4.3.1 角课时作业（1）
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4.3.1 角课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列语句错误的有（ ）
① 角的大小与角两边的长短无关；
② 过两点有且只有一条直线；
③ 若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④ A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示
3.把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°19′12″ D．8°18′12″
4.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，图中小于的角共有（ ）
A． 7个 B． 9个 C． 8个 D． 10个
6.8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A． 70° B． 75° C． 80° D． 60°
二 、填空题
7.如图所示，从点O引出了5条射线：OA、OB、OC、OD、OE，则图2中共有_____个角。
8.如图，以为顶点的角有________个，它们分别是________．
9.74.16°= ° ′ ″
28°7′12″= °
10.将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于____.
11.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______°
．
三 、解答题
12.下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
13.在图中一共有几个角？它们应如何表示？
14.计算：
（1）33°52′+21°50′；
（2）108°8′﹣36°56′；
（3）20°23′×2；
（4）15°3′÷7．
15.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】角的定义，直线、线段以及射线的概念
【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．
解：①角的大小与角两边的长短无关，正确；
②过两点有且只有一条直线，正确；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．
故选B
2.【考点】角的表示
解：A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；
B.∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D.∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
3.【考点】度分秒的换算
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
解：8.32°用度、分、秒表示正确的是8°19′12″，
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解题关键．
4.【考点】角的表示方法
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
解：解：A、由于B为顶点的锐角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
C、由于B为顶点的锐角有二个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．
5.【考点】角的概念
【分析】180°的角即为平角，要找小于180°的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角.
解：观察图形满足条件的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠BOD，∠BOE，共9个.
故选B.
【点睛】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键.
6.【考点】钟面角．
【分析】根据钟面平均分成2份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．
二 、填空题
7.【考点】角的概念
【分析】找出以OA为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照五条射线角的个数的计算方法即可得到答案．
解：从顶点O引出了3条射线，有角1+2=3（个）；
从顶点O引出了4条射线，有角1+2+3=6（个）；
从顶点O引出了5条射线，有角1+2+3+4=10（个）；
故答案为：10.
【点评】本题主要考查角的个数的计算方法，在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序，发现规律是解题的根据．
8.【考点】角的概念
【分析】以O为顶点的角的射线一共有3条射线，所以角的个数为3×（3-1）÷2=3个角，然后按角的表示写出即可．
解：以O为顶点的角有3×(3?1)÷2=3个角，
分别为：∠AOB，∠AOC，∠BOC.
故答案为：3；∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点睛】本题考查了角的概念，解题的关键是根据图找出以O为顶点的角.
9.【考点】度分秒的换算
【分析】度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
解：①∵0.16°=0.16×60′=9.6′，0.6′=0.6×60″=36″，
∴74.16°=74°9′36″；
②∵12″=0.2′，7.2′=0.12°，
∴28°7′12″=28.12°；
故答案为：74，9，36；28.12
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
10.【考点】角的概念
【分析】1平角=180，将一个平角n等分，每份是15°，即可求出n．
解：n==12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了周角，平角定义．1周角=360°，1平角=180．
11.【考点】钟面角
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
解：30°×（4＋）=30°×=135°，
故答案为：135．
三 、解答题
12.【考点】角的概念
【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
【点睛】此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
13.【考点】角的概念
【分析】根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，观察图形即可得到图中角的个数，然后根据角的表示方法表示即可．
解：观察图形可知图中有3个角，分别为：∠ABC，∠1，∠2．
【点睛】本题主要考查的是角的概念和表示，掌握角的概念和表示方法是解题的关键．
14.【考点】度分秒的换算
【分析】（1）度、分分别相加，再满60进1即可；
（2）先变形得出107°68′﹣36°56′，再度、分分别相减即可；
（3）度、分分别乘以2即可；
（4）先15°除以7余1°，再63′除以7即可．
解：（1）33°52′+21°50′
=54°102′
=55°42′；
（2）108°8′﹣36°56′
=71°12′；
（3）20°23′×2
=40°46′；
（4）15°3′÷7
=2°9′．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的加减、乘除运算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．
15.【考点】角的概念，探索规律
【分析】根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．
解：当n=2时，角的个数为1；
当n=3时，角的个数为1＋2=3；
当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；
当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；
当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）=（n－1）n，
当n=8时，×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成（n－1）?n个角，这个结论也是正确的．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列语句错误的有（ ）
① 角的大小与角两边的长短无关；
② 过两点有且只有一条直线；
③ 若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④ A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示
3.把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°19′12″ D．8°18′12″
4.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，图中小于的角共有（ ）
A． 7个 B． 9个 C． 8个 D． 10个
6.8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A． 70° B． 75° C． 80° D． 60°
二 、填空题
7.如图所示，从点O引出了5条射线：OA、OB、OC、OD、OE，则图2中共有_____个角。
8.如图，以为顶点的角有________个，它们分别是________．
9.74.16°= ° ′ ″
28°7′12″= °
10.将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于____.
