4.2 直线、射线、线段课时作业（2）
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4.2 直线、射线、线段课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是( )
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
2.已知线段MN=8，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR是MN的（ ） A． B． C． D．
3.下列说法中正确的个数为（ ） （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短； （4）射线比直线小一半． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
5.下列表述中正确的是（ ）
A． 直线A、B相交于点M B． 过A、B、C三点画直线l
C． 直线、相交于点M D． 直线a、b相交于点m
6.点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在（ ）
A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上
C．直线l上 D．线段AB上
二 、填空题
7.有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段AB是点A与点B的距离；
③取直线AB的中点；
④反向延长线段AB，得到射线BA，其中正确的是________.
8.画直线a，并在直线a上截取线段AB=5cm，再在直线a上截取线段BC=2cm，则线段AC的长是???? ．
9.如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在________最合适．
10.已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，D是线段AB上另一点，且CD=4cm，N是线段BD的中点，则MN=???? cm．
11.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼?????米处．
三 、解答题
12.已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．
13.如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．
（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；
（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
14.已知线段AB＝8?cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．
15.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12． （1）写出数轴上点A、B表示的数； （2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）秒． ①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．
2.【考点】线段的计算，线段的中点
【分析】解题关键是正确画图，由已知条件可知，MP+PQ=MQ，分别求出MP．PQ的值，再除以2即可解：画图可得， ∵P是MN的中点，∴MP=PN=4， ∵Q是PN的中点， ∴PQ=QN=2， ∴MQ=MP+PQ=4+2=6 ∵R是MQ的中点， ∴MR=3， ∴MR是MN的．
故选D．
【点评】用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3.【考点】直线、射线概念，线段公理
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确； （2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； （3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； （4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故正确的有2个． 故选：B．
【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
4.【考点】 两点间的距离．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
5.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据表示一条直线可以用小写字母或一个大写字母或两个大写字母,表示点用大写字母进行求解.
解：A选项,直线A、B相交于点M 符合直线和点的表示,符合题意,
B选项,过A、B、C三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,
C选项,直线、相交于点M ,直线表示不正确,因此不符合题意,
D选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,
故选A.
【点睛】本题主要考查直线和点的表示,解决本题的关键是要熟练掌握直线和点的正确表示方法.
6.【考点】比较线段的长短
【分析】分类讨论：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，然后比较线段的大小即可得到结论．
解：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB； 当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA； 当P点在线段AB上，则PA+PB=AB， 所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小． 故选D．
【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
二 、填空题
7.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线等知识点判断即可．
解：∵在所有连接两点的线中，线段最短，∴①错误；
∵线段AB的长是点A与点B的距离，∴②错误；
∵直线没有长度，∴说取直线AB的中点错误，∴③错误；
∵反向延长线段AB，得到射线BA正确，∴④正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了对线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
8.【考点】比较线段长短
【分析】（1）根据题意画正确图形：分两种情况①点C在点B的左边；②点C在点B的右边； （2）根据图示可知①AC=AB-BC；②AC=AB+BC．
解： ①由图示可知AC=AB-BC=5-2=3； ② 由图示可知AC=AB+BC=5+2=7；
【点评】正确的画图是解答的基础．
9.【考点】比较线段长短
【分析】总时间最少就是总路程最短．因此可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E、F的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较，总路程最短的即为正确答案． 解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF； 如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF； 如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF； 如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF； 如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF； 如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF； 通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少． 故答案为：C或D的位置．
【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的理解和掌握，解答此题的方法有多种，采用分类讨论的方法，虽然比较繁琐，但易于学生接受．
10.【考点】比较线段的长短，线段的中点
【分析】根据题意得出AC+BD的值，再根据M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，得出MN的值即可． 解：当点D在点C右边时，
∵点C在线段AB上时， ∵AC+BD=10-4=6cm， ∴CM+DN=3cm， ∴MN=3+4=7cm；当点D在点C左边时，
∵M是线段AC的中点， ∴AM=CM， ∵N是线段BD的中点， ∴BN=DN， ∵CD=4cm，AB=10cm， ∴AC=BD=10+4=14cm， ∴AM+BN=7cm， ∴MN=AB-（AM+BN）=10-7=3cm， 故答案为：7或3．
【点评】此题主要考查了比较线段的长短；首先要根据题意，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
11.【考点】比较线段长短
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案． 解：假设车站距离1号楼x米， 则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|， ①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350； ②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900； ②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）； 当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）． ∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米． 故答案为：150．
【点评】本题考查比较线段长短的知识，难度中等，与实际结合较紧，解答本题的关键是设出位置后运用分段讨论的思想进行解答．
三 、解答题
12.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线即可.
