课题:同角三角函数关系(第1课时)
教学目标:
1,帮助学生掌握同角三角函数的基本关系式,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值;
2,通过同角三角函数关系式的推导和运用,让学生体会数形结合与分类讨论的数学思想方法;
3,培养学生提出问题、解决问题的能力和对问题审慎的思维态度。
教学重点:同角三角函数的两个基本公式的推导及其应用(化简、求值)。
教学难点:化简、求值时的结果有时不唯一,需要讨论。
教学过程设计:
一、情境引入
问题1:已知角的终边经过点(4,-3),求、和的值?
问题2:已知为第二象限角,如何化简?
二、建构数学
(
x
y
O
M
P
A
)问题3:一定要根据三角函数的定义去解决“问题2”吗?角的正弦、余弦、正切值之间
有何关系呢?
问题4:你能利用三角函数线求出的值吗?
同角三角函数的基本关系式:
平方关系:_____________________;商数关系:_____________。
注意:(1)当角不同的时候,关系式仍然成立吗?
(2)终边坐标轴上的角也满足上述两个关系式吗?
(3)读作“”的平方,它与2的正弦是一回事吗?
三、数学运用
例1、已知,且是第二象限角,求,的值。
巩固练习:
1、已知-,且为第三象限角,则sin=_______,tan=________。
2、已知sin=-,求,tan的值。
3、已知tan=2,求sin,cos的值。
解题反思:在已知一个三角函数值,求其它两个三角函数值的问题中,
例2、已知2,求下列各式的值:
(1) (2)
例3、已知,求下列各式的值:
(1) (2)
例4、化简tan,其中是第四象限角。
巩固练习
1、化简:(1) (2)
2、化简:,其中为第二象限角。
3、化简:________________。
解题反思:化简后的简单三角函数式要注意:
四、课时小结
1、同角三角函数基本关系式及成立的条件;
2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;
3、化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:
五、作业布置:
教科书第23页习题:9,10,11,12,20.
课题:同角三角函数关系(1)
一、情境引入
问题1:已知角 的终边经点P(4,-3)
,求 、 和 的值?
已知角 的终边经点P(4,-3),求 、
和 的值?
解:由P(4,-3)得r=5,
所以
问题2:
已知 为第二象限角,
如何化简 ?
已知 为第二象限角,如何化简
解:根据 ,
原式=
是第二象限角
原式=
二、建构数学
问题3:一定要根据三角函数的定义来解决“问题2” 吗?有更好的方法吗?角 的正弦、余弦、正切值之间有什么联系呢?
问题4:
你能利用三角函数线求出 的值吗?
1
同角三角函数的基本关系式:
平方关系:______________;
商数关系:_____________。
注意:
(1)当角不同的时候,上述两个关系式仍然成立吗?
(2)终边在坐标轴上的角也满足上面两个关系式吗?
(3) 读作“ 的平方”,它与 的正弦是一回事吗?
三、数学运用
例1、已知 ,且 是第二象限角,求 , 的值。
解:因为
所以
因为 是第二象限角
所以
所以 ,
巩固练习:
1、已知 =- ,且 为第三象限角,则sin =_______,tan =_____。
2、已知sin =- ,求 ,tan 的值。
3、已知tan =2,求sin 、cos 的值。
解题反思:
(1)在已知一个三角函数值,求其它两个三角函数值的问题(“知一求二”)中,要先确定角的终边位置,再根据关系式求值(分类讨论);
(2)若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其它关系式求值;若已知正切值,则可构造方程组求值。
例2:已知 2 ,求下列各式的值:
(1)
(2)
例3,已知 = ,求下列各式的值:
(1)
(2)
将 两边平方得
(1)原式=
(2)原式=
例4:化简 ,其中 是第四象限角。
解:原式=
因为 是第四象限角,
所以
所以 原式=
巩固练习:
1,化简(1) (2)
2,化简: ,其中 是第二象限角
3,化简:
1
已知 为第二象限角,如何化简
解:根据 ,
原式=
是第二象限角
原式=
巩固练习:
1,化简(1) (2)
2,化简: ,其中 是第二象限角
3,化简:
1
-1
解题反思:
化简也是一种恒等变形,
化简后的三角函数式要注意:
(1)函数名尽量少,
(2)形式尽量简单(项数、次数、分母、根式等),
(3)函数值尽量求。
四、课时小结:
1、同角三角函数基本关系式及成立的条件?
2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;注意对角的终边位置的讨论;
3、化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:
函数名尽量少,形式尽量简单(项数、次数、分母、根式等),函数值尽量求出。
五、作业布置
完成教科书第23页习题:
9,10,11,12,20.
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