11.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______°
．
三 、解答题
12.下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
13.在图中一共有几个角？它们应如何表示？
14.计算：
（1）33°52′+21°50′；
（2）108°8′﹣36°56′；
（3）20°23′×2；
（4）15°3′÷7．
15.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】角的定义，直线、线段以及射线的概念
【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．
解：①角的大小与角两边的长短无关，正确；
②过两点有且只有一条直线，正确；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．
故选B
2.【考点】角的表示
解：A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；
B.∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D.∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
3.【考点】度分秒的换算
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
解：8.32°用度、分、秒表示正确的是8°19′12″，
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解题关键．
4.【考点】角的表示方法
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
解：解：A、由于B为顶点的锐角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
C、由于B为顶点的锐角有二个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．
5.【考点】角的概念
【分析】180°的角即为平角，要找小于180°的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角.
解：观察图形满足条件的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠BOD，∠BOE，共9个.
故选B.
【点睛】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键.
6.【考点】钟面角．
【分析】根据钟面平均分成2份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．
二 、填空题
7.【考点】角的概念
【分析】找出以OA为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照五条射线角的个数的计算方法即可得到答案．
解：从顶点O引出了3条射线，有角1+2=3（个）；
从顶点O引出了4条射线，有角1+2+3=6（个）；
从顶点O引出了5条射线，有角1+2+3+4=10（个）；
故答案为：10.
【点评】本题主要考查角的个数的计算方法，在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序，发现规律是解题的根据．
8.【考点】角的概念
【分析】以O为顶点的角的射线一共有3条射线，所以角的个数为3×（3-1）÷2=3个角，然后按角的表示写出即可．
解：以O为顶点的角有3×(3?1)÷2=3个角，
分别为：∠AOB，∠AOC，∠BOC.
故答案为：3；∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点睛】本题考查了角的概念，解题的关键是根据图找出以O为顶点的角.
9.【考点】度分秒的换算
【分析】度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
解：①∵0.16°=0.16×60′=9.6′，0.6′=0.6×60″=36″，
∴74.16°=74°9′36″；
②∵12″=0.2′，7.2′=0.12°，
∴28°7′12″=28.12°；
故答案为：74，9，36；28.12
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
10.【考点】角的概念
【分析】1平角=180，将一个平角n等分，每份是15°，即可求出n．
解：n==12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了周角，平角定义．1周角=360°，1平角=180．
11.【考点】钟面角
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
解：30°×（4＋）=30°×=135°，
故答案为：135．
三 、解答题
12.【考点】角的概念
【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
【点睛】此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
13.【考点】角的概念
【分析】根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，观察图形即可得到图中角的个数，然后根据角的表示方法表示即可．
解：观察图形可知图中有3个角，分别为：∠ABC，∠1，∠2．
【点睛】本题主要考查的是角的概念和表示，掌握角的概念和表示方法是解题的关键．
14.【考点】度分秒的换算
【分析】（1）度、分分别相加，再满60进1即可；
（2）先变形得出107°68′﹣36°56′，再度、分分别相减即可；
（3）度、分分别乘以2即可；
（4）先15°除以7余1°，再63′除以7即可．
解：（1）33°52′+21°50′
=54°102′
=55°42′；
（2）108°8′﹣36°56′
=71°12′；
（3）20°23′×2
=40°46′；
（4）15°3′÷7
=2°9′．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的加减、乘除运算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．
15.【考点】角的概念，探索规律
【分析】根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．
解：当n=2时，角的个数为1；
当n=3时，角的个数为1＋2=3；
当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；
当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；
当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）=（n－1）n，
当n=8时，×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成（n－1）?n个角，这个结论也是正确的．