3.2 一元二次不等式
一、三维目标：
1 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程。
2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，掌握一元二次不等式的解法。
3 通过数型结合，使学生体会数学美。
二、教学重点难点：
1 通过具体情境，建立数学不等式模型，会解一元二次不等式。
2 弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
三、教学过程
（一） 创设情境
在初中，我们学过一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法以及一次函数的有关知识，那么，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？
练习： 一次函数y=2x-7的对应值表及图象如下：
x 2 2．5 3 3．5 4 4．5 5
y －3 －2 －1 0 1 2 3
y
填空：
当x=3.5时，y_______0, 即2x-7_______0; 0 3.5 x
当x<3.5时，y_______0, 即2x-7_______0;
当x>3.5时，y_______0, 即2x-7_______0.
-7
思考：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间又有怎样的关系？
（二）新知探究
一元二次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式。
即： 形如的 不等式叫一元二次不等式。
例1 ⑴ 已知二次函数 y=-x-6
求①当x是什么实数时,y=0？
②当x是什么实数时,y>0？
③当x是什么实数时,y<0?
⑵ ①-x-6>0的解集是什么？
②-x-6<0的解集是什么？
思考 ：解一元二次不等式的基本步骤是什么？
例2 解下列不等式
⑴ ⑵
⑶ ⑷
变式：⑴ ⑵
⑶ ⑷
归纳可知，
对于一元二次方程
设，它的解按照分为三种情况，
相应地，抛物线与轴的相关位置也分为三种情况。
⑴ 的情况：
的根
的解集
的解集
⑵ 的情况：
的根
的解集
的解集为
⑶ 的情况：
无实根
的解集为
的解集为
一般地，当时，我们有：
判别式
方程的根 有两个相异的实根 有两个相等的实根 没有实数根
二次函数 的图象
的解集 R
的解集
记忆口诀：
开口向上大于0，两根之外；
开口向上小于0，两根之间。
思考：时，情况又如何？该怎样处理？
练习：
教材P77页 1 、2、 3、 4
课堂小结：
1 、解一元二次不等式（注意的情况）;
2 、将一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程联系起来数形结合求解。
课堂作业：
教材P79页 2、3
一元二次不等式
一、创设情境
在初中，我们学过一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法以及一次函数的有关知识，那么，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？
=
=
<
<
>
>
一元一次不等式可用图象法求解
方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:
思考：
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间又有怎样的关系？
二、新知探究
一元二次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2
的不等式叫做～～。
即：
形如 的不等式叫～～。
=
=
>
>
<
<
X=-2或x=3
｛x|x<－2或x>3｝
｛x|-2思考：
解一元二次不等式的基本步骤是什么？
利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是:
先求出Δ和相应方程的解，
再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
例 2 解下列不等式
⑴
⑵
⑶
⑷
解:
方程 的解为
根据函数 的图象，
可得原不等式的解集是 y
0 3 4 x
分析： y
(2) 法一： 法二：原不等式等价于
-3 1 x
y
-3 1 x
解集 {x| -3≤x≤1 }
若a<0时,先变形!
(3) y (4) y
0 1 x 0 x
解集 解集 R
变式：
⑴ 解集 {x| 3⑵ 解集 {x|x≤-3或x≥1}
⑶ 解集 {x|x≠1}
⑷ 解集
问：
方程ax2＋bx＋c=0、
不等式ax2＋bx＋c <0、
或ax2＋bx＋c >0
与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？
利用二次函数图象能解一元二次不等式！
方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？
Δ>0 Δ=0 Δ<0
请同学们完成下表:
记忆口诀：
开口向上大于0，两根之外；
开口向上小于0，两根之间。
思考：
时，情况又如何？
时， 不等式两边同乘以-1，将二次项系数化为正值。
练习：
教材P77页
1、2、3、4
课堂小结：
1、解一元二次不等式（注意a<0的情况）
2、将一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程联系起来数形结合求解。
课堂作业：
教材P79页
2、3
