等差数列的通项公式
【教学目标】
知识目标：掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法；并能用公式解决简单问题；
能力目标：培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力.
情感目标：渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.
【教学重点】等差数列的概念和等差数列的通项公式.
【教学难点】等差数列“等差”的特点及通项公式的理解.
【教学方法】发现、探究、讲解、演练相结合.
【教学设计】
一、新课引入
猴王在给猴子们分桃子，一岁的猴子分得1个桃子，每年长一岁可以多分得3个桃子，你知道6岁的猴子可以分得几个桃子呢？30岁的猴子呢？
（通过猴王分桃引入，培育和预热“等差数列”概念的最近发展区，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。）
二、性质探究
[引子] 故事中的问题其实就是已知等差数列中，，求和
（一）等差数列通项公式的建立
由等差数列的定义，有： 当时 对上式两边跌加可得
（迭代，归纳和猜想） （叠加，严格的数学推理）
（二）等差数列通项公式的应用
例1、在等差数列中,已知=10,=31, 求首项和
. （学生自学教材，体会书写格式）
（如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”.充分保障学生的主体地位）
练习1、在等差数列中
（1）已知=10，=19，求首项和公差
（2）已知=9，，求
（方程思想，求基本量）
(源于教材，以本为本)
例2、（1）求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
（公式正用、逆用）
练习2、已知等差数列的首项，公差
（1）求该数列的通项公式，并求出第18项
（2）指出该数列的第几项是12
（3）分别判断 和17是否为该数列中的项，若是指出是第几项，若不是
说明理由
（练习的设计以一个数列为背景，一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度， 使不同程度的学生都有发展，重在思维训练，多点想，少点算.通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养学生探究问题的能力，提升思维的层次.在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识。）
引伸：之前我们求解了几个等差数列的通项公式
那么这些通项公式有什么共同的特征吗？
思考 如果数列的通项公式是,那么它是等差数列吗？
（思考拓展学生的思维，为下一节课的学习做铺垫。）
四、课后作业
（1） 阅读作业：通读教材，复习巩固，思考等差数列与一次函数的关系；
（2） 书面作业：（习题3.2） 1,2,10
（3） 弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”，如果有，请研究它的定义、通项公式和相关的性质。.
(作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则.阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究,它也是新课标里研究性学习的一部分)
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等差数列 通项公式
复习引入
猴王在给猴子们分桃子，一岁的猴子分得1个桃子，每年长一岁可以多分得2个桃子，你知道6岁的猴子可以分得几个桃子呢？
如果是30岁的猴子呢？
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么 等于多少呢？
n=1时亦适合
…
等差数列的通项公式
所以
例1 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求a15
解：由题意可知
这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
练一练
1、 在等差数列中
例2、 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
用一下
2、已知等差数列 的首项 ，公差
练一练
（1）求该数列的通项公式，并求出第18项
（2）指出该数列的第几项是12
（3）分别判断 和17是否为该数列中的项，
若是指出是第几项，若不是说明理由
之前我们求解了几个等差数列的通项公式
那么这些通项公式有什么共同的特征吗？
思考 如果一个数列 的通项公式是
那么 是等差数列吗？
课后作业
阅读作业：通读教材，复习巩固，思考等差数列的前项和的求法；
书面作业：（习题3.2） 1,2,10
弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请研究它的定义、通项公式和相关的性质.