解：如图
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题.
13.【考点】比较线段的长短．
【分析】（1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．
（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．
解：（1）设CE长为xkm，
x+1.6+1+1=（3﹣1）×2，
x=0.4；
（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA，
路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km，
此路程线路为最短．
答：（1）CE长为0.4km；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA．
【点评】本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．
14.【考点】线段的中点
【分析】题中只说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长．
解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2?cm或6?cm.
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15.【考点】数轴，以及线段的计算
【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数； （2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数； ②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可． 解：（1）∵C表示的数为6，BC=4， ∴OB=6-4=2， ∴B点表示2． ∵AB=12， ∴AO=12-2=10， ∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：
∵M为AP中点， ∴AM=AP=3t， ∴在数轴上点M表示的数是-10+3t， ∵点N在CQ上，CN=CQ， ∴CN=t， ∴在数轴上点N表示的数是6-t；
②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10-6t，OQ=6-3t， ∵O为PQ的中点， ∴OP=OQ， ∴10-6t=6-3t， 解得：t=， 当t=秒时，O为PQ的中点； ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10，OQ=3t-6，
∵O为PQ的中点， ∴OP=OQ， ∴6t-10=3t-6， 解得：t=， 此时AP=8＜10， ∴t=不合题意舍去， 综上所述：当t=秒时，O为PQ的中点．
【点评】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是( )
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
2.已知线段MN=8，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR是MN的（ ） A． B． C． D．
3.下列说法中正确的个数为（ ） （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短； （4）射线比直线小一半． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
5.下列表述中正确的是（ ）
A． 直线A、B相交于点M B． 过A、B、C三点画直线l
C． 直线、相交于点M D． 直线a、b相交于点m
6.点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在（ ）
A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上
C．直线l上 D．线段AB上
二 、填空题
7.有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段AB是点A与点B的距离；
③取直线AB的中点；
④反向延长线段AB，得到射线BA，其中正确的是________.
8.画直线a，并在直线a上截取线段AB=5cm，再在直线a上截取线段BC=2cm，则线段AC的长是???? ．
9.如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在________最合适．
10.已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，D是线段AB上另一点，且CD=4cm，N是线段BD的中点，则MN=???? cm．
11.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼?????米处．
三 、解答题
12.已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．
13.如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．
（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；
（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
14.已知线段AB＝8?cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．
15.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12． （1）写出数轴上点A、B表示的数； （2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）秒． ①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．
2.【考点】线段的计算，线段的中点
【分析】解题关键是正确画图，由已知条件可知，MP+PQ=MQ，分别求出MP．PQ的值，再除以2即可解：画图可得， ∵P是MN的中点，∴MP=PN=4， ∵Q是PN的中点， ∴PQ=QN=2， ∴MQ=MP+PQ=4+2=6 ∵R是MQ的中点， ∴MR=3， ∴MR是MN的．
故选D．
【点评】用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3.【考点】直线、射线概念，线段公理
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确； （2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； （3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； （4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故正确的有2个． 故选：B．
【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
4.【考点】 两点间的距离．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
5.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据表示一条直线可以用小写字母或一个大写字母或两个大写字母,表示点用大写字母进行求解.
解：A选项,直线A、B相交于点M 符合直线和点的表示,符合题意,
B选项,过A、B、C三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,
C选项,直线、相交于点M ,直线表示不正确,因此不符合题意,
D选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,
故选A.
