课题：同角三角函数关系（第1课时）
教学目标：
1，帮助学生掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值；
2，通过同角三角函数关系式的推导和运用，让学生体会数形结合与分类讨论的数学思想方法；
3，培养学生提出问题、解决问题的能力和对问题审慎的思维态度。
教学重点：同角三角函数的两个基本公式的推导及其应用（化简、求值）。
教学难点：化简、求值时的结果有时不唯一，需要讨论。
教学过程设计：
一、情境引入
问题1：已知角的终边经过点（4，-3），求、和的值？
问题2：已知为第二象限角，如何化简？
二、建构数学
(
x
y
O
M
P
A
)问题3:一定要根据三角函数的定义去解决“问题2”吗？角的正弦、余弦、正切值之间
有何关系呢？
问题4：你能利用三角函数线求出的值吗？
同角三角函数的基本关系式：
平方关系：_____________________；商数关系：_____________。
注意：（1）当角不同的时候，关系式仍然成立吗？
（2）终边坐标轴上的角也满足上述两个关系式吗？
（3）读作“”的平方，它与2的正弦是一回事吗？
三、数学运用
例1、已知，且是第二象限角，求，的值。
巩固练习：
1、已知－，且为第三象限角，则sin=_______，tan=________。
2、已知sin=－，求，tan的值。
3、已知tan=2，求sin，cos的值。
解题反思：在已知一个三角函数值，求其它两个三角函数值的问题中，
例2、已知2，求下列各式的值：
（1） （2）
例3、已知，求下列各式的值：
（1） （2）
例4、化简tan，其中是第四象限角。
巩固练习
1、化简：（1） （2）
2、化简：，其中为第二象限角。
3、化简：________________。
解题反思：化简后的简单三角函数式要注意：
四、课时小结
1、同角三角函数基本关系式及成立的条件；
2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；
3、化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：
五、作业布置：
教科书第23页习题：9，10，11，12，20.
课题:同角三角函数关系（1）
一、情境引入
问题1：已知角 的终边经点P(4,-3)
，求 、 和 的值?
已知角 的终边经点P(4,-3)，求 、
和 的值?
解：由P(4,-3)得r=5,
所以
问题2：
已知 为第二象限角，
如何化简 ？
已知 为第二象限角，如何化简
解：根据 ，
原式=
是第二象限角
原式=
二、建构数学
问题3：一定要根据三角函数的定义来解决“问题2” 吗？有更好的方法吗？角 的正弦、余弦、正切值之间有什么联系呢？
问题4:
你能利用三角函数线求出 的值吗？
1
同角三角函数的基本关系式：
平方关系:______________；
商数关系：_____________。
注意：
（1）当角不同的时候，上述两个关系式仍然成立吗？
（2）终边在坐标轴上的角也满足上面两个关系式吗？
（3） 读作“ 的平方”，它与 的正弦是一回事吗？
三、数学运用
例1、已知 ，且 是第二象限角，求 ， 的值。
解:因为
所以
因为 是第二象限角
所以
所以 ，
巩固练习：
1、已知 =－ ，且 为第三象限角，则sin =_______，tan =_____。
2、已知sin =－ ，求 ，tan 的值。
3、已知tan =2，求sin 、cos 的值。
解题反思：
（1）在已知一个三角函数值，求其它两个三角函数值的问题（“知一求二”）中，要先确定角的终边位置，再根据关系式求值（分类讨论）；
（2）若已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系式求值；若已知正切值，则可构造方程组求值。
例2：已知 2 ，求下列各式的值：
（1）
（2）
例3，已知 = ，求下列各式的值：
（1）
（2）
将 两边平方得
（1）原式=
（2）原式=
例4：化简 ，其中 是第四象限角。
解：原式=
因为 是第四象限角，
所以
所以 原式=
巩固练习：
1，化简（1） （2）
2，化简: ，其中 是第二象限角
3，化简：
1
已知 为第二象限角，如何化简
解：根据 ，
原式=
是第二象限角
原式=
巩固练习：
1，化简（1） （2）
2，化简: ，其中 是第二象限角
3，化简：
1
-1
解题反思：
化简也是一种恒等变形，
化简后的三角函数式要注意：
（1）函数名尽量少，
（2）形式尽量简单（项数、次数、分母、根式等），
（3）函数值尽量求。
四、课时小结：
1、同角三角函数基本关系式及成立的条件？
2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；注意对角的终边位置的讨论；
3、化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：
函数名尽量少，形式尽量简单（项数、次数、分母、根式等），函数值尽量求出。
五、作业布置
完成教科书第23页习题：
9，10，11，12，20.
谢 谢！
