直线与平面的位置关系
复习回顾：空间内两条直线的位置关系
没有公共点
只有一个公共点
没有公共点
1．平行
2．相交
3．异面
a
b
a
b
a
b
思考:
直线和平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗?
位置关系:
公共点:
符号表示:
位置关系
公共点
图形表示
符号表示
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:
相交
平面
与
直线
a
a
我们把直线
相交或平行的情况
统称为直线在平面外，记作:
与平面
直线在平面外：
A
B
D
C
D1
C1
B1
A1
直线与平面平行的判定定理：
如图所示的长方体中，A1B1//AB,
当直线AB沿直线BC平移时，就
形成了面AC，直线AB在平移过
程中的每一位置都与A1B1平行，
因此直线A1B1与平面AC没有公
共点。
直线与平面平行的判定定理：
符号表示：
b
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
注意:1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
定理的应用
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
例1.如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点
求证：EF∥平面BCD
A
D
B
C
E
F
证:略
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是___________________.
巩固练习:
平面ＢＣ1 、平面CD1
练习2. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F 、G 、H分别是 AB,BC,CD,
DA的中点.
求证(1)E,F,G,H四点共面
(2)BD||平面EFGH,AC||平面EFGH
A
B
D
E
H
定理的应用
F
C
G
2)证:
a
b
c
问题:
如果直线与平面平行,那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行?
由此你能不能得到一般性的结论呢?
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
直线与平面平行的性质定理:
线面平行 线线平行
分析
定理的应用
定理的应用
例3. 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且
其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。
n
l
m
思考:如果三个平面两两相交于三条直线
并且其中两条直线相交,那么第三条直
线和这两条直线有怎样的位置关系呢?
课堂小结:
1.直线和平面有几种位置关系:
直线在平面内, 直线和平面相交, 直线和平面平行
2.直线和平面平行的判定方法:
(1)直线和平面没有公共点 线面平行;
(2)直线和平面平行的判定定理.
3.直线和平面平行的性质:
(1)线面平行 直线和平面没有公共点;
(2)线面平行 直线和平面内无数条直线平行;
(3)直线和平面平行的性质定理.
线线平行 线面平行
练习3. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F 、G 、H分别是 AB,BC,CD,
DA的中点.
求证(1)E,F,G,H四点共面
(2)BD||平面EFGH,AC||平面EFGH
A
B
D
E
H
定理的应用
F
C
G
2)证:
课堂小结:
1.直线和平面有几种位置关系:
直线在平面内, 直线和平面相交, 直线和平面平行
2.直线和平面平行的判定方法:
(1)直线和平面没有公共点 线面平行;
(2)直线和平面平行的判定定理.
3.直线和平面平行的性质:
(1)线面平行 直线和平面没有公共点;
(2)线面平行 直线和平面内无数条直线平行;
(3)直线和平面平行的性质定理.
