(1) (2)
6.4反三角函数（1）——反正弦函数课外作业答案
一、填空题
1、（1) ; （2) (3) (4)
2、 3、 4、 [0，π]
5*、
6*、
y有最小值-2, 当, 即时,
y有最大值
二、选择题
1、 D 2、 D 3、 C
4*、 C
此题, 并不是反正弦函数定义域的取值范围, 故(A)错误.
， 故(B)错误.
满足条件。而, 故(D)错误. 应选(C)
三、解答题
1、解:
2、原式＝； 3、定义域；值域
4*、
四、双基铺垫
1、已知，试根据下列条件求：
(1)是区间的角 (2)所有的满足条件的
2、求下列各式的值：(1) (2)
0
y
x
数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
2. 等比数列的定义与性质
定义：（为常数，），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：（要注意！）
性质：是等比数列
（1）若，则
等差数列·基础练习题
一、填空题
等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________
在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________
等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54
数列的前n项和，则＝___________
二、选择题
9. 在等差数列中，则的值为（ ）
A.84 B.72 C.60 D.48
10. 在等差数列中，前15项的和 ，为（ ）
A.6 B.3 C.12 D.4
12. 在等差数列中,若，则的值等于（ ）
A.45 B.75 C.180 D.300
14. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. B. C. D.不存在
16.设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式
17.如果等差数列的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。
1、在等差数列中，
（1）若，则＝__
2），则＝_
（3）若，则＝______（4）若，则＝________
（5）若，则＝________。
（6）若，则＝________。
（7）若是方程的解，则＝________。
（8）若公差，且是关于的方程的两个根，则＝________。
（9）若，则＝________。
2、在等比数列中，
（1）若，则＝________2）若，则＝________。
（3）若，则＝__4）若，则＝
（5）若＝81，则＝________。
（6）若是方程的解，则＝________。
（7）设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么＝________。
等比数列基础习题
一．选择题
1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）
A． B． ﹣2 C． 2 D．
2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9
3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ ）
A． B． ﹣ C． 或﹣ D．
4．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）
A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16
5． 若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
6． 等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
A． （﹣2）n﹣1 B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n
7．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ）
A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4
8．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0
9．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 9
10． 在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（ ）
A． B． C． D．
11．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ）
A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
A． B． C． D． 1
13．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ）
A． 16 B． 27 C． 36 D． 81
14．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ）
A． 81 B． 27 C． 22 D． 9
15．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ）
A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2
16．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（ ）
A． 9 B． 6 C． 3 D． 2
17．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）
A． B． C． D．
18．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ）
A． 3或﹣3 B． 3或 C． 3 D．
19．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
A． 8 B． C． 6 D．
20．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ）
A． 7 B． 8 C． 16 D． 15
二．填空题
在等比数列｛an｝中，
(2)若S3=7a3，则q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．
在等比数列｛an｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
(3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；
一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．
8、 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
反三角函数知识梳理
1、函数的反函数叫做反正弦函数，记作
函数的定义域为[-1，1]，值域为，，在[-1，1]上单调递增；
是奇函数，所以
注“”的意义： 表示 上的一个角，且这个角的正弦值为，即
其图像是：
2、函数的反函数叫做反余弦函数，记作
函数的定义域为[-1，1]，值域为，在[-1，1]上单调递减；为非奇非偶的函数，其图像关于点中心对称，所以
注“”的意义： 表示 上的一个角，且这个角的余弦值为，即
其图像是：
3、、函数的反函数叫做反正切函数，记作
函数的定义域为R，值域为，，在R上单调递增；
是奇函数，所以
注“”的意义： 表示 上的一个角，且这个角的正切值为，即
注“”的意义： 表示 上的一个角，且这个角的正切值为，即
其图像是
由反三角函数的图像知
当时， ； 当时，
当时， ；当时，
当时， ；当时，
4、公式（一）：
（二），
，
（三）
（四）当时，=
当时，
全等三角形测试题
( 练习时间60分钟）
班别 姓名 学号 成绩
精心选一选6小题（每小题4分，共24分）
1、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等
2、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，
∠B＝30°，则∠D的度数为（ ）.