【点睛】本题主要考查直线和点的表示,解决本题的关键是要熟练掌握直线和点的正确表示方法.
6.【考点】比较线段的长短
【分析】分类讨论：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，然后比较线段的大小即可得到结论．
解：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB； 当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA； 当P点在线段AB上，则PA+PB=AB， 所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小． 故选D．
【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
二 、填空题
7.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线等知识点判断即可．
解：∵在所有连接两点的线中，线段最短，∴①错误；
∵线段AB的长是点A与点B的距离，∴②错误；
∵直线没有长度，∴说取直线AB的中点错误，∴③错误；
∵反向延长线段AB，得到射线BA正确，∴④正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了对线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
8.【考点】比较线段长短
【分析】（1）根据题意画正确图形：分两种情况①点C在点B的左边；②点C在点B的右边； （2）根据图示可知①AC=AB-BC；②AC=AB+BC．
解： ①由图示可知AC=AB-BC=5-2=3； ② 由图示可知AC=AB+BC=5+2=7；
【点评】正确的画图是解答的基础．
9.【考点】比较线段长短
【分析】总时间最少就是总路程最短．因此可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E、F的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较，总路程最短的即为正确答案． 解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF； 如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF； 如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF； 如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF； 如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF； 如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF； 通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少． 故答案为：C或D的位置．
【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的理解和掌握，解答此题的方法有多种，采用分类讨论的方法，虽然比较繁琐，但易于学生接受．
10.【考点】比较线段的长短，线段的中点
【分析】根据题意得出AC+BD的值，再根据M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，得出MN的值即可． 解：当点D在点C右边时，
∵点C在线段AB上时， ∵AC+BD=10-4=6cm， ∴CM+DN=3cm， ∴MN=3+4=7cm；当点D在点C左边时，
∵M是线段AC的中点， ∴AM=CM， ∵N是线段BD的中点， ∴BN=DN， ∵CD=4cm，AB=10cm， ∴AC=BD=10+4=14cm， ∴AM+BN=7cm， ∴MN=AB-（AM+BN）=10-7=3cm， 故答案为：7或3．
【点评】此题主要考查了比较线段的长短；首先要根据题意，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
11.【考点】比较线段长短
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案． 解：假设车站距离1号楼x米， 则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|， ①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350； ②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900； ②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）； 当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）． ∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米． 故答案为：150．
【点评】本题考查比较线段长短的知识，难度中等，与实际结合较紧，解答本题的关键是设出位置后运用分段讨论的思想进行解答．
三 、解答题
12.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线即可.
解：如图
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题.
13.【考点】比较线段的长短．
【分析】（1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．
（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．
解：（1）设CE长为xkm，
x+1.6+1+1=（3﹣1）×2，
x=0.4；
（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA，
路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km，
此路程线路为最短．
答：（1）CE长为0.4km；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA．
【点评】本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．
14.【考点】线段的中点
【分析】题中只说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在线段AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长．
解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2?cm或6?cm.
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15.【考点】数轴，以及线段的计算
【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数； （2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数； ②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可． 解：（1）∵C表示的数为6，BC=4， ∴OB=6-4=2， ∴B点表示2． ∵AB=12， ∴AO=12-2=10， ∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：
∵M为AP中点， ∴AM=AP=3t， ∴在数轴上点M表示的数是-10+3t， ∵点N在CQ上，CN=CQ， ∴CN=t， ∴在数轴上点N表示的数是6-t；
②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10-6t，OQ=6-3t， ∵O为PQ的中点， ∴OP=OQ， ∴10-6t=6-3t， 解得：t=， 当t=秒时，O为PQ的中点； ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10，OQ=3t-6，
∵O为PQ的中点， ∴OP=OQ， ∴6t-10=3t-6， 解得：t=， 此时AP=8＜10， ∴t=不合题意舍去， 综上所述：当t=秒时，O为PQ的中点．
【点评】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．