线线平行 线面平行
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下课了！
直线与平面的位置关系（1）
——直线与平面平行
教学目标：
1.知识与技能：
掌握空间中直线与平面的三种位置关系；掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能利用定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法：
经历从实际问题抽象出数学问题的过程，培养分析问题和解决问题的能力及猜想、转化、论证能力。
3.情感态度与价值观：
以实际生活为背景，引出线面关系的相关内容，让学生感受到事物普遍联系的观点。通过定理的发现过程，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨。
教学重点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现和应用
教学难点：判定定理的发现。
教学方法：问题引领，自主建构
教学用品：多媒体
具体过程：
导学环节 情境设计导学任务 导学提示 设计意图
关注 生活 情境提出问题 （一）直线和平面的位置关系 1.问题情境1： 飞机起飞过程中，飞机与地面的位置关系是如何变化的（把飞机看作一条直线，地面看作一个平面）？ （上网下载飞机起飞的视频，上课的时候以备全班展示） 把地面抽象成平面，把飞机抽象成直线，观察直线与平面的交点个数。从直线和平面的公共点个数探究直线和平面的位置关系。 从飞机起飞过程入手，第一阶段飞机在跑道上，第二阶段飞机爬升道一定高度与底面成一定角度，第三阶段飞机与地面平行。让学生体会直线和平面的位置关系。
利用视频或图片体会直线和平面的位置关系 重新回顾飞机起飞的过程 2.建构数学：从直线和平面的公共点个数归纳出直线和平面有三种位置关系：直线和平面平行；直线和平面相交；直线在平面内。用图形语言和符号语言来表示直线和平面平行的三种位置关系。 直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法 用图形语言和符号语言来表示直线和平面平行的三种位置关系。
从特殊到一般归纳 直线与平面平行的判定定理 判定定理的应用 直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性的质定理的应用 导学总结 （二）直线与平面平行的判定 1.问题情境2： 问题2.如图所示，在长方体ABCD-A1BIC1D1中，AD、A1C、A1B1所在的直线与平面AC的位置关系如何？你能说明理由吗？ 能否由A1B1//AB推出A1B1//平面AC？ 2.建构数学：直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．图形语言： 符号语言：3.简单应用： 例1. 如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点， 求证：EF//平面BCD （三）直线与平面平行的性质定理 1.问题情境3： （1）如果直线a与平面α平行，那么这条直线a是否与这个平面内的任意一条直线都平行呢？ （2）直线a∥平面α，那么平面α内的直线和直线a的位置关系是怎样的？（3）直线a∥平面α，如何找出在平面α内和直线a平行的一条直线？ 2.建构数学：直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 3.数学运用： 变式训练1：如图，三棱锥A-BCD中, 与直线AC，BD都平行的平面分别交AB，AD，CD，BC于E，F，G，H．求证：四边形EFGH是平行四边形 1.直线与平面的位置关系。 2.直线与平面平行的判定和性质。 3.线线平行与线面平行的相互转化的思想。 思考问题2，对照图 观察AD、A1C、A1B1所在的直线与平面AC的位置关系 体会直线和平面平行的判定方法 用文字语言、图形语言、符号语言描述直线和平面平行的判定定理。 根据线面平行的性质定理独立完成解答 让学生在长方体中判断直线与平面的位置关系，即学即用，引出方式自然易于学生接受。 引导学生依直观感知以及已有经验，进行合情推理，获得判定定理 通过探究，寻找到判定线面平行的最简单方法，即判定定理。 帮助学生加深对直线和平面平行判定定理的理解.得到线面平行的三个条件缺一不可. 用图形、符号、文字三种语言逐步归结表示直线与平面平行的性质定理，培养严谨的证明题习惯。 解决几何问题，体会数学的应用价值.
体会线面平行和线线平行的相互转化
我的收获、导学困惑：
设计说明：
本课是立体几何线面位置关系的第一课，线面位置关系包括直线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系。这几种关系通过示意图学生很好理解。因此，导学的时候不是重点。
直线与平面平行，感官上很好理解。但怎么上升到图形语言，符号语言，逻辑语言，这很难理解。尤其是线面平行的判定定理及其应用，这是学生接触的第一个判定定理。该定理不要求证明，课堂上只能通过操作、感知得到，由于课堂教学的严肃性，不可能花太多的时间去操作，再加之每个学生理解能力的差异，很难在短短的课堂几分钟让每个学生“感知”到位。所以，把这一部分前置完全是有必要的。
为了降低前置学习的难度，本课导学案设置了大量的问题情境，有生活中的情境，也有数学内部的情境，比如飞机起飞的过程，这样使得数学学习更贴近学生。
让学生通过动手实践、自主探索的学习方式，自主完成对知识的建构；让学生体会知识获得的喜悦。
最后设置导学困惑和我的发现，让学生把探究过程的收获和疑问，以书面的形式留下来。一方面，激发学生的探究表现欲望，另一方面，暴露疑难问题，使得课堂教学更有针对性。
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
A
B
D
C
D1
C1
B1
A1
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