A．50° B．30° C．80° D．100°
3、如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中：
AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；
⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F。以其中三个作为已知条件，
不能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）
A．①⑤② B、①②③ C、④⑥① D、②③④
4、下列说法中不正确的是（ ）
A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
6、如图，∠B=∠C=90，M是BC的中点，DM平分∠ADC，
∠CMD=35°，∠MAB的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
细心填一填6小题（每小题4分，共24分）
7、如图示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，
则其它对应角分别为______________________，
对应边分别为_____________________.
8、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，
那么，图中共有 对全等三角形．
9、△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，
则∠OAC＝______，∠BOC＝________．
10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中
为折痕，则的度数为 ．
11、如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点
作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，
EO＝10，则∠DBC＝ ，FO＝ .
12、如图，已知AC＝BD，，请你添一个直接条件，
＝ ，使△AFC≌△DEB．
（三）用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共52分，）
13、(6分)如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（ ）
14、(6分)已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）
15、(8分)已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF。
求证：∠B=∠D．
16、(8分)已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°.
（1）求∠FBD的度数．
（2）求证：AE∥BF.
17、(8分)已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
18、(8分)已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
19、(8分)(1)如图（１），以的边、为边分别向外作正方形和正方形
，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？
附参考答案
(一)精心选一选（每小题4分，共24分）
1D，2B，3D，4D，5C，6A
(二)细心填一填（每小题4分，共24分）
7.∠B=∠D, ∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD，AB=CD
8、3； 9、20°，110°； 10、90°； 11、60°，10； 12、∠F=∠E
（三）用心做一做7小题（13、14各6分，15、16、17、18、19各8分，共52分，）
13、BAD，CAD，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，SAS
14、作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。
15、证明：∵AD∥CB 16、（1）解：∵AB=DC
∴∠A=∠C------------------2分 ∴AB+BC=DC+BC
∵AE=CF 即AC=BD--------------2分
∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE----4分 在△ACE和△BDF中
在△ADF和△CBE中 AC=BD
AD=CB AE=BF
∠A=∠C CE=DF
AF=CE ∴△ACE≌△BDF（SSS）----5分
∴△ADF≌△CBE（SAS）-------7分 ∴∠FBD=∠A=60°--------6分
∴∠B=∠D------------------8分 （2）证明：∵∠FBD=∠A
∴AE∥BF-----------8分
17、证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB 18、证明：作AO⊥BC于O，
∴∠ADB=∠AEC=90°-------2分 则∠AOB=∠AOC=90°----1分
在△ABD和△ACE中 在Rt△AOD和Rt△AOE中
∠ADB=∠AEC AB=AC
∠A=∠A AO=AO
AB=AC ∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）--3分
∴△ABD≌△ACE（AAS）------4分 ∴OD=OE------------------4分
∴AD=AE---------------------------5分 ∵BD=CE
∵AB=AC ∴OD+BD=OE+CE
∴AB-AE=AC-AD-----------7分 即OB=OC-----------------5分
即AB=AC-------------------8分 在△AOB和△AOC中
OB=OC
∠AOB=∠AOC
AO=AO
∴△A0B≌△AOC（SAS）-----7分
∴AB=AC-------------------8分
28． (1)解：与面积相等
过点作于，过点作交延长线于，则
四边形和四边形都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为平方米．
（第2题）
A
B
C
E
D
F
（第3题）
D
A
B
C
M
（第6题）
第7题图
O
D
A
C
B
第8题
B
C
D
（第10题）
（第11题）
（第12题）
（第13题）
D
C
B
A
M
N
A
O
B
（第15题）
A
E
B
C
F
D
（第16题）
A
B
E
C
F
D
A
C
B
D
E
F
A
B
C
D
E
（第18题）
A
G
F
C
B
D
E
（图１）
F
A
G
C
B
D
E
M
N
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