等比数列
回忆等差数列的定义的文字语言是什么？
如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
从第二项起，每一项与它的前一项所得的 “和”，每一项与它的前一项所得的“积”，每一项与它的前一项所得的“比”呢？充满了好奇！
是不是也可以分别叫做等和数列，等积数列，等比数列呢？”
谁能分别写出几个所谓的“等和数列”？ “等积数列”？ “等比数列”？
等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
其数学表达式：
例1：观察以下几个数列，回答下面问题：
1, 1, 1, 1, 1；
0, 1, 2, 4, 8；
1, 2, 0, 4, 8；
1, 2, 4, 8，0；
-3，-9，-27，-81，-243；
-1， 1/2，1/4，1/8.
①有哪几个是等比数列？若是，公比等于多少？
②公比q能等于零吗？首项能为零吗？等比数列中会有某一项等于0吗？
③存在公比q=1的等比数列吗？存在公比q=-1的等比数列吗？
④从第三项起，每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？
⑤既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！
例2：求出下列等比数列中的未知项
（1）2，a，8
（2）-4,b，c，8
回忆等差中项的概念，你能给出等比中项的概念吗？
2,-6之间是否存在等比中项？
1和4的等比中项是什么？
例2：求出下列等比数列中的未知项
（1）2，a，8
（2）-4,b，c，8
如果把（2）变为 -4,a,b，c，d,e,f,8呢？
探究：类比等差数列通项公式，猜想等比数列 的通项公式。
类比等差数列通项公式的推导方法“累加法”，你还有什么办法推导等比数列通项公式？
等比数列的通项公式
快速写出下面等比数列的通项公式
(1)2，4，8，16，32，64，…
(2) 1，-1，1，-1，1，…
(3)-1，3，-9，27，-81，…
例3：在243和3中间插入3个数，使这5个数等比数列。
教材P54 习题第1，3,4,5，6题
布置作业
共勉：发现一个问题有时比解决一个问题更具有价值！
谢谢各位！
等比数列（第1课时）
教学过程
一、复习回顾
师：前面我们已经学习了有关等差数列的有关知识，请一位同学来回答一下等差数列的定义的文字语言是什么？
生：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
师：等差数列的定义的数学表达式是什么？
生：
师：等差数列的通项公式是什么？
生：
二、新知探究
（一）等比数列的定义
1.情境引入
师：学完等差数列后，有学生问我：“老师，既然研究了差，我们是不是还要研究等和数列，等积数列，等商数列呢？我充满了好奇！”
请问如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项所得的“和”都等于同一个常数，请同学们举例子。
生：
生：
师：如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项所得的“积”都等于同一个常数，请同学们举例子。
生：
生：
师：如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项所得的“比”都等于同一个常数，请同学们举例子。
生：
生：
问题5.所谓的“等和数列”，“等积数列”，“等比数列”三者中，哪种更具有研究价值呢？
生：
生：
我们的生活中“等比数列”的例子很多，如商品打折，银行存款等。
2.探究新知
师：探究，类比等差数列定义同桌之间互相讨论，总结等比数列定义的文字语言。
生：
师：定义中你觉得关键的字眼有哪些？
生：
生：
师：你会用数学表达式来表示等比数列定义吗？
生：
生：
例1：观察以下几个数列，回答下面问题：
1, 1, 1, 1, 1；
0, 1, 2, 4, 8；
1, 2, 0, 4, 8；
1, 2, 4, 8，0；
-3，-9，-27，-81，-243；
-1， 1/2，1/4，1/8.
师：①有哪几个是等比数列？若是，公比等于多少？
生：
师：②公比q能等于零吗？首项能为零吗？等比数列中会有某一项等于0吗？
生：
师：③存在公比q=1的等比数列吗？存在公比q=-1的等比数列吗？
生：
师：④从第三项起，每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？
生：
师：⑤既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！
例2：求出下列等比数列中的未知项
（1）2，a，8
（2）-4,b，c，8
（二）等比中项
师：由例2中的（1），类比等差中项的概念，你能给出等比中项的概念吗？
生：
师：2,-6之间是否存在等比中项？
生：
师：1和4的等比中项是什么？
生：
师：若，则G是否一定是a和b的等比中项吗？
生：
师：如果把例2中的（2），变为 -4,a,b，c，d,e,f,8呢？
（三）等比数列的通项公式：
这两个等比数列的通项公式。
师：探究,类比等差数列通项公式，猜想首项是 ，公比是q的等比数列 的通项公式。
生：
师：回忆等差数列通项公式的推导方法“累加法”，你还有什么办法推导等比数列通项公式？
生：
累加(乘)法
等差数列的通项公式
推导过程 等比数列的通项公式
推导过程
累加法 由定义式可得：（n-1）个等式
a2－a1=d
a3－a2=d
……
an－an-1=d
将上述式子累加得
an=a1+(n-1)d
累乘法
由定义式可得：（n-1）个等式
……
将上述式子累乘得
an=a1qn-1
即: an = a1qn-1（n≥2）
当n=1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立.
强调n=1时等式也成立，养成严谨的思维态度。
师：快速写出下面等比数列的通项公式
(1)2，4，8，16，32，64，…
(2) 1，-1，1，-1，1，…
(3)-1，3，-9，27，-81，…
例3：在243和3中间插入3个数，使这5个数等比数列。
三、练习反馈
在等比数列{an}中：
这四个量中，知三求一
四、反思提升
小结
①定义=q（n≥2）
②列表类比等差与等比数列：
定义 通项公式 推导方法
等差数列
等比数列
思考1：回忆等差数列是在对应一次函数图象上。探究等比数列的通项公式与函数间的关系。 通项公式为的数列的图像和函数的图像有什么关系？
思考2：“”是“为等比数列”的充要条件吗？
思考3：国王要赏赐国际象棋的发明者，发明者想要一些数量的麦子，在国际象棋棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止，请问整个国家粮库里的麦子够放吗？
布置作业
P54 习题第1，3,4,5，6题
板书设计
说明：
本节课利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。
对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了比较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
以“问题引领，自主建构”的教学模式”。整个教学过程以“问题串”的形式贯穿始终，使学生一环扣一环，在有效问题的驱动下进行积极地思考，探究，类比，讨论，学习知识.这节课最大的特点是处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，学生的参与意识被充分地调动起来。
等比数列
1.等比数列定义
2.等比中项
3.等比数列通项公式
(主板书)
例题及解答
(副板书)
议练活动
(辅助性板书)
